二 多边形的认识第3课时 三角形的任意两边之和大于第三边&第4课时 三角形的内角和-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 第3课时 三角形的任 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.在能拼成三角形的各组小棒下面画 “√”。（单位：厘米） 三4 5 5 5 3 4 3 5 8 6 ( 选择其中一组小棒，用圆规和直尺作 出围成的三角形。 2.新趋势说理表达小华一家计划开车去看望 外婆。导航提示有两条路线可供选 择，爸爸说走路线①更近。为什么？ ② 小华家 ① 外婆家 小华用以前学过的有关线段的知识解 释为( )； 用三角形边的知识解释为( )。 3.从9、11、5、20中选择适当的数填入括 号内。 )cm 3cm )cm )cm 8cm 意两边之和大于第三边 能力攀升 活学活用，提升能力 4李叔叔准备用不锈钢长条制作一个三 角形框架（三条边的长度都是整厘米 数)，第一条边长15厘米，第二条边长 20厘米，如果这种不锈钢长条每厘米 6元，那么制作这个三角形框架最多 需要多少元？最少呢？（不计损耗） 5.新情境五育并举在校园手工课上，小桐要 找一根彩纸条，它既可以和长4厘米、 6厘米的两根彩纸条围成三角形书签 边框，也可以和长5厘米、11厘米的 两根彩纸条围成三角形书签边框。这 根彩纸条的长度可能是多少厘米？ (纸条长为整厘米数) 6.新趋势操作探究把一根长18厘米的吸管 剪成三段，每段都取整厘米数，围成一 个三角形，有几种不同的剪法？三条 边的长度分别是多少厘米？ 0 第4课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新素养几何直观如图，有3种不同形状的 三角形纸片，分别把它们的3个角折 到一起，发现这3个内角都可以拼成 一个( )角，也就是()°，所以 三角形的内角和是( )°。 63 3 32 ☑ 2.求出每个三角形中未知角的度数。 习 A32° 297 450°50XB B ()° )o 3.选一选」 (1)一个三角形的内角中可以有 ()。 A.3个钝角 B.3个直角 C.3个锐角 D.以上都可以 (2)任意一个三角形中，最大的内角一 定()。 A.大于90° B.大于60° C.不小于60° D.小于90° 4.填一填。 (1)在△ABC中，若∠A+∠B= ∠C,则此三角形为( )三角形。 (2)一个三角形指示牌既是钝角三角 三角形的内角和 形，又是等腰三角形 40°，其余两个内角分别是( )°和 ( )°。 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新情境学科融合“儿童散学归来早，忙趁东 风放纸鸢。”放风筝是我国民间传统游 戏之一。如果一个风筝的形状是直角三 角形，其中较大的锐角是较小锐角的2 倍，那么这两个锐角分别是多少度？ 6.在风筝制作课上，老师要求设计一个三 角形风筝骨架。已知这个三角形风筝 骨架的两个较小角的度数和是80°，两 个较大角的度数和是155°。这个三角 形风筝骨架的三个内角分别是多少度？ 7.新趋势思维过程三角形ABC是一个直角 三角形，三角形BDC是一个等腰三角 形，∠1=∠2，∠3=42°，求∠4的 度数。 2 31第2课时三角形的 锐角三角形 ①④⑦⑧⑩ ③⑥ 等边三角形 直角三角形 等腰三角形 ⑦⑧ ②⑨ ⑤ ③④⑦ ⑧ 2.141216 3.145 4.5×2=10(个)6×2=12（个）》 46-10-12=24(个)24÷3=8（个） 答：锐角三角形冰饰一共有8个。 5.(30-3)÷3=9(分米) 9+3=12(分米) 答：这个等腰三角形风筝的底边长12分米。 解析已知风筝的底边比腰长3分米，所以 从30分米里减去3分米就是3个腰长。 6 剪法一： 剪法二：十十 D 剪法三：A D 解析可剪一根与AC同样长的，如剪法一： AC=CD,剪法二：AC=DB;还可以将CB 分成同样长的两段，如剪法三：CD=DB。 第3课时三角形的任意两边 批 助 之和大于第三边 1.()()()() 选择不唯一，如4不4 (单位：厘米》 7 2.两点之间线段最短三角形的任意两边 之和大于第三边 (11)cm 3cm (9)cm )cm 8cm 4.20+15-1=34(厘米) 20-15+1=6(厘米) 最多：(20+15+34)×6=414（元） 最少：(20+15+6)×6=246（元） 答：制作这个三角形框架最多需要414元， 最少需要246元。 解析解本题的关键是要计算出三角形第三 条边的长度。第三条边的长度最多比已知 两边长度之和少1厘米，最少比已知两边长 度之差多1厘米。 方法归纳 求三角形第三条边的长度 计算三角形未知的第三条边的长度， 如果长度都取整数，那么根据三角形的三 边关系，第三条边的长度最多比已知两边 长度之和少1，最少比已知两边长度之差 多1。 5.这根彩纸条的长度可能是7厘米或8厘 米或9厘米解析任意三角形给定两条边 的长度，则第三边的长度要小于这两边之 和，大于这两边之差。由可以和长4厘米、 6厘米的两根彩纸条围成三角形可知，这根 彩纸条的长度小于10厘米，大于2厘米；由 可以和长5厘米、11厘米的两根彩纸条围 成三角形可知，这根彩纸条的长度小于 16厘米，大于6厘米。同时满足这两个条 件的彩纸条长度应大于6厘米，小于10厘 米，即这根彩纸条的长度可能是7厘米或8 厘米或9厘米。 6.有7种不同的剪法①8厘米、8厘米、 2厘米②8厘米、7厘米、3厘米③8厘 米、6厘米、4厘米④8厘米、5厘米、5厘 米⑤7厘米、7厘米、4厘米⑥7厘米、 6厘米、5厘米⑦6厘米、6厘米、6厘米 解析根据三角形的任意两边之和大于第三 边的特性，且三条边长之和是18厘米，可知 其中最长的边不能大于8厘米，也不能小于 6厘米，先确定最长的一条边的长度，再确 定另外两条边的长度。 第4课时 三角形的内角和 1.平180180 2.80119 3.(1)C(2)C 4.(1)直角(2)10040 5.180°-90°=90°90°÷(2+1)=30° 90°-30°=60 答：这两个锐角分别是30°和60°。 6.80°+155°-180°=55°155°-55°=100° 80°-55°=25 答：这个三角形风筝骨架的三个内角分别是 55°、100°和25°。 7.∠1=180°-90°-42°=48° ∠2=∠1=48° ∠4=180°-48°-48°=84° 答：∠4是84°. 第5课时 长方形和 1.(1)①③ (2)2 (4) 6厘米 ①4②42 2. 3.(1)1123 (2)①2510解析用正方形拼，每排摆 10÷2=5(个)边长是2厘米的正方形，要摆 5排，所以需要5×5=25（个）；用长方形拼， 因为要拼的正方形的边长等于长方形长的 10÷5=2倍，等于长方形宽的10÷2=5倍， 人需要2×5=10（个）。 156解析用正方形拼，每排摆10÷ 2=5(个)边长是2厘米的正方形，要摆6÷ 2=3(排)，所以需要5×3=15（个）。用长方 形拼，因为要拼的长方形的长等于小长方形 长的10÷5=2倍，宽等于小长方形宽的6÷ 2=3倍，所以需要2×3=6（个）。 4.(1)可以拼成3种不同的正方形 解析拼成的正方形的边长分别为2厘米、 5厘米和2+5=7（厘米）。 (2)可以拼成8种不同的长方形解析拼 成的长方形的长和宽分别如下表。 长（厘米）5 5 7 79 10 1012 宽（厘米）2 4 第6课时 平行四 (1)BCCD∠3 ）84 画法不唯一，如 底 底 2