第13章 三角形单元复习 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层覆盖三角形基础概念到综合探究，梯度合理，通过选填、解答、探究题递进，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形分类、三边关系、三线概念|选填题考查基本概念（如第1题三边关系判断），夯实抽象能力与几何直观| |进阶层|等腰三角形分类、面积计算、内角外角综合|解答题涉及分类讨论（如第2题等腰周长），提升运算能力与推理意识| |综合层|外角平分线、新定义“8字图形”|探究题构建数学模型（如第17题角关系推导），发展模型意识与创新意识|

第13章三角形单元复习 考，点1三角形的分类及三边关系 1.下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（) A.3,7,8B.5,5,10C.3,4,9D.2,4,6 2.(1)若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为 (2)长度分别为2,4，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是 3如图，钝角三角形的个数为 D E 4.在△ABC中，AB=22,BC=10,AC=2m+2.(1)求m的取值范围；(2) 若△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长 1/10 考点2三角形的中线、角平分线、高 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, AB=15,BC=9,AC=12,CD= 6.如图，BD是△ABC的中线，G是BD的中点，连接AG.若△ABC的面积为 40,则图中阴影部分的面积是() G D C A.10B.15C.20 D.25 7.如图，图中的小正方形的边长均为1cm,已知△ABC的三个顶点均在格 点上 (I)画出△ABC的高AD及中线AE: (2)边BC上的高为cm; 2/10 (3)△ABC的面积为 cm2 C 考点3三角形的内角与外角 8.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 45 30° 9.若△ABC满足∠A=}∠B=号∠C,则△ABC是() 3 A锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D.等腰三角形 10如图，.'三角形的外角和为 ..∠1+∠2+∠3= B 人3 2 3/10 11.如图，在△ABC中，∠B=90°，角平分线AD,CF相交于点E,则 ∠AEC= 12.如图，CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,则△ABD是直角三角形吗？为 什么？ 考，点4三角形的稳定性、重心 13.下列说法正确的是.（填序号） ①三角形的三条中线的交点是三角形的重心： ②三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性； ③用一条长为40cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍， 那么底边的长是5cm. 4/10 14.如图，(1)具有稳定性的是；（填序号） (②)对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性. Q ③ ④ 考点5综合运用 15.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=60°，CE是△ABC的外角 ∠ACD的平分线，且交BA的延长线于点E,求∠CAE和∠E的度数. B2 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC. (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数； (2)若∠B-∠C=40°，求∠DAE的度数. 5/10 17.【学习新知】我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫作“8”字 图形，如图1，AC,BD相交于点O,连接AB,CD得到“8”字图形ABDC.【初 步探索】 (I)∠A,∠B,∠C,∠D四个角的数量关系是 【方法应用】(2)如图2，∠A=∠D=100°，AC与BD相交于点E,∠ABD 和∠DCA的平分线相交于点F,求∠F的度数. B E 图1 图2 答案 1.A 6/10 2.(1)15或18 (2)5(答案不唯一) 3.5 4.解：(1)在△ABC中， .AB=22,BC=10,AC=2m+2' .∴.22-10<2m+2<22+10. .∴.5<m<15 (2):△ABC为等腰三角形， 且当AC=10时，10+10<22，不能组成三角形， .∴.AC=22 .△ABC的周长为10+22+22=54 5.7.2 6.A 7.解：(1)如图所示，AD,AE即为所求 D B (2)3 (3)3 8.75° 9.B 10.360° 360° 7/10 11.135° 12.解：△ABD是直角三角形.理由如下：.CE⊥AD,.∠CED=90° ∴.∠C+∠D=90° .∠A=∠C,.∠A+∠D=90°. △ABD是直角三角形. 13.①② 14.解：(1)① (2)如图所示.（画法不唯一） ② ③ ④ 15.解： ,∠B=35°，∠ACB=60°，∴.∠CAE=∠B+∠ACB=95°，∠ACD=180°-∠ACB=120° :CE是∠ACD的平分线， .∠DCE=1∠ACD=60 .∠E=∠DCE-∠B=25°. 16.解：(1).∠B=70°，∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-70°-30 =80°. 8/10 :AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=40° AD⊥BC ∴.∠BAD=90°-∠B=20° .∠DAE=∠BAE-∠BAD=20° (2)·AE平分∠BAC. ∠BAE=180°-∠B-∠C 2 .AD⊥BC, .∠BAD=90°-∠B ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD _180°-∠B-∠C.90°-∠B 2 =∠B-∠C 2 .∠B-∠C=40°， ∴.∠DAE=20° 17.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D (2):BF平分∠ABD,CF平分∠DCA, .设∠ABF=∠DBF=X ∠ACF=∠DCF=y. 由(1)中结论可得 9/10 ∠A+∠ABF=∠ACF+∠F, ∠D+∠DCF=∠DBF+∠F, 100°+x=y+∠F①， 100°+y=x+∠F② ①+②，得2∠F=200°， ∴.∠F=100° 10/10