一 除数是两位数的除法第17课时 练习课&第18课时 整理与复习(1)&第19课时 整理与复习(2)-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学拔尖特训（冀教版·新教材）

第14课时商不变的规律的 应用 助教 1.(1)20(2)100(3)20 2.X12X90竖式略 3.15 4.(1)答案不唯一，如2240050 8883065 (2)①20②30 5.16+12+17=45(元)45÷3=15（元） 285÷15=19(千克) 答：售出19千克才能获得285元的营业款。 6.15÷5=3(183-3)÷10=18 答：除数原来是18。 解析根据商不变的规律，被除数和除数同 时乘5，商不变，余数也乘5。现在商是10， 余数是15，则原来商是10，余数是15÷5= 3,再根据“除数=（被除数一余数）÷商”，求 得原来的除数。 第15课时用乘除法解决 问题(1) 1.14×15÷10=21(页) 答：她平均每天应看21页。 2.38×18÷36=19(件) 答：现在可以做19件。 3.10×15÷6=25(辆) 答：需要25辆。 4.35×40=1400(米) 1400÷(35+65)=14(天) 答：实际14天修完了。 5.21×15=315(千克)315-3=312（千克） 312÷9=34(个)…6（千克） 34+1=35(个)》 答：至少需要35个纸箱。 6.4×600÷5=480(米) 答：平均每人抬480米。 第16课时用乘除法解决 问题(2) 1.(1)8(2)30140 2.8+5=13(分)400÷8×13=650（件） 答：一共可分拣650件垃圾。 3.24÷4×31=186(公顷) 138÷(24÷4)=23(天) 答：7月可以收割186公顷，138公顷早稻需 要23天才能收完。 4.540÷6÷3=30(个)30×5=150（个） 答：1人5天能组装150个玩具。 5.(153-117)÷(9-6)=12(元) (117-12×6)÷5=9(元) 12+9=21(元) 答：“1+1”尝鲜装的标价是21元。 解析对比赵老师和王老师的购买情况，两 人购买的香水百合的数量相同，王老师比赵 老师多买了3朵香槟玫瑰，多花了36元，由 此可求出香槟玫瑰的单价。再代入赵老师 的购买情况求出香水百合的单价，最后将两 种花的单价相加即为“1十1”尝““，“ 第17课时练习课 1.(1)5(2)18 2.(1)54÷6×15=135(页) 答：她15天可以读135页。 (2)16×9÷8=18(天) 答：18天可以读完。 3.C解析乐乐和他的4个好朋友共5人， 自行车可坐3人，因此始终有2人步行。全 程共走了2个720米，用720×2÷5即可算 出平均每人步行的路程。 4.37×4一4=144（棵） (144一6)÷6+2=25（棵） 答：每条边要种25棵果树（顶点也种）。 解析正方形每条边种37棵果树（顶点也 种)，4个顶点的果树被重复计算了，所以先 减去重复的部分，算出总棵数。再把这些果 树种到小兔家的六边形果园的边上，六边形 有6条边，顶点也要种，同样顶点的果树会 被重复计算，先在6个顶点种上果树，再把 剩下的果树平均分到每条边上，最后算出每 条边上的棵数。 5.32×3÷8=12(元) 亮亮：12×5-32=28（元） 宁宁：12×3-32=4（元） 答：亮亮应收回28元，宁宁应收回4元。 解析要求亮亮、宁宁各自应收回多少钱，需 要确定亮亮、宁宁各自应付多少钱，然后用 “已付钱数一应付钱数”计算。三人平摊费 用，意味着每人付的钱数要相同，即每人都 应付32元。 第18课时 整理与复 1.(1)大小(2)两 (4)2850317135 2.6…44 15…36 50…6 30…100竖式及验算略 3.48×9÷6=72(个) 答：换成“六连环”可以做72个。 4.468+60=528(元)528÷88=6（人） 答：李叔叔全家共有6人。 5.4×15÷12=5(元) 答：每份普通炸豆腐5元。 解析这是一道典型的等量代换问题，解题 关键是先算出4份长沙臭豆腐的总价，再用 这个总价去求普通炸豆腐的单 第19课时整理与复习(2) 1.(1)7、8、90、1、2、3、4、5、6 (2)51153 2.(1)A(2)C 3.28÷7=4800÷4=200(米) 答：李叔叔骑自行车上班平均每分钟骑行 200米。 4.425÷(23-18)=85(元) 85×(18+23)=3485(元) 答：这天卖油纸伞一共收入3485元。 5.3×3=9(岁)123+9=132（岁） 11+1=12(份)132÷12=11（岁） 答：奇奇今年11岁。 6.408÷12=34(千米/时) 408÷17=24(千米/时) (34+24)÷2=29(千米/时) 34一29=5（千米/时） 答：船的速度是29千米/时，水的速度是 5千米/时。 驾车旅游 1.342÷80=4(时)…22（千米） 12时一8时=4时 答：中午12：00不能到绍兴。 2.300×2+350×2=1300(元)1300> 10001300-150=1150(元) 答：他们实际需要支付1150元住宿费。 3.320÷160=212×2=24(升) 25>24答：王叔叔中途不需要加油。 4.975÷(14+1)=65(元) 答：这顿饭平均每人消费65元。 5.180×2×2=720(元) 180÷2×2×2=360(元) 720+360=1080(元) 答：购买往返车票一共需要1080元。 6.老师买成人票，学生买学生票： 50×14+40×27=1780(元) 买团体票：14+27=41（人）41>40 45×41=1845(元) 1名学生买学生票，其余人买团体票： 45×40十40×1=1840（元） 1780<1840<1845 答：购票最少需要1780元。 提分真题特 1.(1)12(2)2 860 2.(1)B(2)A 3.120÷15×330=2640(g) 答：王伯伯吹120个同样的糖人要用2640 糖浆。 4.680÷(340÷4)=8(时) 7时+8时=15时15时=下午3时 答：明明一家下午3时能到达九寨沟。 5.900÷12=75(个)900÷18=50（个） (75+50)×3=375(个) (900-375)÷75=7(天)》 答：还要7天才能完成。 单元整合提升·易错与拓 1.89…344…58 式略 2.(1)4(2)413401(3)45 (4)86(5)6、7、8 3.假设被除数是53，除数是653÷6= 8…553×3=1596×3=18159÷ 18=8…15 答：商是8，余数是15。 发现：被除数和除数同时扩大到原来的几 倍，商不变，但余数也会扩大到原来的几倍 4.412 5.960-640=320 960÷320=330÷ 3=10 30-10=20 答：除数应减去20。 解析根据题意，可以画出如下示意图。 960 30 32 ÷3 ÷3 不变 960-640=320 30-？=10 32 根据商不变的规律，除数也应除以3，据此 求解。 6.15×12+9=189189÷21=9 答：正确的结果是9。 解析根据题意，可知()÷12=15…9， 由此可以算出()=15×12+9=189，即被 除数是189，再根据正确的算式进行计算 即可。 7.(328-13)÷15=21 728÷21=34…14 答：正确的商是34，余数是14。 解析根据题意，可知错误的算式为328÷除 数=15…13，由此可算出除数是(328 13)÷15=21,再用正确的被除数728除以 除数21，即可得出正确的商和余数。 8.18÷(10-1)=2 原来的余数：2×10=20 原来的被除数：60×8+20=500 答：原来的被除数是500，余数是20。 解析计算被除数和除数末尾都有0的除 法，在用商不变的规律计算时，不变的只是第17课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 (1)新情境地域美食水煮肉片是四川自贡 经典川菜，以麻、辣、鲜、香、烫为核心 风味。一家餐厅准备了656克猪肉， 烧3盆水煮肉片用了246克猪肉，照 这样的菜谱，剩下猪肉还够烧() 盆水煮肉片。 (2)新情境传统文化鲁班锁，也称作孔明 锁、八卦锁，是我国传统的益智玩具。 一种鲁班锁原来每个售价24元，周末 促销，原来买6个的钱现在可以多买2 个。降价后，一个鲁班锁( )元。 2.新趋势题组训练“士别三日，当刮目相看” 说的是三国时期吴国的吕蒙勤奋好 学，最终成为很有学识的人。假期期 间，小优和小翼读同一本书。 (1)小优6天读了54页，照这样计算， 她15天可以读多少页？ (2)小翼每天读9页，16天读完。如 果他每天读8页，多少天可以读完？ 2 练习课 思维拓展 激活思维，培植素养 3.乐乐和他的4个好朋友一起去森林公 园玩，他们想去720米外的孔雀园，只 租到一辆景区自行车（如图），大家轮 流骑、轮流步行。到孔雀园时，平均每 人步行( )米。 A.144B.180 C.288D.432 4.小猪家有一个正方形果园，每条边种 37棵果树（顶点也种）。小兔家有一个 六边形果园。将小猪家的这些果树种 到小兔家果园的边上，每条边要种多 少棵果树（顶点也种）？ 5.新趋势思维过程无锡小笼包与天津狗不 理、上海南翔小笼包齐名，是我国著名 的传统小吃。明明、亮亮、宁宁三人合 买了8份小笼包，并约定平摊费用。 明明没有带钱，所以亮亮付了5份小 笼包的钱，宁宁付了3份小笼包的钱。 第二天明明带来了他应付的32元，亮 亮、宁宁各自应收回多少元？ 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 第18课时 整理与复习(1) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 少个？ 1.填一填。 (1)计算627÷3☐时，若把除数看作 30来试商，商容易偏( );若把除数 看作40来试商，商容易偏( )。 (2)398÷3☐的商是( )位数。 能力攀升 活学活用，提升能力 (3)打印一份文稿需要42张白纸， 4.十二生肖又叫属相，是我国悠久的民 500张白纸最多能打印( )份这样 俗文化符号，历代都有许多描绘生肖 的文稿。 形象的工艺作品。李叔叔是木雕爱好 (4)△÷☆=17…27，☆ 最小是 者，他为全家人分别购买了自己属相 ( ),此时△是( )。如果△和 的木雕作品，享受了商家“满500元减 ★同时乘5，那么商是( ),余数是 60元”的优惠后实际付款468元。李 ()。 叔叔全家共有多少人？ 2.用竖式计算，带的要验算。 每个木雕作品88元。 362÷53= *726÷46= 5.新情境地域美长沙臭豆腐是湖南长沙的 806÷16= *9100÷300= 标志性小吃，外皮焦脆、内里软嫩，闻 起来微臭，吃起来鲜香浓郁。4份长沙 臭豆腐的价钱和12份普通炸豆腐的 3.新情境传统文化“九连环”是一种益智玩 价钱相等。每份长沙臭豆腐15元。 具，它是把9个圆环套装在横板或各 每份普通炸豆腐多少元？ 式框架上，并贯以环柄。为了降低难 度，也有不少商家把它制成了“六连 环”。有一堆圆环，如果做成“九连环” 可以做48个，换成“六连环”可以做多 22 第19课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.填一填。 (1)试商后，商正好，☐ 50 里可以填( );试商 51)35 后，商大需调小，☐里可以填( (2)如果△÷○=51，那么（△×3）： (○×3)=()，△÷（○÷3）=( )。 2.选一选。 (1)计算840÷28，错误的是( )。 A.840÷28=840÷20+8 B.840÷28=(840÷4)÷(28÷4) C.840÷28=840÷4÷7 D.840÷28=280÷28×3 (2)下面是几种酸奶的销售记录，售出 瓶数最多的酸奶是( )。 酸奶 ① ② ③ ④ 每瓶的价格（元） 13 2□ 23 17 总价（元） 208 37☐ 46☐ 323 A.①B.② C.③ D.④ 3.李叔叔开车上班，平均每分钟行驶800 米，7分钟到达。某天他改骑自行车上 班，用时28分钟。李叔叔骑自行车上 班平均每分钟骑行多少米？ 整理与复习(2) 思维拓展 激活思维，培植素养 4.新情境地@特色苏州油纸伞是江南极具古 典韵味的传统非遗手工艺品。苏州苏 扇文创店这天卖油纸伞一共收入多 少元？ 上午卖出18把 下午的销售额比 下午卖出23把 上午多425元 5.今年，爸爸和爷爷的年龄之和是奇奇 年龄的11倍。3年前，三人的年龄和 是123岁，那么奇奇今年多少岁？ 6.新情境人文历史古运河（中国大运河）由京 杭大运河、隋唐大运河、浙东大运河三 部分组成。古运河上游有码头甲，下 游有码头乙，甲、乙之间的水路长408 千米。某船从甲到乙需要12小时，从 乙返回甲需要17小时。求船的速度 和水的速度。 23 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 驾车 基础进阶 夺实基石，稳步进阶 1.张叔叔驾车前往绍兴鲁迅故里旅游， 途中要行驶342千米。他上午8：00 出发，汽车平均每小时行驶80千米， 中午12：00能到绍兴吗？ 2.小红一家计划去成都旅游，预订酒店 时，订了2晚，每晚300元，后来他们 决定再玩两天，又续订了2晚，但房价 涨为每晚350元，此时正好遇到酒店 开展满减活动：总消费满1000元减 150元。他们实际需要支付多少元住 宿费？（离店后付）》 3.王叔叔一家准备从涞源到太原自驾 游。出发前，王叔叔的油箱里还有25 升汽油。王叔叔的汽车行驶160千米 耗油12升，涞源到太原的距离大约是 320千米。照这样计算，王叔叔中途还 需要加油吗？ 旅游 能力攀升 活学活用，提升能力 4.新情境地域景观桂林不仅有秀美的自然风 光，更有让人回味无穷的美食。一个 旅游团去一家桂林餐馆吃饭，结账时 李阿姨支付了975元餐费，共收到14 位同伴转来的餐费。这顿饭平均每人 消费多少元？ 5.新情境生活体盟小宇一家4口(2名成人、2 名儿童)准备坐火车去青岛旅游。已 知火车单程成人票每张180元，儿童 票价是成人票价的一半。他们往返都 乘坐同样票价的火车，购买往返车票 一共需要多少钱？ 6.新趋势思维过程某校组织研学活动，14位 教师带领27名学生前往博物馆参观， 购票最少需要多少元？ 个体票价 团体票价 成人：每人50元 每人45元 学生：每人40元 (40人及以上) 24