北京市通州区潞河中学2026-2027学年第一学期阶段性检测高一数学试题

潞河中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测高一数学 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。) 1.已知集合A={x|-3<x<1},B={x10≤x≤2},则A∩B=() A.{xl-3<c≤2}B.{x|-1<x<0}C.{c10≤c<1}D.{xl-1<x<3} 2函数f)=V3x一1+3的定义域为() A.[0,3) B.(3,十∞) C.[33)U3,+0)D.(-0,3)U(3,+0 3.已知集合A={1,a-1,a+2},且2∈A,则实数a的值为() A.-1 B.0 C.3 D.-1或3 4.已知a>b,则下列不等式一定成立的是() A日<吉 B.ac2>bc2 C.a2>b2 D.c-a<c-b 5.已知x,y是任意实数,则“x+y≥3”是“x≥1且y≥2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图所示,矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上,另外三边是由篱笆围成ABCD所需要的篱笆长 度为4,则围成的矩形ABCD的面积的最大值为() A.√2 B.2 C.2/2 D.4 7.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(-2,3),则关于x的不等式bx2+5ax+c>0的 解集是() A.(2,3) B.(-∞,2)U(3,+∞) C.(-1,6) D.(-∞,-1)U(6,+∞) 8.若命题P:彐c∈{xx>0},x2-mc+4≤0是假命题,则实数m的取值范围是() A.Imm<4} B.{mm>4} C.Imm<2} D.{mm>2 9.设集合A={x|x2+2x-3>0},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}。若A∩B中恰含有一个整 数,则实数a的取值范围是() A(0,) B[星) c.[星+∞ D.(1,+∞) 10.若集合A的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,称A为互斥集。若A={a,b,c}三{1 ,23,1.5动,且A为互斥集,则日+名+号的最大值为() A号 B号 C.1 D贵 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分。) 11.命题Hx>1,x2-m>1的否定是 1 12.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)= 13.已知正数Q,6满足是+名=1,则a+46的最小值为 14若集合A-{o会号<0,B-{eg2-a@+3a2<0。 ①则集合CA= ②若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a取值范围是。 15.己知全集U={(x,y)川c,y∈R},若集合A三U,且对任意(c1,y1)∈A,均存在(c2,y2)∈A,使得: 1y2十c1=0,则称集合A为“对称对点集”,给出如下集合: ①A={(x,yx,y∈Z}: ②A=a,g= eR,0: ③A={(c,yy=2ax+1,x∈R}: ④A={(x,yy=x2,x∈R,x≠0}。 其中是“对称对点集”的序号为(写出所有正确的序号). 三、解答题(共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。) 16.(本题满分13分) 己知集合A={xlx2-2x-8<0},B={cx-2≤3}。 (1)求A∩B,AUB; (2)求(CRA)∩B,(CRA)UB,(CRA)U(CRB). 2 17.(本题满分14分) 己知集合A={xm-1≤x≤2m},B={xx2-3x≤0}。 (1)若A∩B=,求实数m的取值范围: (2)若(CA)UB=R,求实数m的取值范围 3 18.(本题满分13分) ()已知0<2<子,求函数y=(7-2a)的最大值: (2)已知0>2,求函数y=-2+4的最小值 x-2 4 19.(本题满分15分) 解下列关于x的不等式: ≥3: (2)ax2-(a+2)x+2<0 5 20.(本题满分15分) 已知函数f(x)=ax2+(a2-2)x+b,不等式f(x)>0的解集为(1,2) (1)求函数fx)的解析式: (2)己知函数g(x)=cc+6,命题p:Hc∈(1,+∞),f(x)<g(x)恒成立,命题q:3x∈[1,2],使 得2x-1<c成立。若命题p,q一真一假,求实数c的取值范围。 …6 21.(本题满分15分) 设集合A是至少有两个元素的实数集,集合F(A)={zz=xy,x,y∈A且x≠y},称集合F (A)为集合A的积集。 (1)当A={1,2,4,8,32}时,写出集合A的积集F(A); (2)若A={a1,a2,a3,a4}是由4个正实数构成的集合,求其积集F(A)中元素个数的最小值: (3)若A=a,a,a,a}是由1个有理数构成的集合,积集FA={18,-2,号,合,1,3,求 集合A中的所有元素之和。 7