精品解析：江苏省南通市启东市 长江中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

长江中学七年级数学上第二次月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是方程的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据方程的定义求解即可． 【详解】解：A、是不等式，不是方程，故不符合题意； B、是方程，符合题意； C、是等式，不是方程，故不符合题意； D、是代数式，不是方程，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是方程的定义，掌握方程的特点是解题的关键． 2. 下列方程中，解是x＝2的方程是（　　） A. 2x＝5x+14 B. C. 2（x﹣1）＝1 D. 2x﹣5＝1 【答案】B 【解析】 【分析】将x＝2分别代入选项，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A．将x＝2代入2x＝5x+14，可得2×2≠5×2+14，故A不符合题意； B．将x＝2代入﹣1＝0，可得﹣1＝0，故B符合题意； C．将x＝2代入2（x﹣1）＝1，可得 2×（2﹣1）≠1，故C不符合题意； D．将x＝2代入2x﹣5＝1，可得2×2﹣5≠1，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键． 3. 下列图形中，属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个，第7个都是棱柱，共有4个棱柱， 故选：C． 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A.等式两边同时加5，等式仍然成立，故A正确，不符合题意； B.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故B正确，不符合题意； C.当时，等式不成立，故C错误，符合题意； D.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握和运用等式的基本性质是解决本题的关键． 5. 如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角互补即可求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可. 【详解】解：∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC：∠EOD=2：3， ∴∠EOC=×180°=72°，∠EOD=108°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°； 故选B. 【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补角的性质进行计算. 6. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同时乘以分母3和2的最小公倍数6，注意每一项都要乘以6，且分子是多项式时应加括号，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边乘以6得：， ∴整理得， 故选：C． 7. 如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分，则E点相对于点O的方位可表示为（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的有关计算，角平分线定义，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键．先根据题意求出，再根据角平分线定义求出，即可得出答案． 【详解】解：∵点A在点O的北偏东方向上， ∴， ∵平分， ∴， ∴E点在点O的南偏东方向上． 故选：A． 8. 某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考了一元一次方程的应用，设完成此工程一共用了x天，根据“现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天， 由题意可得：， 故选：B． 9. “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ） A. 160元 B. 175元 C. 170元 D. 165元 【答案】B 【解析】 【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解． 【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得： x+21=（x+40%x）×80%， 解这个方程得：x=175 则这种服装每件的成本是175元． 故选B． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 10. 如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（ ）． A. 5或23 B. 5或21 C. 7或23 D. 7或21 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值． 【详解】解：∵， ∴， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ∴； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ∴； ∴t的值为：5或23． 故选：A． 二、填空题（11-12每题3分，13-16每题4分，共22分） 11. 已知关于x的代数式2x﹣5和5x﹣2互为相反数，则x的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：2x﹣5+5x﹣2＝0， 移项合并得：7x＝7， 解得：x＝1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 12. 若方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a等于 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】把x＝2代入方程2x+a﹣4＝0得出4+a﹣4＝0，求出方程的解即可． 【详解】解：把x＝2代入方程2x+a﹣4＝0得：4+a﹣4＝0， 解得：a＝0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 13. 小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为______________岁． 【答案】 【解析】 【分析】设今年小明的年龄为岁，则妈妈为岁，根据再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，列方程为解方程可得答案． 【详解】解：设今年小明的年龄为岁，则妈妈为岁， 所以今年小明的年龄为岁． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决年龄问题是解题的关键． 14. 当x＝1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程的解是 _____． 【答案】x＝1 【解析】 【分析】把x＝1代入代数式，使其值为2，求出a+b的值，方程变形后代入计算即可求出解． 【详解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝2，即a+b＝1， 方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x， 整理得：（2a+2b﹣1）x＝1， 即[2（a+b）﹣1]x＝1， 把a+b＝1代入得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 在一段双轨铁道上，两辆火车迎头驶过，列车的车速为米/秒，列车的车速为米/秒.若列车全长米，列车全长米，两列车交错的时间为__________秒. 【答案】 【解析】 【分析】若设两列车错车的时间为x秒，经分析可知:两列车错车即两辆火车一共合走了两辆火车的总车长. 【详解】解:设两列车错车的时间为x秒 则有(25+20)x＝200+160 解得x＝8 【点睛】此题的难点在于拢到等量关系:两列车错车即两辆火车一共合走了两辆火车的总车长. 16. 已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______． 【答案】18或32或50或128 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可． 【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程， ∴m+2≠0，n2+1=1， ∴m≠-2，n=0， ∴方程为 ∴ ∵此方程的解为正整数，且m为整数， ∴m=-3或-4或-5或-8， ∴2m2=18或32或50或128． 故答案为：18或32或50或128． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键． 三、解答题 17. 解方程： （1）0.5x-0.7=6.5-1.3x； （2）5(x+6)=6(2x-7)+9； （3）； （4）． 【答案】（1）x=4 （2）x=9 （3）x=13 （4） 【解析】 【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （4）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：0.5x-0.7=6.5-1.3x 0.5x+1.3x=6.5+0.7， 1.8x=7.2， x=4； 【小问2详解】 解：5(x+6)=6(2x-7)+9 5x+30=12x-42+9， -7x=-63， x=9； 【小问3详解】 解： 12-2(2x-5)=3(3-x)， 12-4x+10=9-3x， -x=-13， x=13； 【小问4详解】 解： 3x=4， x=． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是明确解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． 18. 已知关于x的方程2（x+1）-m=的解比方程5（x-1）-1=4（x-1）+1的解大2，求m的值． 【答案】m=22． 【解析】 【分析】求出方程5（x-1）-1=4（x-1）+1的解为x=3，根据x+2的值代入方程2（x+1）-m=可得关于m的方程，再解即可． 【详解】解：5（x-1）-1=4（x-1）+1， 去括号得5x-5-1=4x-4+1， 移项得5x-4x=-4+1+1+5， 解得x=3； 故方程2（x+1）-m=的解为x=3+2=5， 把x=5代入方程程2（x+1）-m=得： 2（5+1）-m=，即12-m=， 解得：m=22． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 19. 嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解含分母的一元一次方程等知识，掌握解含分母的一元一次方程的步骤，注意每步不要出错． （1）按嘉淇错误的解法去分母后，再把代入去分母后的方程中，即可求得a的值； （2）把（1）中求出的a的值代入方程中，解方程即可． 【小问1详解】 解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：， 把代入得：， 解得：． 【小问2详解】 解：把代入原方程，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 20. 2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？ 【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件 【解析】 【分析】设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 【详解】解：设分配人生产甲种零件，则共生产甲零件个和乙零件， 依题意得方程：， 解得， （人． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解． 21. 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行． 出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问： （1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米． （2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？ 【答案】（1）15，45，180；（2）小时或小时 【解析】 【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据出发后经3小时两人相遇列出方程，解之即可； （2）设再经过y小时，两人相距20km，根据两车相距20千米分相遇前和相遇后分别列出方程，解之即可． 【详解】解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=x+30（km/h）， 根据题意得： 3x=x+30， 解得：x=15， ∴x+30=45， ∴AB的距离为：45×4=180km， ∴AB的距离为180km； （2）设再经过y小时，两人相距20km， 则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20， 解得：y=或， ∴再经过小时或小时后，两人相距20km． 【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解题意，得到相应的等量关系，列出方程． 22. 如图，是线段上任意两点，是的中点，是的中点． （1）若，求的长； （2）若，你能用含和的式子表示线段的长度吗？若能，请直接写出答案；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的中点及和差关系，熟练掌握线段的中点及和差关系是解题的关键． （1）由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且． （1）当时，是的平分线吗？试说明理由． （2）若，． ①求的度数． ②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围． 【答案】（1） 解：是的平分线，理由如下： ∵为直线上一点，且． ∴，， ∵， ∴， ∴是的平分线； （2）①； ②或或 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算、角的和差、余角的性质等知识，分类讨论是解题的关键． （1）根据题意得到，，由等角的余角相等即可得到答案； （2）①先求出，得到，利用平角即可得到答案；②分情况讨论即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∴， ∴， 答：的度数为． ②∵， ∴，， 当时，与重合， ∴当时，绕着点O逆时针方向旋转，绕点O顺时针旋转，在的内部，是固定值， 当时，与重合，， ； ∴当时，如图，绕点O逆时针方向旋转，未与重合，绕着点顺时针方向旋转， 此时， ， ∴， ∴此时的大小发生改变； 当时，与重合，， ∴当时，绕点逆时针旋转，绕着点逆时针方向旋转，两者旋转速度相同， ∴的大小不变， ∴此时的值不变； 当时，与重合， ∴当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，在外部，和都逐渐减小，因此的值逐渐变小； 当时，与重合，停止旋转，在内部， ， ∴当时，绕着点顺时针方向旋转，绕点逆时针旋转，在内部，是固定值； 当时，与重合， ∴当时，绕着点顺时针方向旋转，停止旋转，在内部，是固定值； 当时，与重合，停止旋转， ∴当时，绕着点顺时针方向旋转，停止旋转，在外部，和都逐渐变大，逐渐变大； 综上所述，当为固定值时，或或． 24. 根据以下素材，探索未完成的任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2023年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量吨）：水费为4元/吨，其中自来水为3元/吨，污水处理费为1元/吨． 第二阶梯（14吨<用水量吨）：水费为6元/吨，其中自来水为5元/吨，污水处理费为1元/吨． 第三阶梯（用水量吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10元/吨，污水处理费为1元/吨． 素材3 如某用户2023年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处 理费 已知某用户2023年12月份所缴水费中，自来水费为67元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2023年11月用水a吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2023年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费210元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 【答案】任务1：该用户12月份需缴污水处理费19元；任务2：应缴水费为元；任务3：该用户5、6月份各用水、吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 任务1：设该用户12月份的用水量为x吨，则该用户12月份需缴污水处理费x元，根据该用户2023年12月份所缴水费中自来水费为67元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 任务2：利用总价=单价×数量，结合该市“阶梯收费”的标准，即可用含a的代数式表示出应缴水费； 任务3：设该用户5月份的用水量为y吨，则该用户6月份的用水量为吨，根据该用户2023年5、6月份共缴水费210元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设该用户12月份的用水量为x吨，则该用户12月份需缴污水处理费x元， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：该用户12月份需缴污水处理费19元； 任务2：根据题意得：当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元． 答：应缴水费为元； 任务3：设该用户5月份的用水量为y吨，则该用户6月份的用水量为吨， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：， ∴（吨）． 答：该用户5、6月份各用水、吨． 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学七年级数学上第二次月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，是方程的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解是x＝2的方程是（　　） A. 2x＝5x+14 B. C. 2（x﹣1）＝1 D. 2x﹣5＝1 3. 下列图形中，属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，直线，CD相交于点O，OA平分，，则（ ） A. B. C. D. 6. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分，则E点相对于点O的方位可表示为（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 8. 某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ） A. 160元 B. 175元 C. 170元 D. 165元 10. 如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（ ）． A. 5或23 B. 5或21 C. 7或23 D. 7或21 二、填空题（11-12每题3分，13-16每题4分，共22分） 11. 已知关于x的代数式2x﹣5和5x﹣2互为相反数，则x的值为 _____． 12. 若方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a等于 _____． 13. 小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为______________岁． 14. 当x＝1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程的解是 _____． 15. 在一段双轨铁道上，两辆火车迎头驶过，列车的车速为米/秒，列车的车速为米/秒.若列车全长米，列车全长米，两列车交错的时间为__________秒. 16. 已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______． 三、解答题 17. 解方程： （1）0.5x-0.7=6.5-1.3x； （2）5(x+6)=6(2x-7)+9； （3）； （4）． 18. 已知关于x的方程2（x+1）-m=的解比方程5（x-1）-1=4（x-1）+1的解大2，求m的值． 19. 嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 20. 2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好都配套？ 21. 甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行． 出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问： （1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米． （2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？ 22. 如图，是线段上任意两点，是的中点，是的中点． （1）若，求的长； （2）若，你能用含和的式子表示线段的长度吗？若能，请直接写出答案；若不能，请说明理由． 23. 如图，为直线上一点，在的上方依次引射线，，，且． （1）当时，是的平分线吗？试说明理由． （2）若，． ①求的度数． ②现射线绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转到，再原速返回到时停止，同时绕着以相同的速度顺时针方向旋转到与重合，再原速返回到与重合时停止，在此运动过程中，当为固定值时，求时间的范围． 24. 根据以下素材，探索未完成的任务． 水费、用水量是多少？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2023年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量吨）：水费为4元/吨，其中自来水为3元/吨，污水处理费为1元/吨． 第二阶梯（14吨<用水量吨）：水费为6元/吨，其中自来水为5元/吨，污水处理费为1元/吨． 第三阶梯（用水量吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10元/吨，污水处理费为1元/吨． 素材3 如某用户2023年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费 （元） 污水处理费 （元） 水费 （元） 问题解决 任务1 确定污水处 理费 已知某用户2023年12月份所缴水费中，自来水费为67元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定水费 某用户2023年11月用水a吨，则应缴水费多少元？ 任务3 确定用水量 如果该用户2023年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费210元，则该用户5、6月份各用水多少吨？ 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $