河北部分校2026-2027学年高一上学期10月份学情检测数学试题

2026~2027学年上学期高一10月学情检测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~第三章3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题：3x∈R,5x十1≤0，则命题p的否定是 A.Hx∈R,5x+1>0 B.VxER,5x+1>0 C.3x∈R,5x+1>0 D.Vx∈R,5x+1≤0 2.下列图形能表示函数图象的是 3.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A=(1,3,5,7},则CwA的非空子集的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 4.若a>b>c,则下列不等式恒成立的是 A.abac B.a2>c2 C.(a-b)|c-b|>0 D.a c>bc 5.函数)=V-+士P的定义城为 A.[-1,1] B.[-1,1) C.(-1,0)U(0,1) D.（-1,1) 【高一数学第1页（共4页）】 7037A 6.若“3x∈M,0<x<3”为真命题，“Vx∈M,x<2”为假命题，则集合M可以是 A.{x|x<0)} B.{x|0≤x≤1) C.{x|1<x<3} D.{x|x≤1) 7.已知x>0,y>0,且x十y=2,则2+三的最小值为 y A.3 B.2√2 C.√2 D.2 8.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[π]=3，[一5.1]= 一6.已知函数f代x)千7，则函数y=[]的值蚊为 A.{-1)》 B.{-1,0} C.(1》 D.{-1,0,1} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设A={xx2一5x十6=0}，B={x|ax一1=0}，若A∩B=B,则实数a的值可以为 A.2 R司 c号 D.0 10.下列各组函数中，是同一个函数的有 Afx)=是与g)=系 B.f(x)=x2与g(x)=(x+1)2 C.f(x)=(x)2与g(x)=|x| D.f(x)=x与g(x)=x 11.已知a,b为正实数，且a>1,b>1,ab-a-b=0,则 A.ab的最大值为4 B.2a+b的最小值为3+2√2 C.a十b的最小值为3-2√2 D。马十6己的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=士x∈(1，十∞)的值城是 13.若关于x的不等式mx2十x十1>0的解集为R,则实数m的取值范围为 14.用C(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B=|C(A)一C(B)|,若A={x|x2一8x 一7=0}，B={x|(3x2十ax)(x2十ax十6)=0}，若A*B=1,则a的所有可能取值构成集合 M,则C(M)= 【高一数学第2页（共4页）】 7037A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,A={x|一3<x<2),B={x|m<x<5). (1)若m=0,求(CuA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)解关于x的不等式x2一(m十1)x十m≤0； (2)当Hx>0时，关于x的不等式x2+(2一n)x十5一n≥0恒成立，求实数n的取值范围. 17.(本小题满分15分) 2x+1,x≤1 已知函数f(x)= x2-3,x>1 求f-1),((合)》： (2)若f(a)=1,求实数a的值； (3)求不等式f(x)≤2的解集. 【高一数学第3页（共4页）】 7037A 18.(本小题满分17分) 求下列函数的解析式： (1)已知f(x)是一次函数，且满足：f(x+1)+2f(x一1)=3x+5; (2)已知函数f(x)满足：f(x+是)=x+是之 19.(本小题满分17分) 若方程x2+mx十n=0(m,n∈R)有两个不相等的实数根x1,x2,且|x2一x1|=2. (1)求证：m2=4n+4; (2)若m≤一4，求互一4。十延的最小值 x2x1十x2x1 【高一数学第4页（共4页）】 7037A