二 多边形的认识第1课时 三角形的认识&第2课时 三角形的分类-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

二 多边形的认识 第1课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.用小棒和钉子做一个三角形木框，至 少要用( )根小棒，至少要用 ( )颗钉子。 2.下面的图形中，是三角形的有( (填序号) ① ④ ⑤ ⑥ 3.三角形的稳定性在我们的生活中随处 可见。下面的生活例子中，没有用到 三角形的稳定性的是( )。 A 4.如图，要想使晾衣架更稳固，妈妈要在 晾衣架上钉两根木条，应该怎样钉？ 在图中画一画。这样钉的原因是 什么？ 三角形的认识 能力攀升 活学活用，提升能力 5.新趋势说理表达在平面内任意点出3个 点，一定能画出一个三角形吗？请说 明理由。 6.如图，要使四边形木架（用4根木条钉 成)不变形，至少要再钉上几根木条？ 五边形木架和六边形木架呢？n边形 木架呢？ 7.下面的图形中分别有多少个三角形？ 数一数，填一填。 (1) (2) )个 8平面上有10个点，并且其中任意3个 点都不在同一条直线上。这10个点 一共可以连成多少个三角形？ 28 第2课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.给下面的三角形分类，把序号分别填 在相应的圈里。 ② ③ ⑤ ⑦ ④ ⑧ 锐角三角形 钝角三角形 等边三角形 直角三角形等腰三角形 2.用一根长42厘米的铁丝围成一个三 角形。若围成等边三角形，则每条边 长()厘米。若围成腰长是15厘 米的等腰三角形，则底边长( )厘 米；若围成底边长是10厘米的等腰三 角形，则一条腰长( )厘米。 3.数一数，填一填。 )个锐角三角形 )个直角三角形 ()个钝角三角形 三角形的分类 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境生活应用冰雕工坊里，师傅们用冰 块雕出了一些三角形冰饰。这些三角 形冰饰里一共有46个锐角，5个钝角， 6个直角。锐角三角形冰饰一共有多 少个？ 5.新情境地域特色潍坊是世界风筝的发源 地，2006年潍坊风筝被列入国家级非 物质文化遗产名录。小轩和爸爸准备 制作一个等腰三角形风筝骨架，用总 长30分米的竹篾来搭建。已知风筝 的底边比腰长3分米，这个等腰三角 形风筝的底边长多少分米？ 6.新素养几何直观小棒AB长16cm,小宇将 小棒从C点剪开，得到两根小棒AC、 BC,已知AC长6cm。接着小宇把其 中一根小棒剪成两根，共得到3根小 棒，这3根小棒可围成一个等腰三角 形。请你在下图中用“”标出小宇第 二次剪的位置。 A B 29商，余数是变化的，变化的规律是被除数和 除数的末尾同时去掉一个0，余数末尾也去 掉一个0。原来的余数是新余数的10倍， 所以18就是新余数的(10一1)倍，求出新余 数，新余数×10=原来的余数，再根据商× 除数十余数=被除数，求出原来的被除数。 9.假设每台机床每天的用油量是1份。 20×35=700(份)20×10=200（份） 700-200=500(份)20+5=25（台） 500÷25=20(天)答：剩下的润滑油还能 供这些机床使用20天。 解析设1台机床1天用油量为1份。先求 润滑油总份数，再算前10天用掉的份数，得 出剩余的份数。最后用剩余的份数除以新 增后机床总台数，得到剩余可使用天数。 二 多边形的认识 第1课时三角形的认识 1.33 2.①⑤ 3.D 4. (画法不唯一)三角形具 有稳定性 5.不一定理由：当3个点在同一条直线上 时，就不能画出一个三角形： 6.要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木 条；六边形木架至少要再钉上3根木条… n边形木架至少要再钉上(n一3)根木条 7.(1)615解析数三角形时，要先数单 个的三角形，即基本三角形，再数由2个基 本三角形组成的三角形，接着数由3个基本 三角形组成的三角形，以此类推。第一幅题 图中有3十2十1=6（个）三角形，第二幅题图 中有5+4+3十2+1=15（个）三角形： (2)1513解析第一幅题图（如图）中单 独的三角形有①②③④，共4个；由两个图 形组成的三角形有①十②，①+④，②十③， ②十⑤，③+⑥，④+⑤，共6个；由三个图 形组成的三角形有①十②十③，④十⑤十 ⑥，共2个；由四个图形组成的三角形有 ①+②+④+⑤，②+③+⑤+⑥，共2个； 由六个图形组成的三角形有①十②十③十 ④十⑤+⑥，共1个。所以一共有4+6+ 2+2+1=15(个)三角形。第二幅题图中单 独的三角形有9个；由四个三角形组成的三 角形有3个；由九个三角形组成的三角形有 1个，所以一共有9十3十1=13（个）三角形。 1⑤⑥ ④ 8.1+3+6+10+15+21+28+36=120 (个)答：一共可以连成120个三角形。 解析如果是3个点，那么可以连成1个三角 形；如果是4个点，那么在3个点的基础上 会增加3个三角形，一共可以连成1十3= 4(个)三角形；如果是5个点，那么在4个点 的基础上会增加6个三角形，一共可以连成 1十3十6=10（个）三角形…以此类推，如 果是10个点，那么一共可以连成1十3+6十 10+15+21十28+36=120（个）三角形。 )方法归纳 多个点连三角形问题 先从3个点开始连，依次增加点，从 中发现并总结规律，再利用规律解答。 第2课时三角形的 锐角三角形 ①④⑦⑧⑩ ③⑥ 等边三角形 直角三角形 等腰三角形 ⑦⑧ ②⑨ ⑤ ③④⑦ ⑧ 2.141216 3.145 4.5×2=10(个)6×2=12（个）》 46-10-12=24(个)24÷3=8（个） 答：锐角三角形冰饰一共有8个。 5.(30-3)÷3=9(分米) 9+3=12(分米) 答：这个等腰三角形风筝的底边长12分米。 解析已知风筝的底边比腰长3分米，所以 从30分米里减去3分米就是3个腰长。 6 剪法一： 剪法二：十十 D 剪法三：A D 解析可剪一根与AC同样长的，如剪法一： AC=CD,剪法二：AC=DB;还可以将CB 分成同样长的两段，如剪法三：CD=DB。 第3课时三角形的任意两边 批 助 之和大于第三边 1.()()()() 选择不唯一，如4不4 (单位：厘米》 7 2.两点之间线段最短三角形的任意两边 之和大于第三边 (11)cm 3cm (9)cm )cm 8cm 4.20+15-1=34(厘米) 20-15+1=6(厘米) 最多：(20+15+34)×6=414（元） 最少：(20+15+6)×6=246（元） 答：制作这个三角形框架最多需要414元， 最少需要246元。 解析解本题的关键是要计算出三角形第三 条边的长度。第三条边的长度最多比已知 两边长度之和少1厘米，最少比已知两边长 度之差多1厘米。 方法归纳 求三角形第三条边的长度 计算三角形未知的第三条边的长度， 如果长度都取整数，那么根据三角形的三 边关系，第三条边的长度最多比已知两边 长度之和少1，最少比已知两边长度之差 多1。 5.这根彩纸条的长度可能是7厘米或8厘 米或9厘米解析任意三角形给定两条边 的长度，则第三边的长度要小于这两边之 和，大于这两边之差。由可以和长4厘米、 6厘米的两根彩纸条围成三角形可知，这根 彩纸条的长度小于10厘米，大于2厘米；由 可以和长5厘米、11厘米的两根彩纸条围 成三角形可知，这根彩纸条的长度小于 16厘米，大于6厘米。同时满足这两个条 件的彩纸条长度应大于6厘米，小于10厘 米，即这根彩纸条的长度可能是7厘米或8 厘米或9厘米。