精品解析：辽宁鞍山市海城四中等校2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段性测试试卷

海城四中九年级上学期第一次数学限时作业 考试时间120分钟满分120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3. 函数是反比例函数，则m的值为（　　） A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1 4. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，的最大值为2 D. 当时，随的增大而减小 5. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（ ）． A. 或 B. C. 或 D. 8. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 (a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a； 当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n关系正确的是（ ） A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2 10. 二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论：；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知抛物线，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请写出新抛物线的解析式为______． 12. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 13. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 14. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 15. 当时，函数的最大值是8，则______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）． （2）． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 18. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 19. 小卜家庵子村养鸡专业户李明年的纯收入是6万元，预计年的纯收入是万元． （1）求李明这两年纯收入的年平均增长率； （2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，如图，李明想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形养鸡场，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． ①当养鸡场的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的养鸡场？ ②养鸡场的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. “放烟花”作为春节的一项习俗，象征着辞旧迎新，庆贺新年的到来，烟花升空燃放到燃烧物下落过程经过的路径可以近似看作若干条抛物线，如图，一枚高的烟花垂直放置在地面上，抛物线，是两条燃烧物落地点距离烟花底部最远的两条抛物线，烟花燃烧时，抛物线的最高点距离地面，点与烟花的水平距离为． （1）以水平地面所在直线为轴，以烟花所在直线为轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求抛物线的表达式； （2）求烟花燃尽时，燃烧物落地点离烟花的水平距离． 21. 小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是_______； （2）下表是y与x的几组对应值． … 0 1 3 4 … … 1 4 4 1 … 表中的________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数的性质：_______； （4）结合函数图象，点和点在函数的图象上，且成立，则a的取值范围是______． 22. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 23. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点P是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连结，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城四中九年级上学期第一次数学限时作业 考试时间120分钟满分120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断一元二次方程需同时满足三个条件：仅含一个未知数、未知数最高次数为2，是整式方程． 【详解】解：A选项，仅含未知数，最高次数为2，是整式方程，符合要求． B选项，含有两个未知数，不符合． C选项，含有分式，不是整式方程，不符合． D选项，未明确，当时无二次项，不符合．故答案为A． 2. 若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解： 反比例函数的图像经过点， ， 反比例函数的图像在第二、四象限，故D正确． 故选：D. 3. 函数是反比例函数，则m的值为（　　） A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义可直接进行求解． 【详解】解：由是反比例函数，得 m2+m-1=-1且m+1≠0， 解得m=0， 故选A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的定义及一元二次方程的解法是解题的关键． 4. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，的最大值为2 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】的基本特征：对称轴为直线，顶点坐标为；当时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，且在对称轴右侧()，随的增大而减小．解题思路是根据这些性质逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：已知抛物线的解析式为， 对于选项A：根据顶点式性质，抛物线的对称轴为直线，该说法正确； 对于选项B：顶点式对应的顶点坐标为，该说法正确； 对于选项C：， 抛物线开口向下，在时取得最大值．该说法错误； 对于选项D：抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，该说法正确． 综上，说法错误的是选项C． 5. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】分别将三个点的横坐标代入抛物线的解析式中求得，，，再比较大小即可求解． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 6. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标得出函数的对称轴为，根据对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是，得出抛物线与x轴另一个交点的横坐标的取值范围，即可得出的正数解的范围． 【详解】解：∵二次函数的顶点为， ∴对称轴为， 而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是， ∴右侧交点横坐标的取值范围是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，根据二次函数的对称轴找出图象与x轴右侧交点横坐标的取值范围，是解题的关键． 7. 已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（ ）． A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将看成一个整体，整个式子就相当于一个一元二次方程，未知数是，只要求解这个一元二次方程，即可求出的值． 【详解】解：设，则原方程化为， ∴， ∴， ∴，， ∴或， ∵， ， ∴， ∴要舍去， ∴的值为3． 8. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据月平均增长率分别表示2月、3月的营业额，结合三个月总营业额列方程 【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x，2月份营业额为万元，3月份营业额为万元， ∵1月、2月、3月总营业额为万元， ∴ 9. 已知函数 (a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a； 当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n关系正确的是（ ） A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得m、n的关系，本题得以解决． 【详解】∵函数＝2a（x−1）2−2a＋b， ∴该函数的对称轴为直线x＝1， ∵函数y＝2ax2−4ax＋b（a＜0），当自变量x＞m时，y＜b−a，当自变量x＜n时，y＜b−a， ∴＝1， 解得，m＋n＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10. 二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论：；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得出，，然后通过函数图象可得当时，，即可判断；通过二次函数的性质即可判断；当时，有最小值，可得时，，从而判断；先画出图象，再结合图象即可判断． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵与轴交于， ∴， 根据图象可知：当时，， ∴， ∴，故正确； ∵关于对称轴的对称点为，时，随的增大而减小，， ∴，故错误； 根据图象可知：当时，有最小值， 则当时，， ∴，故错误； 由方程（，为常数）的根是抛物线与直线的交点，如图， ∵对称轴为直线， ∴当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为， 当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为， 当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为，故错误， 综上可得：正确，共个． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知抛物线，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请写出新抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得到答案． 【详解】解：抛物线，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到新抛物线的解析式为，即， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 12. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 【答案】600 【解析】 【详解】解：∵﹣1.5＜0， ∴函数有最大值． ∴， 即飞机着陆后滑行600米才能停止， 故答案为：600． 13. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式． 【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C， ∴S△AOC=×4=2， ∵S△AOB=1， ∴△CBO面积为3， ∴k=xy=6， ∴y2的解析式是：y2=． 故答案为：y2=． 14. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程有两个实数根得到判别式非负，再利用根与系数的关系表示和，代入已知等式求解，最后根据判别式舍去不符合的解即可． 【详解】解：∵ ，是方程的两个实数根， ∴ 判别式， 即， 根据根与系数的关系得，， ∵，即， ∴， 解得或， 当时，，不存在两个实数根，舍去， 当时，，符合条件， 因此． 15. 当时，函数的最大值是8，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再讨论对称轴与区间的位置关系，最后就可以求出答案． 【详解】解：先求出二次函数的对称轴： ， 对称轴与区间的位置关系， 分三种情况， 情况一：对称轴在区间内，即， 此时函数在处取得最大值8， ， 解得， 因为， 所以； 情况二：对称轴在区间左侧，即，也就是 ， 此时随着的增大而减小，在处取得最大值8， ， 解得, 因为，不符合的要求， 所以要舍去； 情况三：对称轴在区间的右侧，即，也就是， 此时随着的增大而增大，在处取得最大值8， ， 解得， 因为，符合要求， 综上所述， 的值为或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴， ． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列不等式求解即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系得到，，继而得到，解方程即可． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， ； 【小问2详解】 解：，是方程的两个根， ， ， ， 整理得， 解得或， 由（1）得， ． 18. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 19. 小卜家庵子村养鸡专业户李明年的纯收入是6万元，预计年的纯收入是万元． （1）求李明这两年纯收入的年平均增长率； （2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，如图，李明想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形养鸡场，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． ①当养鸡场的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的养鸡场？ ②养鸡场的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）这两年纯收入的年平均增长率为 （2）①当养鸡场的长和宽分别为米、米时，或当养鸡场的长和宽分别为米、米时，能围成一个面积为的养鸡场； ②不能，理由如下： 设养鸡场的长为米，依题意得， 养鸡场的宽：（米）， 那么养鸡场的面积， 整理得， ， 此一元二次方程无实数根，即养鸡场的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设这两年纯收入的年平均增长率为，依题意列式得，即可作答； （2）①设养鸡场的长为米，依题意得，养鸡场的宽为米，即可列式作答； ②先表达养鸡场的面积，令养鸡场的面积为，构建一元二次方程，运用一元二次方程的判别式情况，即可作答． 【小问1详解】 解：设这两年纯收入的年平均增长率为， 依题意列式得， 整理得， 解得，（舍去） 所以这两年纯收入的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：①设养鸡场的长为米，依题意得， 养鸡场的宽：（米）， 那么养鸡场的面积， 整理得， ， 则 解得，， 当时，养鸡场的宽：（米）， 当时，养鸡场的宽：（米） 所以当养鸡场的长和宽分别为米、米时，或当养鸡场的长和宽分别为米、米时，能围成一个面积为的养鸡场； ②略 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，涉及增长率问题、判别式以及求根公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 20. “放烟花”作为春节的一项习俗，象征着辞旧迎新，庆贺新年的到来，烟花升空燃放到燃烧物下落过程经过的路径可以近似看作若干条抛物线，如图，一枚高的烟花垂直放置在地面上，抛物线，是两条燃烧物落地点距离烟花底部最远的两条抛物线，烟花燃烧时，抛物线的最高点距离地面，点与烟花的水平距离为． （1）以水平地面所在直线为轴，以烟花所在直线为轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求抛物线的表达式； （2）求烟花燃尽时，燃烧物落地点离烟花的水平距离． 【答案】（1） 抛物线的解析式为 （2）米 【解析】 【分析】（1）根据要求建立平面直角坐标系，根据烟花的高度和抛物线顶点的高度、抛物线的顶点与烟花的水平距离可得点、的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）当时，可得：，解方程即可求出燃烧物落地点离烟花的水平距离． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如下图所示： 可知点的坐标为，抛物线的顶点C的坐标为， 设抛物线的解析式为， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，可得：， 解得：，（舍去）， 燃烧物落地点离烟花的水平距离为米． 21. 小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是_______； （2）下表是y与x的几组对应值． … 0 1 3 4 … … 1 4 4 1 … 表中的________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数的性质：_______； （4）结合函数图象，点和点在函数的图象上，且成立，则a的取值范围是______． 【答案】（1） （2） （3）解：由（2）中表格可作函数图象如下： ；图象关于直线对称（答案不唯一） （4）且 【解析】 【分析】（1）根据分式有意义的条件可进行求解； （2）把代入函数解析式进行求解即可； （3）根据列表、描点、连线可进行作图，然后根据函数图象可进行求解； （4）根据（3）中函数图象可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴函数的自变量x的取值范围是； 【小问2详解】 解：把代入函数得：， 即； 【小问3详解】 解：图略； 由图象可知：该函数的图象关于直线对称（答案不唯一）； 【小问4详解】 解：由（3）的图象可知：当点和点在函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴， 综上所述：a的取值范围是且． 22. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元 （3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨元，每天销售量减少本，所以，然后利用销售单价不低于44元且不高于52元确定的范围； （2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，然后解方程后利用的范围确定销售单价； （3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到，再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到时最大，从而计算出时对应的的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 即：； 【小问2详解】 解：根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； 【小问3详解】 解：由题意得， ， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元． 23. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点P是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连结，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）当时，，的面积有最大值； （3）存在点P使为等腰直角三角形， 点P的坐标为：或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）过点P作与点M，交于点N，作于点G，先求出直线解析式为，设，则，由，列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得； （3）由知，据此由得，结合知若为等腰直角三角形，则，从而得出点E与点A重合，求出时x的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：抛物线过点， 设抛物线解析式为， 将点代入，得：， 解得：， 所以抛物线解析式为； 【小问2详解】 如图1，过点P作与点M，交于点N，作于点G， 设直线解析式为，将点代入，得： ， 解得：， 则直线AB解析式为， 设，其中， 则， ， ， 当时，，的面积有最大值； 【小问3详解】 解：如下图，存在点P使为等腰直角三角形，理由如下： 为等腰直角三角形，则，点， 函数的对称轴为：，则点E的横坐标为：， 则，即|， 解得：或或或（舍去和）， 点P的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $