山东青岛城阳第三高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

2026-2027学年第一学期高一数学第一次阶段性检测 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则集合（     ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则集合的子集个数为（     ） A.2 B.3 C.4 D.8 3. 已知命题，则是（     ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（     ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 对于实数，，，下列命题是真命题的为（     ） A. 若且，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 8. 已知命题 ：“，”，命题 ：“，”。若两个命题中存在量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数 的取值范围是（     ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合 ，则实数 的取值可以是（     ） A.0 B.1 C. D.3 10. 使“”成立的一个充分不必要条件是（     ） A. 或 B. 或 C. D. 或 11. 设正实数 、 满足 ，则下列说法正确的是（     ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为1 C. 的最大值为2 D. 的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为                          13. 若 ，，则 的取值范围为                                      14. 一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费 （单位：万元）与仓库到车站的距离 （单位：km）成反比，每月库存货物费 （单位：万元）与 成正比.若在距离车站10km处建立仓库，则 与 分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时                         （单位：km），费用之和最小值为                                     （单位：万元）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知集合 ， （1） 若 ，求集合 中所有质数的和 （2） 求 ，， 16.（本小题满分15分） 设全集，集合，非空集合，其中. （1） 若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2） 若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 17. （本小题满分15分）已知， （1）若，求的最小值及相应，的值 （2）若，求的最小值及相应，的值. 18.（本小题满分17分） 已知集合， （1）求， （2）若，且 ，求二次函数的最大最小值 （3）在第二问条件下，讨论二次函数的最小值 19.（本小题满分17分）如图1，长方形ABCD（）的周长为12. （1）若点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且满足，，请将面积表示为关于m的函数并求面积最大值？ （2）沿折叠使点B到点位置，如图2所示，交于点，请解决下面两个问题. （i）求的周长； （ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积最大值及面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $