第三章 代数式 综合与实践 教学设计 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

综合与实践 日历中的数学 教学设计 课题 综合与实践：日历中的数学 学科 数学 年级 七年级 教材版本 苏科版（2024） 课时 1课时（综合实践） 课型 综合实践课 教学目标 1. 探索月历中数字的排列规律，能用代数式表示规律； 2. 经历观察、猜想、验证、归纳的过程，发展符号意识； 3. 感受数学与生活的联系，体会代数式的简洁美。 教学重点 用代数式表示月历中相邻数的关系，3×3方框中9个数的和。 教学难点 从特殊到一般，用字母表示数并验证规律。 教学方法 观察探究、小组合作 教学准备 月历卡片、多媒体课件、学习任务单 课后练习 回家观察自家月历，验证本节课发现的规律；完成任务单拓展题。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、 情境导入 （约5分钟） 一、情境导入 展示一张本月月历： 猜数游戏： 老师在月历上圈出横排相邻的三个数，告诉它们的和，学生猜中间数。 如：三个相邻数和是 24，猜这三天是几号？ （7、8、9） 老师为什么猜得这么快？月历里藏着什么规律？ 引出课题：综合与实践——日历中的数学 玩猜数游戏，思考规律。 用游戏激发兴趣，让学生感受到月历里有规律可寻。 二、 探究活动 （一） 横排规律 （约6分钟） 二、探究活动 （一）横排相邻数 观察月历：横排上相邻两个数，右边比左边大几？ 1 与 2，2 与 3，8 与 9，15 与 16…… 规律：右边数 ＝ 左边数 + 1。 设中间数为 a： 左边数 ＝ a−1；右边数 ＝ a+1。 三个数的和 ＝ (a−1)+a+(a+1) ＝ 3a。 所以：三个相邻数的和 ＝ 中间数 × 3。 验证：和是 24，中间数 ＝ 24÷3 ＝ 8，三天是 7、8、9。 这就是老师猜得快的秘密！ 观察横排相邻数，用字母表示。 从具体数到字母表示，归纳横排规律。 二、 探究活动 （二） 竖排规律 （约6分钟） （二）竖排相邻数 观察月历：竖排上相邻两个数，下面比上面大几？ 1 与 8，8 与 15，15 与 22，22 与 29…… 规律：下面数 ＝ 上面数 + 7。 设中间数为 a： 上面数 ＝ a−7；下面数 ＝ a+7。 三个数的和 ＝ (a−7)+a+(a+7) ＝ 3a。 所以：竖排三个相邻数的和 ＝ 中间数 × 3。 验证：竖排三个数和是 33，中间数 ＝ 33÷3 ＝ 11，三天是 4、11、18。 想一想：为什么下面比上面大 7？（一周 7 天） 观察竖排相邻数，归纳规律。 竖排与横排对比，发现都是“中间数×3”，体会代数的简洁。 二、 探究活动 （三） 3×3方框 （约12分钟） （三）3×3 方框中 9 个数 在月历上用方框任意框出 3×3 共 9 个数，如： 8 9 10 15 16 17 22 23 24 问题1：这 9 个数的和是多少？与中间数有什么关系？ 算一算：8+9+10+15+16+17+22+23+24 ＝ 144。 144÷16 ＝ 9，和 ＝ 中间数 × 9。 问题2：设中间数为 a，其他 8 个数怎么表示？ a−8 a−7 a−6 a−1 a a+1 a+6 a+7 a+8 9 个数的和 ＝ (a−8)+(a−7)+(a−6)+(a−1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ 9a。 结论：3×3 方框中 9 个数的和 ＝ 中间数 × 9。 问题3：方框中 5 个对角线上数的和呢？ 8+16+24 ＝ 48；10+16+22 ＝ 48。 两条对角线上 3 个数的和相等，都等于中间数 × 3。 小组活动：每人在自己的月历上圈一个不同的 3×3 方框，验证以上结论。 计算 9 个数的和，用字母表示验证。 从特殊到一般，用代数式证明规律，发展符号意识。 二、 探究活动 （四） 拓展延伸 （约8分钟） （四）拓展延伸 想一想： 1. 如果框出 2×2 共 4 个数，它们有什么规律？ 如：15 16 22 23 设右上角为 a： a−1 a a+6 a+7 对角线和：(a−1)+(a+7) ＝ 2a+6；a+(a+6) ＝ 2a+6。 结论：2×2 方框中，两对角线之和相等。 2. 日历上相邻两个斜向数差几？ 左下方向（如 9→15）差 +6；右上方向（如 9→3）差 −6。 3. 小明说：我在月历上找了三个相邻数，它们的和是 40，可能吗？ 三个相邻数的和一定是 3 的倍数，40 不是 3 的倍数，所以不可能。 小组讨论：你还能发现月历中的哪些规律？ 小组讨论，发现更多规律。 从 3×3 拓展到 2×2，培养迁移能力；用规律判断可能性。 三、 课堂小结 （约5分钟） 三、课堂小结 今天我们发现了月历中的哪些规律？ ① 横排相邻：右边 ＝ 左边 + 1； ② 竖排相邻：下面 ＝ 上面 + 7； ③ ＝ 中间数 × 3； ④ 3×3 方框中 9 个数的和 ＝ 中间数 × 9； ⑤ 2×2 方框中，两对角线之和相等； ⑥ 三个相邻数的和一定是 3 的倍数。 方法：观察 → 猜想 → 用字母表示 → 验证 → 归纳。 布置作业： 回家观察自家挂历或台历，选一个不同的月份，验证本节课发现的规律； 思考：如果是一年的年历，相邻两个月的同一天差几？ 回顾发现的规律，记录作业。 回收“观察—猜想—验证—归纳”主线；作业延伸到课外。 板书设计 综合与实践 日历中的数学 一、横排：右 ＝ 左 + 1 二、竖排：下 ＝ 上 + 7 三、三个相邻数和 ＝ 中间数 × 3 四、3×3 九数和 ＝ 中间数 × 9 五、2×2 对角线和相等 方法：观察→猜想→验证→归纳 学生展示区 教学反思 1. 成功之处： 本节课从猜数游戏导入，学生兴趣很高。横排、竖排、3×3 方框由易到难，学生在观察中自己发现规律，再用字母表示验证，充分体现了从特殊到一般的数学思想。3×3 方框 9 个数和等于中间数×9 是本节课的高潮，学生自己用代数式证明后很有成就感。2×2 拓展和“和是40可能吗”的判断，培养了学生的迁移能力和批判性思维。 2. 不足之处： (1) 部分学生用字母表示其他 8 个数时出错，特别是对角线上的数； (2) 部分学生只停留在“算出来”，不理解为什么和是中间数×9； (3) 小组讨论时少数学生参与度不高； (4) 拓展部分时间偏紧。 3. 改进措施： (1) 用不同颜色在月历上标出中间数和它周围的数，帮助学生建立位置感； (2) 强调“对称抵消”：a−8 与 a+8 抵消，a−7 与 a+7 抵消，最后只剩 9a； (3) 小组活动明确分工：观察员、记录员、汇报员； (4) 拓展部分可留作课后思考，不必当堂完成； (5) 下节课代数式的值前，可让学生用今天的规律互相考。 学科网（北京）股份有限公司 $