精品解析：河北唐山市开平区2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

七年级数学月知识梳理 一．选择题 本大题共16小题，每小题3分，共48分 1. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的加法的应用，解题的关键是明确以平均成绩83分为基准，记分的正负对应实际成绩与基准分的差值． 以83分为基准，实际成绩基准分记分的数值；计算83与的和得到小英的成绩． 【详解】解：由题意，以83分为基准，记分表示实际成绩与83分的差， 则小英的成绩为分， 故选：D． 2. 代数式的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，利用非负数最小时和最小． 根据绝对值都是非负数，可得答案． 【详解】解∶， 当时，的最小值是1， 故答案为∶B． 3. 若，，，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知信息，根据有理数的大小比较的方法，正数大于，负数小于，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】，， ，，， ， ， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，掌握比较大小的方法是解题的关键． 4. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣， ∴比﹣3小的数为﹣4， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键． 5. 如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　） A. m＞n B. m＝n C. m＞﹣n D. m＝﹣n 【答案】D 【解析】 【分析】∵m和n在原点两侧，且到原点的距离相等， ∴m和n是互为相反数，即m=-n； 故选D. 【详解】请在此输入详解！ 6. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、若，则，原结论不成立； B、若，则或，原结论成立； C、若，则，原结论不成立； D、若满足，但是，原结论不成立． 7. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 8. 为3，为2，且，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵为3，为2， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 9. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 10. 能与相加得0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可． 【详解】解：方法一：； 方法二：的相反数为； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变． 11. 以下各组中的两个数互为倒数的是（ ） A. 和6 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，则和6互为倒数，故本选项符合题意； B、，则和不互为倒数，故本选项不符合题意； C、，则和不互为倒数，故本选项不符合题意； D、，则和不互为倒数，故本选项不符合题意． 12. 把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（　　） A. -2+3-5-4-3 B. -2+3+5-4+3 C. -2+3+5+4-3 D. -2+3+5-4-3 【答案】D 【解析】 【详解】解：原式 故选：D 【点睛】这个题目考查的是去括号法则：当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都不改变正负号，当括号前面是时，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都改变正负号. 13. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 14. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的计算．根据题意先计算出的值，再将结果代入得出本题答案． 【详解】解：∵计算时，误将“”看成“”而算得结果是， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 15. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 16. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合． 【详解】解：由图形可知，每滚动一周，向数轴负方向前进6个单位长度，在第一次滚动过程中，点对应的数是1，点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为，……， 以此类推，从数字2开始向左数，A、B、C、D、E、F与数轴上的整点依次对应，且A、B、C、D、E、F循环出现， ∵在数轴上到2的距离为，， ∴数轴上的点与对应的点相同，即点． 故选D． 二．填空题 本大题共4小题，每小题3分，共12分 17. 已知，是2的相反数，则的值为_____________. 【答案】-1或-3 【解析】 【分析】根据绝对值得意义和相反数的意义,进行计算求解即可. 【详解】∵ ∴, ∵是2的相反数, ∴b=-2, ∴或, 故答案为:-1或-3. 【点睛】本题考查了绝对值得意义和相反数的意义,解决本题的关键是正确理解绝对值得意义,求出a有两个值. 18. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab＋2a．则___． 【答案】24 【解析】 【分析】根据a⊕b＝ab＋2a列式计算即可； 【详解】； 故答案是：24． 【点睛】本题主要考查了新定义运算下的有理数混合运算，准确计算是解题的关键． 20. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴﹣4﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解答的规律． 三． 解答题 共40分 21. 计算： （1）； （2）． （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，商的最小值为 ． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？ 答：我抽取的2张卡片是________、________，组成的最大的数为 ． 【答案】（1）﹣3；﹣5；15；（2）﹣5；3；；（3）4，3，43． 【解析】 【分析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数和0相乘都得0，取绝对值尽量大且同号的相乘即可得答案； （2）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值相距尽量大且异号的两数相除即可得答案； （3）根据组成数字的数的性质即可确定；选出最大的两个正整数，即可得到所求数． 【详解】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取﹣3和﹣5，(﹣3)×(﹣5)＝15，即乘积的最大值为15． 故答案为：﹣3；﹣5；15； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应该取﹣5和3，．即商的最小值为． 故答案为：﹣5；3；． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，应该取4和3，最大的数是43． 故答案为：4；3；． 【点睛】本题考查了有理数的乘除法及加减法运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 23. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；； （2）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 24. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度．设点所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是_____； （2）若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为_____ （3）若点之间的距离为4，求的值； （4）该数轴的单位长度不变，在（2）的基础上移动原点． ①将原点沿数轴向右移动1厘米，的值为_____，再将原点向右移动1厘米，的值为_____； ②猜想原点沿着数轴每向右移动1厘米，的值将会如何变化． 【答案】（1）5 （2）6 （3）8或 （4）①；；②原点沿着数轴每向右移动1厘米，的值减小3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点表示是的数为，点表示的数为，由图中点所在的位置为，即可得出原点对应直尺上的刻度为； （3）分当在点的左边和右边两种情况讨论即可求解； （4）①将原点沿数轴向右移动1厘米，则则点表示是的数为，点表示的数为，点表示的数是，根据有理数的加法进行计算即可得出的值；同理计算再将原点向右移动1厘米，即可得出的值；②根据原点沿着数轴每向右移动1厘米，点对应的数都减小1，即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上的点刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，点所表示的数互为相反数， ∴则点表示是的数为，点表示的数为， ∵图中点所在的位置为， ∴数轴的原点对应直尺上的刻度为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵点之间的距离为4，点对着直尺上的刻度8， ①当在点的左边时，即点对着直尺上的刻度4， ∴点表示的数为4， ∵， ∴此时点表示的数为，点表示的数为6， ∴ ②当在点的右边时，即点对着直尺上的刻度， ∴点表示的数为， ∵， ∴此时点表示的数为，点表示的数为， ∴ 综上所述，的值为或． 【小问4详解】 解：由（2）可知原点对应的刻度为6，即点表示是的数为，点表示的数为，点表示的数是， ①将原点沿数轴向右移动1厘米，则点表示是的数为，点表示的数为，点表示的数是， ∴， 再将原点向右移动1厘米，则点表示是的数为，点表示的数为，点表示的数是， ∴， 故答案为：，． ②猜想原点沿着数轴每向右移动1厘米，的值减小． ∵原点沿着数轴每向右移动1厘米，点对应的数都减小1， ∴的值减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月知识梳理 一．选择题 本大题共16小题，每小题3分，共48分 1. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 2. 代数式的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若，，，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 5. 如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　） A. m＞n B. m＝n C. m＞﹣n D. m＝﹣n 6. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 7. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 8. 为3，为2，且，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 能与相加得0的是（ ） A. B. C. D. 11. 以下各组中的两个数互为倒数的是（ ） A. 和6 B. 和 C. 和 D. 和 12. 把-2+（+3）-（-5）+（-4）-（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（　　） A. -2+3-5-4-3 B. -2+3+5-4+3 C. -2+3+5+4-3 D. -2+3+5-4-3 13. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 14. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 15. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 16. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 二．填空题 本大题共4小题，每小题3分，共12分 17. 已知，是2的相反数，则的值为_____________. 18. 已知，则__________． 19. 七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab＋2a．则___． 20. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______． 三． 解答题 共40分 21. 计算： （1）； （2）． （3） （4）． 22. 小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，商的最小值为 ． （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？ 答：我抽取的2张卡片是________、________，组成的最大的数为 ． 23. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 24. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度．设点所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是_____； （2）若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为_____ （3）若点之间的距离为4，求的值； （4）该数轴的单位长度不变，在（2）的基础上移动原点． ①将原点沿数轴向右移动1厘米，的值为_____，再将原点向右移动1厘米，的值为_____； ②猜想原点沿着数轴每向右移动1厘米，的值将会如何变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $