单元复习讲义：专题05 百分数（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

单元复习讲义：专题05 百分数（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、百分数的意义 1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 2. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：百分之九十写作90%；百分之一百零八点五写作108.5%。 3. 百分数的读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。例如：15%读作百分之十五；120%读作百分之一百二十。 4. 百分数与分数的区别： （1）分数既可以表示两个数的倍比关系，也可以表示具体的数量（可以带单位名称）； （2）百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称； （3）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数（除特殊情况外），只能是非0自然数。 二、百分数与小数、分数的互化 1. 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 例：0.24 = 24%；1.4 = 140%；0.123 = 12.3%。 2. 百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例：27% = 0.27；135% = 1.35；0.5% = 0.005。 3. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：1/4 = 0.25 = 25%；1/8 = 0.125 = 12.5%；1/3 ≈ 0.333 = 33.3%。 4. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 例：20% = 20/100 = 1/5；2.5% = 25/1000 = 1/40；120% = 120/100 = 6/5。 三、用百分数解决问题 （一）常见的百分率 1. 出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100% 2. 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100% 3. 合格率 = 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100% 4. 成活率 = 成活棵数 ÷ 种植总棵数 × 100% 5. 出油率 = 油的质量 ÷ 原料质量 × 100% 6. 及格率 = 及格人数 ÷ 总人数 × 100% 注意：百分率最大是100%（出勤率、合格率等），不可能超过100%；但增长率、完成率等可以超过100%。 （二）求一个数是另一个数的百分之几 方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 = 百分之几 例：六年级有学生100人，其中男生60人，男生占六年级人数的百分之几？ 60 ÷ 100 = 0.6 = 60% （三）求一个数比另一个数多（或少）百分之几 方法：两个数的差量 ÷ 单位“1”的量 = 多（或少）的百分之几 例：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之几？ （14 - 12）÷ 12 = 2 ÷ 12 ≈ 0.167 = 16.7% 注意：“增加百分之几”“节约百分之几”“降低百分之几”等都是指增加（节约、降低）的部分占单位“1”的百分之几。 （四）求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 方法：单位“1”的量 ×（1 ± 百分之几）= 另一个量 例：学校原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有图书多少册？ 1400 ×（1 + 12%）= 1400 × 1.12 = 1568（册） 例：一台电视原价2000元，现在降价20%。现价多少元？ 2000 ×（1 - 20%）= 2000 × 0.8 = 1600（元） 四、折扣、成数、税率、利率 1. 折扣 （1）几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折 = 80%；九五折 = 95%。 （2）现价 = 原价 × 折扣 （3）原价 = 现价 ÷ 折扣 （4）便宜的钱数 = 原价 ×（1 - 折扣） 2. 成数 （1）几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：二成 = 20%；三成五 = 35%。 （2）成数常用于农业收成、工业产量增减等方面。 3. 税率 （1）应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （2）应纳税额 = 收入额 × 税率 （3）常见的有增值税、个人所得税等。 4. 利率 （1）存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间内利息与本金的比率叫做利率。 （2）利息 = 本金 × 利率 × 存期 （3）取回的总钱数 = 本金 + 利息 五、常见题型与解题方法 1. 找单位“1”：“的”前“比”后，“是”“占”后面的量是单位“1”。 2. 单位“1”已知：用乘法（单位“1”的量 × 对应分率 = 比较量）。 3. 单位“1”未知：用方程或除法（比较量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量）。 4. 多退少补：“多”就加，“少”就减。 易错指引 六、易错点总结 1. 百分数不能带单位名称，分数可以表示具体数量时可以带单位。 2. 求“一个数比另一个数多百分之几”时，一定要用差量除以“比”后面的量（单位“1”），不要除以“比”前面的量。 3. 百分数化分数时，结果一定要约成最简分数。 4. 出勤率、成活率、合格率等最高是100%，不能超过100%。 5. 打折、成数、税率、利率问题中，要注意单位“1”是谁，不要混淆原价和现价。 6. 利率问题中，存期要和利率的时间单位对应（年利率对应存期以年为单位）。 例题讲解 【例题1】 龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是( )。 【例题2】 妈妈把20000元存入银行，定期五年，年利率2.65%，到期时可多取回( )元。 【例题3】 大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%，大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元。请问： (1) 大超市这种商品的进价是多少元？ (2) 大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？ 【例题4】 甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克？ 真题拔高 一、填空题 1．已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶本息和为__________元。 2．汉服是我国“礼仪之邦”“锦绣中华”文化底蕴的直观体现。一家服装店售卖的一套汉服打八折后的售价为188元，这套汉服原价是( )元，便宜了( )元。 3．含水量90%的水果200kg，在放置了2周后，含水量降低为75%。水果重量减少____________kg。 4．一件上衣打七五折后便宜了120元，这件上衣的现价是( )元。 5．一个商场把一件节日礼盒标价为400元，经打假人员鉴定，降至100元一件售出，仍可获利25%，若按原价出售，则每件可赚____________元。 6．100千克刚采下的葡萄含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的葡萄现在还有____________千克。 7．要修建一个蓄水池，计划10天完成，实际8天完成任务，工作效率提高了( )%。 8．爸爸在A商场和B商场看中了一件相同的皮大衣。A商场原价是2350元，打八折；B商场原价是2500元，打七五折。你建议爸爸到( )商场买这件衣服。 二、选择题 9．一本故事书，先涨价15%，后来又按八五折出售，现价与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 10．某商店全场商品打八折出售，一个书包打折后的价格是36.8元，这个书包的原价是（）元。 A．37.6 B．42 C．46 D．44.8 11．凤翔泥塑是国家级非物质文化遗产之一，一个凤翔彩绘泥塑打七折后的价格是28元，这个彩绘泥塑的原价是（    ）元。 A．40 B．50 C．58 D．78 12．把5千克的糖放入水中，若制成20%的糖水，需要水（    ）千克。 A．20 B．25 C．30 D．35 13．吴老师要到体育用品器材专卖店购买36个小足球。小足球零售价为60元/个，如果批发购买有以下四种方式，吴老师用（    ）方式购买最划算。 A．每买10个送2个 B．每满300元送60元现金 C．每满200元送40元现金 D．打8折优惠 三、判断题 14．一件商品先提价25%，后又按七五折销售，这件商品的价格降低了。( ) 15．一个足球原价是60元，七折出售，则现价是42元。( ) 16．刘阿姨把80000元存入银行，存期为两年定期，年利率为1.4%。到期支取时，刘阿姨可得1120元利息。( ) 17．一个鸡蛋重kg，也可以用百分数5%kg表示。( ) 18．将一件商品先涨价，再打八折出售，价格不变。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。                                      五、解答题 20．甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒精？ 21．某商店搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按九折优惠；超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按八折优惠。某人两次购物分别花了134元和466元，问： (1)在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ (3) 若此人将两次购物的钱合起来购买相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由。 22．白色容器中有含盐率12%的盐水500g，黄色容器中有水500g。先把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合均匀后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合均匀后，再把白色容器中的盐水的一部分倒入黄色容器，使两个容器中的盐水一样多。最后黄色容器中盐水的含盐率是多少？ 23．某公司要到外地去推销产品，每件产品的成本为3000元。从公司到外地距离是400千米，运费是每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 百分数（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、百分数的意义 1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 2. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：百分之九十写作90%；百分之一百零八点五写作108.5%。 3. 百分数的读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。例如：15%读作百分之十五；120%读作百分之一百二十。 4. 百分数与分数的区别： （1）分数既可以表示两个数的倍比关系，也可以表示具体的数量（可以带单位名称）； （2）百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称； （3）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数（除特殊情况外），只能是非0自然数。 二、百分数与小数、分数的互化 1. 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 例：0.24 = 24%；1.4 = 140%；0.123 = 12.3%。 2. 百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例：27% = 0.27；135% = 1.35；0.5% = 0.005。 3. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：1/4 = 0.25 = 25%；1/8 = 0.125 = 12.5%；1/3 ≈ 0.333 = 33.3%。 4. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 例：20% = 20/100 = 1/5；2.5% = 25/1000 = 1/40；120% = 120/100 = 6/5。 三、用百分数解决问题 （一）常见的百分率 1. 出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100% 2. 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100% 3. 合格率 = 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100% 4. 成活率 = 成活棵数 ÷ 种植总棵数 × 100% 5. 出油率 = 油的质量 ÷ 原料质量 × 100% 6. 及格率 = 及格人数 ÷ 总人数 × 100% 注意：百分率最大是100%（出勤率、合格率等），不可能超过100%；但增长率、完成率等可以超过100%。 （二）求一个数是另一个数的百分之几 方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 = 百分之几 例：六年级有学生100人，其中男生60人，男生占六年级人数的百分之几？ 60 ÷ 100 = 0.6 = 60% （三）求一个数比另一个数多（或少）百分之几 方法：两个数的差量 ÷ 单位“1”的量 = 多（或少）的百分之几 例：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之几？ （14 - 12）÷ 12 = 2 ÷ 12 ≈ 0.167 = 16.7% 注意：“增加百分之几”“节约百分之几”“降低百分之几”等都是指增加（节约、降低）的部分占单位“1”的百分之几。 （四）求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 方法：单位“1”的量 ×（1 ± 百分之几）= 另一个量 例：学校原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有图书多少册？ 1400 ×（1 + 12%）= 1400 × 1.12 = 1568（册） 例：一台电视原价2000元，现在降价20%。现价多少元？ 2000 ×（1 - 20%）= 2000 × 0.8 = 1600（元） 四、折扣、成数、税率、利率 1. 折扣 （1）几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折 = 80%；九五折 = 95%。 （2）现价 = 原价 × 折扣 （3）原价 = 现价 ÷ 折扣 （4）便宜的钱数 = 原价 ×（1 - 折扣） 2. 成数 （1）几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：二成 = 20%；三成五 = 35%。 （2）成数常用于农业收成、工业产量增减等方面。 3. 税率 （1）应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （2）应纳税额 = 收入额 × 税率 （3）常见的有增值税、个人所得税等。 4. 利率 （1）存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间内利息与本金的比率叫做利率。 （2）利息 = 本金 × 利率 × 存期 （3）取回的总钱数 = 本金 + 利息 五、常见题型与解题方法 1. 找单位“1”：“的”前“比”后，“是”“占”后面的量是单位“1”。 2. 单位“1”已知：用乘法（单位“1”的量 × 对应分率 = 比较量）。 3. 单位“1”未知：用方程或除法（比较量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量）。 4. 多退少补：“多”就加，“少”就减。 易错指引 六、易错点总结 1. 百分数不能带单位名称，分数可以表示具体数量时可以带单位。 2. 求“一个数比另一个数多百分之几”时，一定要用差量除以“比”后面的量（单位“1”），不要除以“比”前面的量。 3. 百分数化分数时，结果一定要约成最简分数。 4. 出勤率、成活率、合格率等最高是100%，不能超过100%。 5. 打折、成数、税率、利率问题中，要注意单位“1”是谁，不要混淆原价和现价。 6. 利率问题中，存期要和利率的时间单位对应（年利率对应存期以年为单位）。 例题讲解 【例题1】 龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是( )。 【答案】95% 【分析】先计算出成活的棵数，再根据成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%，据此进行计算即可。 【详解】（棵） 龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是95%。 【例题2】 妈妈把20000元存入银行，定期五年，年利率2.65%，到期时可多取回( )元。 【答案】 【分析】解题关键是理解“多取回”的含义，即求利息，而不是本金和利息的总和。已知本金为元，存期为年，年利率为，根据利息计算公式：利息本金利率存期，代入数据计算即可。 【详解】 （元） 【例题3】 大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%，大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元。请问： (1)大超市这种商品的进价是多少元？ (2)大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？ 【答案】(1) 180元 (2) 大超市赚54元，小超市赚56元 【分析】（1）把小超市的进价看作单位“1”，大超市的进价就是小超市的；求一个数的百分之几是多少，用乘法，再分别求出两个超市的定价占小超市进价的分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，根据定价差和对应的分率差求出小超市的进价，进而得到大超市的进价； （2）用各超市的进价乘对应利润率，算出每件赚的钱数。 【详解】（1）小超市的进价： （元） 大超市的进价：（元） 答：大超市这种商品的进价是元。 （2）大超市每件赚的钱数：（元） 小超市每件赚的钱数：（元） 答：大超市每件商品赚元，小超市每件商品赚元。 【例题4】 甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克？ 【答案】8千克 【分析】盐水的重量×含盐率＝盐的重量，分别求出甲、乙杯中盐的重量，然后相加求出盐的总重量，再用盐的总重量除以甲、乙两杯盐水的总重量，求出两杯盐水最终相同的浓度（即总浓度），再设从甲杯取出的盐水重量为未知数，根据甲杯最终浓度等于总浓度列方程求解。 【详解】解：设从甲杯取出并倒入丙杯的盐水为x千克，则从乙杯取出倒入丁杯的盐水为6x千克。 [（40－x）×20%＋6x×4%]÷（40－x＋6x）＝（40×20%＋60×4%）÷（40＋60） [（40－x）×0.2＋6x×0.04]÷（40＋5x）＝（8＋2.4）÷100 [（40－x）×0.2＋6x×0.04]÷（40＋5x）＝0.104 [8－0.2x＋0.24x]÷（40＋5x）＝0.104 [8＋0.04x]÷（40＋5x）＝0.104 8＋0.04x＝（40＋5x）×0.104 8＋0.04x＝4.16＋0.52x 4.16＋0.52x＝8＋0.04x 4.16＋0.52x－0.04x＝8＋0.04x－0.04x 4.16＋0.48x＝8 4.16＋0.48x－4.16＝8－4.16 0.48x＝3.84 0.48x÷0.48＝3.84÷0.48 x＝8 答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水为8千克。 真题拔高 一、填空题 1．已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶本息和为__________元。 【答案】54875 【分析】已知本金是50000元，利率是3.25%，时间是3年，求本息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，据此解决问题。 【详解】50000＋50000×3.25%×3 ＝50000＋50000×0.0325×3 ＝50000＋1625×3 ＝50000＋4875 ＝54875（元） 三年后，王奶奶本息和为54875元。 2．汉服是我国“礼仪之邦”“锦绣中华”文化底蕴的直观体现。一家服装店售卖的一套汉服打八折后的售价为188元，这套汉服原价是( )元，便宜了( )元。 【答案】 235 47 【分析】打八折出售即现价是原价的，把原价看作单位“1”，用现价除以即可得到原价；用原价减去现价即可得到便宜的价格。 【详解】原价：188÷＝188×＝235（元） 便宜的价格：235－188＝47（元） 3．含水量90%的水果200kg，在放置了2周后，含水量降低为75%。水果重量减少____________kg。 【答案】120 【分析】在水果放置过程中，水分蒸发导致总重量减少，但水果中干物质（即不含水的部分）的质量始终不变。 含水量90%的水果200kg，将水果200千克看成单位“1”，则水果中干物质（即不含水的部分）占10%，根据求一个数的百分之几用乘法得出水果中干物质（即不含水的部分）为20千克。 在放置了2周后，含水量降低为75%，则水果中干物质（即不含水的部分）占现在水果质量的25%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，得出现在水果的质量。最后用原来水果的质量减去放置2周后水果的质量即可。 【详解】200×（1－90%） ＝200×10% ＝20（千克） 20÷（1－75%） ＝20÷25% ＝80（千克） 200－80＝120（千克） 则水果重量减少120千克。 4．一件上衣打七五折后便宜了120元，这件上衣的现价是( )元。 【答案】360 【分析】打七五折表示现价是原价的75%，因此便宜的钱数占原价的1－75%＝25%。120元正好对应原价的25%，用120÷25%求原价；再用原价×75%求打折后的现价。 【详解】（元） 这件上衣的原价是480元。 （元） 所以这件上衣服装的现价是360元。 5．一个商场把一件节日礼盒标价为400元，经打假人员鉴定，降至100元一件售出，仍可获利25%，若按原价出售，则每件可赚____________元。 【答案】320 【分析】售价100元时获利25%，表示售价＝进价×（1＋25%）＝进价×125%。因此用100÷125%求每个礼盒的进价；原售价是400元，用400－进价求按原价出售时每个礼盒可赚的钱数。 【详解】 （元） 每件礼盒的进价是80元。 （元） 所以按原价出售，每件可赚320元。 6．100千克刚采下的葡萄含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的葡萄现在还有____________千克。 【答案】50 【分析】晾晒只减少水分，葡萄中不含水的部分质量不变。原来含水99%，不含水部分占1－99%＝1%，用100×1%求不含水部分的质量。晾晒后含水98%，不含水部分占1－98%＝2%，用不含水部分质量÷2%求现在葡萄的总质量。 【详解】 （千克） 葡萄中不含水的部分是1千克。 （千克） 所以这100千克葡萄现在还有50千克。 7．要修建一个蓄水池，计划10天完成，实际8天完成任务，工作效率提高了( )%。 【答案】 【分析】（）把工作总量看作单位“”，利用“”这一数量关系，分别求出计划工作效率和实际工作效率。 （）求工作效率提高了百分之几，即是求实际工作效率比计划工作效率多的部分占计划工作效率的百分之几，根据“求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算”进行解答。 【详解】 8．爸爸在A商场和B商场看中了一件相同的皮大衣。A商场原价是2350元，打八折；B商场原价是2500元，打七五折。你建议爸爸到( )商场买这件衣服。 【答案】B 【分析】打八折就是按原价的百分之八十出售，打七五折就是按原价的百分之七十五出售。根据求一个数百分之几是多少，用乘法计算，先分别计算出两个商场打折后的实际售价，再通过比较实际售价的大小，选择价格较低的商场。 【详解】八折＝80% 七五折＝75% A商场的实际售价： 2350×80%＝1880（元） B商场的实际售价： 2500×75%＝1875（元） 因为1880＞1875，所以B商场的价格更低。 即建议爸爸到B商场买这件衣服。 二、选择题 9．一本故事书，先涨价15%，后来又按八五折出售，现价与原价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】设这本故事书的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋15%），单位“1”已知，用乘法计算，求出涨价后的价格； 再把涨价后的价格看作单位“1”，又打八五折出售，打折后的价格是涨价后价格的85%；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与原价相比较，得出结论。 【详解】设这本故事书的原价是1。 1×（1＋15%）×85% ＝1×1.15×0.85 ＝0.9775 0.9775＜1 现在比原价低。 10．某商店全场商品打八折出售，一个书包打折后的价格是36.8元，这个书包的原价是（）元。 A．37.6 B．42 C．46 D．44.8 【答案】C 【分析】题中全场商品打八折出售的意思：就是按原价的80%出售。 现价＝原价×80% 题中已知现价，求原价，要用除法，原价＝现价÷折扣。 也可以把书包的原价看作单位“1”，单位“1”未知，用除法。 【详解】八折＝80%＝0.8 36.8÷80%＝36.8÷0.8＝46（元） 书包的原价是46元。 11．凤翔泥塑是国家级非物质文化遗产之一，一个凤翔彩绘泥塑打七折后的价格是28元，这个彩绘泥塑的原价是（    ）元。 A．40 B．50 C．58 D．78 【答案】A 【分析】根据现价＝原价×折扣，可得原价＝现价÷折扣，代入即可求得这个彩绘泥塑的原价是多少元。 【详解】28÷70% ＝28÷0.7 ＝40（元） 所以这个彩绘泥塑的原价是40元。 12．把5千克的糖放入水中，若制成20%的糖水，需要水（    ）千克。 A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】糖水浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。已知糖的质量和浓度，先用糖的质量除以浓度求糖水总质量，再减去糖的质量，得到水的质量。 【详解】 糖水总质量是25千克。 需要水20千克。 13．吴老师要到体育用品器材专卖店购买36个小足球。小足球零售价为60元/个，如果批发购买有以下四种方式，吴老师用（    ）方式购买最划算。 A．每买10个送2个 B．每满300元送60元现金 C．每满200元送40元现金 D．打8折优惠 【答案】D 【分析】（1）买12个只付10个的钱，36中有几组12，就需要付几组10个的钱； （2）先计算36个小足球的总价钱，然后看总价钱中有几个300元，有几个就可以优惠几个60元； （3）先计算36个小足球的总价钱，然后看总价钱中有几个200元，有几个就可以优惠几个40元； （4）8折＝80%，36个小足球的总价钱乘80%即为实际要付的钱； 分别计算四种优惠方式购买36个足球的总花费，花费最少的购买方式最划算。 【详解】A．36÷（10＋2）＝36÷12＝3（组） 60×10×3＝1800（元） B．60×36＝2160（元） 2160÷300＝7（个）……60（元） 60×7＝420（元） 2160－420＝1740（元） C．60×36＝2160（元） 2160÷200＝10（个）……160（元） 40×10＝400（元） 2160－400＝1760（元） D．60×36×80%＝2160×0.8＝1728（元） 1728＜1740＜1760＜1800 所以，吴老师用D方式购买最划算。 三、判断题 14．一件商品先提价25%，后又按七五折销售，这件商品的价格降低了。( ) 【答案】√ 【分析】把原价看作单位“1”。提价25%后是原价的，再按七五折销售，就是把提价后的价格乘75%，再与原价比较。即。 【详解】 现价低于原价，所以价格降低了，原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个足球原价是60元，七折出售，则现价是42元。( ) 【答案】 √ 【分析】七折指现价是原价的，用原价乘求出现价，和题干给出的现价对比就能判断正误。 【详解】七折 （元） 计算得现价为42元，和题干表述一致。 故答案为：√ 16．刘阿姨把80000元存入银行，存期为两年定期，年利率为1.4%。到期支取时，刘阿姨可得1120元利息。( ) 【答案】× 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，算出实际利息，和题干给出的利息对比即可判断。 【详解】 （元） 实际利息为2240元，和题干的1120元不符。 故答案为：× 17．一个鸡蛋重kg，也可以用百分数5%kg表示。( ) 【答案】× 【分析】百分数仅表示两个数的倍比关系，不能表示具体的量，后面不能加单位。 【详解】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，只可以体现两个量的比例关系，不能带单位表示具体的质量，因此kg不能写成5%kg。 故答案为：×。 18．将一件商品先涨价，再打八折出售，价格不变。( ) 【答案】× 【分析】把商品原价看作单位“1”，用原价乘（1＋）计算涨价后的价格，再乘折扣计算打折后的现价，与原价比较即可判断对错。 【详解】设商品原价为1。 涨价后的价格： 打八折后的价格： 8折＝ ，现价比原价低。 故答案为：× 四、计算题 19．直接写出得数。                                【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 五、解答题 20．甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒精？ 【答案】升。 【分析】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%， 可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%， 设甲瓶倒入乙瓶升酒精，列方程：，解得；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积。 第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶升酒精，列方程：，解得；即可算出乙瓶倒入丙瓶的体积。 根据甲瓶倒入乙瓶5升，乙瓶倒入丙瓶15升，结合乙瓶的酒精浓度为25%可算出乙瓶中现在的纯酒精升数。 【详解】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%， 解：设甲瓶倒入乙瓶升酒精， 甲瓶倒入乙瓶5升。 此时乙瓶有浓度25%的酒精：（升） 第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%， 解设乙瓶倒入丙瓶升酒精。 乙瓶倒入丙瓶15升 此时乙瓶有浓度25%的酒精：（升） 此时乙瓶中有纯酒精： （升） 答：乙瓶中现在有1.25升纯酒精。 21．某商店搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按九折优惠；超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按八折优惠。某人两次购物分别花了134元和466元，问： (1)在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ (2)若此人将两次购物的钱合起来购买相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由。 【答案】(1)元 (2)更节省；理由：两次购物的商品总原价为元，合起来购买需花费元，分开购买共花费元，因为，所以合起来购买更节省。 【分析】（1）原价×折扣＝现价。用200元与500元分别乘八折，算出200元、500元对应的打折后价格，分别与两次实际付款比较可知是否享受折扣，用实际付的钱减去450元（500元打折实际付款）算出超出部分的钱（现价超过的部分），结合折扣（现价超过的钱÷折扣＝超过500元的原价部分），用500加上超过500元的部分算出原价，两次购物的原价减去两次购物的实际付款可算得在此活动中，通过打折他节省的钱数。 （2）要计算节省的钱数和合买是否更划算，都需要先确定两次购物的原价。先根据优惠档位的临界值（200元、500元对应的打折后价格），判断两次购物分别享受的优惠档次，算出原价后再分别解答两个问题。 【详解】（1）九折＝90%、八折＝80% 第一次购物：（元），，说明第一次购物原价未超过200元，无优惠，原价为134元。 第二次购物：（元），，说明第二次购物原价超过500元。 超过500元部分的实际花费：（元） 超过部分的原价：（元） 第二次购物原价：（元） 计算节省的总金额： 两次购物原价总和：（元） 两次实际总花费：（元） 节省金额：（元） 答：在此活动中，通过打折他节省了元。 （2）合买商品的总原价为654元。 500元按九折优惠的花费：（元） 超过500元的部分：（元） 超过部分按八折优惠的花费：（元） 合买总花费：（元） ，，所以合起来购买更节省。 答：合起来购买更节省，理由：两次购物的商品总原价为654元，合起来购买需花费573.2元，分开购买共花费600元，因为，所以合起来购买更节省。 22．白色容器中有含盐率12%的盐水500g，黄色容器中有水500g。先把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合均匀后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合均匀后，再把白色容器中的盐水的一部分倒入黄色容器，使两个容器中的盐水一样多。最后黄色容器中盐水的含盐率是多少？ 【答案】 【分析】先用白色容器中盐水的质量乘含盐率，算出盐的质量，每次倾倒均匀混合的盐水时，盐会随盐水按比例转移，逐步计算每次倾倒后两个容器内的盐和盐水质量，最后用黄色容器中盐的质量除以黄色容器中盐水的质量计算出黄色容器中盐水的含盐率。 【详解】白色容器原有盐的质量：（克） 第一次倾倒（白色倒一半盐水给黄色）后： 白色剩余盐水：（克） 白色剩余盐：（克） 黄色盐水质量：（克） 黄色盐的质量：克 第二次倾倒（黄色倒一半盐水给白色）后： 黄色倒出盐水：（克） 黄色倒出盐：（克） 白色盐水质量：（克） 白色盐的质量：（克） 黄色剩余盐：（克） 第三次倾倒后两容器盐水质量相等，每容器盐水质量： （克） 白色需倒给黄色的盐水质量：（克） 倒出的125克盐水中含盐质量：（克） 黄色容器最终盐的质量：（克） 黄色容器最终含盐率： 答：最后黄色容器中盐水的含盐率是4.8%。 23．某公司要到外地去推销产品，每件产品的成本为3000元。从公司到外地距离是400千米，运费是每件产品每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%，那么公司要想实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？ 【答案】 元 【分析】先用“生产成本＋运费”，算出单件产品的总成本；损耗10%，意味着最后只能卖出原来数量的90%，把总产品数看作单位“1”，那么最后销量为0.9；目标是获得25%利润率，用“总成本×（1＋利润率）”算出想要达到的总销售收入；，用总销售收入÷实际可销售的产品数量，即可求出每件零售价。 【详解】根据分析， 把总产品数看作单位“1”， 每件产品的运费：（元） 每件产品的成本：（元） 目标总售价： （元） 实际销售数量： 每件零售价：（元） 答：零售价应是每件5000元。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $