一 除数是两位数的除法提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

5.180×2×2=720(元) 180÷2×2×2=360(元) 720+360=1080(元) 答：购买往返车票一共需要1080元。 6.老师买成人票，学生买学生票： 50×14+40×27=1780(元) 买团体票：14+27=41（人）41>40 45×41=1845(元) 1名学生买学生票，其余人买团体票： 45×40十40×1=1840（元） 1780<1840<1845 答：购票最少需要1780元。 提分真题特 1.(1)12(2)2 860 2.(1)B(2)A 3.120÷15×330=2640(g) 答：王伯伯吹120个同样的糖人要用2640 糖浆。 4.680÷(340÷4)=8(时) 7时+8时=15时15时=下午3时 答：明明一家下午3时能到达九寨沟。 5.900÷12=75(个)900÷18=50（个） (75+50)×3=375(个) (900-375)÷75=7(天)》 答：还要7天才能完成。 单元整合提升·易错与拓 1.89…344…58 式略 2.(1)4(2)413401(3)45 (4)86(5)6、7、8 3.假设被除数是53，除数是653÷6= 8…553×3=1596×3=18159÷ 18=8…15 答：商是8，余数是15。 发现：被除数和除数同时扩大到原来的几 倍，商不变，但余数也会扩大到原来的几倍 4.412 5.960-640=320 960÷320=330÷ 3=10 30-10=20 答：除数应减去20。 解析根据题意，可以画出如下示意图。 960 30 32 ÷3 ÷3 不变 960-640=320 30-？=10 32 根据商不变的规律，除数也应除以3，据此 求解。 6.15×12+9=189189÷21=9 答：正确的结果是9。 解析根据题意，可知()÷12=15…9， 由此可以算出()=15×12+9=189，即被 除数是189，再根据正确的算式进行计算 即可。 7.(328-13)÷15=21 728÷21=34…14 答：正确的商是34，余数是14。 解析根据题意，可知错误的算式为328÷除 数=15…13，由此可算出除数是(328 13)÷15=21,再用正确的被除数728除以 除数21，即可得出正确的商和余数。 8.18÷(10-1)=2 原来的余数：2×10=20 原来的被除数：60×8+20=500 答：原来的被除数是500，余数是20。 解析计算被除数和除数末尾都有0的除 法，在用商不变的规律计算时，不变的只是 商，余数是变化的，变化的规律是被除数和 除数的末尾同时去掉一个0，余数末尾也去 掉一个0。原来的余数是新余数的10倍， 所以18就是新余数的(10一1)倍，求出新余 数，新余数×10=原来的余数，再根据商× 除数十余数=被除数，求出原来的被除数。 9.假设每台机床每天的用油量是1份。 20×35=700(份)20×10=200（份） 700-200=500(份)20+5=25（台） 500÷25=20(天)答：剩下的润滑油还能 供这些机床使用20天。 解析设1台机床1天用油量为1份。先求 润滑油总份数，再算前10天用掉的份数，得 出剩余的份数。最后用剩余的份数除以新 增后机床总台数，得到剩余可使用天数。 二 多边形的认识 第1课时三角形的认识 1.33 2.①⑤ 3.D 4. (画法不唯一)三角形具 有稳定性 5.不一定理由：当3个点在同一条直线上 时，就不能画出一个三角形： 6.要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木 条；六边形木架至少要再钉上3根木条… n边形木架至少要再钉上(n一3)根木条 7.(1)615解析数三角形时，要先数单 个的三角形，即基本三角形，再数由2个基 本三角形组成的三角形，接着数由3个基本 三角形组成的三角形，以此类推。第一幅题 图中有3十2十1=6（个）三角形，第二幅题图 中有5+4+3十2+1=15（个）三角形： (2)1513解析第一幅题图（如图）中单 独的三角形有①②③④，共4个；由两个图 形组成的三角形有①十②，①+④，②十③， ②十⑤，③+⑥，④+⑤，共6个；由三个图 形组成的三角形有①十②十③，④十⑤十 ⑥，共2个；由四个图形组成的三角形有 ①+②+④+⑤，②+③+⑤+⑥，共2个； 由六个图形组成的三角形有①十②十③十 ④十⑤+⑥，共1个。所以一共有4+6+ 2+2+1=15(个)三角形。第二幅题图中单 独的三角形有9个；由四个三角形组成的三 角形有3个；由九个三角形组成的三角形有 1个，所以一共有9十3十1=13（个）三角形。 1⑤⑥ ④ 8.1+3+6+10+15+21+28+36=120 (个)答：一共可以连成120个三角形。 解析如果是3个点，那么可以连成1个三角 形；如果是4个点，那么在3个点的基础上 会增加3个三角形，一共可以连成1十3= 4(个)三角形；如果是5个点，那么在4个点 的基础上会增加6个三角形，一共可以连成 1十3十6=10（个）三角形…以此类推，如 果是10个点，那么一共可以连成1十3+6十 10+15+21十28+36=120（个）三角形。 )方法归纳 多个点连三角形问题 先从3个点开始连，依次增加点，从 中发现并总结规律，再利用规律解答。提分真题特训 1.填一填 3.(周口沈丘)吹糖人是以蔗糖或麦芽糖 (1)(重庆长寿区)芳芳家、玲玲家和学 为原料，经加热后吹成人物、动物、花 校在同一条直线上，且都在学校的正西 草等各种造型的艺术。王伯伯吹15 方。芳芳家离学校1300米，玲玲家离学 个糖人用了330g糖浆。照这样计算， 校700米，玲玲以50米/分的速度步行 王伯伯吹120个同样的糖人要用多少 去芳芳家，她需要花( )分钟」 克糖浆？ (2)(自贡)据统计，婴儿的心脏平均每 分钟跳动145次，幼儿97次，成人73 次。估一估，婴儿心脏平均每分钟跳 动的次数是成人的( )倍。 4.(重庆綦江区)国庆节期间，明明一家 (3)(雅安)在三位数除以两位数的算 早上7：00从綦江出发，开车到相距 式“☐00÷35”中，要使商是一位数，☐ 里最大填( );要使商是两位数，且 680千米的九寨沟旅游。他们驾驶的 没有余数，☐里填( )。 汽车4小时行了340千米，照这样的速 (4)(重庆潼南区)若c÷d=15,则c÷ 度，明明一家什么时刻能到达九寨沟？ (dX3)=( ),若x÷y=8…6,则 (xX10)÷(yX10)=( )…( 2.选一选。 (1)(周口郸城)计算836÷24时，把 5.(达州渠县)中国结代表着团结、幸福、 24看作20来试商，初商()。 平安，因它精致的做工深受大众喜爱。 A.容易偏小 B.容易偏大 某车间要生产900个中国结，甲组单 C.无法确定 独做需要12天完成，乙组单独做需要 (2)(周口郸城)剪纸是我国民间艺术。 18天完成。现先由甲、乙两组合做3 下面的图案中，剪一张平均用时较长 天，剩下的由甲组完成，还要多少天才 的是( )。 能完成？ 剪24张 剪22张 用时216分 用时176分 A.蝴蝶B.兔子C.都一样 25 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查⊙易错点精练 (2)已知A÷23=1 最大是( ),最小是( )。 类型一巧用口诀试商 (3)要使468÷☐5的商是两位数，☐ 三位数除以两位数，如果被除数和除数最高 里最大填( );要使商是一位数，口 位上的数字相同，且被除数的前两位比除数 小，那么直接用8、9试商；如果被除数的前两 里最小填( )。 位接近除数的一半，那么直接用4、5试商，即 (4)要使9☐2÷32的商的末尾有0， “同头无除商八九，除数折半商四五”。 口里最大填( ),最小填( )。 1.新趋势算理理解用竖式计算。 (5)☐73÷47=1☐…☐☐，被除数 的口里可以填( )。 是“同头无除”，直接商8、9试试。 类型三用商不变的规律解决问题 312÷39= 502÷52= 商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以 一个相同的数(0除外)，商不变。这个规律中 商不变，余数会随着被除数、除数的变化而变化。 3.新趋势探索规律两个数相除，商是8，余数 是“除数折半”，直接商4、5试试。 是5。如果被除数和除数同时扩大到 原来的3倍，那么商是多少？余数是 330÷68= 252÷48= 多少？你能发现什么规律吗？ 类型二填除法算式中方框里的数字 解决此类问题的关键是通过确定被除数的前 两位和除数的大小关系，进而确定除法算式 4.新趋势创新应用当被除数和除数之间有特 中某一部分方框里的数字的取值范围，最后 殊的关系时，可以进行简便计算。下 填写出符合要求的数字。 面是明明计算300÷25的方法。 2.填一填。 300÷25 (1)新趋势思维过程已知☐84÷53的商是 =(300×4)÷(25×4) 一位数，☐38÷36的商是两位数，则☐ =1200÷100 里应填( )。 =12 26 除数是两位数的除法 请仿照明明的方法计算下面各题。 视野开拓∞拓展点提升 500÷125 420÷35 拓展一根据余数变化情况求被除数和 余数 8.新趋势思维过程一个数除以60，利用商不 变的规律，被除数和除数的末尾同时 去掉一个0，这时商不变，还是8，但余 5.960÷30=32,如果被除数减去640，要 数减少了18。原来的被除数和余数分 使商不变，除数应减去多少？ 别是多少？ 思路提示：被除数和除数同时除以10，余 数也会跟着除以10。 类型四用倒推法解决错中求解问题 解决错中求解问题时，可以将错就错，根据错 误的算式和除法各部分之间的关系倒推求出 不变量，再根据正确的算式解决问题 拓展二用假设法解决归总问题 6.熊熊在计算一道除法算式时，把除数 9.某工厂为车间储备了一批润滑油，可 21看成了12，结果商是15，余数是9。 供20台机床连续工作35天。这些机 正确的结果是多少？ 床使用了10天后，车间又新增了5台 同型号机床一起使用这批润滑油。剩 下的润滑油还能供这些机床使用多 少天？ 7.新趋势思维过程毛毛在计算一道除法题 思路提示：当单位量不可求时，可以试着 把某些量设成单位量来解决。在设单位 时，把被除数728写成了328，得到的 量的时候，通常设为1份。 商是15，余数是13。正确的商和余数 应该是多少？ 27