上海市华东师范大学第二附属中学2026-2027学年高一上学期10月数学练习

华东师范大学第二附属中学高一数学练习 2026.10 班级:姓名: 一、填空题(满分54分,1-6题每题4分,7-12题每题5分) 1.若-2∈{3,5,x,x2+3x},则实数x= 2.已知全集U=R,集合A={-1,1,3,5},集合B={x∈Rx≤2},则图中阴影部分表 示的集合为一 3.“x=2”是“x2-3x+2=0”的条件(选择其中之一填空:充分非必要、必 要非充分、充要、既非充分又非必要) 4.已知R是全集,集合A={yy=-x2+l,x∈R,集合B={xx=3+a个,a∈R,则 AUB= 5.己知a为常数,集合A={xx2+x-6=0},集合B={xa-2=0},且B∈A,则a的 所有取值构成的集合为 6.设a∈R,若关于x的不等式x2-ax<0的解集是区间(0,1)的真子集,则a的取值 范围是 7.设x∈R,则方程2x+3引-x-2=3x+1的解集为 8.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.若方程的两实根为x,x2, 且满足上+上-},则实数m= X1 X2 2 9已知221是K-4小<2的充分丰必要条件,则实数0的取值范围是一 10.设x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,则+1的最小值为 x y 11.设非空集合Q∈M,当Q中所有元素和为偶数时(集合为单元素时和为元素本 身),称Q是M的偶子集,若集合M={L,2,3,4,5,6,7},则其偶子集Q的个数为 12.己知集合A={xx2+2x-8≥0},B={xx2-2ax+2a≤0,且A∩B中恰有3个 整数元素,则实数a的取值范围为 二、选择题(满分18分,13-14题每题4分,15-16题每题5分) l3.集合A={a,b,c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度,那么这个三 角形一定不是(). A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 14.设a,b为实数,则“a<b<0”是“1>”的()条件. a b A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 15.设Q表示有理数集,集合X={xx=a+bW2,a,b∈2,x≠0,在下列集合中:① 2ex): 方xeX:@卧eX:@ex:与x相同的集合有() A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 16.集合S={x(x+a)(x2+bx+c=0,T={x(ax+10(cx2+bx+1)=0,其中a、b、c 为实数,若S、T分别表示集合S、T的元素个数,则S-T的所有可能取值集合 为(). A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1 三、解答题(满分78分) 17.(满分14分,第1小问6分,第2小问8分) 已知A={xx2+4x=0,B={xx+2(a+1)x+a2-1=0} (I)若A是B的子集,求实数a的值: (2)若B是A的子集,求实数a的取值范围, 18.(满分14分,第1小问6分,第2小问8分) 求下列关于x的不等式的解集: 0)5x+3≤3: x-1 (2)(x-3)[(1-a)x+(a-3)]<0.(a∈R) 19.(满分14分,第1小问6分,第2小问8分) 某小区计划建一面积为700m2的矩形绿地,并在绿地四周铺设人行道.设计要求绿地 外南北两侧人行道宽3m,东西两侧人行道宽4m,如图所示.设矩形绿地的南北侧边 长为x米 北 3m 4m 绿地 4m 3m 南 (1)当人行道的占地面积不大于418m2时,求x的取值范围: (2)求绿地的长、宽分别为多少米时,才能使人行道的占地面积最小.(结果精确到 0.1m). 20.(满分18分,第1小问4分,第2小问14分,其中①6分,②8分) 已知x∈R,符号[x]表示不大于x的最大整数,例如:[2.3]=2,[2]=2, [-1.2]=-2,令S(x)=[x]-[-x (1)写出S(x)为偶数(包括正、负偶数和0)的充要条件,并证明: (2)设方程S(x)=3的解集为A. ①集合B={xr2-ax-9≤0,a∈R,若AnB=A,求实数a的取值范围; ②集合C={x2x2-5x+3k2≥0},若4UC=R,求实数k的取值范围. 21.(满分18分,第1小问4分,第2小问6分,第3小问8分) 对于非空实数集M三(0,+∞),若满足以下两个条件,则称M为“极闭集”: ①M中至少含有2个元素,且1M; ②对于M中任意两个不相等的元素x,y,定义x*y=y+1,且x*y∈M. x+y (1)判断集合A= 与区间B=(1,+∞)是否为“极闭集”,并说明理由: (2)若M是“极闭集”,证明:集合M中不可能所有元素都小于1: (3)证明:不存在任何有限的“极闭集”.