精品解析：黑龙江绥化市望奎县三中联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026--2027学年度第一学期初四数学试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 2. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 5. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 6. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 等腰三角形两边长为方程的两根，则它的周长为（ ） A. 12 B. 12或9 C. 9 D. 7或12 8. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 9. 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 下列四张扑克牌中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 13. 反比例函数中，图象在第_________象限． 14. 一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合． 15. 二次函数的对称轴是直线______． 16. 若点、是反比例函数图象上的两点，那么_______ ． 17. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________． 18. 若抛物线与x轴分别交于A、B两点，则线段的长为____________． 19. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有名学生，则根据题意可列方程__________ 20. 已知的值为9，则代数式的值为________． 21. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________． 22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____． 三、解答题：（共54分） 23. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4）． 24. 已知关于x的方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 25. 如图，在中，，，可以由绕点顺时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），连接． （1）求的度数是________． （2）若，求的长． 26. 如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）． （1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标； （2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标． 27. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 28. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026--2027学年度第一学期初四数学试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 【答案】A 【解析】 【详解】解：将x=2代入x2-mx+8=0可得： 4-2m+8=0， 解得：m=6， 故选：A． 2. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可． 【详解】方程， 整理得：， 配方得：，即， 故选A． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式即可求解． 【详解】解：∵抛物线， ∴顶点坐标为， 故选：． 【点睛】本题主要考查抛物线顶点式的理解，掌握抛物线顶点式的形式即表示意义是解题的关键． 4. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D． 6. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出时，的值，再求出时，的值，由此即可得出交点个数． 【详解】解：对于抛物线， 当时，，即与轴的交点为，有1个， 当时，， 解得，即与轴的交点为，有1个， 综上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 7. 等腰三角形两边长为方程的两根，则它的周长为（ ） A. 12 B. 12或9 C. 9 D. 7或12 【答案】A 【解析】 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，，不能构成三角形，舍去； 当2为底时，三边长为5，5，2，周长为， 综上，三角形的周长为12． 8. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是方程的根， ∴，，即， ∴． 9. 为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设这次参加比赛的球队个数为，有题意可知， 整理得， 解得：(不合题意，舍去) 故选C. 10. 下列四张扑克牌中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可 【详解】∵A中扑克牌符合中心对称图形的定义， ∴A是中心对称图形； ∵B中扑克牌不符合中心对称图形的定义， ∴B不是中心对称图形； ∵C中扑克牌不符合中心对称图形的定义， ∴C不是中心对称图形； ∵D中扑克牌不符合中心对称图形的定义， ∴D不是中心对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查了实物中的中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 11. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较，看是否一致． 【详解】A．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误； C．由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； D．由直线可知，直线经过（0，1），错误． 故选：C． 【点睛】正确理解一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键. 12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图示知，抛物线开口向上，则a＞0；对称轴x=＞0，则a、b异号，即b＜0；抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．②由图示知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0；③由＜1，a＞0得到-b＜2a，即2a+b＞0；④由图可知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．综上所述，abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 13. 反比例函数中，图象在第_________象限． 【答案】二、四 【解析】 【详解】解：， ∴图象在第二、四象限． 14. 一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合． 【答案】180 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称图形即可求解． 【详解】平行四边形是中心对称图形，绕对角线的交点旋转180度能与原图形重合． 故答案是：180． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形． 15. 二次函数的对称轴是直线______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴为直线计算即可． 【详解】解：已知二次函数，， 所以对称轴为直线． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的对称轴为直线是解题的关键． 16. 若点、是反比例函数图象上的两点，那么_______ ． 【答案】< 【解析】 【分析】利用函数解析式求出函数值，然后进行比较大小即可． 【详解】解：将点、代入反比例函数可得， ， ∴． 17. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】需要先从图像读出对称轴和一个交点，再利用对称性求出另一个交点，最后根据开口方向判断 时对应的区间． 【详解】解：已知一个交点为 ，对称轴为直线 ． 设另一个交点为 ，因为两个交点关于对称轴对称，有， 解得：，． 所以另一个交点为 ． 图像开口向下，则在两根之间函数值为正，即：时，． 18. 若抛物线与x轴分别交于A、B两点，则线段的长为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点坐标，由可得，求解，，再进一步解答即可． 【详解】解：当时， ∴， ∴， 解得：，， ∴两个交点的横坐标分别为，； ∴． 故答案是：4． 19. 某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有名学生，则根据题意可列方程__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意列式即可得到本题答案． 【详解】解：∵全组有名学生，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件， ∴全组有名学生将赠送给个人标本， ∵全组互赠标本共182件， ∴，整理得：， 故答案为：． 20. 已知的值为9，则代数式的值为________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：∵的值为9， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________． 【答案】50° 【解析】 【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF， ∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°， 而∠B=100°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°， ∴∠α=80°-30°=50°． 故答案为：50° 【点睛】本题考查旋转的性质． 22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为=1，解得b=-2a， 则两根之和为x1+x2==2． 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=求解即可． 三、解答题：（共54分） 23. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ∴，； 【小问2详解】 解：整理得， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：因式分解， ∴或， ∴，； 【小问4详解】 解：提取公因式， ∴或， ∴，． 24. 已知关于x的方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1）的取值范围为： （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，即，解不等式即可得到的范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，则，即，利用因式分解法解得，，然后由（1）中的的取值范围即可得到的值， 【小问1详解】 解：关于x的方程有两个实数根， ，即，解得， 的取值范围为：； 【小问2详解】 解：方程有两个实数根，， ，， ， ，即， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程和解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系的性质是解决此题的关键． 25. 如图，在中，，，可以由绕点顺时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），连接． （1）求的度数是________． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的两锐角互余可得，再由旋转的性质可得，，即可得解； （2）由含角直角三角形的性质可得，再用勾股定理依次解直角三角形和即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 由旋转得，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）． （1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标； （2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x，B（﹣1，1）；（2）P1（﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）把A（-2，0）、O（0，0）代入解析式y=-x2+bx+c，可得出二次函数解析式，即可得出B的坐标； （2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）将A（-2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，-4-2b+c=0， 解得c=0，b=-2， 所以二次函数解析式：y=-x2-2x， 顶点B坐标 （-1，1）； （2）∵AO=2，S△AOP=3， ∴P点的纵坐标为：±3， ∴-x2-2x=±3， 当-x2-2x=3是此方程无实数根， ∴当-x2-2x=-3时， 解得：x1=1，x2=-3， ∴P1 （-3，-3），P2（1，-3）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式与图象上点的坐标特征，解题的关键是正确求出二次函数的表达式． 27. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 【答案】（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 【解析】 【详解】（1） 2x，． (2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100 解之得x1＝15，x2＝20． ∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客． ∴x＝20． 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 28. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1），y=﹣x﹣1；（2）． 【解析】 【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式； （2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC． 【详解】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=（﹣2）×1=﹣2． ∴反比例函数的表达式为． ∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上， ∴n=﹣2，即B（1，﹣2）． 把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中， 得， 解得：． ∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1 （2）在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1． ∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）． ∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $