辽宁大连市第七十六中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

初三数学 （考试时间120分钟，满分100分） 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 二次函数的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 5. 已知抛物线的顶点在x轴上，则a的值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 y … 10 5 2 1 2 … 则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，抛物线上的两点，且轴，直线与轴交于轴上的有两点，且四边形是平行四边形，则常数的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（　　） A. 1m B. 1.5m C. 2.5m D. 2m 9. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 将抛物线向上平移3个单位长度，得到的抛物线是解析式为______． 12. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________． 13. 若点，在抛物线上，则与的大小关系为________（填“”，“”或“”）． 14. 火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器，在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系式为．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第______秒时的高度是最高的． 15. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 三．解答题（共6小题，共55分） 16. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）直接写出当x为何值时，y随x的增大而减小？ 17. 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)． (1)求这个二次函数的表达式； (2)写出它的开口方向、对称轴． 18. 如图抛物线经过点，， （1）求抛物线的表达式及C点坐标； （2）当时，求x的取值范围． 19. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 20. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 21. 已知，抛物线与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点． （1）若抛物线经过点； ①点的坐标为______； ②如图，连接，作的角平分线，交抛物线于点，交于点，求点的坐标； （2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围； （3）已知，点，，若抛物线与线段有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 初三数学 （考试时间120分钟，满分100分） 一．选择题（共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共6小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） 顶点坐标为. （2） 当时，随的增大而减小. 【17题答案】 【答案】(1) y＝－ (x＋1)2＋2；(2)向下， x＝－1. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元 【21题答案】 【答案】（1）①；②； （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $