天津市滨海新区塘沽第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

保密★启用前 塘沽一中2027届高三毕业班第一次月考 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．某回归方程中的为9.4，说明变量和变量负相关 D．在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 6．已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．已知的前项和为，数列满足，，则（ ） A．1988 B．-1962 C．32 D．-29 8．设双曲线（，）的一个焦点为（），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数（，）的图象过点，且在上单调，的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数，，满足，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．已知，则______． 11．的展开式中的系数为______．（以数字作答） 12．已知圆过抛物线的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆心到直线：距离为，且圆心的纵坐标大于3，则直线被圆截得的弦长为______． 13．2026天津五大道举办“津遇和平·拾光海棠”文明赏花打卡活动．游客分上午、下午两个时段参与打卡，每次打卡可获得1枚或2枚文明纪念章．上午随机获得1枚或2枚纪念章，概率均为0.5；若上午获得1枚纪念章，则下午获得1枚的概率为0.3，获得2枚的概率为0.7；若上午获得2枚纪念章，则下午获得1枚的概率为0.6，获得2枚的概率为0.4． ①一名游客上、下午打卡结束后，一共获得3枚纪念章的概率为______； ②若累计获得不少于3枚纪念章评为文明打卡达人，现随机抽取4名游客，以为获评达人的人数，则______． 14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______． 15．设，函数，若恰有两个不同零点，则的取值范围为______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． ①求的值； ②求的值； ③求的值． 17．（本小题满分15分）已知函数（）的最小正周期为． ①求的值； ②当时，求函数的最大值与最小值； ③将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在区间（）上恰有3个解，求的最小值． 18．（本小题满分15分）如图，在多面体中，平面，，四边形为矩形，，，，为的中点． ①求证：平面； ②求平面与平面夹角的余弦值； ③求点到平面的距离． 19．（本小题满分15分）已知数列为等差数列，数列为正项等比数列，且，，，（）． ①求，的通项公式． ②已知，求数列的前项和． ③设数列，在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分）已知函数． ①若曲线在点处的切线方程为，求实数的值； ②若对恒成立，求正整数的最小值； ③当时，证明：在上存在唯一零点和唯一极小值点，且． 学科网（北京）股份有限公司 $