河南南阳市第五完全学校2026-2027学年上学期10月学情自测九年级数学

2026年秋期第一次阶段性测试九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，与的积为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 等式成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm，6cm C. 2cm，4cm，6cm，8cm D. 3cm，4cm，5cm，10cm 5. 如图，在中，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 6. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 6人 B. 8人 C. 10人 D. 12人 9. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若， ，则值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分， 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，且，那么的值为______． 12. 已知，则_________． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为____． 14. 定义新运算：，例如：，，若，则x的值为________． 15. 如图，在中，，，，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点B的对应点始终落在边AC上，若与相似，则BM的长为_____． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16. 计算： （1）； （2）； 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在△ABC中，EFCD，DEBC． （1）求证：AF：FD＝AD：DB； （2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长． 19. 已知关于的方程． （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值． 20. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）【问题解决】 ①若，当a、b均为整数时，则______，______； ②若，且m、n均为正整数，则______，______； （2）【拓展延伸】 化简； （3）【模型应用】 在中，，，，那么边的长为多少?（结果化为最简） 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割（）是指把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值． 如图①，在线段上找一个点C，C把分为和两段，其中是较小的一段，如果，那么称线段被C点黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，与的比值叫做黄金分割数． 为简单起见，设，则． ∵，∴…… 任务： （1）请根据上面的部分解题过程，求黄金分割数． （2）如图②，采用如下方法可以得到黄金分割点： ①设是已知线段，过点B作且使； ②连接，在上截取； ③在上截取； 则点C即为线段黄金分割点．你能说说其中的道理吗？ （3）已知线段，点C，D是线段上的两个黄金分割点，则线段的长是 　　． 22. 在中，点在边上，点在边上，与交于点． （1）如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：； （2）如图2，若，，求的值． 23. 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆车． 素材 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务 求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务 若按此月平均增长率，从几月份开始，该品牌销售量会超过月份销售量的两倍？ 任务 根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 2026年秋期第一次阶段性测试九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分， 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】或 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵EFCD， ∴AF：FD=AE：EC， ∵DEBC， ∴AE：EC=AD：DB， ∴AF：FD＝AD：DB； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）且 （2） 【20题答案】 【答案】（1）①12，；②2，1 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）黄金分割数为 （2） 能，道理如下： 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C是线段的黄金分割点． （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 点D是中点， ∴， ∴， ∵点F是中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 【23题答案】 【答案】任务1：月份到月份的月平均增长率为；任务：从月份开始，销售量会超过月的两倍；任务：下调后每辆汽车的售价为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $