福建福州江南水都中学2026-2027学年九年级上学期数学阶段性练习（一）

福州江南水都中学九年级上学期数学阶段性练习（一） 一、选择题（共10小题） 1. 下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的弦，点在上．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. AO=BO B. BO=EO C. 点A关于点O的对称点是点D D. 点D 在BO的延长线上 6. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10. 若二次函数的图像与x轴有两个交点，坐标分别为，且，图像上有一点在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此扇形的面积是__________． 14. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________________． 15. 如图，已知为反比例函数的图像上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为3，则的值为______． 16. 如图，P是正方形内一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转得到；②点P与的距离为4；③；④；其中正确的结论是__________．（填序号） 三、解答题（共9小题） 17. 解方程： 18. 如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）把向下平移5个单位后得到对应的，画出，并写出点的坐标； （2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 22. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为米，面积为平方米． （1）写出与的函数关系式 ，并写出的取值范围 ； （2）如果要围成面积为的花圃，求的长度； （3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米． 23. 已知，，是实数，且． （1）求证：是正数； （2）已知，求与的值． 24. 如图，圆为的外接圆，，，，点是圆上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求圆的半径； （2）当时，求的度数； （3）设的中点为，在点的运动过程中，线段的最大值为_______． 25. 综合与实践： 素材1 福州地铁某站在工作日早高峰（）期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在这两小时内，A出口的人流量（人次）与时间（分钟）存在如下关系：以为起始时间点（） t（分钟） 0 30 60 90 120 y（人次） 10 60 80 70 30 任务1 请根据已知条件，在平面直角坐标系中描点，观察，猜想，求出与的关系式，并进行验证： 素材2 福州凭借丰富的历史文化底蕴、美丽的自然风光以及特色美食，吸引了大量游客前来游玩．三坊七巷内人潮涌动；游客们穿梭于古街古巷，感受着福州的历史韵味；鼓山风景区迎来络绎不绝的登山客，俯瞰城市美景；烟台山的文艺街区也聚集了众多游客打卡拍照．某假期为吸引游客，福州地铁特推出免费乘车活动，使得客流量较平日呈现显著攀升态势，导致后A出口在原有人流量基础上每分钟较前一分钟额外增加2人．例如的人流量比原来增加2人，的人流量比原来增加4人，以此类推…… 任务2 求时段与的关系式，并指出人流量达到最大值时对应的具体时刻； 素材3 在地铁大客流应对措施中，栏杆绕行是颇为常见且有效的一种手段．通常，地铁车站会选用可移动的金属安全围栏，也就是俗称的“铁马”来设置特定的通行路径，较为常见的是设置“S”形铁马阵． 任务3 为保障乘客安全和通行效率，若地铁运营规定，当出口闸门人流量达到或超过200人次分钟时，需启动一级客流管控，工作人员会在安检通道摆放铁马，设置绕行，以减缓客流进入站台的速度．根据任务2中与的关系式，通过计算，直接写出该入口需要启动一级客流管控的持续时长． 福州江南水都中学九年级上学期数学阶段性练习（一） 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 4 【15题答案】 【答案】-6 【16题答案】 【答案】①③ 三、解答题（共9小题） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：连接， ∵点是弧的中点， ∴， ∴OC平分∠AOB ∵，， ∴ 【19题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求． ， 点的坐标为． （2） 如图：即为所求．点的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）6米 （3）的长为5米，围成的花圃面积最大，最大面积是45平方米 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴是正数． （2）， 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】 任务1：将，，，，在平面直角坐标系中描点，观察发现它们的连线形状近似于抛物线，所以猜想与满足二次函数的关系式， 设与的关系式为， 将，，三点的坐标代入得， 解得， ， 当时，， 当时，， 经验证，，，，，均满足， 与的关系式为； 任务2：，上午达到最大值 任务3：持续时长为20分钟 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $