山东省郓城第一中学2026-2027学年高一上学期第一次适应性学情诊断测试数学试题

郓城一中高一年级适应性学情诊断测试 数学试题 命题人：王明亮 审核人：崔小兵、陈安勇、戴春霞 (试卷满分：150分考试用时：120分钟) 注意事项： 1.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.命题“x<0,x2-2x≥0“的否定是( A.x<0,x2-2x≤0 B.x≤0，x2-2x<0 C.x≥0，x2-2x<0 D.x<0,x2-2x<0 2.下列不等式恒成立的是() A.a2+b2≤2cb B.a2+b2≥-2ab C.a+b2-2√ab D.a+b≤2√ab 3.已知条件p:x<0或x>2,则使得条件p成立的一个充分不必要条件是( A.x<1或x>2 B.x<-1或x>4 C.x<0或x>2 D.0<x<2 4.已知M三{x|5-x∈N,x∈N},则满足条件的非空集合M的个数为( A.32 B.31 C.64 D.63 5.已知全集U={x<10,x∈N}，集合A,B是U的子集，若A∩B={2},(CuA)nB={5,7,9}, (CuA)n(CuB)={6,8},则集合A=() 第1页 A.{2,3,4} B.1,2,4} C.1,2,3} D.1,2,3,4} 6.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但 没去过B城市；乙说：我没去过C城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是( ) A.乙去过A城市 B.乙去过B城市 C.甲去过A城市 D.甲去过C城市 7.若“存在1≤x≤2，使2x2-x+1<0成立”是假命题，则实数的取值范围是( ) 9 A.x≤2W2 B.2W2≤x≤ C.x≤3 D.x≥ 8.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A,如果k-1A且k+1EA,则k是A的一个“孤立 元”，给定S=1,2,3,4,5,6},由s的3个元素构成所有集合中，含有“孤立元”的集合共有() 个 A.14 B.16 C.18 D.20 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中，是真命题的为() 11 A.若a>b,则二< B.若x2≠y2,则x≠y a b C.若ab,则d>b3 D.若b<a<0,则|a+|b>a+b 10.已知正数a,b满足3+2=1，则下列结论中正确的是( ) a b A.ab224 B.a+b≥5+2W6 C.a-6的最小值为25-l D.b与a-2可以相等 11.非空集合A,B满足AUB=L,2,…,10},且AOB中元素个数不大于1.定义集合 A仕B=主xeye卧，合lxeAxeb卧，则( A.集合A,B中元素个数之和为10或11 B.集合A-B中元素个数最多为17 C.集合A+B中元素个数最多为18 0.集合音中元素个数最多为9 共6页 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2,已知实数b满足1<a<3,<b<),若ta中0 4 “2,则t的取值范围是 1 2x< 3a+(x+5) 13.关于x的不等式组 a-xsx 的最小整数解为0，则a的取值范围是 14.已知a>0,且“对任意的1≤x≤2，以1,2，。-1为边长的三条线段不能构成三角形”是假 命题，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)求下列函数的最值. (0求通数y=斗"0(>-1的最小值 (2)已知x<1,求y=4x+1+-1的最大值。 16.(体小题满分15分)设A=号2B={利r+3x+2a=0以， (1)若A∩B={2}: ①求a的值及集合B: ②设全集U=AUB,若非空集合P∈【C,AU(C,B川求出所有集合P,并求出所有集合P的元 素之和的总和 (2)若B∈A,求a的范围. 第2页 17.(本小题满分15分)已知集合A={x-1≤x≤6}，集合B={x+1≤x≤2-1，m∈R} (1)若11∈B,求实数m的取值范围； (2)若A∩B≠☑，求实数m的取值范围； (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分)设集合P是正整数集的非空子集，对任意，n∈P(>),定义运算 ∫(，m)=m-2n,若所有这样的运算结果构成的集合记为Q(P),则称2(P)为集合P的“差倍集”. (1)当P={2,3,5}时，写出集合P的差倍集Q(); (2)设集合P={L,4,,k∈N,若其差倍集2(P)中恰好有两个元素，求所有满足条件的k: 19.（本小题满分17分)从不等式+b2≥2b出发，我们可以得到一个非常优美的不等式一柯 西不等式.柯西不等式的一般形式为：4,4，，a,b,b,…,b∈R,且bb…bn≠0， 口+a++d店女++2(a+a+a,当且汉当爱爱…会时，等号欣 立.请你根据以上信息，完成以下问题： (1)若2x+3y+6z=12,求x2+y2+=2的最小值： (2)求y=√x-5+2√6-x的最大值： (3)若a>1,b>1,不等式d+b-a2-b2≥(2-2m)(a-1)(b-1)恒成立，试求实数m的取值范围. 共6页 郓城一中高一年级适应性学情诊断测试 数学试题解析 命题人：王明亮审核人：崔小兵、陈安勇、戴春霞 (试卷满分：150分考试用时：120分钟) 注意事项： 1.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.【详解】解：命题“x<0,x2-2x≥0“的否定是为X<0,x2-2x<0, 故选D. 2.【答案】B 3.【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为{xx<0或x>2}的真子集， 只有x<-1或x>4满足要求.故选：B 4.【答案】D【分析】先把集合M中元素的个数求出来，不妨设为m个，则满足题意的非空集 合M的个数为2m-1. 【详解】由于M={x5-x∈N,x∈N}={0,l,2,3,4,5}, 所以集合M中元素的个数为=6， 所以满足题意的非空集合M的个数为2m-1=2-1=63个.故选：D. 5.【详解】因为uA=(uA)nU=(uA)n(BUCB)=[(uA门BU[(A)n(B] 又(CA)∩B={5,7,9},（uA)n(B)={6,8,所以CA={5,6,7,8,9}, 第3页 又U={xx<10,x∈N}={1,2,3,4,5,6,7,8g, 所以A={1,2,3,4},故选：D. 6.【详解】由丙的说法可得：三人各自去过至少一个城市并去过同一个城市； 由甲的说法可得：甲去过两个城市，但不是B城市，且乙去过一个城市， 因此甲去过A,C两市，再由乙的说法、丙的说法可得乙去过A市， 故选：B 7.【答案】C 【解答】解：若“存在1≤x≤2，使2x2-x+1<0成立”是假命题， 即“存在1≤x≤2，使得λ>2x+成立”是假命题， 故x∈1,2]，飞2x+恒成立， 令f)=2x+是x∈[1,2]， 根据对勾函数的性质知：f(x)在[1,2]递增， 所以f(x)mm=f(1)=3,3,故选：C. 8.【详解】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可， 故满足条件的集合有：红，2,4}，红，2,5}，，2,6}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,3,6， {1,4,5},{1,4,6,{1,5,6，{2,3,5},{2,3,6,{2,4,5}，{2,4,6，{2,5,6, {3,4,6},{3,5,6}.故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 Q【详解)对于A:若a=Lb=-1,则a>b,但片>A错误， 对于B:x2-y=(x+y)(x-y),因为x2≠y2,所以x2-y2≠0， 所以(x+y)(x-y)≠0，得x≠-y,且x≠y,B正确： 共6页 对于c:若b=0,则由a>bl可知a>0,所以a>0=b; 若b>0,则a>b>0,由不等式性质可得d>b; 若b<0,则b<0,且由a>bl可知a>0,所以d>0>b 综上可知，C正确： 对于D:因为b<a<0,所以a=-a,bl=-b,所以a+bl=-(a+b), 又a+b=-(a+b),所以d+bl=a+b,D错误.故选：BC 10.【详解1由题设2+名-1226 a b 2,22→ab≥24，当且仅当a=6,b=4时等号成立，A对： 由a+b=a+bx2+3=5+3b+20≥5+2 32、 3b2a =5+26, a b a b a b 当且仅当弘=2%，即a=3+V6,b=2+V6时取等号，B对： 由题设21>0，则a>3,而a-2a43 3 a+-22a.31-2w3- a b a a 当且仅当a=√5取等号，显然等号不成立，C错： 3,2 若b=a-2>0,即a>2,则2+ a a-2 =1,整理得a2-7a+6=0, 所以a=6,满足题设，D对.故选：ABD 11.【详解】用crad(M)表示有限集M的元素个数，由题意，知非空集合A,B满足 crad(AUB)=10,crad(AB)1, 对于A,由crad(AnB)≤1，得crad(AnB)=0或1，因为 crad(A)+crad(B)=crad(AUB)+crad(AB), 当crad(AnB)=0时，crad(A)+crad(B)=l0: 当crad(AnB)=1时，crad(A)+crad(B)=1l,故A正确： 对于B,当A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={L,10},此时 A-B={-9,-8,-7,-6,-5,4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8},则crad(A-B)=18,故B不正确： 对于C,,A+B中元素最大为10+10=20，最小为1+1=2，.A+B≤{2,3,4，，20}， crad(A+B)≤19，当取等号时，必有{2,20}sA+B,而2只能为1+1,20只能为10+10，故 {L,l0}cAnB,这与crad(AnB)≤1矛盾.所以crad(A+B)≤18，即crad(A+B)的最大值为18， 故C正确； 对于，B空，且合xex卧，÷合=4UB=化2310且k23,0中至少有： B 个元素不在 中，crad A ≤9，当A=L,2,3,10,B=时取等号，所以D正确. B 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】(3,13) 【分析】利用不等式的性质先求出的范围，再求的范围，即得答案 6 1 【详解】由1<a<3,二<b< 2’可得2 <4, 4 6 则2<名12，所以的取值范围是（e13) b 故答案为：(3,13) .1 2x<a+(x+5) 1 x<a+5 3 13.【详解】解不等式组 可得 ≤X< +5 d-x ，即 3 3 ≤x x> 2 3 显然不等式组有解，若最小整数解为0，需要满足-1<≤0， 3 解得-3<a≤0； 即a的取值范围是(-3,0]： 故答案为：(-3,0] 第4页共6页 14.【详解】由题意，“存在x∈[，2，使得以1,2，a-1为边长的三条线段能构成三角形 a-1<1+2 a<4x 题，则 g-1>2-1,即{a>2x,则2x<a<4x, a>x -1>0 x 而(2x)=2,(4x)=8,所以2<a<8,则a的取值范围是{a2<a<8}。 故答案为：{a2<a<8. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案】解： (1)因为x>-1,所以x+1>0,令t=x+1,所以t>0, 所以y=-247-410=245+4-t++5≥2t…+5=9, t 当且仅当t=2,即x=1时，等号成立； 所以函数y=c>-1)的最小值为9， (2)x<1,.1-x>0, y-40++5=4-+5≤4- 1 -+5=1 (当且仅当4(1-刈=之即x=时取等号)，y的最大值为1. 16.【详解】(1)①因为A∩B={2},所以2∈B, 把x=2代入方程x2+3x+2a=0,解得a=-5, 当a=-5时，方程x2+3x-10=0的解为x=2或x=-5, 此时集合B={-5,2},符合A∩B={2},所以a=-5,B={-5,2} ②因为d={.B-日，所以(4（®）={5分 是真命 因为非空集合Pc[(u4(,B],所以P可能为{-53分{5分}， 所以所有类合P的元长之和的危和为5+日{5+片)-) (2)a78 9 17.【详解】(1)因为11∈B,所以m+1≤11≤2m-1,解得6≤m≤10， 所以实数m的取值范围{m6≤m≤10}. (2)若A∩B=☑时，当B=☑时，即m+1>2m-1,可得m<2: m+1≤2-1m+1≤2m-1 当B≠⑦时，需满足 2n-1<-1或 m+1>6 [m≥2 [m≥2 解得 (舍)或 <0 m>5’即m>5, 所以A∩B≠0时可取其补集为{m2≤m≤5}. (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以到B是A的真子集， 当B=O时，由(2)可得m<2; 当B≠0时，m+1≤2-1，即m≥2， m+1≥-1 又 12m-1≤6 号不同时取，解得-2≤m≤7，又m≥2，所以2 2 7 综上，实数m的取值范围为 18.【详解】（1)根据差倍集的定义f(,)=-2n,l,n∈P(m>), 当m=3,n=2时，f(3,2)=3-2×2=-1; 当m=5,n=2时，f(5,2)=5-2×2=1: 当m=5,n=3时，f(5,3)=5-2×3=-1. 由集合中元素的互异性，可得Q(P)={-1,1} (2)已知P=1,4,},k∈N,由集合中元素的互异性可知，k≠1且k≠4. 第5页共6页 当0<k<4时，k的可能取值为2或3. 当k=2时，P=1,4,2},f(2,1)=2-2×1=0,f4,1)=4-2×1=2,f(4,2)=4-2×2=0,此时 Q(P)={0,2},满足差倍集Q(P)中恰好有两个元素，故k=2. 当k=3时，P={L,4,3},f(3,1)=3-2×1=1,f(4,1)=4-2x1=2,f4,3)=4-2×3=-2,则 2(P)={-2,1,2},不满足差倍集9(P)中恰好有两个元素，故k≠3. 当k>4时，根据f(m,)=-2n,1,n∈P(m>m),可得f(4,1)=4-2×1=2,f(k,1)=k-2, f(k,4)=k-2x4=k-8. 由于k≠1且k≠4，所以k-2≠-1且k-2≠2，k-8≠-7且k-8≠-4. 因为差倍集2()中恰好有两个元素，所以分以下情况讨论： 若k-2=k-8,此方程无解； [k-8=2 若 k-2≠2解得k=10,此时e(円=2,8，满足差倍集C)中恰好有两个元素，故k=10. 综上，若其差倍集(P)中恰好有两个元素，则k的值为2或10. 19.【详解】(1)由柯西不等式可得：（x2+y+2)(2+32+6)≥(2x+3y+6), 因为2x+3y+6:=12,所以49(x2+y2+z2)≥144， 所以2+y2+z2≥144 49 当H仅当=言后即=浩=治：=君时以等 236 49 所以+少+：的最小值为49 144 (2)y=√x-5+2W6-x的定义域为[5,6]， 因为y=√x-5+2W6-x=1√x-5+2√6-x 由柯西不等式可得： x-矿+(6-+2)≥-5+26， 所以y≤5，所以y≤√5， 第6① 当且仅当_6，即x=符合定义碳时取等号。 1 2 所以y=√x-5+26-x的最大值为√5： (3)因为a>1,b>1,所以a-1>0,b-1>0,所以(a-1)(b-1)>0, 因为c+6-G-D≥r-2ma-6-山)恒成立，所以a”10-≥2m恒成立， 所以a-)+b6-之-2m恒成立，所以：+ ≥m2-2恒成立， (a-1)(b-1) b-1a-1 所以 ≥m2-2: 由柯西不等式可得： 6-aa+. 因为a>1,b>1,所以a+b>2,令t=a+b-2>0, 所以 2(t+2)2, 所品j44248 当且仅当t=4,即1=2，即a+b=4时取等号（满足条件）， =8,所以m2-2≤8，解得-2≤m≤4， 所以实数m的取值范围是[-2,4] 页共6页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) n 郓城一中高一年年级适应性学情诊断测试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 正确填涂 缺考标记 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分。 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。多空题第一空2分，第 二空3分。 12. 13. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 囚囚■ 15.(13分 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) 1 囚■ㄖ 囚■ (LI)8I ▣ 19.(17分) ■ 郓城一中高一年级适应性学情诊断测试 数 学 试 题 命题人：王明亮 审核人：崔小兵、陈安勇、戴春霞 (试卷满分：150分 考试用时：120分钟) 注意事项： 1. 答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，“的否定是   A．， B．， C．， D．， 2.下列不等式恒成立的是(    ) A. B. C. D. 3．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 4．已知，则满足条件的非空集合M的个数为（    ） A．32 B．31 C．64 D．63 5．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（   ） A．乙去过城市 B．乙去过城市 C．甲去过城市 D．甲去过城市 7.若“存在，使成立”是假命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个． A．14 B．16 C．18 D．20 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中，是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知正数，满足，则下列结论中正确的是（    ）. A． B． C．的最小值为 D．与可以相等 11．非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（    ） A．集合A，B中元素个数之和为10或11 B．集合中元素个数最多为17 C．集合中元素个数最多为18 D．集合中元素个数最多为9 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知实数满足，若t=，则t的取值范围是_________． 13．关于的不等式组的最小整数解为0，则的取值范围是___________. 14．已知，且“对任意的，以1，2，为边长的三条线段不能构成三角形”是假命题，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)求下列函数的最值． (1)求函数的最小值． 已知，求的最大值． 16．(本小题满分15分)设. (1)若； ①求的值及集合； ②设全集，若非空集合，求出所有集合，并求出所有集合的元素之和的总和. (2)若,求的范围. 17．(本小题满分15分)已知集合，集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．(本小题满分17分)设集合P是正整数集的非空子集，对任意，定义运算，若所有这样的运算结果构成的集合记为，则称为集合P的“差倍集”． (1)当时，写出集合P的差倍集； (2)设集合，若其差倍集中恰好有两个元素，求所有满足条件的k； 19．(本小题满分17分)从不等式出发，我们可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式.柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.请你根据以上信息，完成以下问题： (1)若，求的最小值； (2)求的最大值； (3)若，，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 郓城一中高一年级适应性学情诊断测试 数学试题解析 命题人：王明亮 审核人：崔小兵、陈安勇、戴春霞 (试卷满分：150分 考试用时：120分钟) 注意事项： 1. 答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【详解】解：命题“，“的否定是为，， 故选D． 2.【答案】B  3．【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求.故选：. 4．【答案】D【分析】先把集合中元素的个数求出来，不妨设为个，则满足题意的非空集合M的个数为. 【详解】由于， 所以集合中元素的个数为， 所以满足题意的非空集合M的个数为个.故选：D. 5．【详解】因为， 又，，所以， 又， 所以，故选：D. 6．【详解】由丙的说法可得：三人各自去过至少一个城市并去过同一个城市； 由甲的说法可得：甲去过两个城市，但不是城市，且乙去过一个城市， 因此甲去过两市，再由乙的说法、丙的说法可得乙去过市， 故选：B. 7.【答案】C  【解答】解：若“存在，使成立”是假命题， 即“存在，使得成立”是假命题， 故，恒成立， 令，， 根据对勾函数的性质知：在递增， 所以，，故选：． 8．【详解】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可， 故满足条件的集合有：，，，，，， ，，，，，，，， ，.故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．【详解】对于A：若，则，但，A错误； 对于B：，因为，所以， 所以，得，且，B正确； 对于C：若，则由可知，所以； 若，则，由不等式性质可得； 若，则，且由可知，所以. 综上可知，C正确； 对于D：因为，所以，所以， 又，所以，D错误.故选：BC. 10．【详解】由题设，当且仅当时等号成立，A对； 由， 当且仅当，即时取等号，B对； 由题设，则，而， 当且仅当取等号，显然等号不成立，C错； 若，即，则，整理得， 所以，满足题设，D对.故选：ABD 11．【详解】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,, 对于A，由，得或，因为， 当时，； 当时，，故A正确； 对于B，当，，此时，则，故B不正确； 对于C，∵中元素最大为，最小为，∴，，当取等号时，必有，而2只能为，只能为，故，这与矛盾.所以，即的最大值为18，故C正确； 对于D，∵非空，且，∴且中至少有1个元素不在中，∴，当，时取等号，所以D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】 【分析】利用不等式的性质先求出的范围，再求的范围，即得答案. 【详解】由，可得， 则，所以的取值范围是. 故答案为：. 13．【详解】解不等式组可得，即 显然不等式组有解，若最小整数解为0，需要满足， 解得； 即的取值范围是. 故答案为： 14．【详解】由题意，“存在，使得以1，2，为边长的三条线段能构成三角形”是真命题，则，即，则， 而，所以，则的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案】解： (1)因为，所以，令，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立； 所以函数的最小值为． ，， 当且仅当，即时取等号，的最大值为． 16．【详解】（1）①因为，所以， 把代入方程，解得， 当时，方程的解为或， 此时集合，符合，所以. ②因为，所以， 因为非空集合，所以可能为， 所以所有集合的元素之和的总和为. （2）. 17．【详解】（1）因为，所以，解得， 所以实数m的取值范围. （2）若时，当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得（舍）或，即， 所以时可取其补集为. （3）若是的充分不必要条件，所以到是的真子集， 当时，由（2）可得； 当时，，即， 又（等号不同时取），解得，又，所以. 综上，实数m的取值范围为. 18．【详解】（1）根据差倍集的定义，， 当，时，； 当，时，； 当，时，. 由集合中元素的互异性，可得. （2）已知，由集合中元素的互异性可知，且. 当时，的可能取值为2或3. 当时，，，，，此时，满足差倍集中恰好有两个元素，故. 当时，，，，，则，不满足差倍集中恰好有两个元素，故. 当时，根据，，可得，，. 由于且，所以且，且. 因为差倍集中恰好有两个元素，所以分以下情况讨论： 若，此方程无解； 若，解得，此时，满足差倍集中恰好有两个元素，故. 综上，若其差倍集中恰好有两个元素，则的值为2或10. 19．【详解】（1）由柯西不等式可得：， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. （2）的定义域为， 因为 由柯西不等式可得：， 所以，所以， 当且仅当，即(符合定义域)时取等号， 所以的最大值为. （3）因为，，所以，所以， 因为恒成立，所以恒成立， 所以恒成立，所以恒成立， 所以； 由柯西不等式可得：， 因为，所以，令， 所以， 所以， 当且仅当，即，即时取等号(满足条件)， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $