精品解析：江苏南通市启东市长江中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

长江中学2026—2027学年度第一学期 七年级数学错题再练（一） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 4月上旬，宁波市统计局组织开展了2019年一季度交通出行公众满意度调查，采集样本1889个，其中“1889”用科学记数法表示为（　　） A. 0.1889×104 B. 0.1889×103 C. 1.889×104 D. 1.889×103 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1889有4位，所以可以确定n＝4−1＝3． 【详解】解：1889＝1.889×103． 故选D． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3. 若，则x等于（ ） A. 5 B. C. D. 0或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，可得，即可根据绝对值的意义求解． 【详解】解：， ， ． 4. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 5. 若，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值、平方的非负性，可得：m−3＝0，n＋2＝0，据此求出m、n的值，即可求出m＋2n的值． 【详解】∵|m−3|＋（n＋2）2＝0， ∴m−3＝0，n＋2＝0， 解得：m＝3，n＝−2， ∴原式＝3＋2×（−2） ＝3−4 ＝−1 故选：A． 【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m、n的值各是多少． 6. 有下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“”的数是负数；③0是绝对值最小的数；④数轴上的点表示的数都是有理数；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大，其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①整数的定义判定即可，②“”的数不一定是负数，是带“”的数可为正数，也可为0，也可为负数判断即可，③根据绝对值的意义即可判断，④用数轴上的点表示的数与有理数的关系即可判断；⑤根据有理数的大小比较即可判断． 【详解】解：①正整数和负整数，0的全体组成整数集合，不正确； ②带“”的数不一定是负数，是带“”的数可为正数，也可为0，也可为负数，不正确；③0是绝对值最小的数，正确； ④数轴上的点表示的数不一定都是有理数，不正确； ⑤两个数中，较大的那个数的绝对值不一定较大，不正确； 所以错误的有4个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数的分类问题，数轴上的点表示的数与有理数的关系，有理数的大小比较，掌握有理数的分类标准，数轴上的点表示的数与有理数的关系，有理数的大小比较是解题关键． 7. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆的周长π，即得到，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数． 【详解】∵直径为单位1的圆的周长， ∴， ∴点A表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应． 8. 乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先由数轴可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴ab＜0，，，， ∴正确的有：①②； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． 9. 观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】观察2的幂的末尾数字，寻找循环周期，结合指数计算结果． 【详解】解：∵，，，，，… ∴2的正整数次幂的末尾数字以2，4，8，6为一个周期循环，周期为4． ∵，余数为0， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，为6． 10. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是 ( ) 9 a b c —5 1 … A. 1015 B. 1010 C. 1012 D. 1018 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可求得c=9，然后求得9+（-5）+1=5，然后按照规律可求得m的值． 【详解】解：由题意可知：9+a+b=a+b+c， ∴c=9． ∵9-5+1=5， 1684÷5=336…4， 且9-5=4， ∴m=336×3+2=1010． 故选B． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键． 二、填空题：（第11～15题每小题4分，第16题6分，共26分） 11. 在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为，晚间向下掉了，可记作______cm． 【答案】 【解析】 【分析】正数和负数表示相反意义的量，向上为正，向下就为负．从而可得答案． 【详解】解：∵正”和“负”相对， ∴若白天向上挪动，记作，那么晚间向下掉了，可记作． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反意义的量，理解“先规定其中一个为正，则另一个就用负表示”是解题的关键． 12. 近似数2.40×104精确到________位． 【答案】百 【解析】 【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位． 【详解】近似数2.40×104中的2位于万位，则0位于百位，即精确到了百位． 故答案为百． 【点睛】本题考查了学生对精确度的掌握情况，精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定． 13. 在数，1，，6，中任取两个数相加，和最大是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：数，1，，6，中任取两个数相加，和最大是． 14. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，熟练掌握以上知识点是解题的关键； 根据，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，进行求解即可． 【详解】解：是的相反数， ， 是相反数等于它本身的数， 故， ， 故答案为： 15. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 _____． 【答案】45 【解析】 【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可． 【详解】解：， 再次输入运算：， 再次输入运算：， ∴输出的结果， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键． 16. 若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______，等于______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据差倒数的定义计算，得到规律，根据规律求出；②根据规律可得，计算即可． 【详解】解：当时， 可得：， ， ， 依规律可得： ，，，，，； ， ． 三、解答题：（本大题共9小题，共94分） 17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，用“”把各数连接起来． ，，，0，． 【答案】， 【解析】 【详解】略 18. 把下列各数填在相应的大括号里． 8，，，0，，，，，． 整数：｛ …｝ 分数：｛ …｝ 非负整数：｛ …｝ 非正有理数：｛ …｝． 【答案】8，0，；，，，；8，0；，0，， 【解析】 【分析】首先化简各数，然后根据有理数的分类求解． 【详解】解：， 整数：｛8，0，｝ 分数：｛，，，｝ 非负整数：｛8，0｝ 非正有理数：｛，0，，｝． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义、绝对值的定义把算式化简，再根据法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 20. 按要求解答问题： （1）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求的值． （2）若，，且，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据相反数、倒数和绝对值的意义求得，，，再代入求解即可； （2）根据绝对值的意义求得，，再结合，得到，，或，，即可代入求解． 【小问1详解】 解：，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ，，或，， 或． 21. 某登山队5名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m） ，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有50米； （2）他们共使用了氧气升． 【解析】 【分析】（1）约定向上走为正，向下走为负，依题意列式求出和，再与300比较即可； （2）求出共走了多少路程，再乘以每人每米要消耗氧气． 【小问1详解】 解：根据题意得：（米）， （米）． 答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有50米； 【小问2详解】 解：根据题意得：（米）， （升）， 答：他们共使用了氧气升． 【点睛】此题考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法和乘法，需同学们熟练掌握． 22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆奖20元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）599 （2）26 （3）84720元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，（辆）， 故答案为：599； 【小问2详解】 解：根据题意可知，产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 故答案为：26； 【小问3详解】 解， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 23. 【思考】定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______； 任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：①； ②． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 【答案】（1）绝对值相加；这个数的绝对值 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据运算实例找到规律即可； （2）根据（1）中归纳的规律运算即可，注意先做括号内的运算． 【小问1详解】 解：根据运算实例，可知同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 任何数同0进行“”运算，都得这个数的绝对值． 【小问2详解】 解：①；  ②． 24. 请先阅读下列材料，然后解答问题： 解：因为： 所以： 问题： 计算：（1）； （2） 【答案】（1） ；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：此题为阅读材料题，首先由特殊式子得出一部分结果，从中寻找出规律，以例题提供的思路，解决第（1）个问题；再以第（1）为基础，类比应用来解决第（2）个问题，考查学生的观察能力和迁移应用能力． 试题解析： （1）原式=（1-）+（-）+（-）+……+（-）=1- = ； （2）原式=×（1-）+×（-）+×（-）+……+×（-）=×（1-）=． 考点：1．规律题；2．有理数的加减混合运算． 25. 如图，数轴上点A，B，C分别表示的有理数为是这个数轴上的动点，点P，Q分别表示的有理数为x，y，定义表示点与点之间的距离，即，当P，Q重合时，． （1）在，，4这三个数中，绝对值最小的数是 ； （2）当时，求的值； （3）探究的最小值，并写出取得最小值时的值； （4）当时，直接写出的最小值，并写出此时的取值范围是． 【答案】（1） （2）10或8 （3）的最小值是7，此时 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离及绝对是解题是关键． （1）求出，，4的绝对值，比较即可解答； （2）分和，两种情况，利用两点间距离公式计算即可； （3）根据绝对值的几何意义求解即可； （4）根据绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：，， 在，，4这三个数中，绝对值最小的数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 当时，求的值为8或10； 【小问3详解】 解：的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，，4的三点的距离之和， 只有当表示的数与点B重合时，距离之和才最小为点A和点C之间的距离为：， 此时：； 【小问4详解】 解：的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，4的两点的距离之和， 只有当表示的数在点B点C之间时（包含点B，点C），距离之和才最小，最小距离为； 同理，的几何意义是：数轴上表示数的点到表示，5的两点的距离之和， 只有当表示的数在点A点P之间时（包含点A，点P），距离之和才最小，最小距离为； 的几何意义是：数轴上表示数的点到表示,，4，5的四点的距离之和， 只有当表示的数在点B点C之间时（包含点B，点C），距离之和才最小， 最小距离为：； 此时：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学2026—2027学年度第一学期 七年级数学错题再练（一） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 4月上旬，宁波市统计局组织开展了2019年一季度交通出行公众满意度调查，采集样本1889个，其中“1889”用科学记数法表示为（　　） A. 0.1889×104 B. 0.1889×103 C. 1.889×104 D. 1.889×103 3. 若，则x等于（ ） A. 5 B. C. D. 0或5 4. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 4 D. 7 6. 有下列几种说法：①正整数和负整数的全体组成整数集合；②带“”的数是负数；③0是绝对值最小的数；④数轴上的点表示的数都是有理数；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大，其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 9. 观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 10. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是 ( ) 9 a b c —5 1 … A. 1015 B. 1010 C. 1012 D. 1018 二、填空题：（第11～15题每小题4分，第16题6分，共26分） 11. 在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为，晚间向下掉了，可记作______cm． 12. 近似数2.40×104精确到________位． 13. 在数，1，，6，中任取两个数相加，和最大是______． 14. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______． 15. 如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 _____． 16. 若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______，等于______． 三、解答题：（本大题共9小题，共94分） 17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，用“”把各数连接起来． ，，，0，． 18. 把下列各数填在相应的大括号里． 8，，，0，，，，，． 整数：｛ …｝ 分数：｛ …｝ 非负整数：｛ …｝ 非正有理数：｛ …｝． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 按要求解答问题： （1）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求的值． （2）若，，且，求的值． 21. 某登山队5名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m） ，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？ 22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆奖20元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23. 【思考】定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______； 任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：①； ②． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 24. 请先阅读下列材料，然后解答问题： 解：因为： 所以： 问题： 计算：（1）； （2） 25. 如图，数轴上点A，B，C分别表示的有理数为是这个数轴上的动点，点P，Q分别表示的有理数为x，y，定义表示点与点之间的距离，即，当P，Q重合时，． （1）在，，4这三个数中，绝对值最小的数是 ； （2）当时，求的值； （3）探究的最小值，并写出取得最小值时的值； （4）当时，直接写出的最小值，并写出此时的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $