精品解析：湖南岳阳市颐华高级中学2026-2027学年高一上学期第一次大练习数学试卷

颐华学校2026级高一上学期第一次大练习试卷 数 学 满分：150 时量：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差比较法即可判断两者大小. 【详解】由， 因，故，即得. 故选：C. 2. 已知全集，，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合． 考点：集合的运算与集合的表示． 【思路点晴】　　　本题主要考查了集合的运算与集合的表示，属于基础题，解答本题的关键在于正确采用集合的韦恩图法作出运算，是题目的一个难点． 3. 已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知求得，再由，即可求得的范围，得到答案． 【详解】由题意，集合，，可得， 又由，所以． 故选C． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，列不等式解得结果. 【详解】因为命题“”是假命题， 所以“” 是真命题， 因此 即实数的取值范围是. 故选：B. 5. 设集合，若至少有3个元素，则这样的共有（　　） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】“至少 3 个元素” 即集合元素个数为3或4，分别列举出所有符合条件的子集，统计数量即可. 【详解】∵集合，至少有3个元素，∴满足条件的集合有：， ，，，，∴这样的共有5个． 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断ABC选项，利用作差法可判断D选项. 【详解】因为，， 对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，在不等式的两边同时除以得，C错； 对于D选项，，故，D对. 故选：D. 7. 方程至少有一个负实根的充要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答. 【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得； 当时，， 若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负， 反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得， 若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数， 反之，方程两根都为负，则，解得，于是得， 综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有. 所以方程至少有一个负实根的充要条件是. 故选：C 8. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】恒成立问题先转化为的最值问题，由条件等式利用常数的代换将式子转化为，再利用基本不等式求出最值，最后求解关于的不等式可得. 【详解】已知，则， 因为， 当且仅当时等号成立，由， 解得． 故的最小值为4． 因为恒成立， 所以，即， 解得，即． 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知集合，且，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】BD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，依次讨论，的情况，然后根据集合互异性、无序性、确定性的特点求解即可 【详解】当时，解得，则，符合题意； 当时，解得或. 若，则，符合题意； 若，则，不满足元素的互异性，舍去. 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 设，则“”是“函数图象在x轴上方”的充分不必要条件 C. 设，则“”是“”的必要不充分条件 D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【详解】对于，充分性：由得或，故， 必要性：由得或，故， 所以“”是“”的充要条件，故A正确； 对于B，充分性：当且时， 函数的图象在x轴上方；充分性不成立 必要性：若,此时函数的图象在x轴上方，但，必要性不成立. 故“”是“函数的图象在x轴上方”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，充分性：当时，成立，充分性成立 必要性：当时，或，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，方程有一个正根和一个负根的充分必要条件为 且，解得. 因为， 所以“”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故D正确. 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 【答案】AC 【解析】 【分析】利用均值不等式以及其常用变式分别判断各个选项的正误即可. 【详解】由均值不等式知：，当且仅当时，等号成立，选项A正确； 因为，故，当且仅当时，等号成立， 即最小值是，选项B错误； ， 当且仅当且，即时，等号成立，选项C正确； ，故， 当且仅当时等号成立， 即的最大值为，选项D错误， 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题，的否定为__________. 【答案】 【解析】 【详解】存在量词改为全称量词，否定结论，所以命题，的否定为. 13. 某校高一某班共有40人，在一次体育课上，老师对该班全体同学喜欢足球和篮球的情况做了统计，其中喜欢篮球的有23人，喜欢足球的有20人，两种球都不喜欢的有6人，则两种球类运动都喜欢的有______人. 【答案】9 【解析】 【详解】设两种球类运动都喜欢的人数是， 则只喜欢篮球的人数为，只喜欢足球的人数为， 依题意得， 解得，即两种球类运动都喜欢的人数是9. 14. 已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有6个整数解，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三个二次关系计算参数，再含参解不等式，结合条件计算即可. 【详解】由不等式的解集为， 得，且方程的两实根分别为和3， 则，得， 所以不等式等价于， 即， 又，则，解得， 因为关于的不等式有且仅有6个整数解， 因此，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 设全集，集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求，再求交集即可； （2）先求，再根据数轴上的关系分析时实数的取值范围即可 【小问1详解】 或，故． 【小问2详解】 ，因为，故． 16. 已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，解一元二次方程得，从而求得的范围. 【详解】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立. 当时，，所以，即. 若命题q是假命题，则，使得为真命题. 即关于x的方程有正实数根. 当时，有正实数根； 当时；依题意得，即，设两根为、， ①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时； ②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时； 综上所述，. 因为p真、q假，所以实数m的取值范围是. 【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假求参数、一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 17. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【小问1详解】 因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用（单位：万元）与产品的月销量（单位：万件）之间满足：当时，与成正比且比例系数为；当时，．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，每件产品的进价为元，且每件产品的售价定为“进价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和．（利润=销售收入-产品成本-安装费用-固定成本） （1）每件产品售价是多少？ （2）设该产品的月净利润为（单位：万元），试建立与的函数关系式； （3）求该产品月净利润的最大值． 【答案】（1） （2） （3）万元 【解析】 【分析】（1）由售价的规则求解； （2）由题意可得，每件产品的售价为元，结合利润=销售额-成本，建立与的函数关系式； （3）由（2）得，根据分段函数的性质，分别求出两个区间内的最大值，比较大小，即可得出答案． 【小问1详解】 每件产品售价为， 【小问2详解】 月净利润. 投入实体店费用， 代入化简得. 【小问3详解】 当时，为单调递增函数， 故时，该区间内的最大值为. 当时，整理得， 因为，由均值不等式得， 当且仅当，即时等号成立. 所以. 比较两个区间的最大值得， 故当产品的月销量为万件时，该产品月净利润的最大值为万元. 19. 设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明A中还有另外两个元素； （2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； （3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. 【答案】（1） 由题意，若，则， 则， 若，则， 所以集合A中还有另外两个元素和. （2） 否，理由如下： 由题意，若（且），则， 则， 若，则， 所以集合A中应包含，，，而， 所以集合的元素个数为3的倍数， 故集合A不是只含有两个元素的集合. （3） 【解析】 【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可； （2）根据条件求出元素间的规律即可； （3）先利用求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，，且集合的元素个数为3的倍数， 因为集合A中元素个数不超过8个，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积， 所以集合的元素个数为6，其中一个元素为， 由结合已知条件可得，， 由， 解得或或， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 颐华学校2026级高一上学期第一次大练习试卷 数 学 满分：150 时量：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 2. 已知全集，，，，则 A. B. C. D. 3. 已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，若至少有3个元素，则这样的共有（　　） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 方程至少有一个负实根的充要条件是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知集合，且，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 设，则“”是“函数图象在x轴上方”的充分不必要条件 C. 设，则“”是“”的必要不充分条件 D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题，的否定为__________. 13. 某校高一某班共有40人，在一次体育课上，老师对该班全体同学喜欢足球和篮球的情况做了统计，其中喜欢篮球的有23人，喜欢足球的有20人，两种球都不喜欢的有6人，则两种球类运动都喜欢的有______人. 14. 已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有6个整数解，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 设全集，集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围. 17. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用（单位：万元）与产品的月销量（单位：万件）之间满足：当时，与成正比且比例系数为；当时，．已知网店每月固定的各种费用支出为万元，每件产品的进价为元，且每件产品的售价定为“进价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和．（利润=销售收入-产品成本-安装费用-固定成本） （1）每件产品售价是多少？ （2）设该产品的月净利润为（单位：万元），试建立与的函数关系式； （3）求该产品月净利润的最大值． 19. 设数集A由实数构成，且满足：若（且），则. （1）若，试证明A中还有另外两个元素； （2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由； （3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $