精品解析：河南周口市鹿邑县部分校2026-2027学年上学期八年级学习评价 数学（1）

26秋八年级学习评价 数学（1） 注意事项： 1．共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．答题前将装订线内的信息填写清楚． 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分．） 1. 5月3日，2026河南“信天游”风筝文化活动周在信阳市平桥区举办，敏敏自制了一个风筝去参加活动，为了使风筝更稳定地在空中飞行，她所设计的风筝骨架结构为三角形，这种设计的原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 2. 如图中三角形的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 4. 使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. 只有a B. 只有b C. a，b都可以 D. a，b都不可以 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 6. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和相交于点，，，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 但是 D. 且 8. 数学实践是学习数学的重要途径．某数学兴趣小组在学校操场上进行实地测量．如图，在A处测得建筑物C在南偏西的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西的方向上．在建筑物C处测得A，B两处的视角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，垂足为G，若的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，在中，，分别为边上的高，相交于点F，，连接，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，C是的中点，，要使，则需要添加的条件可以是__________．（写一个即可） 12. 在中，，，则的形状是__________三角形． 13. 如图①，明福寺塔位于河南省滑县，始建于唐宝历二年，坐北朝南，该塔是河南乃至全国所见不多的大型佛像造型砖塔之一，具有重要的科学和历史价值．数学兴趣小组为测量明福寺塔底座的最大宽度（即图②中AB的长），在塔旁的开阔地取一点C，测得的度数，在AC的另一侧取一点D，使得，，欲知AB间的距离，需要测量的线段是__________． 14. 如图，在中，，D，E是外两点，连接，与交于点F，已知，，若，，则的长为__________． 15. 如图，已知，则的度数为____度． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）已知a，b，c是的三边长，化简：； （2）已知中，，求，，的度数． 17. 已知：如图，线段a、b和，求作，使得，，．（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，在中，，，的高和角平分线交于点F．求的度数． 19. 如图，已知，点D在的延长线上，，，是的补角． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． 21. 如图，在中，过点向作垂线，垂足为，为延长线上一点，过点作交于点，交于点，若，．请判断与的位置关系，并说明理由． 22. 已知，点A，B分别在射线，上移动（不与点O重合），平分，平分，（或其反向延长线）与交于点C． （1）如图①，若，试猜想的度数，并直接写出结果； （2）如图②，若，问：当点A，B在射线，上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由． 23. 【问题情境】数学兴趣小组交流时提出了问题：如图①，在中，若，，是边上的中点，试求中线长的取值范围． 【初步探索】 （1）小华经过思考得到了如下解决方法：如图①，延长至点，使，连接，可证得≌，从而求出中线的取值范围，其中判定全等的依据是__________； 【问题解决】 （2）图①中，与的数量关系是__________，位置关系是__________； 【拓展提升】 （3）老师表扬了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图②，在中，是边上的中线，分别以为直角边向外作等腰直角三角形，，，，，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋八年级学习评价 数学（1） 注意事项： 1．共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．答题前将装订线内的信息填写清楚． 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分．） 1. 5月3日，2026河南“信天游”风筝文化活动周在信阳市平桥区举办，敏敏自制了一个风筝去参加活动，为了使风筝更稳定地在空中飞行，她所设计的风筝骨架结构为三角形，这种设计的原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性分析求解即可． 【详解】解：风筝骨架结构为三角形，这种设计的原理是三角形具有稳定性． 2. 如图中三角形的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形来判断即可得到． 【详解】解：图中的三角形有，，，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形，解题的关键是理解三角形的概念：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形． 3. 如图，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） A. 只有a B. 只有b C. a，b都可以 D. a，b都不可以 【答案】B 【解析】 【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，由此即可判断． 【详解】解：∵， ∴由三角形三边关系定理得到：只有将铁丝b折成两段才能做成一个三角形框架． 故选：B． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，即两边之和必须大于第三边．解题的关键是将较长边分成两段后可以满足两边之和大于第三边． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线、角平分线、高线性质，逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：是的中线， ， 故A正确，不符合题意； 是的角平分线， 故B正确，不符合题意； 是的高线， ， 故C正确，不符合题意； 由现有条件，推不出，故D错误，符合题意； 7. 如图，和相交于点，，，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 但是 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，利用证明，得，，可得，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 数学实践是学习数学的重要途径．某数学兴趣小组在学校操场上进行实地测量．如图，在A处测得建筑物C在南偏西的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西的方向上．在建筑物C处测得A，B两处的视角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角有关的计算，三角形外角的性质，先求出，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，垂足为G，若的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先证明可得，再根据图形可知，则四边形的面积可求． 【详解】解：由已知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，分别为边上的高，相交于点F，，连接，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，则可得为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边大于直角边，即可判断①；延长交于，根据三角形内角和定理证明，即可判断②；通过三角形的外角性质即可判断③；最后根据等腰三角形的判定证明④． 【详解】解：如图，延长交于， ∵分别为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵在中，， ∴，故①错误； ， ， ， ， ∴， ∴，故②正确； 由三角形外角性质可得，，故③错误； ∵，， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的有2个． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，C是的中点，，要使，则需要添加的条件可以是__________．（写一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，加一组角相等即可． 【详解】解：是的中点， ， ， 要使，根据，可加． 12. 在中，，，则的形状是__________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】利用三角形内角和计算第三个内角的度数，进而判断三角形的形状． 【详解】解：任意三角形的三个内角之和为， 已知，，代入计算的度数： 有一个内角为的三角形是直角三角形，因此是直角三角形． 13. 如图①，明福寺塔位于河南省滑县，始建于唐宝历二年，坐北朝南，该塔是河南乃至全国所见不多的大型佛像造型砖塔之一，具有重要的科学和历史价值．数学兴趣小组为测量明福寺塔底座的最大宽度（即图②中AB的长），在塔旁的开阔地取一点C，测得的度数，在AC的另一侧取一点D，使得，，欲知AB间的距离，需要测量的线段是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用现有条件根据证明，推出，则问题可解． 【详解】解：由已知， 在和中， ∴， ∴， ∴要想知道的距离，只需要测量的长度即可． 14. 如图，在中，，D，E是外两点，连接，与交于点F，已知，，若，，则的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】证明，再由全等三角形的对应边相等，结合线段和差求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 15. 如图，已知，则的度数为____度． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，根据三角形外角的性质将转化为求解，即可解题． 【详解】解：如下图所示： 由题知，，， ，， ， ， ， 故答案为：240． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）已知a，b，c是的三边长，化简：； （2）已知中，，求，，的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边可推出，即，再化简绝对值即可； （2）根据三角形的内角和定理和，设，解答即可． 【小问1详解】 解：是三角形的三边长， ，即， ； 【小问2详解】 , 所以设， 解得， ， ． 17. 已知：如图，线段a、b和，求作，使得，，．（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】. 【解析】 【分析】先作，在角的两边分别截取，，，然后连接即可得． 【详解】略 18. 如图，在中，，，的高和角平分线交于点F．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得，最后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， 由对顶角相等得：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键． 19. 如图，已知，点D在的延长线上，，，是的补角． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的补角， ∴， ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2）的长为4 【解析】 【分析】（1）利用补角性质证明角相等，进而根据证明三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证明结论． （2）根据全等三角形性质得到对应边相等，计算出的长，再根据线段之间的关系求出的长，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴． 20. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理 ，解题的关键是熟练掌握三角形全等的方法． 证明，得出，根据，求出米． 【详解】解：，， ， ∵ ， 在与中， ， ， 又， 米． 21. 如图，在中，过点向作垂线，垂足为，为延长线上一点，过点作交于点，交于点，若，．请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据已知条件利用得到两三角形全等，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形，进而得到答案． 【详解】略 22. 已知，点A，B分别在射线，上移动（不与点O重合），平分，平分，（或其反向延长线）与交于点C． （1）如图①，若，试猜想的度数，并直接写出结果； （2）如图②，若，问：当点A，B在射线，上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．通过知识的综合运用，帮助探究出点A、B运动过程中的度数变化规律． （1）根据题意，研究当时，点A、B运动过程中的度数是否变化．核心思路是利用角平分线性质转化角的关系，结合三角形内角和定理推导． （2）本题需探究当且平分时，点A、B运动过程中的度数是否变化．核心思路是通过角平分线性质和邻补角关系，建立与的直接联系． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ． ∵， ∴ ， ∴． 23. 【问题情境】数学兴趣小组交流时提出了问题：如图①，在中，若，，是边上的中点，试求中线长的取值范围． 【初步探索】 （1）小华经过思考得到了如下解决方法：如图①，延长至点，使，连接，可证得≌，从而求出中线的取值范围，其中判定全等的依据是__________； 【问题解决】 （2）图①中，与的数量关系是__________，位置关系是__________； 【拓展提升】 （3）老师表扬了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图②，在中，是边上的中线，分别以为直角边向外作等腰直角三角形，，，，，连接，求的长． 【答案】（1） （2）相等；平行 （3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定条件即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质可得所求线段相等和对应角相等，进而得出所给线段的位置关系； （3）根据题目所给的辅助线的作法作出辅助线，然后根据全等的条件证明两三角形全等，再根据全等的性质得到答案． 【小问1详解】 解：延长至点，使，连接， 是边上的中点， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ，， ． 【小问3详解】 解：延长到，使，连结， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ,， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $