第13章三角形20分钟课堂同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026学年第一学期八年级20分钟课堂同步练习 班别:_________________姓名：_______________________ 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 2．下列每组的三条线段，能构成三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点、是边上的两点，连接、，若，平分，则下列说法中错误的是（   ）   A．线段是的中线 B．线段是的高 C．线段是的角平分线 D． 4．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 5．若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（     ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6．如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为(     ) A． B． C． D． 7．如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，，分别是，的两条角平分线，，则的度数为（    ）   A． B． C． D． 9． 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______________． 10．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是__________． 11．如图，在中，，平分，若，则__________． 12．如图，在中，于点，于点，，，则_____________． 13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在小正方形的顶点上． (1)画出的边上的高． (2)画出的边上的中线． (3)求的面积． 试卷第2页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026学年第一学期八年级20分钟课堂同步练习》参考答案 班别:_________________姓名：_______________________ 1．D 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两较短线段的和与较长线段的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，符合题意； 故选D． 3．D 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的知识，掌握其定义，图形结合分析是解题的关键． 根据三角形的中线的定义，高的定义，角平分线的定义进行分析判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴线段是的中线，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴线段是的高，故B选项正确，不符合题意； ∵平分， ∴线段是的角平分线，故C选项正确，不符合题意； 根据题意，线段是的角平分线得到，线段是的中线，无法得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 4．B 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 5．C 【分析】先利用三角形的内角和定理求出该三角形三个内角的度数，进而可得答案． 【详解】解：因为一个三角形三个内角的度数之比是， 所以这个三角形的三个内角分别是30°，45°，105°， 所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，属于基础题目，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 6．C 【分析】根据三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形求解即可． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴， ． 7．B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据求出的度数，由三角形外角的性质求出的度数，再根据平分得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 8．A 【分析】由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，从而得到，再由三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：，， ， ，分别是，的两条角平分线， ，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线的定义是解题的关键． 9．三角形具有稳定性 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形具有稳定性 故答案为：三角形具有稳定性． 10．4<a<10 【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系， 得： 7-3＜a＜7+3． ∴4＜a＜10， 故答案为：4＜a＜10． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系．此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可． 11． 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线，求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解∶ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 根据三角形面积计算公式即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 13．(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3)3 【分析】本题考查画三角形的高线，中线，与三角形的高有关的计算： （1）根据高线的定义，作高即可； （2）取的中点，连接即可； （3）求出的面积，根据中线平分面积求出的面积即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）， ∵为中线， ∴． 答案第4页（共5页） 答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $