辽宁丹东市宽甸满族自治县第一初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测数学试卷

九年级数学答案 一．选择题 BDADC BC BAB 二.填空题11. 15 12. --1 13. 14. 15. 7.8 三.解答题 16. (每题4分，共16分)解：（1）x=5或—3 （2）x= （3）x=2或5 （4）， 17.（满分8分） （1.）（4分）证明：这里 a = 1，b = −(2k + 1)，c = k² + k。 Δ = b² − 4ac = [−(2k + 1)]² − 4×1×(k² + k) = (2k + 1)² − 4(k² + k) = 4k² + 4k + 1 − 4k² − 4k = 1 > 0。 所以无论 k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根。 （2）（4分）解：由根与系数的关系， x₁ + x₂ = 2k + 1，x₁x₂ = k² + k。 ∵ x₁² + x₂² = 25， ∴ (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 25， 即 (2k + 1)² − 2(k² + k) = 25。 整理，得 4k² + 4k + 1 − 2k² − 2k = 25， 即 2k² + 2k + 1 = 25， ∴ 2k² + 2k − 24 = 0， 两边同除以 2，得 k² + k − 12 = 0。 因式分解得 (k + 4)(k − 3) = 0， ∴ k₁ = −4，k₂ = 3。 由（1）知方程总有两个不相等的实数根，对任意实数 k 均成立， ∴k 的值为 −4 或 3。 18（6分）．解：【解】(1)（3分）设a=5k-1,b=4k+2,c=6k,则 (2）（3分）5k-1+4k+2+6k=91, 15k=90,k=6, ∴a=29,b=26,c=36. 19.．（8分）【小题1】（4分） ，，  即，，，∽； 【小题2】（4分） 解：，，∽又， 20. （8分）【小题】（4分） ． ， ． 有最小值． 【小题】（4分） ． ， ． ．．  21.(8分） 解：设销售单价为每台x万元 根据题意得：（x﹣30）[600-10（x-40）]＝10000， 整理得：x2﹣130x+4000＝0， 解得：x1＝50，x2＝80（不符合题意，舍去）． 答：该设备的销售单价应是50万元/台．  22.(10分)【答案】(1)（5分） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 是线段的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）（5分）解：由（1）得：四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ∴， ，， 四边形的面积 23.（11分）解．(1)（2分） (2)（7分）． 证明：如图2，过点A作，交于点H，交于点N，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵于M， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴； （3） (2分)8cm 解：连接交于M，过点A作，交于点H，交于点N， 由折叠性质得， 同（2）可得四边形是平行四边形，， ∴， ∵四边形是正方形，边长为， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 座位号 ( 班级 姓名 ) 2026-2027学年度上学期 第一次学业质量监测 九年级数学试卷 （时间： 110分钟 满分：120分） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，一元二次方程共有（    ） ①      ②      ③      ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（     ） A． B． C． D． 3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月平均增长率 为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 5．下列命题中，正确的是（    ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等腰梯形一定相似 C．两个正方形一定相似 D．两个菱形一定相似 6．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（　　） A．a＝4，b＝5，c＝6，d＝10 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 C． D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10 7．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣3 B．a＞﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1 8．已知 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 9．小美同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（4）连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，E是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于G，连接、，现在有如下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．已知菱形的两条对角线长分别是5和6，则这个菱形的面积为　 　． 12．关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝　 　． 13.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=CA，过点D作DE//CB，且DE=DC，连接AE交BC于点F,若∠CAB=∠CFA，CF=1，则BF=          . 14．若 且 3x-2y+z=18,求x+5y-3z的值为　 　 15.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于　 　 (13题) （15题） 3、 解答题（8小题，共75分） 16. 用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） (1) (2) (3) （4） 17.（8分） 已知关于 x 的一元二次方程 x² − (2k + 1)x + k² + k = 0。 （1）求证：无论 k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根 x₁，x₂ 满足 x₁² + x₂² = 25，求 k 的值。 18.（6分）已知a,b,c是△ABC的三边长，且 (1)求 的值； (2)若△ABC的周长为91,求各边的长。 19.（8分）如图，在中，点D在BC上，， （1）求证： ∽ （2）当时，求的大小． 20.（8分）阅读材料题：我们知道 ，所以代数式 的最小值为 学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即 来求一些多项式的最小值例如，求 X2+6X+3 的最小值问题． 解：． ， ． 的最小值为 ． 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）代数式X2 __4X+7 有最大值还是最小值呢？尝试求出这个最值． （2）应用：若 ，B=X2-1，试比较 与 的大小． 21.（8分）某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？ 22.（10分）如图，在中，线段的垂直平分线交于，分别交，于，，连接，． (1)证明：四边形是菱形； (2)在（1）的条件下，如果，，，求四边形的面积． 23.（11分） (1) 【问题情境】正方形是生活中常见的几何图形，如图1，在正方形 中， 分别在边 、 上，且 ，垂足为 ，判 断：______ （填“ ”或“ ”） (2) 【问题探究】如图2，在正方形 中，点 、 、 分别在边 、 和 上，且 ，垂足为 ，请你写出线段 与线段 的数量关系，并证明你的结论； (3) 【问题拓展】如图3，将边长为15cm的正方形ABCD折叠，使得点D落 在BC上的点E处．若折痕FG的长为17cm，则线段CE的长为______ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 班级 姓名 )2026至2027学年度第一学期第一次质量监测 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 选择题（请用2B铅笔填涂）（每题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 填空题 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二.（每题3分，共15分） _____________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． 三．解答题（8小题，共75分） 16. （每题4分，共16分） (1) (2) ) ( ( 3 ) （4） 17.（8分） ) 座位号 ( 18. （6分） 19.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （8分） （8分） ) ( ) ( 22. （10分） ) ( 23.（11分） （1） ____________ （2） （3） ____________ ) ( ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $