精品解析：广西苍梧私立成才中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

苍梧成才学校十月中旬八年级数学学情自测检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 5. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 9. 某市政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的三角形平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 以上都不对 10. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的边上的中线，点E在线段上，且，F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示） 14. 如图，，若,，则________． 15. 如图，，，，，垂足分别为D、E，若，，则长为______． 16. 如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 如图，，，和相交于点．求证：． 18. 如图，，且，，求证：． 19. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 20. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 22. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 23. 综合与实践： （1）【基础巩固】如图①，已知与相交于点，．是的中点，求证：． （2）【深入探究】如图②，在（1）的条件下，过点，分别作于点，于点，若．当时，求的长． （3）【拓展探究】如图③，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连结，并且延长到点，使；延长到点，使，连结并延长到点，使三点在同一条直线上．若测量出，则河流，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苍梧成才学校十月中旬八年级数学学情自测检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 3. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，只给出和，缺少其他边或角的条件，不能画出唯一，不符合题意； B选项，，，属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一，不符合题意； C选项，，，，是两角及其夹边，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一，符合题意； D选项，，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形，不符合题意． 4. 如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 5. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 6. 如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【详解】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 8. 如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9. 某市政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的三角形平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在三条角平分线的交点处． 故选：B． 10. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：∵， 在和 中， ， ， ． 故选 D． 11. 如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中线和已知条件，利用证明，推出，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出度数． 【详解】解：为边上的中线， ． ，， （）， ． ， ， ． 12. 如图，是的边上的中线，点E在线段上，且，F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线可得，再根据全等三角形判定定理及性质可判断A；根据全等三角形性质可得，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断D；根据三角形面积之间的关系及全等三角形性质可判断C；根据三角形中线求三角形面积，结合三角形面积公式，即可判断B． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故A正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴ ，故D正确，不符合题意； ， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴，故B错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如图，已知，，即可证明，全等的依据是________．（用字母表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】解：∵， ∴和为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则全等的依据是． 14. 如图，，若,，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形性质得出结论． 【详解】解：∵,， ， ∵， ∴． 15. 如图，，，，，垂足分别为D、E，若，，则长为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，利用同角的余角相等证明，结合利用证明，根据全等三角形对应边相等得到，结合线段的和差关系计算即可． 【详解】解：， ， ， ，  ，  ， 在和中，  ， ，  ，  ， ， ，   ． 16. 如图，的面积为，平分，过点作于点，连接，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据角平分线的定义和垂直的定义，利用证明，从而得到，即为的中点，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得的面积等于面积的一半； 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，  ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 如图，，，和相交于点．求证：． 【答案】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接，根据“”证明，即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，，且，，求证：． 【答案】证明：∵ ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，然后由得到，然后证明，得到． 【详解】略 19. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）8 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 21. 小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求处距离地面的高度． 【答案】（1），理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴处距离地面的高度为． 22. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等，即可得到与的数量关系； （2）由全等三角形的性质，可得，根据三角形的内角和，求出，根据平角的定义，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 在和中，，， ∴ ∴． 23. 综合与实践： （1）【基础巩固】如图①，已知与相交于点，．是的中点，求证：． （2）【深入探究】如图②，在（1）的条件下，过点，分别作于点，于点，若．当时，求的长． （3）【拓展探究】如图③，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连结，并且延长到点，使；延长到点，使，连结并延长到点，使三点在同一条直线上．若测量出，则河流，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴, 在和中， ， ∴； （2） （3）若测量出，则河流，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴若测量出，则河流． 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）在（1）的条件下，，，得到，利用面积相等得到高相等，即，再证明，得到，最后根据计算即可； （3）先证明，得到，，再证明，得到，则，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $