精品解析：江苏南通市启秀中学　2026---2027学年 七年级第一学期数学第一次学情自测卷

2026——2027年启秀中学七年级第一学期第一次月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） A. 盈利400元和运出20吨 B. 向东走4千米和向南走4千米 C. 身高和身高 D. 收入500元和支出200元 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、盈利400元和运出20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意； B、向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意； C、身高和身高，不是相反意义的量，不符合题意； D、收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意． 3. 有理数a、b、c的大小关系为：c<b<0<a ，则下面的判断正确的是（ ） A. abc＜0 B. a－b＞0 C. ＜ D. c－a＞0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：有理数的计算，∵c＜b＜0＜a，则abc＞0，a－b＞0，＞，c－a＜0 考点：有理数的计算 4. 式子的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 5. 下面说法：①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数有±1和0；④平方等于本身的数有±1和0；⑤立方等于本身的数有±1和0．正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先回忆绝对值、相反数、倒数、平方、立方的定义，以此为依据逐个判断5个说法的正误．统计判断为正确的说法的数量，再匹配对应的选项． 【详解】我们逐个判断5个说法的正误： ①错误：绝对值等于本身的数是正数和0，不只是正数． ②正确：只有0的相反数是它本身． ③错误：0没有倒数，倒数等于本身的数只有． ④错误：，平方等于本身的数只有0和1． ⑤正确：，立方等于本身的数是和0． 综上，正确的说法共2个，选A． 6. 在，，，中，负数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，，， 故负数有个． 7. 下列各式可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果． 【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， A的结果为a-b-c， B的结果为a-b+c， C的结果为a-b-c， D的结果为a-b-c， 故选：B． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+． 8. 已知a，b，c均是有理数，，则（ ） A. 或0 B. C. 0 D. 或或0 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，a，b，c中负数的个数为1或3，若有3个负数时，则，与题干条件矛盾，故a，b，c中负数只有1个，再化简代数式即可． 【详解】解：由可得，a，b，c中负数的个数为1或3， 若有3个负数时，则， 与题干条件矛盾， 故a，b，c中负数只有1个 不妨设 则． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的含义逐一分析即可. 【详解】解：若，例如当，时，满足，但，故A不符合题意； 若，则，故B不符合题意； 若，则，C符合题意； 若，例如当，时，满足，但，故D不符合题意. 10. 若，则式子的值为（ ） A. 0 B. 4044 C. 4054 D. 4064 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 二、填空题：本题共6小题，第11—15题每题4分，第16题每空3分，共26分． 11. 南通市简称“通”，江苏省辖地级市，南北朝时期称壶豆洲，周时设狼山镇，五代十国时称静海都镇，宋时称崇州，截至2025年末，南通市常住人口为万人，数据万用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：根据题意，得万． 12. 若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，解答即可． 【详解】解：， 或 解得或． 13. 在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要遗漏．根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：分为两种情况： ①当点在表示的点的左边时，数为； ②当点在表示的点的右边时，数为． 故答案为：或3． 14. 用四舍五入法，将78950000精确到十万位得到近似值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据科学记数法将78950000转化为，再利用四舍五入法看万位数字，大于等于5的进1，即可求出答案． 【详解】解：78950000， 78950000精确到十万位得到的近似值是． 15. 有理数， 在数轴上分别对应的点为M，N，M在原点左侧，N在原点右侧，则下列式子结果为负数的是________(填序号）． ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； 【答案】①、②、⑤ 【解析】 【分析】根据点M、N在数轴上的位置，得到， ，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵ ，且 ，∴，①的结果为负数； ∵，∴，∴②的结果为负数； ∵，且，∴，∴③的结果为正数； ∵，且，∴，∴④的结果为正数； ∵，∴，∴⑤的结果为负数． ∴结果为负数的是①、②、⑤． 16. 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 【答案】3，6． 【解析】 【详解】分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案. 详解: 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化， 当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6． 故答案为3，6． 点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键. 三、解答题，本题共9题，共94分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“>”把这些数连接起来． 3，，，0，2.5， 【答案】 【解析】 【详解】略 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，， 正数集合{……}负数集合{……} 正分数集合{……}非负整数集合{……} 【答案】正数集合{，，，，} 负数集合{，，} 正分数集合{，} 非负整数集合{，，} 【解析】 【分析】按正数、负数、正分数、非负整数的定义对题中各数逐一分类．注意：既不是正数也不是负数；是正数但不是分数． 【详解】解：∵，，，，， ∴正数集合为{，，，，}． ∵，，， ∴负数集合为{，，}． 、是正分数；而、是正整数，是无理数． ∴正分数集合为{，}． 和正整数统称非负整数． ∴非负整数集合为{，，}． 19. 计算： （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） （5） （6） 【答案】（1）1 （2） （3） （4）38 （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 出租车司机小蒋某天的营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小蒋在出发点的什么位置？ （2）若汽车油耗量为升/千米，这天小蒋的汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点东边 千米处 （2）共耗油 升 【解析】 【分析】（1）求行车里程的代数和，判断方向与距离． （2）求各里程绝对值的和得总路程，再乘以油耗量． 【小问1详解】 解：    千米． ∵ 结果为正， ∴ 小蒋在出发点东边 千米处． 【小问2详解】 解：汽车行驶的总路程为     千米． 共耗油 升． 21. 已知与互为相反数，求的相反数． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数互为相反数得到与的值都是0，求出与的值，再计算的值，最后求相反数． 【详解】解：∵互为相反数的两个数相加为0， ∴， ∵， ， ∴， ， 解得， ， ∴， ∴相反数为0． 22. 已知，，，求的值． 【答案】的值为1或5 【解析】 【分析】先求出m，n的值，再根据判断出m和n的具体情况，最后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴当，时，； 当，时，． 23. 若a，b互为相反数，c、d互为倒数，│x∣=2，求的值． 【答案】6或2. 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0， ∵c、d互为倒数，∴cd=1， ∵|x|=2， ∴x=2， 当x=2时，原式=0+2+4=6； 当x=-2时，原式=0-2+4=2． ∴的值为6或2． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 24. 对于有理数a，b，定义新运算 （1）填空： （填“”，“=”，“”）； （2）我们知道有理数的加减运算和乘法运算满足交换律，那么你认为“※”这种运算是否满足交换律，若满足，请说明理由； （3）计算：． 【答案】（1） （2）满足，理由如下： ∵， 又∵， ∴． ∴这种运算：“”满足交换律； （3） 【解析】 【分析】（1）运用运算公式，分别计算出和 的值即可得到答案． （2）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等． （3）根据，按运算顺序，分步计算即可. 【小问1详解】 解：， =， =； ， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 25. 阅读以下材料，完成下列问题． （1）我们已经学过乘方运算，我们知道表示2个相乘，即，那么表示________________； （2）将（1）中两个底数同为的幂相乘，即，结果共有________个相乘，写成幂的形式为____________； （3）若将（2）中算式中的底数都换为a，则表示_____________，计算结果为___________， 若将（2）中算式中的指数都换为m、n，则_____________； （4）利用上述结论，完成以下填空 ①由于___________，因此若，则___________， ②若，写出m、n、p的数量关系_____________________． 【答案】（1）3个相乘，即 （2）5； （3）2个a相乘的积再乘3个a相乘的积（一共5个a相乘）；； （4）①，25；② 【解析】 【分析】（1）利用乘方的意义，得到结果； （2）利用同底数幂的乘法公式，进行计算； （3）利用同底数幂的乘法公式，进行计算，并得到结论； （4）利用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，表示3个相乘，即； 【小问2详解】 解：由题意得，是2个相乘，是3个相乘， ∴相乘后一共有个相乘， ∴写成幂的形式为； 【小问3详解】 解：由题意得，表示2个a相乘的积再乘3个a相乘的积（一共5个a相乘）； ∴计算结果为； 同理，表示m个a乘n个a，一共个a相乘， ∴； 【小问4详解】 解：①由题意得，， 若，则； ②∵，，，且， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027年启秀中学七年级第一学期第一次月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） A. 盈利400元和运出20吨 B. 向东走4千米和向南走4千米 C. 身高和身高 D. 收入500元和支出200元 3. 有理数a、b、c的大小关系为：c<b<0<a ，则下面的判断正确的是（ ） A. abc＜0 B. a－b＞0 C. ＜ D. c－a＞0 4. 式子的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 下面说法：①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数有±1和0；④平方等于本身的数有±1和0；⑤立方等于本身的数有±1和0．正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 在，，，中，负数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列各式可以写成的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c均是有理数，，则（ ） A. 或0 B. C. 0 D. 或或0 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若，则式子的值为（ ） A. 0 B. 4044 C. 4054 D. 4064 二、填空题：本题共6小题，第11—15题每题4分，第16题每空3分，共26分． 11. 南通市简称“通”，江苏省辖地级市，南北朝时期称壶豆洲，周时设狼山镇，五代十国时称静海都镇，宋时称崇州，截至2025年末，南通市常住人口为万人，数据万用科学记数法可表示为__________． 12. 若，则________． 13. 在数轴上，与表示的点相距6个单位长度的点所表示的数是________． 14. 用四舍五入法，将78950000精确到十万位得到近似值是________． 15. 有理数， 在数轴上分别对应的点为M，N，M在原点左侧，N在原点右侧，则下列式子结果为负数的是________(填序号）． ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； 16. 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 三、解答题，本题共9题，共94分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“>”把这些数连接起来． 3，，，0，2.5， 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，， 正数集合{……}负数集合{……} 正分数集合{……}非负整数集合{……} 19. 计算： （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） （5） （6） 20. 出租车司机小蒋某天的营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小蒋在出发点的什么位置？ （2）若汽车油耗量为升/千米，这天小蒋的汽车共耗油多少升？ 21. 已知与互为相反数，求的相反数． 22. 已知，，，求的值． 23. 若a，b互为相反数，c、d互为倒数，│x∣=2，求的值． 24. 对于有理数a，b，定义新运算 （1）填空： （填“”，“=”，“”）； （2）我们知道有理数的加减运算和乘法运算满足交换律，那么你认为“※”这种运算是否满足交换律，若满足，请说明理由； （3）计算：． 25. 阅读以下材料，完成下列问题． （1）我们已经学过乘方运算，我们知道表示2个相乘，即，那么表示________________； （2）将（1）中两个底数同为的幂相乘，即，结果共有________个相乘，写成幂的形式为____________； （3）若将（2）中算式中的底数都换为a，则表示_____________，计算结果为___________， 若将（2）中算式中的指数都换为m、n，则_____________； （4）利用上述结论，完成以下填空 ①由于___________，因此若，则___________， ②若，写出m、n、p的数量关系_____________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $