精品解析：湖南怀化市第二中学2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测卷

怀化市第二中学2026年下期10月测试 八年级数学 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，理解并掌握因式分解的定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式），根据定义进行判定即可求解． 【详解】解：A、不是因式分解，不符合题意； B、等于右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、等于右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意； 故选：D ． 2. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，能运用平方差公式分解因式； B、不能运用平方差公式分解因式； C、不能运用平方差公式分解因式； D、不能运用平方差公式分解因式． 3. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴. 4. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，分子分母需同乘或同除同一个非零整式，分式的值不变．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A：，分子分母同乘，若则分母为0，分式无意义，故A错误． 选项B：，左边分子分母同乘，得，与右边相等，故B正确． 选项C：，分子分母分别平方，相当于分子乘、分母乘，若，分式值改变，故C错误． 选项D：，分子分母同减，不符合分式基本性质（需同乘或同除），如，，时，左边为，右边为，显然不等，故D错误． 故选：B． 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 50 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】先对所求多项式因式分解，再将已知条件整理后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴将代入得原式． 6. 如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的6倍 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据分式的性质，得，解答即可．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质，正确计算是解题的关键． 【详解】解：设， 根据分式的性质，得，分式的值不变， 故选：A． 7. =在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：． 8. 分式，，的最简公分母为（     ） A. B. C. D. 12ab 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式，，的分母分别是、、，故最简公分母是； 故选：A． 9. 若，则A、B的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 10. 利用“因式分解”可以设计密码．我们约定将多项式因式分解得到的每个因式代入数值进行运算，取其绝对值，将得到的数组合，从中选出最大的数，即为密码．如 ，当x取3，y取4时，各因式的绝对值分别为， 组合可得到1725，1257，7125，7251，2517， 2571，其中最大的数是7251，即为密码．对于多项式，当x取11，y取13时，其密码为（ ） A. 42112 B. 11242 C. 24211 D. 42211 【答案】C 【解析】 【分析】先把对应多项式进行因式分解，然后按照题意求得当x取11，y取13时对应的所有数字组合，取其中最大的数字即可． 【详解】解：∵， 当x取11，y取13时，，，， ∴三个数为11、2、24． 所有数字组合为：11224、11242、21124、22411、24112、24211，其中最大数字为24211． ∴ 密码为24211． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 12. 若代数式的值等于0，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式值为0得出分式分子为0，且分母不为0，列出不等式组求解即可得出答案． 【详解】解：， ∴， 解得． 13. 计算的结果是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用同分母加减运算法则计算，再约分即可． 【详解】解：． 14. 已知，若，则M与N的大小关系是M___________N． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的大小比较，通过作差法及因式分解，结合已知条件分析即可. 【详解】解：由 ∵ ∴，即 ∴ 故答案为：. 15. 甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 甲看错了b，但a正确，从甲分解的结果可得a的值；乙看错了a，但b正确，从乙分解的结果可得b的值，再计算即可． 【详解】解：甲分解的结果为，展开得，因甲看错了b，但a正确，故． 乙分解的结果为，展开得，因乙看错了a，但b正确，故． 则． 故答案为：． 16. 有一组数据：，，，，．记，则__． 【答案】 【解析】 【分析】先观察已知数据发现规律，然后应用规律解答即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴ ． 三﹑解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式m分解即可； （2）直接运用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 18. 计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先按同分母分式加减运算法则计算，最后约分即可； （2）先按同分母分式加减运算法则计算，再对分子因式分解，最后约分即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）先通分，然后再按同分母分式加减运算法则计算，最后约分即可； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 利用因式分解求值． （1）已知，，求值． （2） 【答案】（1）15 （2）4049 【解析】 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，正确因式分解是解答的关键． （1）先将原式化为，再整体代入求解即可； （2）利用平方差公式分解因式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】先利用分式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底； （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可； （2）根据因式分解结果，结合完全平方公式进行判断即可； （3）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【小问1详解】 解：该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是两数和的完全平方公式； 【小问2详解】 解：该同学因式分解的结果不彻底； 设，则原式 ， ∴因式分解的最后结果为：． 【小问3详解】 解：设，则： ． 23. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知等式“取倒数”求出的值即可； （2）已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由知， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴． 24. 阅读理解 材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这 样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 【答案】问题1：或或或；问题2： 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算的逆用，分式的值为整数的含义； 问题1：把原式化为，再进一步解答即可； 问题2：把原式化为，再进一步解答即可； 【详解】解：问题1：， ∵分式的值是整数，是整数； ∴或， 解得：或或或； 问题2：∵， ∵分式的值是整数，是整数； ∴或； 解得：或或或； ∴所有满足条件的整数的和是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀化市第二中学2026年下期10月测试 八年级数学 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 50 D. 32 6. 如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的6倍 7. =在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（ ） A. B. C. D. 8. 分式，，的最简公分母为（     ） A. B. C. D. 12ab 9. 若，则A、B的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 利用“因式分解”可以设计密码．我们约定将多项式因式分解得到的每个因式代入数值进行运算，取其绝对值，将得到的数组合，从中选出最大的数，即为密码．如 ，当x取3，y取4时，各因式的绝对值分别为， 组合可得到1725，1257，7125，7251，2517， 2571，其中最大的数是7251，即为密码．对于多项式，当x取11，y取13时，其密码为（ ） A. 42112 B. 11242 C. 24211 D. 42211 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解x3－9x=__________． 12. 若代数式的值等于0，则_________． 13. 计算的结果是_________． 14. 已知，若，则M与N的大小关系是M___________N． 15. 甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则______． 16. 有一组数据：，，，，．记，则__． 三﹑解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 计算下列各式： （1） （2） 19. 化简： （1） （2） 20. 利用因式分解求值． （1）已知，，求值． （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 24. 阅读理解 材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这 样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $