第二单元 第2课时 三角形的分类（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，实现三角形分类概念从记忆到应用再到探究的递进，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|三角形按角/边分类定义、等腰三角形各部分名称|纯概念填空，夯实基础术语| |基础巩固|等腰/等边三角形关系、生活实例分类（红领巾）、三角尺拼图判断|结合生活情境，通过选择、连线强化基础应用| |能力提升|锐角三角形个数计算、等腰三角形边长推理、铁丝折三角形计算|数量关系与几何性质结合，培养推理能力| |思维训练|动态点移动判断三角形类型、图形分割（钝角+锐角三角形）|开放性探究，发展空间观念与创新意识|

第二单元 第2课时 三角形的分类 分层作业 （1）三角形按角分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形；3个角都是锐角的三角形叫（ ），有1个角是直角的三角形叫（ ），有1个角是钝角的三角形叫（ ）。 （2）两条边相等的三角形叫作（ ），（ ）条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的（ ）三角形。 （3）等腰三角形各部分名称：两条相等的边叫作（ ），另一边叫作（ ）；两腰的夹角叫作（ ），腰和底边的夹角叫作（ ）。 1．两条边相等的三角形是( )，三条边都相等的三角形是( )，等边三角形也是( )。 2．把一个正方形（如图）沿虚线剪成两个三角形，如按边分类，它们是( )三角形；如按角分类，它们是( )三角形。 3．红领巾是少先队员的标志，按角分类，红领巾是( )三角形；按边分类，红领巾是( )三角形。 4．如图，用两块完全相同的三角尺拼一拼。拼成的三角形①是( )三角形，拼成的三角形②是( )三角形。（填锐角、直角或钝角） 5．有一个角是直角的三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 6．如果一个三角形中最大的角是锐角，它（    ）是锐角三角形。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 7．你能连一连吗？ 8．在点阵图上按要求画图形。 9．王明用纸剪了一些三角形，这些三角形中一共有40个锐角，3个钝角，5个直角，那么王明剪了( )个锐角三角形。 10．一个等腰三角形的三条边总长度是32厘米，其中一条边长8厘米，那么另外两条边的长分别是( )厘米和( )厘米。 11．把一根18厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框一边长( )厘米。若折成一条腰是5厘米的等腰三角形铁框，铁框底边长( )厘米。 12．观察下图，图中有( )个三角形，其中，直角三角形有( )个，钝角三角形有( )个。 13．对号入座，连一连。 14．一根铁丝正好可以围成一个边长30厘米的等边三角形，如果把它改成一个腰长25厘米的等腰三角形，它的底边长多少厘米？ 15．按要求在下面的三角形中画一条线段，把下面三角形分成一个钝角三角形和一个锐角三角形。 16．如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（    ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 【知识加油站】 （1） 锐角 直角 钝角 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （2） 等腰三角形 三 等腰三角形 （3） 腰 底边 顶角 底角 【基础巩固】 1． 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义解答即可。 【详解】根据等腰三角形和等边三角形的含义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形。 2． 等腰 直角 【分析】正方形的四条边长度都相等，沿对角线剪开后得到的两个三角形，各自都有两条边是原来正方形的边，长度相等，符合等腰三角形“至少有两条边长度相等”的特征，因此是等腰三角形。 按角分类的判断：正方形的四个角都是直角，剪开后这个直角被保留在了三角形里，有一个角是直角的三角形就是直角三角形。 【详解】把一个正方形（如图）沿虚线剪成两个三角形，如按边分类，它们是等腰三角形；如按角分类，它们是直角三角形。 3． 钝角 等腰 【分析】按角分，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；按边分，两条边长度相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫腰； 红领巾是三角形的，其中一个角是钝角，另外两个角是相等的锐角，相等的两个锐角所对应的两条边长度相等。 【详解】红领巾是少先队员的标志，按角分类，红领巾是钝角三角形；按边分类，红领巾是等腰三角形。 4． 锐角 钝角 【分析】这是两个锐角为60°和30°的直角三角尺，对于三角形①，观察拼接方式，可知其顶角是两个较小锐角相加，计算出顶角的度数后，判断三个角是否都小于90°；对于三角形②，观察拼接方式，可知其顶角是两个较大锐角相加，计算出顶角的度数后，判断该角是否大于90°。 【详解】拼三角形①时，把它们的长直角边拼接，让两个60°角分别在左右底角，顶部的角是30°＋30°＝60°，这样三个角都是60°，都小于90°，所以这个大三角形是锐角三角形。 拼三角形②时，是把两个三角尺的短直角边重合拼起来：两个30°角分别在左右底角，顶部的角是60°＋60°＝120°，120°是大于90°的钝角，所以这个大三角形是钝角三角形。 5．B 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形； 直角三角形：有一个角是直角的三角形，是直角三角形； 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形，由此解答。 【详解】有一个角是直角的三角形一定是直角三角形。 6．A 【分析】根据锐角三角形的定义判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。如果三角形最大的角是锐角，其余两个角都小于这个最大角，也都是锐角，因此该三角形一定是锐角三角形。 【详解】锐角是小于90°的角，三角形中最大的角是锐角，说明三个角都小于90°，都属于锐角，符合锐角三角形的定义，所以它一定是锐角三角形。 7．见详解 【分析】直角三角形有一个角是90度，锐角三角形的三个角都小于90度，钝角三角形有一个角大于90度。 1. 判断第一个三角形，发现其中有一个角是直角，所以第一个三角形是直角三角形。 2. 判断第二个三角形，能看到有一个角明显大于90度，所以第二个三角形是钝角三角形。 3. 判断第三个三角形，发现每个角都小于90度，所以第三个三角形是锐角三角形。 4. 判断第四个三角形，其中有一个角是直角，根据直角三角形的定义，这个三角形是直角三角形。 5. 判断第五个三角形，都是小于90度的，按照锐角三角形的定义，这个三角形是锐角三角形。 6. 判断第六个三角形，有一个角大于90度，根据钝角三角形的定义，这个三角形是钝角三角形。据此连线即可。 【详解】连线如下： 8．（答案不唯一） 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。 【详解】略 【能力提升】 9．8 【分析】钝角三角形里面有2个锐角，直角三角形里面有2个锐角，锐角三角形里面有3个锐角；3个钝角和5个直角所用的锐角数量等于（3＋5）×2，用总锐角数量减去3个钝角和5个直角所用的锐角数量计算出剩余锐角数量，最后用剩余锐角数量除以3，即可计算出剪了几个锐角三角形。 【详解】 （个） 所以王明剪了8个锐角三角形。 10． 12 12 【分析】等腰三角形的特点是两腰相等，因此分别假设8厘米为腰长、为底长，然后计算出另外两条边的长度，再根据三角形三条边之间的关系判断假设是否成立，依此确定出另外两条边的长度即可。 【详解】假设腰长为8厘米，那么底长为：32－8－8 ＝24－8 ＝16（厘米） 8＋8＝16（厘米） 16＝16 因此此种情况不符合题意； 假设底长为8厘米，那么腰长为： （32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 12＋8＝20（厘米） 20＞8 12－12＝0（厘米） 0＜8 此种情况符合题意； 因此另外两条边的长应分别是12厘米和12厘米。 11． 6 8 【分析】等边三角形三条边都相等。把一根18厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，那么等边三角形的三条边总长度为18厘米，直接用18除以3即可算出一条边的长度；等腰三角形的两条腰长度相等，如果把18厘米长的铁丝折成一条腰是5厘米的等腰三角形铁框，那么另一条腰也是5厘米，直接用18减去两条腰的长度即可得到底边的长度。 【详解】18÷3＝6（厘米） 18－5－5 ＝13－5 ＝8（厘米） 故把一根18厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框一边长6厘米。若折成一条腰是5厘米的等腰三角形铁框，铁框底边长8厘米。 12． 8 4 2 【分析】在数有几个三角形时，要先数单个的三角形，然后再数由两个图形组合而成的三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】由分析可知 图中有8个三角形，其中，直角三角形有4个，钝角三角形有2个。 13． 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 （1）一个三角形有一个钝角，所以它是钝角三角形；一个三角形有两条边相等，所以它是等腰三角形。 （2）一个三角形的三条边都相等，所以它是等边三角形。 （3）一个三角形只有两个锐角，说明第三个角是直角或者钝角。但这个三角形又没有钝角，那么第三个角只能是直角，所以这个三角形是直角三角形。 （4）一个三角形三个角都比直角小，那么这三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 【详解】连线略 14．40厘米 【分析】等边三角形的3条边都相等，用30乘3求出它的三条边总长度；等腰三角形的两腰相等，根据题意，等腰三角形的三条边总长度等于等边三角形的三条边总长度，用等边三角形的三条边总长度减去两腰之和即可求出等腰三角形的底边长。 【详解】30×3＝90（厘米） 90－（25＋25） ＝90－50 ＝40（厘米） 答：它的底边长40厘米。 【点睛】熟练掌握等边三角形和等腰三角形的特征是解答此题的关键。 【思维训练】 15．见详解 【分析】钝角三角形是指有一个角大于90度的三角形；锐角三角形是指三个角都小于90度的三角形。在原三角形中，画一条非垂直的线段，使得一边形成一个钝角三角形，另一边形成一个锐角三角形即可。 【详解】（答案不唯一） 【点睛】通过在三角形中画一条线段，将其分成满足特定条件的两个新三角形。理解钝角三角形和锐角三角形的定义，并根据这些定义进行图形划分。 16．C 【分析】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。根据三角形的不同分类标准，结合点C沿直线m向右移动这一条件，分析三角形ABC可能出现的形状，从而得出不可能变成的形状。 【详解】A．当点C移动到使得AB＝BC的位置时，三角形ABC就变成了等腰三角形； B．当点C移动到使得∠ABC＞90°的位置时，三角形ABC就变成了钝角三角形； C．等边三角形要求三条边都相等，即AB＝BC＝AC。因为点B固定，点A固定，点C在直线m上无论怎样移动，都很难同时满足AB＝BC＝AC这一条件，所以三角形ABC不可能是等边三角形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查三角形的分类以及点的移动对三角形形状的影响。 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $