上海市进才中学2026-2027学年第一学期10月阶段检测高一数学试卷

上海市进才中学 2026学年第一学期10月阶段检测 高一数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题（本题满分36分，共有12题，每小题3分） 1. 已知集合，且，则______． 2. 已知，则“”是“”的______条件．（充分不必要；必要不充分；充要；既不充分也不必要） 3. 已知，则满足条件的集合的个数为________. 4. 已知，则的取值范围是_____. 5. 不等式的解集为______． 6. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为__________ 7. 已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是________． 8. 已知集合，满足，则整数的所有可能取值有______个． 9. 设关于x的方程有两个不同实根，，且，则实数n的取值范围是______． 10. 某船从甲码头顺流航行到达乙码头，停留后再逆流航行到达丙码头．如果水流速度为，该船要在内（包含）完成整个航行任务，那么船的速度至少达到______． 11. 设实数a，b，c满足，则的最小值为______． 12. 已知集合．设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则n的最大值为______． 二、单选题（本题满分12分，共有4题，每小题3分） 13. 已知a，R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如果关于x的一元二次方程有一正根一负根，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 若不等式的解集包含集合，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 数学组Y老师在白纸上写下以下四个命题： ①这四个命题中至少有一个是真的； ②这四个命题中至少有两个是真的； ③这四个命题中至少有两个是假的； ④这四个命题中至少有一个是假的. 每个命题非真即假.问Y老师在纸上写的假命题有几个?（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本题满分52分，共有5小题） 17. 已知，，．求证：a，b中至少有一个大于等于0． 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）已知，求实数a的取值范围． 19. 回答下列问题： （1）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集． 20. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 21. 已知集合，其中．若对于任意的，总有，则称集合A具有性质P．由A中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对．集合S和T中的元素个数分别为m和n． （1）检验集合与是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T； （2）对任何具有性质P的集合A，n的最大值为多少？（直接写出答案，无需写出理由） （3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论． 上海市进才中学 2026学年第一学期10月阶段检测 高一数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题（本题满分36分，共有12题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】或 【2题答案】 【答案】必要不充分 【3题答案】 【答案】8 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】9 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】52 二、单选题（本题满分12分，共有4题，每小题3分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本题满分52分，共有5小题） 【17题答案】 【答案】（反证法）假设且．由得，即． 于是，与矛盾．所以a，b中至少有一个大于等于0． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①当时，解集为； ②当时，解集为； ③当时，解集为； ④当时，解集为； ⑤当时，解集为． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）具有性质P，此时，；不具有性质P． （2）． （3）．证明：定义映射：，． ①定义合理：若，则a，且，于是、，且，故． ②是单射：若），则，从而，由得，故． ③是满射：任取，则x，且．令，，则，故，且． 综上，是S到T的一一对应，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $