4.3数据的表示（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

第四章 数据的收集与整理 第1课时 扇形统计图 4.3数据的表示 学 习 目 标 1 2 3 理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图，并能从扇形统计图中获取信息。 通过分析具体等真实数据，经历“数据整理—选择图表—解读信息—动手绘制”的完整过程，提升数据处理与可视化能力。 感受扇形统计图具体生活场景的应用，体会数学与现实的联系，培养用数据说话的数据分析意识。 知识回顾 扇形图是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比． 什么是扇形统计图，如何表示？ 导入新课 当我们过生日和亲朋好友一起分享生日蛋糕时，你如何将蛋糕平均分成4份？ 平均分成6份呢？8份呢？平均分成n份怎么分? 将蛋糕看成一个圆，分四份 ∟ 平均分六份 平均分八份 4 新知探究 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步。为办好学校阅读周的活动，校图书馆计划购买200册图书，奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生。图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，以便购买的图书受同学们欢迎。 　调查问卷 你最喜欢阅读的图书类型是什么?(单选) 　 A.文学 　B.历史　　C.科普　　　D.军事　　　E.艺术　　F.其他 张老师设计了如下调查问卷，在全校随机选取了120名同学进行调查。 新知探究 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步。为办好学校阅读周的活动，校图书馆计划购买200册图书，奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生。图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，以便购买的图书受同学们欢迎。 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 　调查结果如表: （1）如果让你协助张老师买书，你会提出什么购买建议?你是如何考虑的? 计划购买200册图书可以依据喜欢不同类型图书的学生人数的比例购买图书。 喜欢哪类图书的学生人数最多那类图书就多买一些 计划购买200册图书全部购买文学类图书合适吗? 新知探究 议一议 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 　调查结果如表: 张老师设计了如下调查问卷，在全校随机选取了120名同学进行调查。 探究点1 扇形统计图的特征 （2）喜欢文学类图书的人数占调查总人数的百分比是多少?喜欢历史、 科普、军事、艺术、其他类型图书的人数占调查总人数的百分比分别是多少？ 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 占调查总人数的百分比 喜欢文学类图书的人数占调查总人数的百分比是： 20% 22.5% 10% 10% 7.5% “求喜欢不同类型图书的学生人数的占比”既是解决情境问题的需要，也是制作扇形统计图的关键步骤 7 新知探究 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 百分比 = 扇形圆心角度数 360° 你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗? 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。 B A o α 用圆和扇形表示总体和部分的比例关系,即用圆表示总体,用扇形表示构成总体的各个部分,通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分率大小. 学生在小学阶段已对扇形统计图的功能有所了解，因此这里应鼓励学生探索扇形统计图的画法，在学生尝试、交流的基础上再予以明晰 8 操作•思考 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 根据上述张老师的调查数据，绘制扇形统计图。 (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中。 (2)计算各个扇形圆心角的度数，并填在表中。其中，圆心角度数360°×该项所占的百分比。 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 占调查总人数的百分比 20% 22.5% 10% 10% 7.5% 对应的圆心角度数 操作•思考 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 根据上述张老师的调查数据，绘制扇形统计图。 （3）在下图的圆中画出各个扇形，并标上百分比。 （说明：在计算百分比和圆心角度数时，会出现除不尽的情况，有时四舍五入后，百分比之和不为100%或圆心角之和不为360°，这是由于取近似值引起的，对画图一般没有多大影响。） 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 占调查总人数的百分比 20% 22.5% 10% 10% 7.5% 对应的圆心角度数 某校学生最喜欢阅读的图书类型扇形统计图 军事 10% 艺术 10% 其他 7.5% 文学 30% 历史 20% 科普 22.5% 军事 艺术 其他 文学 历史 科普 0.1 0.1 0.075 0.3 0.2 0.225 操作•思考 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 （4）从扇形统计图中，我们可以看到扇形统计图的一个明显特征是什么？ 扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例。 但不能清楚的反映各个数量的多少。 能清楚地表示各成分在总体中所占的百分比 扇形统计图体现各部分数量同总数的关系 注意： 圆中的各个扇形百分比之和代表一个整体。 某校学生最喜欢阅读的图书类型扇形统计图 军事 10% 艺术 10% 其他 7.5% 文学 30% 历史 20% 科普 22.5% 军事 艺术 其他 文学 历史 科普 0.1 0.1 0.075 0.3 0.2 0.225 观察•思考 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 观察下图，回答下列问题: （3）如果用整个圆表示稻田，那么扇形C表示多少公顷稻田? （1）∵360°×25%＝90°，∴扇形A表示总体的25%. 用班级人数×33% 由1知扇形A表示总体的25%， ∵扇形B表示总体的33%， ∴扇形C表示总体的1-25%-33%＝42%， ∴扇形C表示稻田面积：9×42%＝3.78（hm2） （1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%? （2）如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约表示多少人? 思考•交流 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗?为什么?与同伴进行交流。 ∴从扇形统计图只能看出各部分占总体的百分比， 如果没有其他条件，是无法得出具体的支出费用的。 答：不同意 理由： 圆代表的是总体1(即100%)，圆的大小与具体的数量大小没有关系 从两个扇形统计图中尽管能看出： 乙家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的34%， 甲家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的31%， 但由于两个家庭的全年总支出数目均不明确， 故无法进行比较 ∴小刚的看法不正确。 探究点1 扇形统计图的特征 议一议 小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据:语文20人，数学25人，英语18人，生物学10人，信息科技34人，其他12人。他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢? 解 析： 尝试•思考 原因在于他在进行问卷调查时，设计了多选问题 “你对哪些课程非常感兴趣”，这种问题可能会得到好几个回答，这就使有些数据重复出现，进而导致了各项的百分比之和大于1的情况出现. 所以这一调查是多选，不能选用扇形统计图，可以根据小学学习的条形统计图表示。 探究点1 扇形统计图的特征 典例分析 例1：如图所示是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．根据统计图填空： (1)________兴趣小组最受欢迎； (2)参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是________； (3)如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么该班有_____人； (4)扇形统计图中，外语兴趣小组所对应的圆心角为_____°． （1）占百分比最大的兴趣小组最受欢迎，是电脑组 电脑 （2）各项百分比之和为1，可以求出参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是： 1－32%—18%—25%—19%=6%， 6% （3）参加外语兴趣小组的人数12，班级人数： 12 ÷ 25%=48 48 （4）外语兴趣小组所对应的圆心角的度数 360°×25%=90（度） 90 15 七二班参加课外兴趣小组人数扇形统计图 百分比 [VALUE] [VALUE] [VALUE] [VALUE] 唱歌 电脑 写作 绘画 外语 0.18 0.32 0.06 0.19 0.25 探究点2 用扇形统计图解决问题 议一议 我们在理解扇形统计图的特点，会制作扇形统计图的同时，还要能从扇形统计图中获取信息，解决问题。 思考•归纳 从上面探究问题的过程中，你能归纳出画扇形统计图的具体步骤吗？ 制作步骤： （1）计算各部分占总体的百分比； （2）计算各部分相应的扇形圆心角的度数； （3）用圆规画圆，再利用量角器作出各圆心角，从而把圆分成若干个扇形； （4）将各部分名称及其所占总体的百分比标注在相应的扇形上，并写出扇形统计图的名称. 探究点2 用扇形统计图解决问题 典例分析 例2：体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦的常用指标（BMI=体重/身高²）．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据．计算得到他们的体重指数数据（单位：kg/m²），如下表所示．请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比．你能给公司提出一些合理的建议吗？ 17 探究点2 用扇形统计图解决问题 典例分析 解：根据给出的数据得出如下统计表： 为了清楚地表示各类别中的人数所占的比例，我们可以选择扇形统计图，作图如下　： 从扇形图中可以看出，这个公司员工中体重正常的人数最多，所占百分比为63.3%； 体重过低的人次之，所占百分比为16.7%； 超重的所占百分比为11.7%； 肥胖的人数最少，所占百分比为8.3%， 由此可以推断这个公司员工的肥胖状况． 建议：这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约8%的员工肥胖，需要引起注意。 18 体重过低 体重正常 超重 肥胖 0.167 0.633 0.117 0.083 拓展提升 1.（2025•自贡）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示．三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是（　　） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 解：甲的平均分为：7×50%+7×30%+9×20%＝7.4； 乙的平均分为：8×50%+7×30%+8×20%＝7.7； 丙的平均分为：7×50%+8×30%+8×20%＝7.5； ∵7.7＞7.5＞7.4，∴平均分最高的是乙． A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同 B [VALUE] [VALUE] [VALUE] 专家组 教师组 学生组 0.5 0.3 0.2 巩固练习 1. 根据下表绘制扇形统计图，表示各大洋面积占四大洋总面积的百分比． 海洋名 面积/万 km2 太平洋 17 967.9 大西洋 9 336.3 印度洋 7 492.0 北冰洋 1 475.0 解：四大洋总面积为 17 967.9 + 9 336.3 + 7 492.0 + 1 475.0 = 36 271.2（万 km2）. 太平洋： 大西洋： 印度洋： 北冰洋： 占总面积的百分比 𝟓𝟎% 𝟐𝟔% 𝟐𝟎% 𝟒% 这是一个实际问题，数据真实，因此数据显得比较复杂，学生在完成此练习时应使用计算器。先计算各大洋面积占四大洋总面积的百分比，再计算各大洋面积对应的扇形圆心角的度数，最后画出扇形统计图。 20 1. 根据下表绘制扇形统计图，表示各大洋面积占四大洋总面积的百分比． 海洋名 面积/万 km2 太平洋 17 967.9 大西洋 9 336.3 印度洋 7 492.0 北冰洋 1 475.0 占总面积的百分比 𝟓𝟎% 𝟐𝟔% 𝟐𝟎% 𝟒% 巩固练习 太平洋：360°×50% = 180° 大西洋：360°×26% ≈ 94° 印度洋：360°×20% = 72° 北冰洋：360°×4% ≈ 14° 各大洋面积对应的扇形圆心角的度数： 扇形圆心角的度数 180° 94° 72° 14° 太平洋50% 大西洋26% 印度洋20% 北冰洋4% 四大洋面积统计图 列1 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 50 26 20 4 真题感知 1.（2025•成都）在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：   人数 元宇宙 16 脑机接口 a 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 解：由题意知，被调查的总人数为:16÷40%＝40（人）， 则选择“脑机接口”的人数为: 40﹣（16+14）＝10（人）， B 真题感知 2．（2025•云南）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有　　　名． 解：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%＝200（名）． 200 真题感知 3．（2025•上海）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约　　　　人选择出租车． 解：某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中选择出租车约有: 1.8×（1﹣15%﹣15%﹣60%）＝0.18（万人）． 0.18万 真题感知 4．（2025•山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：00﹣12：20 D．其他时段 真题感知 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 　　　 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有　　　　　人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 4．（2025•山西） 真题感知 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 　　　 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有　　　　　人，并补全条形统计图； 解： （1）360°×10%＝36°， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为36°； 36 ∵300×45%＝135人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段12：00﹣12：10骑电动车的人数为：135﹣40﹣32﹣17＝46人， 补全统计图如下所示： 135 46 4．（2025•山西） 真题感知 （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； 4．（2025•山西） 46 （2）1500×30%＝450人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； 真题感知 （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 4．（2025•山西） 46 （3）由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30% ＝75%，容易造成放学后校门口交通拥挤； 由条形统计图可知，在时间段12：00﹣12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00﹣12：10． 课堂小结 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆代表总体,每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比. 扇形图的特征 扇形的中心角=360°×该部分占总体的百分率 扇形统计图的关键：扇形中心角. 画扇形统计图的步骤： 1、根据统计表所给数据,计算出各类型占总体的百分率 2、根据百分率,计算出相应的各扇形的中心角的大小。 4、标明各扇形所表示的部分的名称和所占百分率. 3、根据中心角的度数，用量角器画出各扇形 B A o α 课后练习 1.请用扇形统计图表示本章表6-1呈现的全班学生上学采用的交通方式 计算各种交通方式所占比例： 总人数为 30 人。 步行：9÷30 = 30%。 电动自行车：9÷30 = 30%。 自行车：2÷30≈6.7%。 私家车：6÷30 = 20%。 地铁 + 公交车：4÷30≈13.3%。 步行30% 电动自行车30% 自行车6.7% 私家车20% 地铁+公交车13.3% 课后练习 2.小颖一天的时间安排统计图如图所示 (1)根据图中的数据绘制扇形统计图，表示小颖一天的时间安排; (2)比较两幅统计图的不同; (3)绘制扇形统计图表示你一天的时间安排。 解：(1)制作扇形图如图所示. （2）条形统计图能清楚地表示出各部分的具体时间；扇形统计图清楚的反映了各部分在总体中所占百分比. （3）答案不唯一，合理即可. 睡觉 33% 学习 38% 活动 17% 吃饭 6% 睡觉 学习 活动 吃饭 其他 8 9 4 1.5 1.5 课后练习 3.某公司 2021-2022年的总支出情况如图所示。 (1)2022年该公司原料的支出金额是多少?工资的支出金额是多少? (2)2021年该公司的工资支出占总支出的60%，2022年与2021年相比该公司在工资方面的支出金额是增加了还是减少了? 解： (1) 240×25%= 60(万元)， 240×50%= 120(万元). (2)2021年: 150×60%=90(万元). 2022年变多了. 感谢聆听! $