4.3 数据的表示（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

4.3 数据的表示 题型一、统计表 1．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则 ． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 2．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）泰州市体育中考现场考试选项规则如下表： 项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表： 项目 素质 球类 立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 女生 总计 以下四个推断中，推断正确的有 （填序号）． ①一定有女生选择了短跑； ②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆； ③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆； ④男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人． 【答案】①③④ 【分析】本题考查统计表的读取分析能力，其中①②③④每个选项都需先读懂题目，然后在得出各个项目人数的前提下进行判断即可．解题的关键：在于读懂统计表后，找出各个项目人数的多少，再根据人数的多少判断①②③④各个选项是否正确，需要一定的逻辑思维，对逻辑思维有一定的锻炼． 【详解】解：通过立定跳远，得知：女生人，总计人，则男生有：（人）； 通过足球绕杆，得知：男生人，总计人，则没有女生选择足球绕杆； ∵每位同学均需要在素质（短跑、立定跳远）中选择一项， ∴男生共有：（人）， ∴女生共有：（人）， ∴选择短跑的女生有：（人）； ∵每位同学均需要在球类（篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆）中选择一项， ∴选择篮球绕杆的男生有：（人）， 选择排球垫球的女生有：（人）； ①∵选择短跑的女生有人， ∴一定有女生选择了短跑，故①正确； ②∵选择短跑的男生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， 假如选择短跑的名男生中，选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，则没有男生选择足球绕杆， ∴无法判定一定有男生同时选择短跑和足球绕杆，故②不正确； ③∵选择立定跳远的女生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， 选择立定跳远的名女生中，假如选择排球的有人，则必有人选择篮球绕杆， ∴至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆，故③正确； ④∵选择短跑的男生有人，在球类中选择篮球绕杆的有人，选择排球垫球的有人，选择足球绕杆的有人， ∴男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人，故④正确． 故答案为：①③④． 3．（24-25八年级下·全国·课后作业）某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理．商场家电部统计了名营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）： ． 商场规定月销售额达到或超过万元为A级，低于万元为C级，其他为B级． (1)整理相关的数据，完成下表： 等级 A B C 人数/名 占总人数的百分比 (2)你认为用哪种统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理？绘制你选择的统计图． 【答案】(1)6，4，； ，， (2)我认为用扇形统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理，扇形统计图见解析 【分析】本题为统计题，主要考查统计表的应用以及统计图的应用，首先根据给出的数据求出各级所占的百分比，然后画扇形统计图来反映不同等级人数的分布情况，画扇形图时注意圆心角的求法； (1)先分别找出、、三个等级的人数，然后求出各级占总人数的百分比即可； (2)利用扇形统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理，画扇形图时注意先求出扇形图心角. 【详解】（1）解：由题可得：超过万元的A级人数为6人，低于万元C级人数为人，B级人数为4人；，，； 故表格为： 等级 A B C 人数/名 6 4 占总人数的百分比 ； （2）解：我认为用扇形统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理， ：，：，：， 扇形统计图如下： ； 4．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）某校准备成立球类社团，政教处设计一份问卷，对学生喜爱的球类运动进行专项调查． 调查问卷对于下列球类运动，你最喜爱的是（   ）．（单选） A．篮球        B．足球        C．排球        D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50名学生，得到如下数据： ABBABBACACABAC AABBAACBABACAC BAADAAABBDAAAB ACABCABA 【整理数据】政教处根据数据绘制了下面不完整的球类运动统计表： 球类 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 C D 丅 2 合计 —— 50 （1）补全统计表：_______，_______； 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，请估算一下学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数； 【得出结论】 （3）如果学校准备招聘10名球类教练（每名教练只擅长一种球类运动），根据统计数据预测招聘A种球类运动教练的人数． 【答案】（1）15，8；（2）450人； 【分析】此题考查了抽样调查，样本估计总体，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． （1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）根据统计表中的划记可得，， ； （2） ∴学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数为450人； （3） ∴预测招聘A种球类运动教练的人数为5人． 题型二、统计图的选择与设计 5．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（   ）表示比较合适 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；频数分布直方图能直观显示各组频数分布情况，易于比较各组频数差异；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要表示各年级人数占总人数的百分比，需突出各部分与整体的比例关系，用扇形统计图表示比较合适． 故选：B． 6．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）下表是一位妈妈记录的小鑫岁的身高情况，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（   ） 年龄岁 0 1 2 3 4 5 身高 50 72 83 91 101 107 A．根据数据点可以绘制趋势图，从而描述年龄与身高数据之间的关系 B．根据数据点可以绘制条形图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势 C．根据数据点可以绘制折线图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势 D．根据数据表和统计图可以计算出6岁时小鑫的身高数据 【答案】D 【分析】本题考查统计图表的应用及数据分析能力．结合各选项描述判断其正确性，尤其注意选项涉及数据外推的合理性即可． 【详解】A．趋势图（如折线图或散点图）适用于展示连续变量间的关系．年龄（岁）与身高均为连续数据，绘制趋势图可直观反映二者关系，故该选项说法正确，不符合题意； B．条形图适用于比较不同类别的数据．虽然年龄是连续变量，但将其视为独立类别后，条形图可通过各年龄对应身高的递增显示上升趋势，故该选项说法正确，不符合题意； C．折线图专用于描述数据随时间或连续变量的变化趋势．年龄与身高数据用折线图可清晰呈现身高随年龄增长的上升趋势，故该选项说法正确，不符合题意； D．现有数据仅包含岁身高，统计图表仅能反映已有信息．6岁身高需通过外推预测，但无法直接“计算”出准确值，故该选项说法错误正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25七年级下·山西大同·期末）二十四节气是上古农耕文明的产物，其中表示寒来暑往四季变化的节气有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至．某综合与实践小组计划从黄河流域、长江流域、珠江流域各选择一座城市，并搜集这3座城市同一年间在上述节气正午时分的气温并绘制成统计图，进一步分析每座城市相应节气的气温变化趋势，你认为该小组选择哪种统计图更合适（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．趋势图 D．扇形统计图 【答案】B 【分析】本题考查统计图的合理选择，根据数据特点及分析目的判断即可． 【详解】解∶ 分析每座城市相应节气的气温变化趋势，应选择折线统计图， 故选∶B． 8．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）下表记录了年我国的各类汽车总销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车总销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.1 1286.6 要描述这些年我国新能源汽车销量在汽车总销量中的占比的变化趋势，下列统计图中最恰当的是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图：适用于比较不同类别的数据，但难以直观展示时间序列的趋势变化．扇形统计图：适合显示某一时间点的比例结构，无法同时呈现多个年份的占比变化．折线统计图：通过连接各时间点的数据，能清晰反映占比随时间的变化趋势（如上升、下降或波动），符合题目要求．频数直方图：用于展示数据分布，不适用于时间序列的趋势分析．据此可得答案． 【详解】解：要描述新能源汽车销量占比随时间的变化趋势，需选择能清晰反映数据随时间变化的统计图，则应选择折线统计图最恰当． 故选：C． 9．（22-23八年级下·河北保定·期末）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5人 【分析】（1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图； （3）根据抽样调查的结果种装修风格所占是比例，即可预测招收种装修风格的设计师的人数． 【详解】解：（1）补全的统计表为 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 15 正 5 正 5 合计 50 （2）； ； ； ； 扇形统计图如图所示：    （3）， 中式设计师可招约5人． 【点睛】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． 题型三、扇形统计图的应用 10．（2025·福建泉州·三模）设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（    ） A．捐赠款所对应的圆心角为 B．小明的捐赠款为元 C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他消费占 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用360度乘以捐赠款的百分比即可判断A；用总钱数乘以捐赠款的百分比即可判断B；用捐赠款的百分比除以购书款的百分比即可判断C；用1减去捐赠款的百分比，再减去购书款的百分比即可判断D． 【详解】解：A、捐赠款所对应的圆心角为，原说法错误，符合题意； B、，则小明的捐赠款为元，原说法正确，不符合题意； C、捐赠款是购书款的倍，原说法正确，不符合题意； D、其他消费占，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 11．（2025·河南周口·一模）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【分析】此题考查了数学常识，总体、个体、样本、样本容量，扇形圆心角，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、该小组共统计的人数为：（人），故A错误； B、统计表中m的值为（人），故B错误； C、长寿数学家年龄在岁的人数为（人），长寿数学家年龄在岁的人数为（人）， 所以样本中数学家年龄在岁的人数比岁的人数多（人），故C正确； D、统计图中数学家年龄在岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为（人），故D错误． 故选：C． 12．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图是一个扇形统计图，那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（    ） ①A占总体的； ②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为； ③表示B的扇形的圆心角是； ④C和D所占总体的百分比相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，正确理解某一扇形占总体的百分比与该扇形的圆心角之间的关系是解题的关键．根据判断①正确，根据，判断③正确，根据，判断④正确，根据，即可计算表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比，可判断②正确． 【详解】解：因为A占总体的， 所以①正确； 因为表示B的扇形的圆心角的度数是， 所以③正确； 因为C所占总体的百分比为， 所以④正确； 因为表示C的扇形的圆心角的度数是， 所以分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为， 所以②正确； 所以正确结论的个数是4个． 故选：D． 13．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图： (1)该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________； (2)该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）； (3)小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)65.7，36 (2) (3)不正确，理由见解析 【分析】本题考查扇形统计图，从扇形统计图有效的获取信息是解题的关键： （1）根据扇形统计图，列出算式进行计算即可； （2）用2020年劳动力人口减去2010年的劳动力人口再除以2010年的劳动力人口进行计算即可； （3）分别求出2020年和2010年的男性劳动力人口数，进行比较判断即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：65.7，36； （2）； 故答案为：； （3）不正确，理由如下： （人）； （人）； ∵， ∴该市2020年男性劳动力人口数比2010年的增加了，故小明的说法不正确． 14．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期中）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题： 表1  知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A      a B      10 C      14 D      18 (1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩； (2)表1中______； (3)扇形统计图中“C”对应的圆心角为______度； (4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】（1）利用组的频数和其在扇形统计图中所占百分比，可求出抽取的总人数，因为“部分量÷对应百分比 = 总量”． （2）先由组在扇形统计图中的百分比和总人数求出，即“总量×对应百分比 = 部分量”． （3）先算出组频数占总人数的比例，再乘以得到圆心角，依据“圆心角 = 该组频率×，频率 = 频数÷总数”． （4）先求出样本中分以上（含分）的频率，再乘以总人数进行估计，原理是“用样本估计总体，总体数量×样本中对应频率 = 总体中对应数量”． 【详解】（1）解：组频数为，占比， 抽取的总人数为（个）． 故答案为：． （2）解：总人数是，组占， ． 故答案为：． （3）解：组频数是，总人数， 组频率为， “”对应的圆心角为（度）． 故答案为：． （4）解：分以上（含分）的是、组，频数和为，总人数， 其频率为， 该校九年级竞赛成绩达到分以上（含分）的学生约有（人）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了统计中的频数、频率、扇形统计图圆心角以及用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量之间的关系（如频率 = 频数÷总数、圆心角 = 频率× ，用样本频率估计总体数量 ）是解题的关键． 15．（24-25七年级下·吉林松原·期末）数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率           (2)根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； (3)该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)108 (3)144人 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据已知数据求解即可； （2）用乘A组频率即可； （3）用总人数乘以样本中A、B组频率和即可． 【详解】（1）解：，， 补全表格如下： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 6 10 4 频率                （2）解：扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是， 故答案为：108； （3）解：（人）， 答：估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有144人． 16．（2025·宁夏吴忠·二模）球类测试是中考体育测试项目之一，学生从足球、篮球、排球中选择一项，按照规则完成测试．为了解学校九年级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名学生进行问卷调查，调查学生对足球、篮球、排球三种球类的最喜爱球类（每位学生必选且只能选一种球类）． (1)下面的抽取方法中，应该选择_____． A．从九年级随机抽取三个班的100名学生 B．从九年级女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 (2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 最喜爱球类情况统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①扇形统计图中_____，_____，表示“足球”的扇形的圆心角是_____度； ②根据上述调查情况，写一条合理的建议． 【答案】(1)C (2)①，，；②见解析 【分析】本题考查的是样本的代表性，从统计表与扇形图中获取信息； （1）根据样本的代表性可得答案； （2）①由总人数减去喜欢足球与篮球的人数可得的值，由喜欢排球的人数除以总人数可得的值，由喜欢足球的百分比乘以可得答案；②根据统计数据提出建议，合理即可． 【详解】（1）解：下面的抽取方法中，应该选择： 从九年级所有学生中随机抽取100名学生， 故选：C （2）解：①由题意可得：， ， ∴， 表示“足球”的扇形的圆心角是， ②从调查数据可得喜欢足球的人数不够多，要加强宣传（答案不唯一）． 17．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）李、丁、楼、吕四位退休阿姨，一起合伙开了一家轻食餐饮店．她们的出资情况如下图．预计这家轻食餐饮店全年的营业额将达到80万元，房租、人工、材料等成本费预计支出53.6万元，还要按营业额的3%缴纳增值税，剩下的就是这家轻食餐厅店的净利润． (1)这家轻食餐饮店这一年将交多少万元的增值税？ (2)如果按出资比例将这一年的净利润进行分配，李阿姨预计可以分到多少万元？ (3)如果成本费不变，要使丁阿姨按出资比例能分到5.7万元的净利润，那么这家餐饮店这一年的营业额至少要做到多少万元？（得数保留整数） 【答案】(1)这家轻食餐饮店这一年将交2.4万元的增值税 (2)李阿姨预计可以分到10.8万元 (3)这一年的营业额至少要做到85万元 【分析】本题考查了扇形统计图、增值税、一元一次方程的应用． （1）根据增值税营业额税率计算即可； （2），即丁阿姨和楼阿姨投资所占的百分比都是，营业额增值税成本费净利润，净利润李阿姨投资所占的百分比即是李阿姨预计分到的钱； （3）若使丁阿姨按出资比例能分到5.7万元的净利润，那设营业额至少为x万元，根据（营业额增值税成本费）列方程，解出x即可． 【详解】（1）解：（万元）， 答：这家轻食餐饮店这一年将交2.4万元的增值税； （2）解：， （万元）， 或（万元）， 答：李阿姨预计可以分到10.8万元； （3）解：设这家餐饮店这一年的营业额至少要做到万元， ， ， 答：这一年的营业额至少要做到85万元． 18．（24-25七年级下·云南楚雄·期末）每年的四月十五日是国家安全教育日，让我们齐心协力，践行总体国家安全观，共守祖国疆土，共筑安全屏障，国家安全，人人有责．为了调查学生对国家安全知识的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行相关知识的测试（测试成绩记为，满分分），并根据测试结果，绘制了如下统计表图． 组别 成绩/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：表格中，____________；扇形统计图中，组所占的圆心角___________． (2)若该校共有名学生，成绩在分以上（不含分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生测试成绩为优秀的人数． 【答案】(1)； (2)人 【分析】（）利用组人数除以其百分比求出抽取的学生人数，进而即可求解； （）用乘以组和组的百分比之和即可求解； 本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴共抽取了名学生， ∴， ∴组所占的圆心角， 故答案为：；； （2）解：， 答：估计该校学生测试成绩为优秀的人数为名． 19．（2025·江苏扬州·二模）某校九年级体育活动课共开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球五项球类体育活动．为了解学生对这五项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从九年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图： 调查结果统计表 项目 篮球 羽毛球 乒乓球 排球 足球 人数 12 20 9 请你根据以上信息回答问题： (1)本次调查的样本容量为________，________； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为________°； (3)若该校九年级学生人数为500人，试估算该校九年级学生喜欢“羽毛球”的人数． 【答案】(1)50，4 (2)36 (3)200人 【分析】本题考查了扇形统计图结合统计表，涉及用样本估计总体，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由足球人数及其所占百分比可得问卷调查的学生人数；用问卷调查的学生人数乘可得的值； （2）用乘喜欢“乒乓球”人数所占百分比可得； （3）利用样本估计总体即可，即用500乘以样本中喜欢“羽毛球”的学生所占比例可得答案． 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为：（人）， 故（人）， 故答案为：，； （2）解：在扇形统计图中，喜欢“乒乓球”的人数为（人）， ∴“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生大约有200名． 题型四、条形统计图的应用 20．（24-25九年级下·江西抚州·阶段练习）加强体育锻炼，增强学生体质是学校的重要工作．某校八（1）班体育老师王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况，对本班24位男生进行了该项目的测试，得到以下一分钟跳绳个数的数据： 155，153，190，173，124，135，156，178，120，182，156，126，114，82，174，154，162，143，48，162，79，173，162，151． 王老师依据评分标准，把以上数据分成五组，并绘制了如下不完整的统计图表． 组别（x表示一分钟跳绳个数） 人数 A组： m B组： n C组： 5 D组： 2 E组： 1 合计 24 根据以上信息解决下列问题： (1)填空： __________， ___________； (2)补全条形统计图； (3)依据评分标准，一分钟跳绳个数大于或等于84个为优秀，请计算出该班男生本次测试的优秀率； (4)根据本次测试成绩，请你对该班男生成绩进行评价，并提出一条合理的建议． 【答案】(1)， (2)图见解析 (3) (4)见解析 【分析】本题考查数据的整理，画条形图，正确的进行数据整理，是解题的关键： （1）根据给出的数据，进行作答即可； （2）结合（1）中的结果，补全条形图即可； （3）用优秀的人数除以总人数进行求解即可； （4）结合条形图，给出建议即可． 【详解】（1）解：由给出的数据可知：； 故答案为：； （2）补全条形图如图： （3）； 故该班男生本次测试的优秀率为； （4）因为该班男生本次测试的优秀率为，成绩较好，但还有极少数同学没达到优秀，建议成绩优秀同学保持经常训练并注意方法即可，成绩较弱同学需强化训练． 21．（2025·广西崇左·模拟预测）某校为了解学生对乐器的喜爱情况，数学兴趣小组从全校学生中按各个年级人数比例分别随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查主题 某校学生对乐器的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 某校学生 调查方案 从全校学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生 数据的收集、整理与描述 对乐器的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的乐器是（必选且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．古筝（   ） B．二胡（   ） C．竹笛（   ） D．电子琴（   ） E．扬琴（   ） 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图： 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为__________； (2)已知该校有1200名学生，估计该校学生中最喜爱的乐器是扬琴的有多少名； (3)请根据该校学生对乐器的喜爱情况，对学校提出一条合理化建议． 【答案】(1)本次抽样调查的总人数为人 (2)该校学生中最喜爱的乐器是扬琴的约为名 (3)建议学校过开展关于古筝、扬琴的体验课，以提高学生对该乐器的兴趣（答案不唯一，有理即可） 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，理解条形图的性质，掌握样本百分比估算总体数量，根据调查数据作决策是关键． （1）根据条形图信息即可求解； （2）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解； （3）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次抽样调查的总人数为人； （2）解：（人）， ∴该校学生中最喜爱的乐器是扬琴的约为名； （3）解：根据条形图的信息可得，喜欢古筝、扬琴的人数较少， 建议学校过开展关于古筝、扬琴的体验课，以提高学生对该乐器的兴趣（答案不唯一，有理即可）． 22．（2025·吉林四平·模拟预测）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表： 视力 0.6及以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1及以上 合计 人数 8 16 28 34 m 46 200 百分比 4% 8% 14% 17% 34% n 100% 根据提供的信息，解答下列问题： (1)________，_________； (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_________； (3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由； ②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？ 【答案】(1)68； (2)320 (3)①小胡的说法合理，理由见解析；②该区有26000名初中学生，估计孩区有11180名初中学生视力不良 【分析】本题考查了频率与频数，样本容量，利用中位数做决策，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）用初中生抽查总人数，分别求出m、n的值即可； （2）将被调查的高中学生视力每部分人数相加，即可得到样本容量； （3）①分别找出初中生和高中生视力的中位数，比较分析即可；②用该区初中生总人数乘以视力不良学生的占比，即可得到答案． 【详解】（1）解：初中生的抽查总人数为200人， ， ， 故答案为： 68；23%． （2）解：被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ， 故答案为：320； （3）解：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法合理； 理由：初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组，而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9这一组，而， ∴小胡的说法合理． ②由题意可得： （人）， ∴该区有26000名初中学生，估计孩区有11180名初中学生视力不良． 23．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名． 【答案】(1)40名； (2)见解析； (3)280名 【分析】本题考查的是条形统计图以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据最喜欢航天馆的学生人数除以所占的百分比，即可求出调查总人数； （2）用总人数减去其它三个地点的人数，求出喜欢规划馆的人数，即可求出答案； （3）用全校总学生数乘样本中最喜欢科技馆的学生所占的百分比，即可求出答案． 【详解】（1）解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了40名学生； （2）喜欢规划馆的人数为：（名），补全条形统计图如下： （3）（名）， 答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名． 24．（2025·浙江·模拟预测）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2021~2024年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的统计情况如下图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)这4年中，该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%； (2)小林说：2024年参加科技社团的人数增量超过了2021~2023年三年人数增量的总和，所以2024年参加科技社团人数的增长率比2023年高．你同意他的说法吗?请结合统计图说明你的理由． 【答案】(1)2022，30 (2)不同意，理由见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键． （1）将图中数据分别计算年该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比即可求解； （2）求出2023、2024年参加科技社团人数的增长率即可求解． 【详解】（1）解：2021年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 占比最高的年份是2022年，其最高占比为， 故答案为：2022，30． （2）解：不同意．理由如下： 2024年参加科技社团人数的增长率为 2023年参加科技社团人数的增长率为 ， 2024年参加科技社团的人数的增长率比2023年低． 25．（2025·山东青岛·二模）“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间（小时） 人数（频数） 频率 4 28 72 0.36 16 合计 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和表格中的数据可以求得a、b的值； （2）求出的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）根据表格中的数据可以估计该市中学生每天进行体育锻炼时间在1.5小时以上的人数． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：200，0.14； （2）解：的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人． 26．（24-25六年级下·上海·阶段练习）分析统计图，解下列各问题 某校开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占调查人数的．    (1)在这次调查中，一共抽取_____名学生，调查的同学中，喜欢冰壶的人数为_______； (2)如果将以上调查数据绘制成扇形统计图，那么冰球所在扇形区域的圆心角是_______度． (3)如果该学有2000名学生，估计最喜欢高山滑雪的学生共有_______名； (4)冬奥会项目设有单板滑雪形池赛道，赛道简化模型如图所示，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱体．已知冬奥会标准形池的规格：长为120米，宽为30米，高为10米，其中挖去圆柱体的底面直径为20米．求制造该形池所需材料的体积．（取3.14） 【答案】(1)， (2)96 (3)400 (4)立方米 【分析】（1）最喜欢短道速滑的学生人数及其占调查人数的，即可求得调查人数，用总数减去已知的即可求得喜欢冰壶的人数； （2）冰球的占比与的积，即是冰球所在扇形区域的圆心角； （3）喜欢高山滑雪的占比与2000的积即是所求； （4）用长方形体积减去圆柱体积的一半即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：调查人数为：（名）， 喜欢冰壶的人数为：（名）； 故答案为：60，8； （2）解：， 故答案为：96； （3）解：（名）； 故答案为：400； （4）解：（立方米）； 答：制造该形池所需材料为17160立方米． 【点睛】本题考查了条形统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角度数，用样本估计总体数量，求不规则几何体的体积等知识． 27．（24-25七年级下·广东中山·期末）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇宙2号”番茄挂果情况，某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇宙2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 25 ≤ x ＜ 35 6 10% 35 ≤ x ＜ 45 12 20% 45 ≤ x ＜ 55 a b 55 ≤ x ＜ 65 18 30% 65 ≤ x ＜ 75 9 15% 根据上述信息解决下列问题： (1)统计表中，__________，__________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有多少株？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出调查番茄的总株数，从而即可求出，的值； （2）根据（1）中计算的结果补全频数分布直方图即可； （3）用乘以挂果数量不少于55个的番茄植株所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，调查番茄的总株数为：（株）， 故， ； （2）解：将频数分布直方图补充完整如图所示： ； （3）解：（株）， 故若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有株． 题型五、折线统计图的应用 28．（24-25七年级下·广东广州·期末）北京2024年二十四节气日的白昼时长如图： 从图中可知下列表述是错误的是（   ） A．白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B．夏至白昼时长最长 C．从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D．冬至白昼时长最短 【答案】C 【分析】本题考查了从折线图获取信息，根据折线图提供的信息，逐一判断，即可求解；能获取正确的信息是解题的关键． 【详解】解：A.由图得白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点，表述正确，不符合题意； B.由图得夏至白昼时长最长，表述正确，不符合题意； C.由图得从小寒至夏至，白昼时长持续增加，表述错误，符合题意； D.由图得冬至白昼时长最短，表述正确，不符合题意； 故选：C． 29．（2025·甘肃·模拟预测）居民消费价格指数（），是一个重要的宏观经济指标，能够反映全国各地消费价格变动的基本情况，其数据的高低受到社会各界广泛关注，在经济生活中发挥着重要作用．下面统计图反映了年居民消费价格指数的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．2024年农村居民消费价格指数大于全国居民消费价格指数 B．年，农村居民消费价格指数变化最大 C．年，三种居民消费价格指数有2年是一样的 D．年，城市居民消费价格指数下降 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，根据统计图中的数据逐一分析即可，读懂统计图，从统计图中得到信息是解题的关键． 【详解】解：A、2024年农村居民消费价格指数大于全国居民消费价格指数，正确，故选项不符合题意； B、年，农村居民消费价格指数变化最大，正确，故选项不符合题意； C、年，三种居民消费价格指数有2年是一样的，正确，故选项不符合题意； D、年，城市居民消费价格指数上升，故选项符合题意； 故选：D． 30．（2025·江苏盐城·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图的数据逐一选项进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、2024年直接经济产出比间接经济产出少万亿元，原推断合理，不符合题意； B、2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，原推断合理，不符合题意； C、2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的倍，原推断合理，不符合题意； D、2024年到2025年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为，二者不相同，原推断不合理，符合题意； 故选：D． 31．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是 ． 【答案】6月14日 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，熟练掌握运算和比较大小是解题的关键． 根据温差的定义，逐一计算，比较大小解答即可． 【详解】解：根据题意，得 6月8日的温差为：；6月9日的温差为：； 6月10日的温差为：；6月11日的温差为：； 6月12日的温差为：；6月13日的温差为：； 6月14日的温差为：； 且， 故6月14日的温差最大． 故答案为：6月14日． 32．（2025七年级下·河南·专题练习）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩 （填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第 期． 【答案】 不是 3 【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 根据折线统计图进行解答即可． 【详解】解：（1）5次集训中小明第4期至第5期的测试成绩比小聪好，第1期至第3期的测试成绩比小聪差； 故答案为：不是． （2），，，，， ∴相差最大的是第3期， 故答案为：3． 33．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）下表记录了2018—2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018-2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 【答案】(1)见解析 (2)①③ (3)2023 【分析】本题考查折线统计图，统计表，掌握折线统计图的意义是解题的关键． （1）根据统计表中数据，补全折线统计图即可； （2）根据折线统计图逐个判断即可； （3）根据折线统计图逐个判断即可． 【详解】（1）解：补全复合折线图如图所示， （2）解：由图可知： 2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势，故①正确； 2018-2019年，我国新能源汽车销量保呈现下降趋势，2019-2024年，我国新能源汽车销量呈现上升趋势，故②错误； 2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升，故③正确． 故答案为：①③． （3）解：由图可知：在2023年和2024年中， ，， ， 我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是2023年． 故答案为：2023． 34．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面的折线图描述了某地一天的气温变化情况．    (1)这一天的最高气温是多少？什么时刻达到最高气温？ (2)这一天的最低气温是多少？什么时刻达到最低气温？ (3)估计这一天7时、11时、15时和19时的气温． (4)描述这一天气温的变化情况． 【答案】(1)这一天的最高气温是，时达到最高气温 (2)最低气温是，时达到最低气温 (3)时的气温是，时的气温是，时的气温是，时的气温是 (4)这一天的气温从时到时逐渐下降，然后从时到时逐渐上升，自时开始又逐渐下降 【分析】此题主要考查了利用统计图获取信息解决问题的能力，解决问题的关键是弄清折线图的特点.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况． （1）通过折线图可以知道一天的最高温度以及具体时间； （2）通过折线图可以知道一天的最低温度以及具体时间； （3）利用折线图估计出时、时、时和时的气温即可; （4）根据这显得变化解答即可． 【详解】（1）解：从折线图中可以看出，这一天的最高气温是，时达到最高气温； （2）解：这一天的最低气温是，时达到最低气温； （3）解：由折线图可以得知，时的气温是，时的气温是，时的气温是，时的气温是； （4）解：这一天的气温从时到时逐渐下降，然后从时到时逐渐上升，自时开始又逐渐下降． 35．（2025·江苏徐州·一模）在“一盔一带”安全守护行动持续推进的背景下，某校小交警社团积极开展交通安全宣传及调研活动．从2025年2月5日起，连续6天，在每天同一时段，对某地区一个重要路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况展开了调查，并将获取的数据绘制成了如下图表．图1是2月5日—2月10日该路口骑乘人员头盔佩戴率折线统计图，图2是2025年2月9日该路口骑乘人员头盔佩戴情况的统计表： 2025年2月5日-10日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图 2025年2月9日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数 27 72 不戴头盔人数 88 (1)______________； (2)小明依据此次调查数据，认为2月10日该地区全天电动自行车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否认同他的观点？请说明理由． (3)统计发现每天同一时段，该路口电动自行车骑乘人员平均约为人，小交警社团于2月11日在该路口同一时段给未佩戴头盔的电动自行车骑乘人员每人发放1份交通安全知识宣传单，根据以上统计信息，判断发放宣传单的份数可能是（   ） A．180    B．126    C．92 【答案】(1)3 (2)不认同，理由见解析 (3)C 【分析】本题主要考查了折线统计图和统计表，样品所占百分比求样品总量，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先根据题意求解2025年2月9日骑乘摩托车人员总人数，在减去戴头盔人数人即可求解． （2）不认同，一个路口不能代表全区，数据比较少，不具有代表性．通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢． （3）由题意得2025年2月10日骑乘电动自行车头盔未佩戴率为，结合在2025年2月5日日骑乘电动自行车头盔未佩戴率逐步下降，骑乘电动自行车头盔未佩戴人数应小于：，即发放宣传单的份数小于，结合选项即可选出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：2025年2月9日骑乘摩托车人员戴头盔人数人，头盔佩戴率为， ∴2025年2月9日骑乘摩托车人员总人数为：（人）， ∴2025年2月9日骑乘摩托车人员中不戴头盔人数为：（人）， ∴， 故答案为：． （2）解：不认同． 理由：该调查时对某地区一个重要路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行的调查，数据比较少，不具有代表性． （3）解：由题意可得2025年2月10日骑乘电动自行车头盔佩戴率为，且在2025年2月5日日骑乘电动自行车头盔佩戴率逐步上升， ∴2025年2月10日骑乘电动自行车头盔未佩戴率为，在2025年2月5日日骑乘电动自行车头盔未佩戴率逐步下降． ∴2月11日，当该路口电动自行车骑乘人员平均约为人时，骑乘电动自行车头盔未佩戴人数应小于：， ∴发放宣传单的份数小于， ∴C选项符合要求， 故选：C． 36．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某陶瓷公司2024年月份各月的销售总额如表所示，其中产品的销售额占当月销售总额的百分比折线统计图，如图所示． 月份 5月 6月 7月 8月 销售总额（万元） 85 60 65 根据图中信息，回答下列问题： (1)请写出在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义； (2)小明说：“产品6月份的销售额比7月份的销售额少．”小明的这种看法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)6月份的销售总额为80万元； (2)小明的看法不正确，理由见解析． 【分析】本题考查的是统计表、折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据题意可得在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元； （2）分别计算出6月和7月的销售额，比较一下即可得出答案． 【详解】（1）解： 在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义为6月份的销售总额为80万元； （2）解：小明的看法不正确，理由如下： 6月和7月的销售总额分别是80万元和60万元， A产品6月份的销售额为（万元）， 7月份的销售额为（万元）， ， 故小明的看法不正确． 题型六、其它统计图的应用 37．（2025·江苏扬州·模拟预测）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． (1)①学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于分，第二次高于分，请在图中用“”圈出代表乙的点； (2)若将名学生的平均成绩制作成扇形统计图（数据分成组：，，，，，），则组所对应的圆心角度数为______． (3)假设有名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为______． 【答案】(1)①；②见解析 (2) (3) 【分析】（）①根据统计图即可求解；②符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，圈出点即可； （）用乘以平均成绩在的人数占比即可； （）用乘以两次活动平均成绩不低于分的学生人数占比即可； 本题考查了统计图，样本估计总体，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①由统计图可以看出横坐标为的直线上只有一个点，其纵坐标为， ∴该生第二次成绩是分， 故答案为：； ②如图所示，符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上面，图中圈出的点即是所求； （2）解：由统计图可知，平均成绩在的人数有人， ∴组所对应的圆心角度数为， 故答案为：； （3）解：由统计图可知，名学生两次活动平均成绩不低于分的学生人数为人， ∵， ∴名学生中估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为人， 故答案为：． 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）某地某产品2018年到2023年直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示． 根据上图中提供的信息，回答下列问题： (1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共多少万亿元？ (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元？ (3)下面的说法合理的是________（填序号）． ①2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；②2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同． 【答案】(1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共24.5万亿元 (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元 (3)①② 【分析】本题考查了折线统计图，理解并正确读取折线统计图的信息是解题的关键． （1）运用有理数的加法进行列式计算，即可作答． （2）先算出直接经济产出总量，再结合（1）的该产品间接经济产出总量共24.5万亿元，进行列式计算，即可作答． （3）结合折线统计图的走势以及数据，得出2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；然后计算出2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（万亿元）； ∴2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共24.5万亿元； （2）解：依题意，（万亿元）， ∴（万亿元）， ∴2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元； （3）解：依题意，结合表格数据，得2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势， 2021年到2022年，该产品间接经济产出的增长率：； 2021年到2022年，该产品直接经济产出的增长率：； ∴2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同， 故答案为：①②． 39．（2023·江苏泰州·三模）初三年级261位学生参加100米跑和推铅球两项体育测试，某班35位学生的100米跑成绩、推铅球成绩与两项总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲，乙，丙为该班三位学生．    从这次体育测试成绩看： (1)在甲、乙两人中；总成绩名次靠前的学生是_________． (2)在100米跑和推铅球两个项目中：丙同学的成绩名次更靠前的项目是_________，你选择的理由是什么？ 【答案】(1)甲 (2)推铅球，理由见解析 【分析】（1）图1中，甲、乙的点分布甲的离纵轴更近，因此总成绩的排名甲在前面， （2）过图2中代表丙的点作水平线，在图1在丙之后的人数明显少于图2中在丙之后的人数，故丙同学的推铅球成绩更靠前． 【详解】（1）解：通过图象可知：甲的离纵轴更近，在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲， 故答案为：甲， （2）解：丙同学的成绩名次更靠前的项目是推铅球， 过图2中代表丙的点作水平线，可知在图1中在丙之后的人数明显少于图2中在丙之后的人数，故丙同学的推铅球成绩更靠前． 故答案为：推铅球．    【点睛】考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法． 40．（2019·北京东城·二模）运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）    ①在5位同学中，有 位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】 3/三 甲 【分析】①看横坐标比纵坐标大的有几个同学，即可得到答案； ②看甲、乙两位同学哪个的气泡大，即可得到答案． 【详解】解：①在5位同学中，有3个同学的横坐标比纵坐标大， 所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高； 故答案为：3； ②在甲、乙两位同学中， 根据甲、乙两位同学的位置可知第一次和第二次成绩的平均分差不多， 而甲的气泡大，表示三次成绩的平均分的高， 所以第三次成绩高的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了象形统计图，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．解题的关键是得出每个象形符号代表什么． 题型七、频率分布直方图的有关概念 41．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在绘制频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为，最大值是，若确定组距为3，则分成的组数比较合适的是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．用极差除以组距，如果商是整数，组数这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数． 【详解】解∶ ∴分成的组数是8组． 故选∶A 42．（24-25八年级下·湖南常德·期末）“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了频率，熟练掌握“频率公式”是解题的关键．根据频率的计算公式，频率频数总数，确定“国”字出现的次数及总字数，即可求解． 【详解】解：由题意得：“国”字出现了2次，共有14个汉字， 所以“国”字出现的频率为， 故选：A． 43．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在英文句子“Everything is possible（一切皆有可能）”中，字母“s”出现的频数为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求频数．根据频数是指每个对象出现的次数可得答案． 【详解】解：根据题意得：字母“s”出现3次， 即字母“s”出现的频数为3． 故答案为：3． 44．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适的组数为 ． 【答案】8 【分析】根据计算即可． 本题考查了频数，组距，组数的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 组数为整数， 故适当的组数为8组， 故答案为：8． 45．（山西省忻州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题）据山西省统计局消息，2025年1-2月份全省经济运行起步平稳、开局良好，全省社会消费品零售总额1238.8亿元，消费潜力加速释放，其中数字“1238.8”中8出现的频数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查求频数，找出数字8出现的次数即可． 【详解】解：数字“1238.8”中8出现的频数为2； 故答案为：2 46．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）某校对100名女生的身高进行了测量，身高在至的小组有20人，则该组的频率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率等于频数除以总数列式求解即可． 【详解】解：， ∴该组的频率为， 故答案为：． 47．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某校在八年级随机抽取了40名学生，进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查．其中 数学能力测试满分10分，调查数据整理如下： 根据统计图， 回答下列问题： (1)补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 频数 4 9 __________ __________ 5 (2)下列说法合理的是__________（直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人． ②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时． ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高． (3)若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有多少人？ 【答案】(1)， (2)①② (3) 【分析】本题考查了频数分布表等统计知识，正确看图是解题关键． （1）由统计图即可求解； （2）由统计图即可求解； （3）计算出样本中平均每周数学练习时间在小时所占比例即可求解 【详解】（1）解：由统计图即可得出：的频数为，的频数为， 故答案为：，； （2）解：由统计图可知①②正确，③错误； 故答案为：①②； （3）解：由由统计图可知：平均每周数学练习时间在小时的人数为人， ∵， ∴估计平均每周数学练习时间在小时的约有人． 48．（24-25七年级下·云南昆明·期末）某学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题： (1)一共抽取了 名参赛学生的成绩， ，扇形统计图中，“组”所在扇形的圆心角的度数为 ； (2)补全频数分布直方图； (3)已知成绩在分以上（包括分）的为“优秀”，若该校有名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀” 【答案】(1)；； (2)作图见解析 (3)名 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，根据各组人数和等于总人数可得的值，用乘组人数所占比例即可； （2）根据所求的值即可补全图形； （3）总人数乘以样本中“优秀”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：（名）， ， ， ∴一共抽取了名参赛学生的成绩，，扇形统计图中，“组”所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：；；； （2）补全频数分布直方图如下； （3）（名）， 答：估计该校约有名学生可以获得“优秀”． 【点睛】本题考查扇形统计图，频数（率）分布直方图，频数（率）分布表和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 49．（24-25七年级下·吉林四平·期末）七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 用均用水量 频数（户） 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： (1)这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________； (2)填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)抽样调查，50 (2)12，0.08；补全图形见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，频数、频率、总数之间的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握频数频率数据总数的计算方法． （1）根据“普查”或“抽样调查”的定义即可得到结论，以及频数、频率、总数之间的关系求解； （2）中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在范围内的频率； （3）根据“”所占的百分数即可得到结论． 【详解】（1）解：这里采用的调查方式是抽样调查， ∵被调查的总户数为（户）， ∴样本容量是50； 故答案为：抽样调查，50； （2）解：，； 故答案为：12，0.08； 补全频数分布直方图如下： （3）解：月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是； 50．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)求被调查的学生总数，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求“组”所对应扇形的圆心角度数： (3)如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？ 【答案】(1)人，补全频数分布直方图见解析； (2)； (3)人． 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是频数分布直方图和扇形统计图的信息关联． （）根据等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它成绩的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （）用乘以等级所占的百分比即可； （）用总人数乘以大于等于分人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：被调查的人数为：（人）， 组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：“组”所对应的扇形圆心角的度数为：； （3）解：（人）， 答：名七年级学生成绩大于等于分的约有人． 51．（24-25七年级下·北京密云·期末）为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某城市大力推广新能源汽车及配套充电设施．2025年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩布局以促进新能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a、抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下： 充电量区间（单位：万度） 频数 频率 2 0.10 0.25 6 0.30 7 合计 1.00 b、抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为______，的值为______，的值为______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)充电量越高，说明新能源汽车的使用越频繁，越有助于降低化石燃料的消耗、减少碳排放．若该城市共有500个公共充电桩，请你估计第一季度充电量在万度的充电桩数量． 【答案】(1)5，0.35，20 (2)见解析 (3) (4)175个 【分析】本题考查了频数分布表，陪你数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体． （1）根据 的频数与频率求出总频数p，根据的频率可求出m，根据的频数可求出n； （2）根据（1）的结果补全统计图即可； （3）用360度乘以所占的比例即可； （4）用500乘以所占的比例即可 【详解】（1），，， 故答案为：5，0.35，20； （2） （3） （4）个． 题型一、条线统计图与扇形统计图的关联问题 52．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）《西游记》，《三国演义》，《水浒传》，《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部” 的问题在全校1500名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生人数为 人，扇形统计图中“3部”对应的圆心角度数为 ； (2)试估算全校大约有多少学生读完了2部及以上“四大名著”？ 【答案】(1)； ． (2) 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握两种统计图的特点及数据间的关联（通过部分量、比例求总量，以及用样本比例估算总体情况 ）是解题的关键． （1）从条形统计图中可知读“2部”的人数，结合扇形统计图中“2部”所占比例，利用“部分量÷对应比例 = 总量”可求调查总人数．先求出读“3部”的人数占调查总人数的比例，再用乘以该比例得到对应圆心角度数． （2）先算出读完2部及以上的人数在抽样调查中的比例，再用全校总人数乘以该比例估算全校读完2部及以上的学生数． 【详解】（1）解：读“2部”的人数是人，且在扇形统计图中“2部”占 本次调查的学生人数为人 读“3部”的人数是人，调查总人数是人 “3部”人数占比为 “3部”对应的圆心角度数为 的答案为：； ． （2）解：读完2部及以上的人数为人，调查总人数是人 读完2部及以上人数在抽样中的比例为，全校共名学生 全校读完2部及以上的学生数约为人 答：全校大约有名学生读完了2部及以上“四大名著” ． 53．（23-24七年级下·云南临沧·期末）坚持五育并举，促进身心健康，某校计划开展多姿多彩的社团活动，为同学们发展兴趣爱好、提升自身能力提供广阔天地．为了解学生对各类社团活动的喜爱程度，学校对部分学生进行了调查（只能选择一项社团活动），收集数据，并统计分析得到如下统计图． (1)此次调查活动中，参与调查的学生有________人．根据所给信息，把条形统计图补充完整． (2)若该校有名学生，每名学生只选择参加一个社团，估计有多少名学生选择参加足球队． 【答案】(1)；补全条形统计图见解析； (2)估计有名学生选择参加足球队． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，读懂统计图，获取信息是解题的关键． （）用“其他”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出参加“科技班”的人数，补全条形统计图即可； （）用乘以样本中选择参加足球队人数的百分比即可． 【详解】（1）解：参与调查的学生有（人）， ∴参加“科技班”的人数为（人）， 补全条形统计图如图， 故答案为：； （2）解：（名）， 答：估计有名学生选择参加足球队． 54．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）日常学习中很多同学的练习本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费．学期末某数学兴趣小组的同学为了解本学校七年级学生练习本的使用情况，随机抽查一个班级进行调查，经过数据整理，学生的练习本使用情况大致可分为下面四类：A全部用完；B剩约；C剩约一半；D基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这个班级总共有__________人，C组中的人数为__________，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校七年级共有名学生，每本练习本以张纸张计算，试估算该校学生中使用练习本“剩约”的同学本学期剩余的纸张共有__________张． 【答案】(1)，人；作图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体． （1）先求出所占的百分比，再根据条形统计图中所代表的数据求出总人数，用总人数减去、、的人数，然后即可求解； （2）的人数在总人数中所占的比例，然后乘以，即可求解； （3）先求得校学生中使用练习本“剩约”的同学人数再乘以每位同学练习本所剩的张数，然后即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：各组人数分别为： ：8人，：人，：4人， 所在扇形的圆心角的度数， 这个班级总共有人， C组中的人数为人， 条形统计图如图： ， 故答案为：，人； （2）解：D所在扇形的圆心角的度数为：； （3）解：校学生中使用练习本“剩约”的同学本学期剩余的纸张共有：张， 故答案为：； 55．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，某校举行了“趣味十一月”勇往直前立定跳远测试活动，随机抽取该校七年级40名学生进行测试，并统计他们的测试成绩（单位：），整理绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)请将频数分布直方图补充完整； (2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数是 ； (3)若该校七年级共有1200名学生，如果立定跳远成绩不低于为优秀，请你估计这所学校七年级本次测试成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用． （1）先用总数乘以求出B的人数，再补全统计图即可； （2）用D的人数除以总数乘以即可； （3）用1200乘以不低于的人数比例即可． 【详解】（1）解：B的人数为（人）， 补充频数分布直方图如下： （2）解：扇形统计图中所对应的圆心角的度数是， 故答案为：； （3）解：本次测试成绩达到优秀的学生人数约为： （人） 56．（山西省大同市2024-2025学年七年级数学下学期数学期末试卷）为了丰富学生校园生活，培养学生的兴趣和爱好，某校对七年级学生开设社团活动课，要求所有七年级的学生都参加社团活动，但因条件有限，规定每个学生只能参加一个社团．学校的学生会针对七年级学生参加社团活动课的情况进行一次调查，给出下面三种方案： 【调查方案】 方案一：从七年级（1）班的所有学生中进行调查，调查学生参加社团活动课的情况； 方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况； 方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况． 【获取信息】 学校根据学生会给出的调查方案，选出了一种符合调查的方案，并根据这种方案的调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 (1)学校在这三种调查方案中，选取的是方案_____；理由是这种方案中的样本具有_____、_____，_____和广泛性． (2)请根据提供的相关信息，解决下列问题： ①把条形图补充完整； ②在扇形图中，美术社所在扇形的圆心角的度数是_____； ③若这所学校七年级共有800名学生，根据以上调查结果，估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数． 【答案】(1)三，代表性，随机性，可靠性 (2)①图见解析②③估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数为人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据抽样调查的广泛性和代表性进行判断作答即可； （2）①用舞蹈社团的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而求出篮球社的人数，补全条形图即可； ②用360度乘以美术社的人数所占的比例进行求解即可； ③利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：学校在这三种调查方案中，选取的是方案三，理由是这种方案中的样本具有代表性，随机性，可靠性和广泛性； 故答案为：三，代表性，随机性，可靠性； （2）①篮球社的人数为：，补全条形图如图： ②； 故答案为：； ③（人）； 答：估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数为人． 57．（广东省惠州市仲恺区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是． 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 中国成人的分类标准 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 根据以上信息回答下列问题： (1)本次一共调查了 名员工；扇形统计图中“偏胖”对应的圆心角度数为 ． (2)请通过计算补全条形统计图； (3)该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 【答案】(1)20， (2)见解析 (3)份 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的结合，补全条形统计图，样本估计总体，从图中获取相关信息是解题的关键． （1）根据“正常”人数及所占百分比求总人数；用“偏胖”人数所占百分比乘以360度为对应的圆心角度数； （2）根据（1）中计算出的“偏胖”人数； （3）利用样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为：（人）， “偏胖”人数为： （人）， “偏胖”对应的圆心角度数为， 故答案为：20，； （2）解： 补全条形统计图如图所示： （3）解：依题意，（名）， ∴估计需要准备份． 58．（24-25七年级下·四川自贡·期末）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： (1)被抽样调查的学生有__________人，并补全条形统计图： (2)每天户外活动1小时对应的圆心角度数是__________； (3)该校共有3000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 【答案】(1)500，图见解析 (2)144 (3)估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有1200人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用0.5小时的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而求出1.5小时的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以活动1小时的人数所占的比例，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：被抽样调查的学生有（人）； 活动1.5小时的人数为：；补全条形图如图： （2）； 故答案为：144； （3）（人）； 答：估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有1200人． 59．（24-25七年级下·云南昆明·期末）某校将举办以“科技筑梦·智创青春”为主题的科技节，为兼顾趣味性、科普性与动手实践等，学校设计了五类核心活动，并做了一系列准备工作． 【收集数据】 为了解学生对这五类活动的喜爱情况，在随机抽取的学生中下发调查问卷． “科技筑梦·智创青春”科技节调查问卷 下列五类活动中，你最喜爱的是______（单选）． A．机器人迷宫突围 B．太阳系漫游 C．打印设计赛 D．液氮冰淇淋实验秀 E．提取草莓的 【整理数据】 根据收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了_______名学生，通过简单计算补全条形统计图； （2）扇形统计图中“E”对应的扇形圆心角的度数为______°； 【做出决策】 合理安排活动室，补全活动日程表． （3）学校有600名学生参加本次活动，请你合理安排C，D两场活动的场所，确保参加活动的学生都有座位． “科技筑梦·智创青春”科技节活动日程表 活动室（座位数）活动时间 活动室1（100座） 活动室2（150座） 活动室3（200座） E B ②______ A ①______ 设备检修暂停使用 【答案】（1）50，见解析；（2）57.6；（3）①D，②C 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）用A的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它组的人数求出D的人数，然后补全条形统计图； （2）用乘以“E”所占的百分比即可； （3）用样本估计总体求出600人中C、D的人数，再进行安排即可． 【详解】解：（1）本次调查抽取的学生人数为：（人）， D的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ， 故答案为：50； （2）扇形统计图中“E”对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：57.6； （3）D的人数为（人）， C的人数为（人）， 所以，①安排D；②安排C； 补全活动日程表如下： “科技筑梦·智创青春”科技节活动日程表 活动室（座位数）活动时间 活动室1（100座） 活动室2（150座） 活动室3（200座） E B ②C A ①D 设备检修暂停使用 故答案为：D；C． 60．（24-25七年级下·广东江门·期末）随着人工智能技术的快速发展，“AI+”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“AI创新挑战”、“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)请将条形统计图补充完整． (2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角为 度． (3)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)，144 (3)480人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据统计问题，求圆心角度数，根据样本估算总体． （1）根据条形统计图和扇形统计图先求出总人数，再利用占比计算出“AI综合技能”数据，继而补全图形即可； （2）利用“AI轨迹普及”的人数除以总人数即为占比，先求出“AI创新挑战”的占比后再乘以即可； （3）根据“AI创新挑战”的占比，再乘以总人数即为答案． 【详解】（1）解：∵总人数为：（人）， ∵“AI综合技能”占比， ∴“AI综合技能”人数：（人）， ∴条形图补全如下： （2）解：∵根据条形图可知“AI轨迹普及”人数为：人， 由（1）知：总人数为人， ∴“AI轨迹普及”的百分比：， ∵“AI创新挑战”人数为人， ∴“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数：， 故答案为：； （3）解：∵该校学生的总人数是1200人， ∴参加“AI创新挑战”社团课程的学生：（人）， 答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人． 61．（24-25七年级下·北京·期末）某影评网站为了解2025年春节档(1月28日至2月4日)观众对A，B两部电影的评价情况，随机各抽取了100名观众进行问卷调查，获得了每位观众对所观看电影的评分数据，并对数据进行整理、描述和分析，绘制了如下的统计图： （注：评分数据记为x，满分10分，数据分为五组：“一星：”，“二星：”，“三星：”，“四星：”，“五星”．评分不低于“四星”为好评） (1)写出统计图中m，n的值； (2)扇形统计图中，“四星”所在扇形的圆心角度数为 ； (3)①记电影A，B的好评率分别为，，则 (填“”“ ”或“”)； ②若该网站分别有5万人和4万人参与了对电影A，B的评分调查，估计评分为好评的一共有 万人． 【答案】(1) (2)72 (3)①；② 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的运用，样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用抽取的100名减去“一星” ，“二星” ，“三星”，五星”人数，可求出m的值；用1减去这四部电影的占比即可得出电影B的百分比可求出n的值，即可解答； （2）用360度乘以“四星”所占的百分比，即可求解； （3）①分别计算平均得分即可；②用5万，4万分别乘以对电影A，B评分为好评所占百分比即可解答． 【详解】（1）解：； ， ∴； （2）解：“四星”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：72 （3）解：①根据题意得：，， ∵， ∴， 故答案为： ②万人， 即评分为好评的一共有万人． 故答案为： 题型二、折线统计图与条形统计图的关联问题 62．（24-25七年级下·北京·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意； B. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多万人，故该选项不正确，符合题意； C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意； D. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 63．（2025·贵州安顺·三模）“低空经济”作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，准确获取统计图的信息是解题的关键．根据统计图的信息可直接判断A、C；用2025年中国低空经济市场规模乘以2026年的增长率即可判定B；分别计算出2023年和2024年的增长量即可判断D． 【详解】解：A、由统计图可得，2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，原说法正确，不符合题意； B、亿元，故2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可得从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，原说法正确，符合题意； D、2023年中国低空经济市场规模增量为亿元，2024年中国低空经济市场规模增量为亿元，而，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 64．（2025·甘肃白银·二模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【答案】C 【分析】本题考查的是折线统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确； 故选：C． 65．（多选）（2025·山东潍坊·一模）一家电子产品网店，去年月的电子产品销售总额如图1所示，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示．根据图中信息，你认为下列结论合理的有（   ） A．电子产品4个月销售总额为290万元 B．该款平板电脑3月份的销售额为万元 C．该款平板电脑月的销售额最高的是1月 D．该款平板电脑月的销售额逐月下降 【答案】ABC 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据条形统计图中的数据，可以计算出从1月到4月，电子产品销售总额，从而可以判断A选项；根据条形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算1月到4月，每个月的该款平板电脑的销售额，从而可以判断B、C和D选项． 【详解】解：由题意可得， 电子产品4个月销售总额为：（万元），故选项A正确，符合题意； 该款平板电脑3月份的销售额为：（万元），故选项B正确，符合题意； 该款平板电脑1月份的销售额为：（万元）， 该款平板电脑2月份的销售额为：（万元）， 该款平板电脑4月份的销售额为：（万元）， ∵， ∴该款平板电脑月的销售额最高的是1月份，故C正确，不符合题意； 该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，不是在逐月下降，故选项D错误，不符合题意； 故选：． 66．（2025·江西南昌·模拟预测）为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识            听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图                了解程度的折线统计图              根据图中信息回答下列问题． (1)本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是___________； (2)补全频数分布直方图和折线统计图； (3)若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） (4)若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人． 【答案】(1)400，10 (2)作图见解析 (3)明显 (4)减少了400人 【分析】本题考查频数分布直方图，折线统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据折线统计图可得听讲座前组的人数为160人，结合频数分布直方图即可求解； （2）先求出听讲座后组的人数，再补全频数分布直方图和折线统计图即可； （3）根据折线统计图即可解答； （4）根据用样本估计总体求出听讲座前对心理健康知识一点都不了解的学生人数即可． 【详解】（1）解：根据折线统计图可得听讲座前组的人数为160人， 故本次被调查的学生共有人， 听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是， 故答案为：400；10； （2）解：根据题意可得听讲座后组的人数为人， 故补全频数分布直方图和折线统计图如图： （3）解：根据折线统计图可得讲座的效果明显， 故答案为：明显． （4）解：（人）． 答：听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生约减少了400人． 67．（2025·吉林松原·模拟预测）图①表示的是某书店去年月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年月的营业总额一共是182万元，观察图①、图②，解答下列问题． (1)补全条形统计图； (2)求5月份“党史”类书籍的营业额； (3)这5个月中，________月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为________万元． 【答案】(1)见解析 (2)5月份“党史”类书籍的营业额万元 (3)， 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，从不同统计图得到必要的信息是解此题的关键． （1）先求出该书店月份的营业总额，再补全条形统计图即可； （2）用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可； （3）分别求出各个月“党史”类书籍的营业额，比较即可得解． 【详解】（1）解：该书店月份的营业总额是：（万元）， 故补全条形统计图如图所示： （2）解：由题意可得：5月份“党史”类书籍的营业额（万元）， 即5月份“党史”类书籍的营业额万元； （3）解：4月份“党史”类书籍的营业额（万元）， 3月份“党史”类书籍的营业额（万元）， 2月份“党史”类书籍的营业额（万元）， 1月份“党史”类书籍的营业额（万元）， ∵， ∴这5个月中，月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为万元． 68．（2025·江苏泰州·二模）某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图． (1)补全商场2020—2024年销售总额条形统计图； (2)商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）； (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)不同意，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先求出2023年销售总额，即可补全统计图； （2）分别求出2022年和2024年销售总额的年增长率，再比较即可； （3）分别计算出2023年和2024年服装部年销售额，即可判断． 【详解】（1）解：2023年销售总额为， ∴补全商场2020—2024年销售总额条形统计图： （2）解：2022年销售总额的年增长率为，2024年销售总额的年增长率为， 故， 故答案为：； （3）解：不同意，理由如下： 2023年服装部年销售额：（万元）， 2024年服装部年销售额：（万元）， 可得2024年服装部年销售额比2023年增加了，故不同意小明看法． 69．（24-25九年级下·吉林·阶段练习）图①表示的是某书店去年1~5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史“类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年1~5月的营业总额一共是万元，观察图①、图②，解答下列问题： 某书店各月营业总额条形统计图“党史”类书籍的各月营业额占书店 (1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图． (2)求5月份“党史”类书籍的营业额． (3)这5个月中___________月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为___________万元． 【答案】(1)；补全统计图见解析 (2) (3)，． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． （1）根据各组频率之和等于样本容量可求出“4月份”的营业总额，即可补全统计图； （2）根据“5月份”的营业总额以及“党史”所占的百分比进行计算即可； （3）求出各个月份“党史”类书籍的营业额即可． 【详解】（1）解：“4月份”的营业总额为：（万元），补全统计图如下： （2）（万元）， 答：5月份“党史”类书籍的营业额为万元； （3）1月份“党史”类书籍的营业额为：（万元）， 2月份“党史”类书籍的营业额为：（万元）， 3月份“党史”类书籍的营业额为：（万元）， 4月份“党史”类书籍的营业额为：（万元）， 5月份“党史”类书籍的营业额为：（万元）， 所以3月份“党史”类书籍的营业额最少，最低金额为万元 故答案为：，． 70．（24-25七年级下·北京海淀·期末）近年来，中国的新能源汽车产业蓬勃发展，为经济发展注入了强劲动力．通过对规模以上工业企业（即年主营业务收入万及以上的工业企业）工业生产报表按月进行全面调查（月份数据免报），下图统计了年月年月期间规模以上工业新能源汽车的相关数据，其中条形图为新能源汽车每月的日均产量，折线图为每月日均产量的同比增速，同比增速．由图判断，下列描述中所有正确的是（    ） 年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好； 年的四个季度中，第四季度为新能源汽车的生产旺季； 年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，根据折线统计图中同比增速都是正数，可知年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好；由条形统计图可知，年的四个季度中，第四季度的三个月的日均产量相对于前三个季度日均产量较高，可知第四季度为新能源汽车的生产旺季；根据年的月和月的日均产量和同比增速分别计算出据年的月和月的日均产量，通过比较可知：年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量． 【详解】解：由折线统计图可知， 年月年月期间，同比增速都是正数， 年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好， 故正确； 由条形统计图可知，年的四个季度中，第四季度的三个月的日均产量相对于前三个季度日均产量较高， 第四季度为新能源汽车的生产旺季， 故正确； 年月的新能源汽车日均产量万辆，同比增长， 所月新能源汽车日均产量是万辆， 年月的新能源汽车日均产量万辆，同比增长， 所月新能源汽车日均产量是万辆， 年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量， 故正确． 故选：D． 题型三、折线统计图与扇形统计图的关联问题 71．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（）．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了m名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：），并根据所得数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，下面说法错误的是（   ） A．样本容量m的值是100 B．体重正常的人最多 C．体重超重的有12人 D．体重过低所对应扇形圆心角为60° 【答案】D 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题时注意两种图形的结合使用，一般先求出样本容量，再逐步求解． 利用体重正常人数所占百分比为可直接判断B选项，并根据的等于，即可求出，进而求出体重超重人数；体重过低所对应扇形圆心角通过先求出其所占百分比，再乘以即可． 【详解】解：A、由图表知体重正常人数有人，占全体的，所以(人)，故A正确； B、体重正常的人占全体的，占比是最多的，故B正确； C、体重超重的人有：(人)，故C正确； D、体重过低所对的扇形圆心角为，故D错误． 故选：D． 72．（24-25七年级上·全国·单元测试）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图． (1)本次调查中，一共调查了多少名学生？ (2)把折线统计图补充完整． (3)求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数． 【答案】(1)名 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图的知识，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据军人或公务员的人数除以其百分比即可求出总人数； （2）求出医生和教师的人数，补全折线统计图即可； （3）用乘教师占总人数的比值即可． 【详解】（1）解：本次调查中，一共调查了（名）或（名）学生； （2）解：医生：（名）， 教师：（名）， 补全折线统计图如图所示： （3）解：教师部分对应的圆心角的度数为． 73．（2025·江苏盐城·模拟预测）某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 【答案】(1)90万元 (2)25.2万元；同意，理由见解析 (3)建议增大、卖区的广告投资，加强管理；理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （1）总销售额减去另外4个月的销售额即可得； （2）2月份销售额乘以服装部销售额所占百分比即可得，计算出3月份服装部的销售额即可比较； （3）由扇形统计图中各部分所占百分比即可得． 【详解】（1）解：商场月份的销售额是（万元）， 答：商场月的销售额是万元； （2）解：服装部月的销售额是（万元）， 服装部月的销售额是（万元）， ， 服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了， 分别是万元和万元，服装销售额各点当月的和， 则月为（万元），月为万元， 故小明的看法正确，同意他的看法； （3）解：、、销售额占月服装部销售额的百分比较高，、销售额占月服装部销售额的百分比较低， 因此建议增大、卖区的广告投资，加强管理． 74．（24-25七年级上·山东青岛·期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人 【答案】B 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：， 这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意； 最喜欢羽毛球的有（人）， 最喜欢排球的有（人）， （人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项符合题意； 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意； ， 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故C选项不符合题意； 故选：B. 75．（2025·四川绵阳·模拟预测）为了解读书月活动对九年级同学日均阅读时长的影响，随机抽取一个班，分上旬、中旬、下旬三个阶段统计日均阅读时间，给出了活动上旬频数统计表、活动中旬频数折线统计图、活动下旬频数分布扇形统计图． 活动上旬频数统计表 日人均阅读 时间／时 学生 人数 30 15 2 0 (1)求上表中a的值； (2)若九年级共有1200人，且抽取的这个班学生的日人均阅读时间变化情况能很好地反映九年级学生的日人均阅读时间的变化情况，试估算至读书月活动结束时该年级学生日人均阅读时间在小时的人数． 【答案】(1)3 (2)360人 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）由折线图求出总人数，利用频数之和等于总人数求出的值即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由折线统计图知该班总人数为（人）， ． （2）解：由扇形统计图知该班日人均阅读时间在小时的学生占， 该年级学生日人均阅读时间在小时的人数为（人）． 答：该年级学生日人均阅读时间在小时的人数为360人． 76．（24-25九年级下·浙江温州·阶段练习）某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： 研学活动意向地点调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是______． A．博物馆        B．动物园 C．植物园        D．海洋馆 如果问题1选择D．请继续回答问题2． 问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是______ E．白鲸互动        F．水下芭蕾 G．美人鱼表演      H．其他 问题1答题情况折线统计图 D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？ (2)该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数． 【答案】(1)45人 (2)432人 【分析】本题考查统计知识，涉及折线统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体等知识，熟记相关统计量的求法是解决问题的关键． （1）由问题1答题情况折线统计图与D选项中90人问题2的答题情况扇形统中的数据信息直接计算即可得到答案； （2）由问题1答题情况折线统计图中的数据计算出该校最喜爱“博物馆”的学生人数占比，进而估算该校有1600名学生的情况即可得到答案． 【详解】（1）解：本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的人数有人； （2）解：由折线统计图可得抽查样本容量为人， 该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数为人． 题型四、多种统计图的关联问题 77．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【分析】（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． 78．（2025·辽宁沈阳·二模）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现： “”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全第1小组得分条形统计图； (2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 【答案】(1)图见解析 (2) (3)该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分 【分析】本题考查统计图，求扇形图中圆心角的度数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）求出第1小组得4分的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以第2小组得分为1分的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：第1小组得4分的人数为：，补全条形图如图： （2）； 故“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数为； （3）解：第组学生成绩不低于分的人数为： （人）， ∴（人） ∴该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分． 79．（2025七年级下·全国·专题练习）小王家准备购买一台平板电脑，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌平板电脑销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三幅统计图，请解答下列问题： (1)2019年至2024年三种品牌平板电脑销售总量最多的是______品牌； (2)估计2024年其他品牌的平板电脑年销售总量约是______万台； (3)参考A，B，C三种品牌平板电脑销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的平板电脑？请说说你的理由． 【答案】(1)B (2)144 (3)建议购买C品牌（答案不唯一），见解析 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法及方差的意义，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比，进而可求出答案； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，2019年至2024年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台； 故答案为：B； （2）解：∵（万台），， ∴（万台）， ∴（万台）， 故答案为：144； （3）解：建议购买C品牌． 因为C品牌2024年的市场占有率最高，且6年的月平均销售量最稳定；建议购买B品牌． 因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐； 建议购买A品牌，因为A品牌近几年的月平均销售量逐年稳步上升（答案不唯一，能说明理由且合理即可）． 80．（24-25七年级下·重庆江津·期末）学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】①计算节目D的候场时间；②确定排列数目；③通过比较不同顺序的总候场时间判断最小值； 【详解】解：①分析：按顺序A-B-C-D彩排，节目D的候场时间为前面所有节目时长的总和：，故①正确； ②分析：若A必须最先彩排，剩余B、C、D的数为种，故②正确； ③分析：计算顺序C-A-B-D的总候场时间： - C的演员候场时间： - A的演员候场时间： - B的演员候场时间： - D的演员候场时间： 总和： 对比其他可能顺序（如C-B-A-D、B-C-A-D等），均未出现更小的总和；因此，顺序C-A-B-D确实使候场时间之和最小，故③正确； 综上，三个说法均正确； 故选：D． 81．（24-25七年级下·重庆梁平·期末）某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． (1)这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ (2)补全条形统计图； (3)第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为，求a（精确到个位）． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，计算百分比，正确识别折线统计图和条形统计图的数据是解题关键． （1）结合折线统计图，将这6个学雷锋小组在3月份做好事的数量相加即可； （2）根据折线统计图可知3组在3月份做好事的数量，补全条形统计图即可； （3）用第2、4、6小组做好事的总件数除以这6个小组做好事的总件数求解即可． 【详解】（1）解：件， 答：这6个学雷锋小组在3月份共做好事114件； （2）解：补全条形统计图如下： ； （3）解：， ∴． 82．（24-25九年级下·福建宁德·期中）2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在民生主题记者会上表示实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．表1是初中学生体重指数（BMI）单项评分表，其中BMI计算公式是：． 表1：初中学生体重指数（BMI）单项评分表 等级 单项得分 男生 女生 初一 初二 初三 初一 初二 初三 正常 ～ ～ ～ 低体重 超重 ～ 肥胖 初一（3）班兴趣小组为了解学校初一年级360名男生的胖瘦情况，从本班同学中随机抽出10名男生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值（结果精确到0.1），制成如下统计表（表2）． 表2：初一（3）班10名男生BMI数据统计表 编号 身高 体重 根据表格数据回答下列问题． (1)求表2中的值； (2)估计该校初一男生肥胖的人数； (3)兴趣小组从学校获取数据发现：本校初一男生中，有56人肥胖．请你用所学的统计知识说明实际肥胖人数与估计人数出现较大偏差的原因． 【答案】(1) (2)人 (3)见解析 【分析】本题考查了频数分布表和用样本估计总体，抽样调查的可靠性，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． （1）根据公式进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体；用乘以肥胖的人数占比，即可； （3）根据抽样调查的可靠性，样本是否具有广泛性和代表性，据此分析，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）结合表1和表2可知这10名男生中肥胖的有3人， （人）． 因此，估计该校七年级肥胖人数有108人． （3）①抽查的样本容量只有10人对于全年段360人来说不具有广泛性； ②只抽取初一（3）班的男生数据对于初一年段来讲不具有代表性． 83．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据频数分布表和女生总人数为人，即可求解； （2）本题先求男生人数，再求男生锻炼总时长，然后即可求解； （3）本题先求在人的样本中获奖比例，再通过全校总人数即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计， ∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的， ∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人； （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人， ∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：， ∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人， 男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时； （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人， 在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品； 84．（24-25七年级下·山西大同·期末）某校将举办人工智能机器人操作大赛，要求以小组为单位操控机器人完成指定动作．最终成绩由动作准确度评分（满分50分）和任务完成速度评分（满分50分）之和作为综合评分．从七年级参赛小组中随机抽取10个小组进行模拟测试，并统计成绩如下． 数据整理：图1是10个小组本次测试的动作精准度评分和每周练习次数的统计图，图2是10个小组本次测试的任务完成速度评分和每周练习次数的统计图．       数据分析：学校规定综合评分为95分及以上获一等奖、分获二等奖、分获三等奖、分获优秀奖．图3为本次模拟测试的获奖情况分析图． 问题解决：请认真阅读上述信息并完成下列作答． (1)获得一等奖的小组的综合评分为_________分． (2)若甲、乙、丙三个小组每周训练次数为次，且分别获得一个二等奖，两个三等奖，已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47分，请问丙组的综合评分为_________分． (3)若本次比赛七年级共有30个小组参加，结合本次测试，七年级预计获得一、二、三等奖的小组共多少组？ 【答案】(1) (2) (3)组 【分析】本题考查了统计图分析，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键； （1）根据图3可得一等奖只有1个小组，进而根据图1和图2可得最高分的小组综合评分； （2）根据题意可得丙组的动作准确度评分为分，且丙组获三等奖，则分类讨论，丙组的速度评分为分或分，求得综合评分，根据丙组获三等奖，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：根据图3可得一等奖只有1个小组，根据图1和图2可得最高分的小组综合评分为； 故答案为：． （2）解：∵已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47分， ∴丙组的动作准确度评分为分且丙组获三等奖 ∵分获二等奖，分获三等奖 若丙组的速度评分为分，则丙组的综合评分为，获得优秀奖 若丙组的速度评分为分，则丙组的综合评分为，获得三等奖 ∵丙组获三等奖 ∴丙组的综合评分为 故答案为：； （3）（组）． 答：七年级预计获得一、二、三等奖的小组数量共12组． 85．（2025七年级下·全国·专题练习）为了解某校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育老师在1~5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)_______月份测试的学生人数最少，_______月份测试的学生中男、女生人数相等； (2)求扇形图中D等级人数占5月份测试人数的百分比； (3)若该校5月份九年级在校学生有600名，请你估计测试成绩是A等级的学生人数． 【答案】(1)1，4； (2)； (3)150人． 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折线统计图即可得出答案； （2）用“”减去等级所占的百分比即可； （3）用乘以等级所占的百分比即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，月份的男生和女生分别是人和人，总人数是人，是所有月份中人数最少的，月份的男生和女生人数都是人，男女生人数相等， 故答案为：； （2）解：D等级人数占5月测试人数的百分比是； （3）解：由题意，可得：（人）， 答：估计测试成绩是A等级的学生人数为150人． 86．（2025七年级下·全国·专题练习）某商场去年1~5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示． (1)请根据以上信息，将图①补充完整； (2)该商场家电部5月份的销售额为_______万元．小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； (3)该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则_______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是_______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 【答案】(1)见解析 (2)，不同意，见解析 (3)B，，见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据总体等于个体之和即可解决问题． （2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断． （3）利用扇形图，即可判断． 【详解】（1）解：5月份的销售额为（万元）． 补全条形图如图示． （2）不同意．理由如下：家电部4月份的销售额为（万元），5月份家电销售额（万元）， 所以家电部5月份的销售额比4月份增加了． 故答案为：． （3）卖区销售额最高，． 建议：卖区销售额最差，应该加强管理． 故答案为：B，． 87．（24-25七年级下·北京·期末）出生率和死亡率作为核心人口变量，深刻塑造着国家的经济发展轨迹、社会结构和长期战略．其影响是多维度且动态演变的，为了解我国近十年的人口结构情况，通过查阅统计资料，收集了近50年我国人口出生率，平均寿命，死亡率，以及抚养比，并对相关数据进行整理、描述．下面给出部分信息．根据信息，回答下面问题： a：1970年至2023年部分年份中国总出生率和男女平均寿命折线及条形图，中国的总出生率和平均寿命统计图 b：2022 年31个省市总抚养比频数分布表 频数 总抚养比% 年份 2022 2 1 5 7 5 a 3 1 c：2022年全国31 个省市抚养比统计 (1)1970年至2021年我国人口持续增长，2022年人口出现61年来首次负增长．1990年人口约为11.5亿， 2020年人口约为14亿．由图1， 相较于1990年， 2020年我国新生儿人口在 ，平均寿命在 ，（填“增加”或“减少”），处于这种状态的社会叫少子高龄化社会； (2)信息b中的频数分布表中a的值为 ； (3)按照：总抚养比到14岁人口岁以上人口的计算方法，图2中，用“0”圈出了代表北京市的点，则北京市2022年的总抚养比在信息b中的频数分布表中的范围是 ； (4)少子老龄化加剧后，国民人均经济负担将加重，预计会对社会保障的现状产生影响．如果继续维持这种制度的话，现在的中学生到了高龄的时候，一个年轻人就会抚养一个老年人．你认为以下政策可以改变现状的是： ．①出生率反弹，②延迟退休全面落地，③自动化替代劳动缺口 【答案】(1)减少，增加 (2)7 (3) (4)① 【分析】本题主要考查了折线图、条形统计图、频数分布表等知识，通过题意获得所需信息是解题关键． （1）直接根据条形图和折线图获取信息作答即可； （2）用31减去其它的频数，求出的值即可； （3）根据统计图，求出总抚养比，进行判断即可； （4）根据题意，作答即可． 【详解】（1）解：由图可知：相较于1990年， 2020年我国新生儿人口在减少，平均寿命在增加； 故答案为：减少，增加； （2）； （3）由图可知：北京市2022年的总抚养比约为：； 故在信息b中的频数分布表中的范围是； （4）我认为以下政策可以改变现状的是①； 故答案为：①． 88．（24-25七年级上·广东深圳·期末）手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 【答案】(1)；，见解析；； (2)，；； (3)型收纳盒的数量是个． 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【详解】（1）解：(平方厘米)； 当时， (平方厘米)； 画出拆线统计图如下所示： 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C． 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； （2）解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：； （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解． 试卷第2页，共109页 72 / 105 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 数据的表示 题型一、统计表 1．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则 ． 2．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）泰州市体育中考现场考试选项规则如下表： 项目 耐力（必选） 素质（必选） 素质（任选一项） 球类（任选一项） 男生 米跑 引体向上 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 女生 米跑 仰卧起坐 短跑、立定跳远 篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆 对初三某班40名同学的体育选考项目情况进行了统计（无“免试”或“缓试”），并根据其中部分信息绘制了下表： 项目 素质 球类 立定跳远 短跑 篮球绕杆 排球垫球 足球绕杆 男生 女生 总计 以下四个推断中，推断正确的有 （填序号）． ①一定有女生选择了短跑； ②一定有男生同时选择短跑和足球绕杆； ③至少有名女生同时选择立定跳远和篮球绕杆； ④男生中同时选择短跑和篮球绕杆的至多有人． 3．（24-25八年级下·全国·课后作业）某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理．商场家电部统计了名营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）： ． 商场规定月销售额达到或超过万元为A级，低于万元为C级，其他为B级． (1)整理相关的数据，完成下表： 等级 A B C 人数/名 占总人数的百分比 (2)你认为用哪种统计图反映不同等级人数的分布情况比较合理？绘制你选择的统计图． 等级 A B C 人数/名 6 4 占总人数的百分比 4．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）某校准备成立球类社团，政教处设计一份问卷，对学生喜爱的球类运动进行专项调查． 调查问卷对于下列球类运动，你最喜爱的是（   ）．（单选） A．篮球        B．足球        C．排球        D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50名学生，得到如下数据： ABBABBACACABAC AABBAACBABACAC BAADAAABBDAAAB ACABCABA 【整理数据】政教处根据数据绘制了下面不完整的球类运动统计表： 球类 划记 户数 A 正正正正正 25 B 正正正 C D 丅 2 合计 —— 50 （1）补全统计表：_______，_______； 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，请估算一下学校1500名学生中喜爱足球运动的学生人数； 【得出结论】 （3）如果学校准备招聘10名球类教练（每名教练只擅长一种球类运动），根据统计数据预测招聘A种球类运动教练的人数． 题型二、统计图的选择与设计 5．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（   ）表示比较合适 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 6．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）下表是一位妈妈记录的小鑫岁的身高情况，将此表的数据绘制在图中，以下说法不正确的是（   ） 年龄岁 0 1 2 3 4 5 身高 50 72 83 91 101 107 A．根据数据点可以绘制趋势图，从而描述年龄与身高数据之间的关系 B．根据数据点可以绘制条形图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势 C．根据数据点可以绘制折线图，从而描述身高数据整体呈现上升趋势 D．根据数据表和统计图可以计算出6岁时小鑫的身高数据 7．（24-25七年级下·山西大同·期末）二十四节气是上古农耕文明的产物，其中表示寒来暑往四季变化的节气有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至．某综合与实践小组计划从黄河流域、长江流域、珠江流域各选择一座城市，并搜集这3座城市同一年间在上述节气正午时分的气温并绘制成统计图，进一步分析每座城市相应节气的气温变化趋势，你认为该小组选择哪种统计图更合适（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．趋势图 D．扇形统计图 8．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）下表记录了年我国的各类汽车总销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车总销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.1 1286.6 要描述这些年我国新能源汽车销量在汽车总销量中的占比的变化趋势，下列统计图中最恰当的是（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 9．（22-23八年级下·河北保定·期末）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 15 正 5 正 5 合计 50 题型三、扇形统计图的应用 10．（2025·福建泉州·三模）设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（    ） A．捐赠款所对应的圆心角为 B．小明的捐赠款为元 C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他消费占 11．（2025·河南周口·一模）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 12．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图是一个扇形统计图，那么以下从图中可以得出的正确结论的个数是（    ） ①A占总体的； ②分别表示A，B，C的扇形的圆心角的度数之比为； ③表示B的扇形的圆心角是； ④C和D所占总体的百分比相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）某市2010年有劳动力约3100000人，2020年有劳动力约3400000人，该市2010年和2020年劳动力人口分布情况如图： (1)该市2010年男性劳动力人口占__________，2020年女性劳动力人口占__________； (2)该市2020年劳动力人口比2010年增加的百分率__________（精确到）； (3)小明说：“该市2020年男性劳动力人口的百分数比2010年减少了，所以该市2020年男性劳动力人口数比2010年的也减少了”．判断小明的说法是否正确，并说明理由． 14．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期中）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题： 表1  知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A      a B      10 C      14 D      18 (1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩； (2)表1中______； (3)扇形统计图中“C”对应的圆心角为______度； (4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人． 15．（24-25七年级下·吉林松原·期末）数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填写表格： 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 10 频率           (2)根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °； (3)该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？ 竞赛成绩（分） （A） （B） （C） 频数 6 10 4 频率                16．（2025·宁夏吴忠·二模）球类测试是中考体育测试项目之一，学生从足球、篮球、排球中选择一项，按照规则完成测试．为了解学校九年级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名学生进行问卷调查，调查学生对足球、篮球、排球三种球类的最喜爱球类（每位学生必选且只能选一种球类）． (1)下面的抽取方法中，应该选择_____． A．从九年级随机抽取三个班的100名学生 B．从九年级女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 (2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 最喜爱球类情况统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①扇形统计图中_____，_____，表示“足球”的扇形的圆心角是_____度； ②根据上述调查情况，写一条合理的建议． 17．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）李、丁、楼、吕四位退休阿姨，一起合伙开了一家轻食餐饮店．她们的出资情况如下图．预计这家轻食餐饮店全年的营业额将达到80万元，房租、人工、材料等成本费预计支出53.6万元，还要按营业额的3%缴纳增值税，剩下的就是这家轻食餐厅店的净利润． (1)这家轻食餐饮店这一年将交多少万元的增值税？ (2)如果按出资比例将这一年的净利润进行分配，李阿姨预计可以分到多少万元？ (3)如果成本费不变，要使丁阿姨按出资比例能分到5.7万元的净利润，那么这家餐饮店这一年的营业额至少要做到多少万元？（得数保留整数） 18．（24-25七年级下·云南楚雄·期末）每年的四月十五日是国家安全教育日，让我们齐心协力，践行总体国家安全观，共守祖国疆土，共筑安全屏障，国家安全，人人有责．为了调查学生对国家安全知识的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行相关知识的测试（测试成绩记为，满分分），并根据测试结果，绘制了如下统计表图． 组别 成绩/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：表格中，____________；扇形统计图中，组所占的圆心角___________． (2)若该校共有名学生，成绩在分以上（不含分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生测试成绩为优秀的人数． 19．（2025·江苏扬州·二模）某校九年级体育活动课共开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球五项球类体育活动．为了解学生对这五项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从九年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图： 调查结果统计表 项目 篮球 羽毛球 乒乓球 排球 足球 人数 12 20 9 请你根据以上信息回答问题： (1)本次调查的样本容量为________，________； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为________°； (3)若该校九年级学生人数为500人，试估算该校九年级学生喜欢“羽毛球”的人数． 题型四、条形统计图的应用 20．（24-25九年级下·江西抚州·阶段练习）加强体育锻炼，增强学生体质是学校的重要工作．某校八（1）班体育老师王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况，对本班24位男生进行了该项目的测试，得到以下一分钟跳绳个数的数据： 155，153，190，173，124，135，156，178，120，182，156，126，114，82，174，154，162，143，48，162，79，173，162，151． 王老师依据评分标准，把以上数据分成五组，并绘制了如下不完整的统计图表． 组别（x表示一分钟跳绳个数） 人数 A组： m B组： n C组： 5 D组： 2 E组： 1 合计 24 根据以上信息解决下列问题： (1)填空： __________， ___________； (2)补全条形统计图； (3)依据评分标准，一分钟跳绳个数大于或等于84个为优秀，请计算出该班男生本次测试的优秀率； (4)根据本次测试成绩，请你对该班男生成绩进行评价，并提出一条合理的建议． 21．（2025·广西崇左·模拟预测）某校为了解学生对乐器的喜爱情况，数学兴趣小组从全校学生中按各个年级人数比例分别随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查主题 某校学生对乐器的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 某校学生 调查方案 从全校学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生 数据的收集、整理与描述 对乐器的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的乐器是（必选且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．古筝（   ） B．二胡（   ） C．竹笛（   ） D．电子琴（   ） E．扬琴（   ） 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图： 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为__________； (2)已知该校有1200名学生，估计该校学生中最喜爱的乐器是扬琴的有多少名； (3)请根据该校学生对乐器的喜爱情况，对学校提出一条合理化建议． 22．（2025·吉林四平·模拟预测）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表： 视力 0.6及以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1及以上 合计 人数 8 16 28 34 m 46 200 百分比 4% 8% 14% 17% 34% n 100% 根据提供的信息，解答下列问题： (1)________，_________； (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_________； (3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由； ②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？ 23．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名． 24．（2025·浙江·模拟预测）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2021~2024年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的统计情况如下图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)这4年中，该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%； (2)小林说：2024年参加科技社团的人数增量超过了2021~2023年三年人数增量的总和，所以2024年参加科技社团人数的增长率比2023年高．你同意他的说法吗?请结合统计图说明你的理由． 25．（2025·山东青岛·二模）“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间（小时） 人数（频数） 频率 4 28 72 0.36 16 合计 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数． 26．（24-25六年级下·上海·阶段练习）分析统计图，解下列各问题 某校开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占调查人数的．    (1)在这次调查中，一共抽取_____名学生，调查的同学中，喜欢冰壶的人数为_______； (2)如果将以上调查数据绘制成扇形统计图，那么冰球所在扇形区域的圆心角是_______度． (3)如果该学有2000名学生，估计最喜欢高山滑雪的学生共有_______名； (4)冬奥会项目设有单板滑雪形池赛道，赛道简化模型如图所示，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱体．已知冬奥会标准形池的规格：长为120米，宽为30米，高为10米，其中挖去圆柱体的底面直径为20米．求制造该形池所需材料的体积．（取3.14） 27．（24-25七年级下·广东中山·期末）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇宙2号”番茄挂果情况，某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇宙2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 25 ≤ x ＜ 35 6 10% 35 ≤ x ＜ 45 12 20% 45 ≤ x ＜ 55 a b 55 ≤ x ＜ 65 18 30% 65 ≤ x ＜ 75 9 15% 根据上述信息解决下列问题： (1)统计表中，__________，__________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有多少株？ 题型五、折线统计图的应用 28．（24-25七年级下·广东广州·期末）北京2024年二十四节气日的白昼时长如图： 从图中可知下列表述是错误的是（   ） A．白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B．夏至白昼时长最长 C．从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D．冬至白昼时长最短 29．（2025·甘肃·模拟预测）居民消费价格指数（），是一个重要的宏观经济指标，能够反映全国各地消费价格变动的基本情况，其数据的高低受到社会各界广泛关注，在经济生活中发挥着重要作用．下面统计图反映了年居民消费价格指数的情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．2024年农村居民消费价格指数大于全国居民消费价格指数 B．年，农村居民消费价格指数变化最大 C．年，三种居民消费价格指数有2年是一样的 D．年，城市居民消费价格指数下降 30．（2025·江苏盐城·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 31．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是 ． 32．（2025七年级下·河南·专题练习）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩 （填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第 期． 33．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）下表记录了2018—2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①2018-2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018-2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018-2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 34．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面的折线图描述了某地一天的气温变化情况．    (1)这一天的最高气温是多少？什么时刻达到最高气温？ (2)这一天的最低气温是多少？什么时刻达到最低气温？ (3)估计这一天7时、11时、15时和19时的气温． (4)描述这一天气温的变化情况． 35．（2025·江苏徐州·一模）在“一盔一带”安全守护行动持续推进的背景下，某校小交警社团积极开展交通安全宣传及调研活动．从2025年2月5日起，连续6天，在每天同一时段，对某地区一个重要路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况展开了调查，并将获取的数据绘制成了如下图表．图1是2月5日—2月10日该路口骑乘人员头盔佩戴率折线统计图，图2是2025年2月9日该路口骑乘人员头盔佩戴情况的统计表： 2025年2月5日-10日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图 2025年2月9日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数 27 72 不戴头盔人数 88 (1)______________； (2)小明依据此次调查数据，认为2月10日该地区全天电动自行车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否认同他的观点？请说明理由． (3)统计发现每天同一时段，该路口电动自行车骑乘人员平均约为人，小交警社团于2月11日在该路口同一时段给未佩戴头盔的电动自行车骑乘人员每人发放1份交通安全知识宣传单，根据以上统计信息，判断发放宣传单的份数可能是（   ） A．180    B．126    C．92 36．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某陶瓷公司2024年月份各月的销售总额如表所示，其中产品的销售额占当月销售总额的百分比折线统计图，如图所示． 月份 5月 6月 7月 8月 销售总额（万元） 85 60 65 根据图中信息，回答下列问题： (1)请写出在统计表中被圈起来的数据“80”所表示的含义； (2)小明说：“产品6月份的销售额比7月份的销售额少．”小明的这种看法正确吗？请说明理由． 题型六、其它统计图的应用 37．（2025·江苏扬州·模拟预测）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． (1)①学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于分，第二次高于分，请在图中用“”圈出代表乙的点； (2)若将名学生的平均成绩制作成扇形统计图（数据分成组：，，，，，），则组所对应的圆心角度数为______． (3)假设有名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为______． 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）某地某产品2018年到2023年直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示． 根据上图中提供的信息，回答下列问题： (1)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共多少万亿元？ (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元？ (3)下面的说法合理的是________（填序号）． ①2018年到2023年，该产品间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势；②2021年到2022年，该产品间接经济产出和直接经济产出的增长率相同． 39．（2023·江苏泰州·三模）初三年级261位学生参加100米跑和推铅球两项体育测试，某班35位学生的100米跑成绩、推铅球成绩与两项总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲，乙，丙为该班三位学生．    从这次体育测试成绩看： (1)在甲、乙两人中；总成绩名次靠前的学生是_________． (2)在100米跑和推铅球两个项目中：丙同学的成绩名次更靠前的项目是_________，你选择的理由是什么？ 40．（2019·北京东城·二模）运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）    ①在5位同学中，有 位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是 ．（填“甲”或“乙”） 题型七、频率分布直方图的有关概念 41．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在绘制频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为，最大值是，若确定组距为3，则分成的组数比较合适的是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 42．（24-25八年级下·湖南常德·期末）“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“国”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在英文句子“Everything is possible（一切皆有可能）”中，字母“s”出现的频数为 ． 44．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适的组数为 ． 45．（山西省忻州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题）据山西省统计局消息，2025年1-2月份全省经济运行起步平稳、开局良好，全省社会消费品零售总额1238.8亿元，消费潜力加速释放，其中数字“1238.8”中8出现的频数为 ． 46．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）某校对100名女生的身高进行了测量，身高在至的小组有20人，则该组的频率是 ． 47．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某校在八年级随机抽取了40名学生，进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查．其中 数学能力测试满分10分，调查数据整理如下： 根据统计图， 回答下列问题： (1)补全下面的数学能力测试成绩频数分布表： 分数段 频数 4 9 __________ __________ 5 (2)下列说法合理的是__________（直接填序号）； ①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人． ②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时． ③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高． (3)若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有多少人？ 48．（24-25七年级下·云南昆明·期末）某学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题： (1)一共抽取了 名参赛学生的成绩， ，扇形统计图中，“组”所在扇形的圆心角的度数为 ； (2)补全频数分布直方图； (3)已知成绩在分以上（包括分）的为“优秀”，若该校有名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀” 49．（24-25七年级下·吉林四平·期末）七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 用均用水量 频数（户） 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： (1)这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________； (2)填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数． 50．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）为了解七年级学生对“中国二十四节气”知识的了解程度，某校从全校七年级学生中随机抽查了部分学生进行“二十四节气”知识竞赛活动，并将成绩分成，，，，五组，如图是根据调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)求被调查的学生总数，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求“组”所对应扇形的圆心角度数： (3)如果该校有名七年级学生，估计成绩大于等于分的有多少人？ 51．（24-25七年级下·北京密云·期末）为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某城市大力推广新能源汽车及配套充电设施．2025年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩布局以促进新能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a、抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下： 充电量区间（单位：万度） 频数 频率 2 0.10 0.25 6 0.30 7 合计 1.00 b、抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为______，的值为______，的值为______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)充电量越高，说明新能源汽车的使用越频繁，越有助于降低化石燃料的消耗、减少碳排放．若该城市共有500个公共充电桩，请你估计第一季度充电量在万度的充电桩数量． 题型一、条线统计图与扇形统计图的关联问题 52．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）《西游记》，《三国演义》，《水浒传》，《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部” 的问题在全校1500名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生人数为 人，扇形统计图中“3部”对应的圆心角度数为 ； (2)试估算全校大约有多少学生读完了2部及以上“四大名著”？ 53．（23-24七年级下·云南临沧·期末）坚持五育并举，促进身心健康，某校计划开展多姿多彩的社团活动，为同学们发展兴趣爱好、提升自身能力提供广阔天地．为了解学生对各类社团活动的喜爱程度，学校对部分学生进行了调查（只能选择一项社团活动），收集数据，并统计分析得到如下统计图． (1)此次调查活动中，参与调查的学生有________人．根据所给信息，把条形统计图补充完整． (2)若该校有名学生，每名学生只选择参加一个社团，估计有多少名学生选择参加足球队． 54．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）日常学习中很多同学的练习本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费．学期末某数学兴趣小组的同学为了解本学校七年级学生练习本的使用情况，随机抽查一个班级进行调查，经过数据整理，学生的练习本使用情况大致可分为下面四类：A全部用完；B剩约；C剩约一半；D基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这个班级总共有__________人，C组中的人数为__________，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校七年级共有名学生，每本练习本以张纸张计算，试估算该校学生中使用练习本“剩约”的同学本学期剩余的纸张共有__________张． 55．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，某校举行了“趣味十一月”勇往直前立定跳远测试活动，随机抽取该校七年级40名学生进行测试，并统计他们的测试成绩（单位：），整理绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)请将频数分布直方图补充完整； (2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数是 ； (3)若该校七年级共有1200名学生，如果立定跳远成绩不低于为优秀，请你估计这所学校七年级本次测试成绩达到优秀的学生人数． 56．（山西省大同市2024-2025学年七年级数学下学期数学期末试卷）为了丰富学生校园生活，培养学生的兴趣和爱好，某校对七年级学生开设社团活动课，要求所有七年级的学生都参加社团活动，但因条件有限，规定每个学生只能参加一个社团．学校的学生会针对七年级学生参加社团活动课的情况进行一次调查，给出下面三种方案： 【调查方案】 方案一：从七年级（1）班的所有学生中进行调查，调查学生参加社团活动课的情况； 方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况； 方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况． 【获取信息】 学校根据学生会给出的调查方案，选出了一种符合调查的方案，并根据这种方案的调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 (1)学校在这三种调查方案中，选取的是方案_____；理由是这种方案中的样本具有_____、_____，_____和广泛性． (2)请根据提供的相关信息，解决下列问题： ①把条形图补充完整； ②在扇形图中，美术社所在扇形的圆心角的度数是_____； ③若这所学校七年级共有800名学生，根据以上调查结果，估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数． 57．（广东省惠州市仲恺区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷）2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是． 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 中国成人的分类标准 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 根据以上信息回答下列问题： (1)本次一共调查了 名员工；扇形统计图中“偏胖”对应的圆心角度数为 ． (2)请通过计算补全条形统计图； (3)该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 58．（24-25七年级下·四川自贡·期末）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： (1)被抽样调查的学生有__________人，并补全条形统计图： (2)每天户外活动1小时对应的圆心角度数是__________； (3)该校共有3000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 59．（24-25七年级下·云南昆明·期末）某校将举办以“科技筑梦·智创青春”为主题的科技节，为兼顾趣味性、科普性与动手实践等，学校设计了五类核心活动，并做了一系列准备工作． 【收集数据】 为了解学生对这五类活动的喜爱情况，在随机抽取的学生中下发调查问卷． “科技筑梦·智创青春”科技节调查问卷 下列五类活动中，你最喜爱的是______（单选）． A．机器人迷宫突围 B．太阳系漫游 C．打印设计赛 D．液氮冰淇淋实验秀 E．提取草莓的 【整理数据】 根据收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取了_______名学生，通过简单计算补全条形统计图； （2）扇形统计图中“E”对应的扇形圆心角的度数为______°； 【做出决策】 合理安排活动室，补全活动日程表． （3）学校有600名学生参加本次活动，请你合理安排C，D两场活动的场所，确保参加活动的学生都有座位． “科技筑梦·智创青春”科技节活动日程表 活动室（座位数）活动时间 活动室1（100座） 活动室2（150座） 活动室3（200座） E B ②______ A ①______ 设备检修暂停使用 60．（24-25七年级下·广东江门·期末）随着人工智能技术的快速发展，“AI+”已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“AI创新挑战”、“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． (1)请将条形统计图补充完整． (2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角为 度． (3)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 61．（24-25七年级下·北京·期末）某影评网站为了解2025年春节档(1月28日至2月4日)观众对A，B两部电影的评价情况，随机各抽取了100名观众进行问卷调查，获得了每位观众对所观看电影的评分数据，并对数据进行整理、描述和分析，绘制了如下的统计图： （注：评分数据记为x，满分10分，数据分为五组：“一星：”，“二星：”，“三星：”，“四星：”，“五星”．评分不低于“四星”为好评） (1)写出统计图中m，n的值； (2)扇形统计图中，“四星”所在扇形的圆心角度数为 ； (3)①记电影A，B的好评率分别为，，则 (填“”“ ”或“”)； ②若该网站分别有5万人和4万人参与了对电影A，B的评分调查，估计评分为好评的一共有 万人． 题型二、折线统计图与条形统计图的关联问题 62．（24-25七年级下·北京·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 63．（2025·贵州安顺·三模）“低空经济”作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 64．（2025·甘肃白银·二模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 65．（多选）（2025·山东潍坊·一模）一家电子产品网店，去年月的电子产品销售总额如图1所示，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示．根据图中信息，你认为下列结论合理的有（   ） A．电子产品4个月销售总额为290万元 B．该款平板电脑3月份的销售额为万元 C．该款平板电脑月的销售额最高的是1月 D．该款平板电脑月的销售额逐月下降 66．（2025·江西南昌·模拟预测）为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识            听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图                了解程度的折线统计图              根据图中信息回答下列问题． (1)本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是___________； (2)补全频数分布直方图和折线统计图； (3)若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） (4)若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人． 67．（2025·吉林松原·模拟预测）图①表示的是某书店去年月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年月的营业总额一共是182万元，观察图①、图②，解答下列问题． (1)补全条形统计图； (2)求5月份“党史”类书籍的营业额； (3)这5个月中，________月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为________万元． 68．（2025·江苏泰州·二模）某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是4000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（部分），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图． (1)补全商场2020—2024年销售总额条形统计图； (2)商场2022年销售总额的年增长率______2024年销售总额的年增长率（填“”，“＝”或“”）； (3)小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由． 69．（24-25九年级下·吉林·阶段练习）图①表示的是某书店去年1~5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史“类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年1~5月的营业总额一共是万元，观察图①、图②，解答下列问题： 某书店各月营业总额条形统计图“党史”类书籍的各月营业额占书店 (1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图． (2)求5月份“党史”类书籍的营业额． (3)这5个月中___________月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为___________万元． 70．（24-25七年级下·北京海淀·期末）近年来，中国的新能源汽车产业蓬勃发展，为经济发展注入了强劲动力．通过对规模以上工业企业（即年主营业务收入万及以上的工业企业）工业生产报表按月进行全面调查（月份数据免报），下图统计了年月年月期间规模以上工业新能源汽车的相关数据，其中条形图为新能源汽车每月的日均产量，折线图为每月日均产量的同比增速，同比增速．由图判断，下列描述中所有正确的是（    ） 年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好； 年的四个季度中，第四季度为新能源汽车的生产旺季； 年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量． A． B． C． D． 题型三、折线统计图与扇形统计图的关联问题 71．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（）．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了m名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：），并根据所得数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，下面说法错误的是（   ） A．样本容量m的值是100 B．体重正常的人最多 C．体重超重的有12人 D．体重过低所对应扇形圆心角为60° 72．（24-25七年级上·全国·单元测试）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图． (1)本次调查中，一共调查了多少名学生？ (2)把折线统计图补充完整． (3)求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数． 73．（2025·江苏盐城·模拟预测）某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 74．（24-25七年级上·山东青岛·期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人 75．（2025·四川绵阳·模拟预测）为了解读书月活动对九年级同学日均阅读时长的影响，随机抽取一个班，分上旬、中旬、下旬三个阶段统计日均阅读时间，给出了活动上旬频数统计表、活动中旬频数折线统计图、活动下旬频数分布扇形统计图． 活动上旬频数统计表 日人均阅读 时间／时 学生 人数 30 15 2 0 (1)求上表中a的值； (2)若九年级共有1200人，且抽取的这个班学生的日人均阅读时间变化情况能很好地反映九年级学生的日人均阅读时间的变化情况，试估算至读书月活动结束时该年级学生日人均阅读时间在小时的人数． 76．（24-25九年级下·浙江温州·阶段练习）某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： 研学活动意向地点调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是______． A．博物馆        B．动物园 C．植物园        D．海洋馆 如果问题1选择D．请继续回答问题2． 问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是______ E．白鲸互动        F．水下芭蕾 G．美人鱼表演      H．其他 问题1答题情况折线统计图 D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？ (2)该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数． 题型四、多种统计图的关联问题 77．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 成绩（/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 78．（2025·辽宁沈阳·二模）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现： “”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全第1小组得分条形统计图； (2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 79．（2025七年级下·全国·专题练习）小王家准备购买一台平板电脑，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌平板电脑销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三幅统计图，请解答下列问题： (1)2019年至2024年三种品牌平板电脑销售总量最多的是______品牌； (2)估计2024年其他品牌的平板电脑年销售总量约是______万台； (3)参考A，B，C三种品牌平板电脑销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的平板电脑？请说说你的理由． 80．（24-25七年级下·重庆江津·期末）学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 81．（24-25七年级下·重庆梁平·期末）某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． (1)这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ (2)补全条形统计图； (3)第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为，求a（精确到个位）． 82．（24-25九年级下·福建宁德·期中）2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在民生主题记者会上表示实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．表1是初中学生体重指数（BMI）单项评分表，其中BMI计算公式是：． 表1：初中学生体重指数（BMI）单项评分表 等级 单项得分 男生 女生 初一 初二 初三 初一 初二 初三 正常 ～ ～ ～ 低体重 超重 ～ 肥胖 初一（3）班兴趣小组为了解学校初一年级360名男生的胖瘦情况，从本班同学中随机抽出10名男生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值（结果精确到0.1），制成如下统计表（表2）． 表2：初一（3）班10名男生BMI数据统计表 编号 身高 体重 根据表格数据回答下列问题． (1)求表2中的值； (2)估计该校初一男生肥胖的人数； (3)兴趣小组从学校获取数据发现：本校初一男生中，有56人肥胖．请你用所学的统计知识说明实际肥胖人数与估计人数出现较大偏差的原因． 83．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 84．（24-25七年级下·山西大同·期末）某校将举办人工智能机器人操作大赛，要求以小组为单位操控机器人完成指定动作．最终成绩由动作准确度评分（满分50分）和任务完成速度评分（满分50分）之和作为综合评分．从七年级参赛小组中随机抽取10个小组进行模拟测试，并统计成绩如下． 数据整理：图1是10个小组本次测试的动作精准度评分和每周练习次数的统计图，图2是10个小组本次测试的任务完成速度评分和每周练习次数的统计图．       数据分析：学校规定综合评分为95分及以上获一等奖、分获二等奖、分获三等奖、分获优秀奖．图3为本次模拟测试的获奖情况分析图． 问题解决：请认真阅读上述信息并完成下列作答． (1)获得一等奖的小组的综合评分为_________分． (2)若甲、乙、丙三个小组每周训练次数为次，且分别获得一个二等奖，两个三等奖，已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47分，请问丙组的综合评分为_________分． (3)若本次比赛七年级共有30个小组参加，结合本次测试，七年级预计获得一、二、三等奖的小组共多少组？ 85．（2025七年级下·全国·专题练习）为了解某校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育老师在1~5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)_______月份测试的学生人数最少，_______月份测试的学生中男、女生人数相等； (2)求扇形图中D等级人数占5月份测试人数的百分比； (3)若该校5月份九年级在校学生有600名，请你估计测试成绩是A等级的学生人数． 86．（2025七年级下·全国·专题练习）某商场去年1~5月的销售总额共计600万元，这5个月的月销售额统计图如图①所示（统计信息不全），该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比的折线图如图②所示． (1)请根据以上信息，将图①补充完整； (2)该商场家电部5月份的销售额为_______万元．小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由； (3)该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图③所示的扇形图表示5月份家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况，则_______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售额的百分比是_______，根据各卖区的销售信息，请你为该商场的家电部提一条合理化建议． 87．（24-25七年级下·北京·期末）出生率和死亡率作为核心人口变量，深刻塑造着国家的经济发展轨迹、社会结构和长期战略．其影响是多维度且动态演变的，为了解我国近十年的人口结构情况，通过查阅统计资料，收集了近50年我国人口出生率，平均寿命，死亡率，以及抚养比，并对相关数据进行整理、描述．下面给出部分信息．根据信息，回答下面问题： a：1970年至2023年部分年份中国总出生率和男女平均寿命折线及条形图，中国的总出生率和平均寿命统计图 b：2022 年31个省市总抚养比频数分布表 频数 总抚养比% 年份 2022 2 1 5 7 5 a 3 1 c：2022年全国31 个省市抚养比统计 (1)1970年至2021年我国人口持续增长，2022年人口出现61年来首次负增长．1990年人口约为11.5亿， 2020年人口约为14亿．由图1， 相较于1990年， 2020年我国新生儿人口在 ，平均寿命在 ，（填“增加”或“减少”），处于这种状态的社会叫少子高龄化社会； (2)信息b中的频数分布表中a的值为 ； (3)按照：总抚养比到14岁人口岁以上人口的计算方法，图2中，用“0”圈出了代表北京市的点，则北京市2022年的总抚养比在信息b中的频数分布表中的范围是 ； (4)少子老龄化加剧后，国民人均经济负担将加重，预计会对社会保障的现状产生影响．如果继续维持这种制度的话，现在的中学生到了高龄的时候，一个年轻人就会抚养一个老年人．你认为以下政策可以改变现状的是： ．①出生率反弹，②延迟退休全面落地，③自动化替代劳动缺口 88．（24-25七年级上·广东深圳·期末）手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）    观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 试卷第2页，共109页 36 / 52 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $