第五单元 百分数-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+19个考点讲练+15个奥数拓展+真题难度分层演练 共88题）2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建百分数单元知识体系，知识梳理涵盖意义读写、与分数小数互化、简单及复杂应用、折扣纳税利息六大知识点，搭配常考易错点提示，用对比表格呈现互化方法，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+奥数拓展+分层真题”三维设计，19个高频考点精选名校易错题，如“求一个数比另一个数多百分之几”培养推理意识，15个奥数题提升运算能力，分层真题满足不同学生需求，助力教师精准教学与学生自主复习。

null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第五单元百分数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+19个考点讲练+15个奥数拓展+真题难度分层演练共88题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新.· 心 知识点一百分数的意义和读写法. .3 知识点二百分数与分数、小数的互化... 知识点三百分数的简单应用. …4 知识点四稍复杂的百分数实际问题.· …5 知识点五折扣、纳税、利息…... 知识点六常考易错点提示…。 考点讲练真题汇总…。 7 高频考点一百分数的意义....… 高频考点二百分数的读法和写法..7 第1页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点三百分数、小数和分数的互化.·.·· 高频考点四含百分数的运算...... 高频考点五整数、小数、分数、百分数的简便运算..8 高频考点六求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题)…9 高频考点七求一个数的百分之几是多少. .9 高频考点八求现价（折扣问题） 10 高频考点九求原价（折扣问题） 10 高频考点十求折扣（折扣问题） 10 高频考点十一求利息…… 11 高频考点十二求利率或本金… 11 高频考点十三求一个数比另一个数多/少百分之几 11 高频考点十四比一个数多/少百分之几的数是多少.12 高频考点十五已知一个数的百分之几是多少，求这个数… 12 高频考点十六已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数....…. 12 高频考点十七利润常见问题..13 高频考点十八利润与折扣的综合问题.…. 13 高频考点十九已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量.....14 难点突破奥数拓展… 14 奥数拓展一百分数、小数和分数的互化.. 14 奥数拓展二含百分数的运算. .....14 奥数拓展三整数、小数、分数、百分数的简便运算......... 15 奥数拓展四求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题)…… 15 奥数拓展五求一个数的百分之几是多少..... ...........16 奥数拓展六求现价（折扣问题） …17 奥数拓展七求原价（折扣问题） 18 奥数拓展八求折扣（折扣问题） 18 奥数拓展九求一个数比另一个数多/少百分之几.….19 奥数拓展十比一个数多/少百分之几的数是多少…19 奥数拓展十一已知一个数的百分之几是多少，求这个数 19 奥数拓展十二已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数.…20 第2页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 奥数拓展十三利润常见问题. 21 奥数拓展十四利润与折扣的综合问题...... 21 奥数拓展十五已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量.· 21 优选真题实战演练.· 22 【基础通关】 22 【能力提升】 ……………,24 导图指引梳理脉络 意义：表示一个数是另一个数的百分之多少 检验结果，思考是香合理 1.百分数 写法：百分数也叫百分率，通常不写成分数形式， 的意义 而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示 例题与答室 >读法：读作“百分之”书写时先写数再写百分号 (1)某校男生占48%，女生占52%，男生800人，女生多少人7 4,解决问题的策略 >例子：45%读作：百分之四十五0.85%读作：百分之零点八五 800+48%×52%=866.67(人)答：女生约867人 (2)打九折出售，戴是技原价的90%出售。 百分数 →小数一 去掉百分号： 小数点向左移两位 37.5%→0.375 3) 2.百分数 (4)甲数是乙敬的75%。乙数是80，甲数是多少？ 与与小数 百分数一→分数一 先化成分母是100的分数， 再约分成最筒分数 40%=9-号 80×75%=60(0()答：甲数是60. 分数的互化 小数一分数→ 除以进率化成分数 0.125=照-日 能约分的要约分。 ,实际生活中的百分数 0.6= 电池电量83%折扣（八折、九折）利息（年利率） 基本公式 合格率，出勤率 增长率，成活率 出粉率。伞中率等 第五单元 ,例题与答案 5百分数 百分数 合中米：袋装×0om出，出先给×0合格率·登Xo0s 与生 一般用上面公式计算百分率，结果用百分数表示 ②百分数与具体量的计算：用具体量×百分率=郎分量：邮分量=百分率=其体量 3增长米与变化幅度： 。实我活动 错长家-装是×10%变化框度：张提×10 调查、统计、分析生活中的百分数间愿 ④利率与折扣：利息=本金×利率×时问售价=原价×(1士变化百分率) 制作统计图表，比较不同数据的百分率 ⑤解决实际间题：分析数量关系，选用合适的公式，列式计算并检验， 典型题与芳案 例题与案 (1)某班参加杜团活动占全班人数的40%，参加（图人数30人。 (1)一件衣程原价80元，打八折后卖多少钱？ 80×80%=64(元) 答：卖64元 多肝老人)：全班75人 100×(1+20%)=120答：甲数是120 6.活动与综合运用 (2)甲数比乙数多20%，乙数是100。甲数是多少？ (3》今年产量比去年增产25%，去年1200吨，今年多少吨7 2)某品牌汽车原计划生产 (4)一种品进价80元，按20%利润定价，定价多少 (14-12)+12=167%答：增长了16.7%. 茶：定价6元 ⊙清装 (5)学校图书室有图书1400册，今年增加12%，增加了多少爵？ 1400×12%=168()：了166册 ★知识小结 学习建议 常见提示 ①百分数表示两个数量之问的倍比关系。不能表示具体量。 √熟等掌探百分敢的意义及互化方法 ②百分数在生活中应用广泛，能帮助我们更好地分析和解决问题 理解并灵活运用各类百分率公式， 解决问题时，先找准单位“1“，再列式计算，结果要检验合理性 多联系实际生活，提升解决问题的能力。 结果起过1O0%时，仍用百分数表示。 知识梳理 温故知新 知识点一百分数的意义和读写法 1.百分数的意义 (1)定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 (2)核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 第3页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的：②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产 的产量是去年产量的品 2.百分数的读写法 (1)写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作35%；②百分之一百二十写作120%；③百分之零点六写作0.6%。 (注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。) (2)读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点二百分数与分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化 （1)小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号(%)。 例：①0.35=35%（小数点右移两位得35，添%)；②1.2=120%；③0.006=0.6%。 (2)百分数化小数：去掉百分号(%)，同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65%=0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65)；②120%=1.2；③0.8%=0.008。 2.百分数与分数的互化 (1)分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：①2=0.75=75%；②}≈0.333=33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：①-0=20%；②号=品=155。 (2)百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化 成整数)。 例：①60%=0=312.5%=8=0照=日 知识点三百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： (1)关键：确定单位“1”的量（另一个数)和比较量（一个数)。 (2)方法：比较量÷单位“1”的量×100% 第4页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (3)例如：六（1)班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25÷20×100%=1.25×100%=125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1)关键：确定单位“1”的量（已知)和所求量对应的百分率。 (2)方法：单位“1”的量×百分率 (3)例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200×80%=200×0.8=160(棵) 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： (1)关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 (2)方法：已知量÷对应百分率（或用方程解答：设单位“1”的量为x,××百分率=已知量) (3)例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60÷40%=60÷0.4=150（页） ②方程法：解：设这本书一共有×页。40%×=60，×=60÷40%，×=150。 知识点四稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少)百分之几： (1)关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 (2)方法：相差量÷单位“1”的量×100% (3)例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50-40)÷40×100%=10÷40×100%=25% ②乙数比甲数少：(50-40)÷50×100%=10÷50×100%=20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： (1)关键：确定单位“1”的量（已知或未知)和所求量对应的百分率。 (2)方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量士单位“1”的量×百分率=所求量 ②单位“1”的量未知：已知量÷(1±百分率)=单位“1”的量 (3)方法二（方程法)：设单位“1”的量为×。 ①x±x×百分率=已知量或××(1±百分率)=已知量 (4)例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200+200×10%=200+20=220（元)或200×(1+10%)=200×1.1=220（元） 第5页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (5)例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180÷(1-10%)=180÷0.9=200（元） ②方程法：解：设原价×元。×-10%×=180或(1-10%)×=180,0.9×=180，×=200。 知识点五折扣、纳税、利息 1.折扣： (1)意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是 百分之几十。 （2)例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 (3)常见数量关系：原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 2.纳税： （1)意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 (3)税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 (4)数量关系：应纳税额=收入额×税率；税率=应纳税额÷收入额×100%；收入额=应 纳税额÷税率。 3.利息： （1)本金：存入银行的钱叫做本金。 (2)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 (3)利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 (4)时间：存款的时间。 (5)数量关系：利息三本金×利率×时间（注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年 数) (6)到期取回总钱数=本金+利息 知识点六常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误：误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段 绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： (1)小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 第6页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (2)百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 (3)分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把 分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误：在解决“求一个数比另一个数多（或少)百分之几”或“已知一个数比另一 个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、 “占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误：涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆：对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如， 利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆：A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1” 不同。 7审题不清：没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示” 等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 考点讲练真题汇总 高频考点一百分数的意义 【典例精讲】(25-26六年级下·广东云浮·期末)上月工厂生产了一批合格率是95%个的商品。( (判断对错) 【变式训练】(25-26六年级下·河南南阳·期末)甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数 的( )。 A.40% B.60% C.75% D.80% 高频考点二百分数的读法和写法 【典例精讲】(25-26六年级下·安徽芜湖·期末)据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为 54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77。第一处横线上的数读作( ),四舍五入到亿位 是( )亿元；第二处横线上的数读作( ）。 【变式训练】(24-25六年级上·江苏·课后作业)读写下面的百分数。 地球上水的总储量中，海水占百分之九十七点三，而淡水资源中，冰山、冰川水占77.2%，湖泊、沼泽水占 0.35%。 第7页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 百分之九十七点三写作： 77.2%读作： 0.35%读作： 20 高频考点三百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】(24-25六年级下·安徽安庆·期末)( ):8=g5产( )%(百分 号前保留一位小数)。 【变式训练】(25-26六年级下·广东惠州·期末)在，0.78,77.8%和0.778中，最小的数是( 最大的数是( )。 高频考点四含百分数的运算 【典例精讲】(24-25六年级下·辽宁鞍山·期末)脱式计算，能简算的要简算。 123.45-(23.45+48.25) 72×(品+) 40%×26+2.6×6 【变式训练】(24-25六年级下·甘肃天水·期末)计算下列各题，怎么简便就怎么算。 754-号+246- 3850+615×号 57×器 32×12.5%×2.5 高频考点五整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西渭南·期末)脱式计算，能简算的要简算。 ×尼（层别 0.25×65+}-2×25% 第8页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(24-25六年级下·陕西榆林·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 1.34+1.8+3.66+0.2 高频考点六求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】(25-26六年级下·山西太原·期末)阅读资料，回答问题。 国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生 活水平。联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分：一个国家平 均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷；50%60%为温饱；40%50%为小康；30%40%属于相 对富裕；20%30%为富裕：20%以下为极其富裕。 张亮家2025年平均每月支出5000元，其中服装支出780元、文化教育支出1700元、食品支出2100元、 其他支出420元。请按照恩格尔系数，通过计算来说明张亮家的生活处于什么水平？ 【变式训练】(2026·重庆九龙坡·小升初真题)在含盐30%的盐水中，加入6克盐、14克水，这时盐水 的含盐率是多少？( A.不大于30% B.大于30% C.等于30% D.小于30% E.不小于30% F.无法确定 高频考点七求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】(24-25六年级下·湖北黄冈·期末)优优每分钟吹40个肥皂泡（吹泡时间不计，每分钟吹 一次肥皂泡)。假设肥皂泡在吹出后1分钟有40%会破掉；吹出后2分钟有5%没破：吹出后2.8分钟全都 破了，则优优吹完第30次后，没有破的肥皂泡共有( )个。 【变式训练】(24-25六年级下·江西吉安·期末)随着“双减”政策的落实，学校开展了丰富多彩的社 团活动。六年级学生参加书法社团的有120人，参加绘画社团的人数是参加书法社团人数的50%，又是参加 舞蹈社团人数的，参加舞蹈社团的有多少人？ 第9页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点八求现价（折扣问题） 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西渭南·期末)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某电商 平台上一件商品标价为360元，按标价的八折销售时利润是95元，则这件商品的进价为( )元。 (利润=售价一进价) A.183 B.193 C.203 D.213 【变式训练】(24-25六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末)“五一”优惠，甲商场打八折，乙商场每满100 减20。妈妈想买一条520元的连衣裙，下面说法中正确的是( )。 A.两家商场价格相同 B.乙商场更划算 C.甲商场划算D.无法确定 高频考点九求原价（折扣问题） 【典例精讲】(24-25六年级下·湖北黄冈·期末)麻城福田河镇盛产菊花，当地种植的药用胎菊最珍贵， 某超市举行“五一”商品大促销，胎菊打九折出售，如果现价比原价便宜了12元，那么原价是多少元？ 【变式训练】(25-26六年级下·湖南邵阳·期末)商场某款品牌电器，如果按照定价打9折销售，可盈 利120元；如果打8.5折销售，则亏损120元。那么该商场的这款电器定价是( )元，进货价是( 元。 高频考点十求折扣（折扣问题） 【典例精讲】(25-26六年级下·广东东莞·期末)一条原价180元的裤子，打九折后，现价需要( 元：一件衣服原价200元，打折后售价160元，这件衣服是打( )折出售。 【变式训练】(25-26六年级下·河南信阳·期末)信阳板栗店售卖板栗礼盒，每盒进价40元，标价60 元。国庆促销，全部商品打折销售，打折后每盒利润是原来利润的60%，请问这款板栗礼盒打了几折？（保 留两位小数) 第10页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十一求利息 【典例精讲】(24-25六年级下·河南安阳·期末)明明把2000元压岁钱存入银行，存期为三年，旅游前 刚好满三年。明明准备取出全部本息来当作自己的旅游支出，如果按年利率2.75%计算，可以取回 ( )元 【变式训练】(25-26六年级下·辽宁鞍山·期末)端午节期间，某餐饮店推出促销活动：(1)消费“满 200减30”、“满300减50”；(2)会员在享受(1)的基础上再享九折优惠。作为会员，小智一家共消 费260元，那么实际应付( )元。三天假期结束，餐饮店老板决定把收入的3万元存入银行，存期二 年，年利率1.65%，到期后老板一共可以取回( )元。 高频考点十二求利率或本金 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)爸爸把5000元存入银行，定期三年，年利率4.4%，到 期时爸爸可以从银行取回( )元。 【变式训练】(25-26六年级下·全国·课后作业)小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到 期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 高频考点十三求一个数比另一个数多少百分之几 【典例精讲】(25-26六年级下·湖北随州·期末)下面分别是六(2)班(40人)和六(4)班(45人) 同学“最喜欢的运动项目”统计图。 (1)六(2)班扇形统计图中，有一个项目的数据被污渍遮挡了。请将它填空补充完整，并算出该项目有多 少人 (2)两个班最喜欢的运动项目是什么？六（4)班喜欢该项目的人数比六(2)班多百分之几？ 六(2)班最喜欢的运动 六(4)班最喜欢的运动项目统计图 项目统计图 个（单位：人） 其他 20 18 N0% 15 羽毛球 篮球 30% 10 乒乓球 足球 5 20% 3■ 25% 0 篮球足球乒乓球羽毛球其他 【变式训练】(25-26六年级下·宁夏石嘴山·期末)红崖子村大棚西红柿今年产量48吨，比去年增产20%， 去年产量( )吨。平罗农田推广滴灌后，每亩用水从40吨降至32吨，节水率是( )%。 第11页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十四比一个数多少百分之几的数是多少 【典例精讲】(24-25六年级下·湖北黄冈·期末)夫子河镇今年养鱼池面积比去年增加10%，明年再减少 10%,养鱼池面积不变。（ ）(判断对错) 【变式训练】(24-25六年级下·山东菏泽·期末)某商店老板为了提高销售额，先将所有的商品提价30%， 然后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速。”原来标价180元的商品现在的 实际售价是多少元？ 高频考点十五已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(2026·山东·小升初真题)爸爸和妈妈每月工资共7600元，第一次爸爸拿出他的工资的 25%,妈妈拿出她的工资的20%一起存入银行，第二次爸爸拿出他的工资的20%，妈妈拿出她工资的25%一起 存入银行，结果第一次比第二次多存100元，那么妈妈每月工资是多少？ 【变式训练】(25-26六年级下·山东济南·期末)如图，这是去年7月星星超市四种品牌雪糕的销售情 况，其中A品牌的销量是260支，那么C品牌的销量是( )支。如果要调查星星超市近五年这四种品 牌雪糕在7月销量的整体变化趋势，那么应该选择( )统计图。 B 20% 28% D 44% 8% 高频考点十六已知比一个数多少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级下·甘肃天水·期末)化工厂四月份用水440吨，比三月份节约20%，三月份 用水多少吨？ 第12页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级下·内蒙古乌兰察布·期末)2026年“五一”假期，王伯伯家的农家乐推出 新服务，游客纷至沓来。在农家乐，游客可以自己采摘葡萄，也可以垂钓，活动形式多种多样。2026年“五 一”假期，王伯伯家的农家乐一共接待游客1500人，比2025年“五一”假期增加了二成五。 (1)二成五=子=( ):60=( )%=( )(填小数)。 (2)2025年“五一”假期，王伯伯家的农家乐一共接待游客( ）人。 高频考点十七利润常见问题 【典例精讲】(2026·湖南衡阳·小升初真题)某商店“五一”特价促销，两种款式的裙子售价都是120 元，其中一件赚20%，一件亏20%。卖出这两件裙子后，商店( )。 A.赚了20元B.亏了10元 C.亏了20元 D.不赚也不亏 【变式训练】(2026·重庆·小升初真题)某超市将菠萝、蜜桔、芒果三种水果采用两种不同的方式搭配 成A、B礼盒出售，A礼盒中装有菠萝、蜜桔各4千克；B礼盒中装有2千克菠萝、4千克蜜桔、6千克芒果。 A礼盒每盒的售价是52元，利润率是30%，两种礼盒一共卖出64盒，每千克蜜桔的成本是芒果的3倍。当 天盘点时，发现菠萝与蜜桔的价格标签贴反了，这样，卖出的实际总成本比盘点时结算的成本少300元， 那么实际总成本应是多少元？ 高频考点十八利润与折扣的综合问题 【典例精讲】(25-26六年级下·广东佛山·阶段检测)某商品按40%的利润定价，然后按八五折卖出，共 获利润57元，这件商品的成本价是多少元？ 【变式训练】(24-25六年级下·广东汕头·期中)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季 滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售。若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为 元。 第13页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十九已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(24-25六年级下·江西吉安·期末)“共享经济”浪潮席卷而来，某共享电动车公司计划 在A、B、C三个城市投放一批共享电动车。A城市投放的车辆数占总数的2O%,B城市投放的车辆数占总数 的经C城市投放了19800辆，这批共享电动车一共有多少辆？ 【变式训练】(25-26六年级下·四川乐山·期末)一根长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面 直径是2分米的圆柱形木料，这根圆柱形木料的表面积是( )平方分米。己知削去部分的体积相当于 原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 难点突破奥数拓展 i=mm=■✉■===1=1=■=一m■m1m=1m=✉■▣ 奥数拓展一百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】某工程队三个月修好一条路，第一个月修全长的30%，第二个月比第一个月少修了350米。 第三个月修了全长的品。这条路长多少米？ 【变式训练】(25-26六年级上·四川成都·期中)将3.145,3.14,1,3.14%，按从小到大的顺序排 列为( )<( )<( )<( )<()。 奥数拓展二含百分数的运算 【典例精讲】(24-25六年级上·江苏·课后作业)同学们从学校到少年宫，走了全程的80%时，正好到达 体育馆。沿原路返回，行了全程的时，就过了体育馆0.3千米。学校到少年宫的路程是多少千米？ 第14页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(2025·四川成都·小升初真题)康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提 高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完 成任务。这批零件共有多少个？ 奥数拓展三整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】能简便计算的简便计算。 5.4×g+0.125×5.6-12.5% 计+品++品++品 1 【变式训练】计算下面各题，怎样简便怎样算。 0125×x8×号 139×85-136÷136 37 号×层-（亿-25%）】 3+325+57++79+9k2 奥数拓展四求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】(25-26六年级下·河北·课后作业)某林场生产200根圆木，已知每根圆木的直径是30厘 米，长2.5米。 (1)这批圆木的体积是多少立方米？（得数保留一位小数） 第15页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)已知每立方米圆木重430千克，这批圆木大约多少吨？（得数保留一位小数） (3)如果把这些圆木加工成最大的方木，加工成的一根方木的体积是多少立方米？ (4)一根圆木加工成一根方木的利用率是多少？（百分号前保留一位小数） 【变式训练】(25-26六年级上·重庆·期末)在校园投篮比赛中，聪聪在上半场20投15中，下半场10 投10中。明明在上半场投篮12次，下半场投篮18次。 (1)聪聪的全场投篮命中率是多少？ (②)在每半场比赛中，聪聪的投篮命中率都高于明明，而他们的全场命中率又相同。明明在下半场比上半场 多命中了( )次。（只填答案） 奥数拓展五求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】(25-26六年级上·河南新乡·期末)下面说法中正确的有( )个。 ①树叶长与宽的比值越大，树叶形状就越狭长。 ②某路段绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的号，这句话中，是把“高峰时段时长”看作单位“1”。 ③丽丽和玲玲拿了同样多的钱买同一种笔记本，丽丽拿了6本，玲玲拿了8本。因此玲玲给了丽丽2.4元， 所以每本笔记本2.4元。 ④张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金1000 元。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第16页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(24-25六年级下·江苏南京·期末)有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力。 已知第一包糖的粒数是第二包三，且第二包糖的数量为a粒(a为已知数)；第一包中，奶糖占25%，第二包 中，水果糖占50%：巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时， 巧克力占28%，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 奥数拓展六求现价（折扣问题） 【典例精讲】(25-26六年级上·江苏南通·期末)某饭店一周年店庆，推出3种优惠活动。方案一：消 费满200元打九折、满300元打八八折，满500元打八五折：方案二：在美团平台175元可购一张200元 菜品券，一次最多可用2张，超出部分原价：方案三：在抖音平台85元可购买一张100元代金券，每满100 元用1张，一次最多可用3张，超出部分原价。 (1)小明家一共消费268元，如果只选择一种方案，怎样付款最划算，最少要花多少元？ (2)小明家一共消费450元，如果优惠方案可叠加使用，怎样付款最划算，最少要花多少元？ 【变式训练】(2025·广东佛山·小升初模拟)一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分 后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 第17页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展七求原价（折扣问题） 【典例精讲】(23-24六年级下·四川巴中·期末)一台长虹电视按50%的利润率定价，然后打八折出售， 可获利1200元，这台电视成本价是元；如果想要获得2100元的利润，应打折出售。 【变式训练】(24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中)某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣： ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠： ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 王叔叔第一次购物付了480元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次 分别购买省多少钱？ 奥数拓展八求折扣（折扣问题） 【典例精讲】(2024·河北邢台·小升初真题)王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市 场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售 将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？ 【变式训练】(2025·山东青岛·小升初真题)某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是 2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 (1)照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ (2)一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预 计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 第18页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展九求一个数比另一个数多少百分之几 【典例精讲】(2025·吉林长春·小升初真题)为了让同学们更好的进行体育锻炼，学校计划安装新的塑 胶跑道，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了( ）。 【变式训练】(2025·江苏无锡·小升初真题)小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班 的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等：②六一班的女生人数 比六二班的女生人数少10%：③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11：20：④六二班有女生20人。 请你帮小明妈妈计算出： (1)六一班女生有多少人？ (2)六二班男生有多少人？ 奥数拓展十比一个数多少百分之几的数是多少 【典例精讲】(25-26六年级上·广西玉林·期末)某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80 ÷(1一20%)可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是( ）。 A.梨树的棵数比桃树多20% B.梨树的棵数比桃树少20% C.桃树的棵数比梨树少20% D.20% 【变式训练】(25-26六年级上·浙江宁波·期末)一台冰箱6月份比5月份降了30%。7月份比6月份又 涨了40%，两次调价后涨幅达10%。（ ）(判断对错) 奥数拓展十一已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级下·河北邯郸·期中)儿童商场开展优惠活动。 ①如果一次购物不超过200元，不予折扣。 ②一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠。 ③如果一次购物超过500元，超500元部分给予八折优惠。 王阿姨在该商场购物，优惠后付款530元，那么王阿姨购买的商品标价是多少元？ 第19页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级上·福建莆田·期末)王老师用“智慧教育平台”进行信息化授课，练习环 节她一共出了3道题。统计结果显示第2题的答对率是60%。答对第3题的有多少人？选择下面的信息进行 解答。（每名同学都答了3道题） ①答对第1题的人数比第3题少6人： ②王老师表扬了答对第2题的24人： ③第3题错误的人数只占全班的0： ④答错第1题和第2题的人数比是5：8。 我选择的信息是：( 我的解答是： 奥数拓展十二已知比一个数多少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(2025·湖北武汉·小升初真题)学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图 书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类 图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是( )。 A.80%x-265=15 B.80%x-15=265 C.80%x=265+15 D.265-80%x=15 【变式训练】(25-26六年级上·全国·单元复习)某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从 两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现 在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总 额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 第20页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展十三利润常见问题 【典例精讲】苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为 1%,如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数） 【变式训练】（2023·四川成都·小升初真题)有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%，乙店的利 润减少20%，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的( )%。 A.156.25 B.125 C.80 D.64 奥数拓展十四利润与折扣的综合问题 【典例精讲】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不 应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 (1)该商家购进的第一批对衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【变式训练】(24-25六年级·全国·假期作业)2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊 经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸 采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸 爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 奥数拓展十五已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(23-24六年级上·浙江衢州·期中)淘气录入一份稿件，第一次录入了20%，第二次录入 了剩下的一半，还剩700字，这份稿件共有多少字？ 第21页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级上·天津河东·期末)超市购进一批牛奶，第一天卖出了总数的30%，第二天 比第一天少卖了20箱，两天一共卖出了总数的号这批牛奶一共有( )箱。 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26六年级下·陕西汉中·期末)某小学在清明节前夕，组织了学生代表前往烈士陵园开展祭英烈 活动，以表达对革命先烈的敬仰之情。学生自己动手制作小白花，在一张边长为1dm的正方形纸上剪4个 相同的圆（如图），则这四个圆的面积的总和占这张纸的( )。 A.72.5% B.75.5% C.78.5% D.82.5% 2.(24-25六年级下·湖北十堰·期末)在中国的传统礼仪中有“茶满欺人”之说，其本质也有饮用方便 与安全的考虑。通常给客人倒茶水倒够茶杯的70%~80%左右，如图中的一满壶开水最多可以倒( 杯。 41 100mL A.14 B.17.5 C.30 D.20 3.（24-25六年级下·安徽安庆·期末)绿豆糕包装上有这样的标记：240g±5g。质检工人抽出5袋检测， 跟标准质量比较分别记录为：-7g、-2g、+3g、-4.5g、+0.8g。5袋绿豆糕质量合格率是( )。 A.20% B.60% C.80% D.100% 4.(25-26六年级下·甘肃庆阳·期末)修一条路，第一天修了600米，第二天比第一天少修20%，两天 刚好修了全长的，这条路全长( )米。 5.(25-26六年级下·甘肃庆阳·期末)一套运动服360元，现价打八五折出售，比原价便宜( ) 元。 6.(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙比甲快 20%。（）(判断对错) 第22页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 7.(24-25六年级下·河北邯郸·期末)能简算的要简算。 47-等-号+13 1.5×12.5×1.6 5.1×号+2.9÷9 号×星-（品6-25%）] 8.(25-26六年级下·甘肃武威·期末)章丘大葱是山东省济南市章丘区的特产，属于农产品地理标志。 它是一种百合科葱属的多年生宿根草本植物，辣味稍淡，微露清甜，脆嫩可口，葱白很大，适宜久藏。章 丘大葱含有丰富的蛋白质、多种维生素和矿物质，特别是维生素A、维生素C和具有杀菌能力的蒜素。2024 年11月9日，2024章丘大葱丰收季开幕。种植户苗发勇的大葱再次荣获“葱王”称号，以2.68米的高度 摘得桂冠。此前，在2022年中国·章丘大葱文化旅游节上，他曾凭借自家2.44米高的大葱夺得章丘大葱 种植能手一等奖。 苗发勇家2024年夺冠的大葱高度比2022年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） 9.(24-25六年级下·福建莆田·期末)蚶山书院坐落于秀屿区埭头镇樟林村，致力于多样化文化教育。 去年全年共接待读者1.2万人，其中上半年接待的人数是全年的第四季度接待的人数是上半年的40%。 第四季度接待读者多少万人？ 第23页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 10.（24-25六年级下·湖南湘潭·期末)六一八促销活动，A商场打六折销售，B商场按“每满100元减 30元”销售。妈妈要买一条同一品牌标价230元的裙子。选择哪个商场更省钱？ 【能力提升】 1.(24-25六年级下·河北邯郸·期末)张叔叔把10000元存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期 后，张叔叔可以取回( )元。 A.10275 B.10825 C.825 2.(25-26六年级上·江苏扬州·期末)下列说法正确的有( )句。 ①李军比王芳重0.3kg,则王芳比李军轻0.3kg。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没 有涂色的有27个。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26六年级下·甘肃庆阳·期末)李奶奶把5000元存入银行，定期2年，年利率是2.10%，到期时 可获得利息( )元，一共能取回( )元。 4.(2026·重庆·小升初真题)公园个人票每张5元，团体票每张30元，供不超过10人入园，买10张 以上的团体票，可优惠10%，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又加了两个人，幸好 两人每人都带了相同多的钱，这样147人刚好都能购票入园，这两人共带了 。。元。 5.(24-25六年级下·福建莆田·期末)计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 1)号号×号 9 (2)75×[传-)÷引 第24页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (3)13÷8+7×12.5% 4×店÷(（G-别 6.(25-26六年级下·辽宁鞍山·期末)研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下 一般每分钟眨眼16次左右，玩电脑游戏时每分钟眨眼次数仅是正常状态下的好，比看书时每分钟眨眼次数少 60%。看书时每分钟眨眼多少次？ 7.(2026·重庆·小升初真题)浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如 果18%的盐水比16%的盐水多30克，每种盐水各多少克？ 8.(25-26六年级下·江苏淮安·期中)为落实“健康第一”教育理念，楚州实验小学引入AI智能跳绳识 别系统，启动全员跳绳运动。六年级540名学生完成统一测试，AI自动统计成绩。第一次测试（训练前）： 男生与女生人数比为5：4，整体优秀率为60%，且男生优秀人数与女生优秀人数之比为4：5。训练后：整 体优秀率提高到70%，男生优秀人数增加18人，女生优秀率提高15个百分点。训练前，男生的优秀率和女 生的优秀率各是多少？训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是多少？ 第25页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 9.(24-25六年级下·湖北襄阳·期中)六年级190名师生乘车去参观自然博物馆，现有两种车型可供选 择：第一种是限载40人的大客车，票价是每人5元，如果满座，那么票价可打八折：第二种是限载10人 的面包车，票价是每人6元，如果满座，那么票价按75%优惠。请你根据以上信息设计一种最省钱的租车方 案，并算出总租金。 10.(25-26六年级上·山西大同·期末)入冬以来，气温一路走低，羽绒服市场也随之迎来了一波销售小 高峰。某商家将一款羽绒服的价格先上调10%，随后又在元旦促销活动中降价10%销售。 王君对这种销售方式产生了疑惑：这款羽绒服的最终售价与原价相比，究竟是涨了还是降了？为此，他和 学习小组的同学们展开了探究： 假设羽绒服原价100元， 羽绒服原价用字母a表示 100+100×10%=110（元)， (a>0), 110-110×10%=99(元)， a×（1+10%)=1.1a, 99<100 1.1a×(1-10%)=0.99a, 结论：最终售价与原价相比， 0.99a<a 降了。 结论：最终售价比原价低。 (1)王君又提出了一个新问题：若这款羽绒服先降价10%，再提价10%出售，最终售价与原价相比会有什么 变化？请写出你的探究过程及结论。 (2)结合上述探究不难发现：这款羽绒服无论是先提价10%再降价10%，还是先降价10%再提价10%出售，最 第26页共27页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 终售价均为原价的( )%。 (3)请你推测：若某种商品先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%)出售，最终售价与原价相比( )。 (n>0) A.没有变化 B.比原价高 C.比原价低 D.无法确定 (4)请运用所学知识解释这一生活现象。 第27页共27页2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第五单元 百分数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+19个考点讲练+15个奥数拓展+真题难度分层演练 共88题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 百分数的意义和读写法 3 知识点二 百分数与分数、小数的互化 4 知识点三 百分数的简单应用 4 知识点四 稍复杂的百分数实际问题 5 知识点五 折扣、纳税、利息 6 知识点六 常考易错点提示 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 百分数的意义 7 高频考点二 百分数的读法和写法 7 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 8 高频考点四 含百分数的运算 8 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 8 高频考点六 求一个数是另—个数的百分之几（百分率问题) 9 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 9 高频考点八 求现价（折扣问题） 10 高频考点九 求原价（折扣问题） 10 高频考点十 求折扣（折扣问题） 10 高频考点十一 求利息 11 高频考点十二 求利率或本金 11 高频考点十三 求一个数比另一个数多/少百分之几 11 高频考点十四 比一个数多/少百分之几的数是多少 12 高频考点十五 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 12 高频考点十六 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 12 高频考点十七 利润常见问题 13 高频考点十八 利润与折扣的综合问题 13 高频考点十九 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 14 难点突破 奥数拓展 14 奥数拓展一 百分数、小数和分数的互化 14 奥数拓展二 含百分数的运算 14 奥数拓展三 整数、小数、分数、百分数的简便运算 15 奥数拓展四 求一个数是另—个数的百分之几（百分率问题) 15 奥数拓展五 求一个数的百分之几是多少 16 奥数拓展六 求现价（折扣问题） 17 奥数拓展七 求原价（折扣问题） 18 奥数拓展八 求折扣（折扣问题） 18 奥数拓展九 求一个数比另一个数多/少百分之几 19 奥数拓展十 比一个数多/少百分之几的数是多少 19 奥数拓展十一 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 19 奥数拓展十二 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 20 奥数拓展十三 利润常见问题 21 奥数拓展十四 利润与折扣的综合问题 21 奥数拓展十五 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 21 优选真题 实战演练 22 【基础通关】 22 【能力提升】 24 知识点一 百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点二 百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点三 百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点四 稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点五 折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 知识点六 常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 高频考点一 百分数的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·广东云浮·期末）上月工厂生产了一批合格率是95%个的商品。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26六年级下·河南南阳·期末）甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（    ）。 A．40% B．60% C．75% D．80% 高频考点二 百分数的读法和写法 【典例精讲】（25-26六年级下·安徽芜湖·期末）据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77%。第一处横线上的数读作( )，四舍五入到亿位是( )亿元；第二处横线上的数读作( )。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）读写下面的百分数。 地球上水的总储量中，海水占百分之九十七点三，而淡水资源中，冰山、冰川水占77.2%，湖泊、沼泽水占0.35%。 百分之九十七点三写作：___________。 77.2%读作：________________。 0.35%读作：________________。 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽安庆·期末）（    ）∶18＝＝≈（    ）%（百分号前保留一位小数）。 【变式训练】（25-26六年级下·广东惠州·期末）在，，77.8%和中，最小的数是( )，最大的数是( )。 高频考点四 含百分数的运算 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期末）脱式计算，能简算的要简算。   123.45－（23.45＋48.25）         40%×26＋2.6×6 【变式训练】（24-25六年级下·甘肃天水·期末）计算下列各题，怎么简便就怎么算。                  32×12.5%×2.5 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）脱式计算，能简算的要简算。          【变式训练】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 1.34＋1.8＋3.66＋0.2         高频考点六 求一个数是另—个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（25-26六年级下·山西太原·期末）阅读资料，回答问题。 国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平。联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分：一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷；50%~60%为温饱；40%~50%为小康；30%~40%属于相对富裕；20%~30%为富裕；20%以下为极其富裕。 张亮家2025年平均每月支出5000元，其中服装支出780元、文化教育支出1700元、食品支出2100元、其他支出420元。请按照恩格尔系数，通过计算来说明张亮家的生活处于什么水平？ 【变式训练】（2026·重庆九龙坡·小升初真题）在含盐30%的盐水中，加入6克盐、14克水，这时盐水的含盐率是多少？（    ） A．不大于30% B．大于30% C．等于30% D．小于30% E．不小于30% F．无法确定 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）优优每分钟吹40个肥皂泡（吹泡时间不计，每分钟吹一次肥皂泡）。假设肥皂泡在吹出后1分钟有40%会破掉；吹出后2分钟有5%没破；吹出后2.8分钟全都破了，则优优吹完第30次后，没有破的肥皂泡共有( )个。 【变式训练】（24-25六年级下·江西吉安·期末）随着“双减”政策的落实，学校开展了丰富多彩的社团活动。六年级学生参加书法社团的有120人，参加绘画社团的人数是参加书法社团人数的50%，又是参加舞蹈社团人数的，参加舞蹈社团的有多少人？ 高频考点八 求现价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西渭南·期末）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某电商平台上一件商品标价为360元，按标价的八折销售时利润是95元，则这件商品的进价为（    ）元。（利润＝售价－进价） A．183 B．193 C．203 D．213 【变式训练】（24-25六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）“五一”优惠，甲商场打八折，乙商场每满100减20。妈妈想买一条520元的连衣裙，下面说法中正确的是（    ）。 A．两家商场价格相同 B．乙商场更划算 C．甲商场划算 D．无法确定 高频考点九 求原价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）麻城福田河镇盛产菊花，当地种植的药用胎菊最珍贵，某超市举行“五一”商品大促销，胎菊打九折出售，如果现价比原价便宜了12元，那么原价是多少元？ 【变式训练】（25-26六年级下·湖南邵阳·期末）商场某款品牌电器，如果按照定价打9折销售，可盈利120元；如果打8.5折销售，则亏损120元。那么该商场的这款电器定价是( )元，进货价是( )元。 高频考点十 求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（25-26六年级下·广东东莞·期末）一条原价180元的裤子，打九折后，现价需要( )元；一件衣服原价200元，打折后售价160元，这件衣服是打( )折出售。 【变式训练】（25-26六年级下·河南信阳·期末）信阳板栗店售卖板栗礼盒，每盒进价40元，标价60元。国庆促销，全部商品打折销售，打折后每盒利润是原来利润的60%，请问这款板栗礼盒打了几折？（保留两位小数） 高频考点十一 求利息 【典例精讲】（24-25六年级下·河南安阳·期末）明明把2000元压岁钱存入银行，存期为三年，旅游前刚好满三年。明明准备取出全部本息来当作自己的旅游支出，如果按年利率2.75%计算，可以取回( )元。 【变式训练】（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）端午节期间，某餐饮店推出促销活动：（1）消费“满200减30”、“满300减50”；（2）会员在享受（1）的基础上再享九折优惠。作为会员，小智一家共消费260元，那么实际应付( )元。三天假期结束，餐饮店老板决定把收入的3万元存入银行，存期二年，年利率1.65%，到期后老板一共可以取回( )元。 高频考点十二 求利率或本金 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）爸爸把5000元存入银行，定期三年，年利率4.4%，到期时爸爸可以从银行取回( )元。 【变式训练】（25-26六年级下·全国·课后作业）小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 高频考点十三 求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（25-26六年级下·湖北随州·期末）下面分别是六（2）班（40人）和六（4）班（45人）同学“最喜欢的运动项目”统计图。 (1)六（2）班扇形统计图中，有一个项目的数据被污渍遮挡了。请将它填空补充完整，并算出该项目有多少人。 (2)两个班最喜欢的运动项目是什么？六（4）班喜欢该项目的人数比六（2）班多百分之几？ 【变式训练】（25-26六年级下·宁夏石嘴山·期末）红崖子村大棚西红柿今年产量48吨，比去年增产20%，去年产量( )吨。平罗农田推广滴灌后，每亩用水从40吨降至32吨，节水率是( )%。 高频考点十四 比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）夫子河镇今年养鱼池面积比去年增加10%，明年再减少10%，养鱼池面积不变。( )（判断对错） 【变式训练】（24-25六年级下·山东菏泽·期末）某商店老板为了提高销售额，先将所有的商品提价，然后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速。”原来标价180元的商品现在的实际售价是多少元？ 高频考点十五 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2026·山东·小升初真题）爸爸和妈妈每月工资共7600元，第一次爸爸拿出他的工资的25%，妈妈拿出她的工资的20%一起存入银行，第二次爸爸拿出他的工资的20%，妈妈拿出她工资的25%一起存入银行，结果第一次比第二次多存100元，那么妈妈每月工资是多少？ 【变式训练】（25-26六年级下·山东济南·期末）如图，这是去年7月星星超市四种品牌雪糕的销售情况，其中A品牌的销量是260支，那么C品牌的销量是( )支。如果要调查星星超市近五年这四种品牌雪糕在7月销量的整体变化趋势，那么应该选择( )统计图。 高频考点十六 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃天水·期末）化工厂四月份用水440吨，比三月份节约20%，三月份用水多少吨？ 【变式训练】（25-26六年级下·内蒙古乌兰察布·期末）2026年“五一”假期，王伯伯家的农家乐推出新服务，游客纷至沓来。在农家乐，游客可以自己采摘葡萄，也可以垂钓，活动形式多种多样。2026年“五一”假期，王伯伯家的农家乐一共接待游客1500人，比2025年“五一”假期增加了二成五。 (1)二成五（   ）（    ）（    ）（填小数）。 (2)2025年“五一”假期，王伯伯家的农家乐一共接待游客( )人。 高频考点十七 利润常见问题 【典例精讲】（2026·湖南衡阳·小升初真题）某商店“五一”特价促销，两种款式的裙子售价都是120元，其中一件赚20%，一件亏20%。卖出这两件裙子后，商店（    ）。 A．赚了20元 B．亏了10元 C．亏了20元 D．不赚也不亏 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）某超市将菠萝、蜜桔、芒果三种水果采用两种不同的方式搭配成A、B礼盒出售，A礼盒中装有菠萝、蜜桔各4千克；B礼盒中装有2千克菠萝、4千克蜜桔、6千克芒果。A礼盒每盒的售价是52元，利润率是30%，两种礼盒一共卖出64盒，每千克蜜桔的成本是芒果的3倍。当天盘点时，发现菠萝与蜜桔的价格标签贴反了，这样，卖出的实际总成本比盘点时结算的成本少300元，那么实际总成本应是多少元？ 高频考点十八 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）某商品按40%的利润定价，然后按八五折卖出，共获利润57元，这件商品的成本价是多少元？ 【变式训练】（24-25六年级下·广东汕头·期中）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售。若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为________元。 高频考点十九 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级下·江西吉安·期末）“共享经济”浪潮席卷而来，某共享电动车公司计划在A、B、C三个城市投放一批共享电动车。A城市投放的车辆数占总数的20%，B城市投放的车辆数占总数的，C城市投放了19800辆，这批共享电动车一共有多少辆？ 【变式训练】（25-26六年级下·四川乐山·期末）一根长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面直径是2分米的圆柱形木料，这根圆柱形木料的表面积是( )平方分米。已知削去部分的体积相当于原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 奥数拓展一 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】某工程队三个月修好一条路，第一个月修全长的30%，第二个月比第一个月少修了350米。第三个月修了全长的。这条路长多少米？ 【变式训练】（25-26六年级上·四川成都·期中）将3.145，3.14，，3.14%，按从小到大的顺序排列为( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 奥数拓展二 含百分数的运算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）同学们从学校到少年宫，走了全程的80%时，正好到达体育馆。沿原路返回，行了全程的时，就过了体育馆0.3千米。学校到少年宫的路程是多少千米？ 【变式训练】（2025·四川成都·小升初真题）康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。这批零件共有多少个？ 奥数拓展三 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】能简便计算的简便计算。                 【变式训练】计算下面各题，怎样简便怎样算。                                   奥数拓展四 求一个数是另—个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（25-26六年级下·河北·课后作业）某林场生产200根圆木，已知每根圆木的直径是30厘米，长2.5米。 (1)这批圆木的体积是多少立方米？（得数保留一位小数） (2)已知每立方米圆木重430千克，这批圆木大约多少吨？（得数保留一位小数） (3)如果把这些圆木加工成最大的方木，加工成的一根方木的体积是多少立方米？ (4)一根圆木加工成一根方木的利用率是多少？（百分号前保留一位小数） 【变式训练】（25-26六年级上·重庆·期末）在校园投篮比赛中，聪聪在上半场20投15中，下半场10投10中。明明在上半场投篮12次，下半场投篮18次。 (1)聪聪的全场投篮命中率是多少？ (2)在每半场比赛中，聪聪的投篮命中率都高于明明，而他们的全场命中率又相同。明明在下半场比上半场多命中了( )次。（只填答案） 奥数拓展五 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·河南新乡·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①树叶长与宽的比值越大，树叶形状就越狭长。 ②某路段绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的，这句话中，是把“高峰时段时长”看作单位“1”。 ③丽丽和玲玲拿了同样多的钱买同一种笔记本，丽丽拿了6本，玲玲拿了8本。因此玲玲给了丽丽2.4元，所以每本笔记本2.4元。 ④张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金1000元。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】（24-25六年级下·江苏南京·期末）有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力。已知第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒（a为已知数）；第一包中，奶糖占25%，第二包中，水果糖占50%；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占28%，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 奥数拓展六 求现价（折扣问题） 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏南通·期末）某饭店一周年店庆，推出3种优惠活动。方案一：消费满200元打九折、满300元打八八折，满500元打八五折；方案二：在美团平台175元可购一张200元菜品券，一次最多可用2张，超出部分原价；方案三：在抖音平台85元可购买一张100元代金券，每满100元用1张，一次最多可用3张，超出部分原价。 (1)小明家一共消费268元，如果只选择一种方案，怎样付款最划算，最少要花多少元？ (2)小明家一共消费450元，如果优惠方案可叠加使用，怎样付款最划算，最少要花多少元？ 【变式训练】（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 奥数拓展七 求原价（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·四川巴中·期末）一台长虹电视按50%的利润率定价，然后打八折出售，可获利1200元，这台电视成本价是______元；如果想要获得2100元的利润，应打______折出售。 【变式训练】（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 王叔叔第一次购物付了480元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？ 奥数拓展八 求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（2024·河北邢台·小升初真题）王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？ 【变式训练】（2025·山东青岛·小升初真题）某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 奥数拓展九 求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（2025·吉林长春·小升初真题）为了让同学们更好的进行体育锻炼，学校计划安装新的塑胶跑道，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了( )。 【变式训练】（2025·江苏无锡·小升初真题）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 奥数拓展十 比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·广西玉林·期末）某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1－20%）可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是（    ）。 A．梨树的棵数比桃树多20% B．梨树的棵数比桃树少20% C．桃树的棵数比梨树少20% D．20% 【变式训练】（25-26六年级上·浙江宁波·期末）一台冰箱6月份比5月份降了30%。7月份比6月份又涨了40%，两次调价后涨幅达10%。( )（判断对错） 奥数拓展十一 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）儿童商场开展优惠活动。 ①如果一次购物不超过200元，不予折扣。 ②一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠。 ③如果一次购物超过500元，超500元部分给予八折优惠。 王阿姨在该商场购物，优惠后付款530元，那么王阿姨购买的商品标价是多少元？ 【变式训练】（25-26六年级上·福建莆田·期末）王老师用“智慧教育平台”进行信息化授课，练习环节她一共出了3道题。统计结果显示第2题的答对率是60%。答对第3题的有多少人？选择下面的信息进行解答。（每名同学都答了3道题） ①答对第1题的人数比第3题少6人； ②王老师表扬了答对第2题的24人； ③第3题错误的人数只占全班的； ④答错第1题和第2题的人数比是5∶8。 我选择的信息是：（    ） 我的解答是： 奥数拓展十二 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 【变式训练】（25-26六年级上·全国·单元复习）某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 奥数拓展十三 利润常见问题 【典例精讲】苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数） 【变式训练】（2023·四川成都·小升初真题）有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（    ）。 A．156.25 B．125 C．80 D．64 奥数拓展十四 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【变式训练】（24-25六年级·全国·假期作业）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 奥数拓展十五 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）淘气录入一份稿件，第一次录入了，第二次录入了剩下的一半，还剩700字，这份稿件共有多少字？ 【变式训练】（25-26六年级上·天津河东·期末）超市购进一批牛奶，第一天卖出了总数的30%，第二天比第一天少卖了20箱，两天一共卖出了总数的，这批牛奶一共有( )箱。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·陕西汉中·期末）某小学在清明节前夕，组织了学生代表前往烈士陵园开展祭英烈活动，以表达对革命先烈的敬仰之情。学生自己动手制作小白花，在一张边长为1dm的正方形纸上剪4个相同的圆（如图），则这四个圆的面积的总和占这张纸的（    ）。 A．72.5% B．75.5% C．78.5% D．82.5% 2．（24-25六年级下·湖北十堰·期末）在中国的传统礼仪中有“茶满欺人”之说，其本质也有饮用方便与安全的考虑。通常给客人倒茶水倒够茶杯的70%～80%左右，如图中的一满壶开水最多可以倒（    ）杯。 A．14 B．17.5 C．30 D．20 3．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）绿豆糕包装上有这样的标记：240g±5g。质检工人抽出5袋检测，跟标准质量比较分别记录为：﹣7g、﹣2g、﹢3g、﹣4.5g、﹢0.8g。5袋绿豆糕质量合格率是（    ）。 A．20% B．60% C．80% D．100% 4．（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）修一条路，第一天修了600米，第二天比第一天少修20%，两天刚好修了全长的，这条路全长( )米。 5．（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）一套运动服360元，现价打八五折出售，比原价便宜( )元。 6．（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙比甲快20%。( )（判断对错） 7．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）能简算的要简算。                   8．（25-26六年级下·甘肃武威·期末）章丘大葱是山东省济南市章丘区的特产，属于农产品地理标志。它是一种百合科葱属的多年生宿根草本植物，辣味稍淡，微露清甜，脆嫩可口，葱白很大，适宜久藏。章丘大葱含有丰富的蛋白质、多种维生素和矿物质，特别是维生素A、维生素C和具有杀菌能力的蒜素。2024年11月9日，2024章丘大葱丰收季开幕。种植户苗发勇的大葱再次荣获“葱王”称号，以2.68米的高度摘得桂冠。此前，在2022年中国·章丘大葱文化旅游节上，他曾凭借自家2.44米高的大葱夺得章丘大葱种植能手一等奖。 苗发勇家2024年夺冠的大葱高度比2022年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） 9．（24-25六年级下·福建莆田·期末）蚶山书院坐落于秀屿区埭头镇樟林村，致力于多样化文化教育。去年全年共接待读者1.2万人，其中上半年接待的人数是全年的，第四季度接待的人数是上半年的40%。第四季度接待读者多少万人？ 10．（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）六一八促销活动，A商场打六折销售，B商场按“每满100元减30元”销售。妈妈要买一条同一品牌标价230元的裙子。选择哪个商场更省钱？ 【能力提升】 1．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）张叔叔把10000元存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期后，张叔叔可以取回（    ）元。 A．10275 B．10825 C．825 2．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①李军比王芳重，则王芳比李军轻0.3。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）李奶奶把5000元存入银行，定期2年，年利率是2.10%，到期时可获得利息( )元，一共能取回( )元。 4．（2026·重庆·小升初真题）公园个人票每张5元，团体票每张30元，供不超过10人入园，买10张以上的团体票，可优惠10%，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又加了两个人，幸好两人每人都带了相同多的钱，这样147人刚好都能购票入园，这两人共带了________元。 5．（24-25六年级下·福建莆田·期末）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）                    （2） （3）            （4） 6．（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼16次左右，玩电脑游戏时每分钟眨眼次数仅是正常状态下的，比看书时每分钟眨眼次数少60%。看书时每分钟眨眼多少次？ 7．（2026·重庆·小升初真题）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，每种盐水各多少克？ 8．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）为落实“健康第一”教育理念，楚州实验小学引入AI智能跳绳识别系统，启动全员跳绳运动。六年级540名学生完成统一测试，AI自动统计成绩。第一次测试（训练前）：男生与女生人数比为5∶4，整体优秀率为60%，且男生优秀人数与女生优秀人数之比为4∶5。训练后：整体优秀率提高到70%，男生优秀人数增加18人，女生优秀率提高15个百分点。训练前，男生的优秀率和女生的优秀率各是多少？训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是多少？ 9．（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）六年级190名师生乘车去参观自然博物馆，现有两种车型可供选择：第一种是限载40人的大客车，票价是每人5元，如果满座，那么票价可打八折；第二种是限载10人的面包车，票价是每人6元，如果满座，那么票价按75%优惠。请你根据以上信息设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。 10．（25-26六年级上·山西大同·期末）入冬以来，气温一路走低，羽绒服市场也随之迎来了一波销售小高峰。某商家将一款羽绒服的价格先上调10%，随后又在元旦促销活动中降价10%销售。 王君对这种销售方式产生了疑惑：这款羽绒服的最终售价与原价相比，究竟是涨了还是降了？为此，他和学习小组的同学们展开了探究： 假设羽绒服原价100元， 100＋100×10%＝110（元）， 110－110×10%＝99（元）， 99＜100 结论：最终售价与原价相比，降了。 羽绒服原价用字母a表示 （a＞0）， a×（1＋10%）＝1.1a， 1.1a×（1－10%）＝0.99a， 0.99a＜a 结论：最终售价比原价低。 (1)王君又提出了一个新问题：若这款羽绒服先降价10%，再提价10%出售，最终售价与原价相比会有什么变化？请写出你的探究过程及结论。 (2)结合上述探究不难发现：这款羽绒服无论是先提价10%再降价10%，还是先降价10%再提价10%出售，最终售价均为原价的( )%。 (3)请你推测：若某种商品先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）出售，最终售价与原价相比（    ）。（n＞0） A．没有变化 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 (4)请运用所学知识解释这一生活现象。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第五单元 百分数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+19个考点讲练+15个奥数拓展+真题难度分层演练 共88题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 百分数的意义和读写法 3 知识点二 百分数与分数、小数的互化 4 知识点三 百分数的简单应用 4 知识点四 稍复杂的百分数实际问题 5 知识点五 折扣、纳税、利息 6 知识点六 常考易错点提示 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 百分数的意义 7 高频考点二 百分数的读法和写法 8 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 9 高频考点四 含百分数的运算 10 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 12 高频考点六 求一个数是另—个数的百分之几（百分率问题) 13 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 15 高频考点八 求现价（折扣问题） 15 高频考点九 求原价（折扣问题） 16 高频考点十 求折扣（折扣问题） 18 高频考点十一 求利息 19 高频考点十二 求利率或本金 20 高频考点十三 求一个数比另一个数多/少百分之几 20 高频考点十四 比一个数多/少百分之几的数是多少 22 高频考点十五 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 23 高频考点十六 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 24 高频考点十七 利润常见问题 25 高频考点十八 利润与折扣的综合问题 27 高频考点十九 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 28 难点突破 奥数拓展 29 奥数拓展一 百分数、小数和分数的互化 29 奥数拓展二 含百分数的运算 30 奥数拓展三 整数、小数、分数、百分数的简便运算 32 奥数拓展四 求一个数是另—个数的百分之几（百分率问题) 34 奥数拓展五 求一个数的百分之几是多少 36 奥数拓展六 求现价（折扣问题） 39 奥数拓展七 求原价（折扣问题） 42 奥数拓展八 求折扣（折扣问题） 44 奥数拓展九 求一个数比另一个数多/少百分之几 46 奥数拓展十 比一个数多/少百分之几的数是多少 48 奥数拓展十一 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 49 奥数拓展十二 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 51 奥数拓展十三 利润常见问题 53 奥数拓展十四 利润与折扣的综合问题 54 奥数拓展十五 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 56 优选真题 实战演练 57 【基础通关】 57 【能力提升】 63 知识点一 百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点二 百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点三 百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点四 稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点五 折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 知识点六 常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 高频考点一 百分数的意义 【典例精讲】（25-26六年级下·广东云浮·期末）上月工厂生产了一批合格率是95%个的商品。( )（判断对错） 【答案】× 【规范解答】合格率是合格产品数量占产品总数量的百分比，属于分率，不表示具体数量，不带单位。原题中“合格率是95%个”的说法错误。 故答案为：× 【变式训练】（25-26六年级下·河南南阳·期末）甲数是乙数的80%，乙数是丙数的75%，则甲数是丙数的（    ）。 A．40% B．60% C．75% D．80% 【答案】B 【思路引导】把丙数看作单位“1”，依据百分数的意义先求出乙数，乙数＝丙数×75%；再结合甲数是乙数的80%，求出甲数，甲数＝乙数×80%；最后用甲数除以丙数，得到甲数占丙数的百分之几。 【规范解答】设丙数＝1，则有 乙数＝1×75% ＝1×0.75 ＝0.75 甲数＝0.75×80% ＝0.75×0.8 ＝0.6 甲数÷丙数 ＝0.6÷1 ＝0.6 ＝60% 高频考点二 百分数的读法和写法 【典例精讲】（25-26六年级下·安徽芜湖·期末）据国家电影局统计，2023年度全国电影总票房为54915000000元，国产电影票房占总票房的83.77%。第一处横线上的数读作( )，四舍五入到亿位是( )亿元；第二处横线上的数读作( )。 【答案】 五百四十九亿一千五百万 549 百分之八十三点七七 【思路引导】亿以上数的读法：读数时，从高位起一级一级往下读，每一级末尾的0都不读，其他数位有1个0或连续有几个0都只读一个0。四舍五入到亿位，需看这个数的千万位，再根据“四舍五入”法取近似值，最后在近似值后面写上“亿”字。百分数的读法：先读百分号，读作百分之，再读百分号前的数字，数字按照整数或小数的读法正常读。 【规范解答】54915000000，读作：五百四十九亿一千五百万 54915000000≈549亿 83.77%，读作：百分之八十三点七七 【变式训练】（24-25六年级上·江苏·课后作业）读写下面的百分数。 地球上水的总储量中，海水占百分之九十七点三，而淡水资源中，冰山、冰川水占77.2%，湖泊、沼泽水占0.35%。 百分之九十七点三写作：___________。 77.2%读作：________________。 0.35%读作：________________。 【答案】 97.3% 百分之七十七点二 百分之零点三五 【思路引导】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。提示：百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上“百分号%”来表示。 【规范解答】（1）百分之九十七点三写作：97.3%； （2）77.2%读作：百分之七十七点二； （3）0.35%读作：百分之零点三五。 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽安庆·期末）（    ）∶18＝＝≈（    ）%（百分号前保留一位小数）。 【答案】15；66；83.3 【思路引导】比和分数的关系：比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数值不变。 分数的分子除以分母，可以把分数转化成小数，小数的小数点向右移动2位，再在末尾加上百分号，可以把小数转化成百分数。 【规范解答】 【变式训练】（25-26六年级下·广东惠州·期末）在，，77.8%和中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 【思路引导】先将分数用分子除以分母化为小数，百分数去掉百分号、小数点左移两位化为小数，循环小数直接展开，全部统一为小数后，从高位到低位依次对比数字，确定最大与最小的数。 【规范解答】＝7÷9≈0.7778 ＝0.7878… 77.8%＝0.778 ＝0.7788… 0.7778＜0.778＜0.7788…＜0.7878… 即＜77.8%＜＜ 所以最小的数是，最大的数是。 高频考点四 含百分数的运算 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期末）脱式计算，能简算的要简算。   123.45－（23.45＋48.25）         40%×26＋2.6×6 【答案】；； 【思路引导】（）因为括号前是减号，去括号后括号内的加号要变为减号，所以先去括号，计算相同小数部分的两个数的差，再计算剩余的减法。 （）因为是括号内各个分数分母的公倍数，所以运用乘法分配律，将分别乘括号内的每一个分数，再对所得的结果进行加减计算。 （）先把百分数转化为小数，再根据积不变的规律，把转化为，因为两个乘法项有相同因数，所以运用乘法分配律的逆运算计算。 【规范解答】 【变式训练】（24-25六年级下·甘肃天水·期末）计算下列各题，怎么简便就怎么算。                  32×12.5%×2.5 【答案】 6；36 ；10 【思路引导】（1）利用带符号搬家，交换与2.46的位置进行简便计算； （2）将原式先改写为，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （3）将57拆分为56＋1，再根据乘法分配律进行简便计算； （4）将12.5%化成小数0.125，将32分解为4×8，再根据乘法结合律进行简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝ 32×12.5%×2.5 ＝（8×4）×0.125×2.5 ＝8×0.125×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）脱式计算，能简算的要简算。          【答案】；16 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （2）将0.25化成（0.25），25%化成（25%），运用乘法分配律简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16 【变式训练】（24-25六年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 1.34＋1.8＋3.66＋0.2         【答案】7；； 【思路引导】第一道小数加法题，因为观察到1.34和3.66、1.8和0.2分别相加可以凑整，所以利用加法交换律和结合律，将能凑整的数两两结合计算。 第二道分数乘法减法题，因为两个乘法项中分子有相同的7，分母有相同的8和19，所以先调整分子的位置构造出相同的因数，再利用乘法分配律进行简便计算。 第三道分数四则运算题，因为有括号，所以先计算括号内的分数减法，再按照从左到右的顺序，依次计算除法和乘法，计算时根据乘法交换律进行计算简化约分过程。 【规范解答】 高频考点六 求一个数是另—个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（25-26六年级下·山西太原·期末）阅读资料，回答问题。 国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个国家的人民生活水平。联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分：一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷；50%~60%为温饱；40%~50%为小康；30%~40%属于相对富裕；20%~30%为富裕；20%以下为极其富裕。 张亮家2025年平均每月支出5000元，其中服装支出780元、文化教育支出1700元、食品支出2100元、其他支出420元。请按照恩格尔系数，通过计算来说明张亮家的生活处于什么水平？ 【答案】小康水平 【思路引导】恩格尔系数的定义是食品支出占家庭总支出的百分比。首先从题干中提取张亮家的食品支出金额和家庭总支出金额，利用除法计算出恩格尔系数的具体数值（百分数）。然后将计算结果与资料中提供的生活水平划分标准进行对比，确定所属的范围，从而得出生活水平的结论。 【规范解答】根据题意，张亮家平均每月家庭总支出为元，其中食品支出为元。 计算张亮家的恩格尔系数： 对照生活水平划分标准： 因为恩格尔系数在~之间，属于小康范围。 答：张亮家的生活处于小康水平。 【变式训练】（2026·重庆九龙坡·小升初真题）在含盐30%的盐水中，加入6克盐、14克水，这时盐水的含盐率是多少？（    ） A．不大于30% B．大于30% C．等于30% D．小于30% E．不小于30% F．无法确定 【答案】C 【思路引导】先求出新加入的盐和水配成的盐水的含盐率，再和原来盐水的含盐率比较，选择正确选项。 【规范解答】加入的盐水总质量：（克） 新加入部分的含盐率： 新加入的盐水含盐率和原盐水含盐率相等，混合后含盐率不变，仍为30%。 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）优优每分钟吹40个肥皂泡（吹泡时间不计，每分钟吹一次肥皂泡）。假设肥皂泡在吹出后1分钟有40%会破掉；吹出后2分钟有5%没破；吹出后2.8分钟全都破了，则优优吹完第30次后，没有破的肥皂泡共有( )个。 【答案】66 【思路引导】吹出后超过2.8分钟就全破了，所以吹完第30次的时候，2.8分钟之前吹的泡泡肯定全破了，不用考虑更早的批次，只需要算第28次，第29次，第30次没破的泡泡之和。 第30次刚吹的40个泡泡，全没破； 第29次是1分钟前吹的，没破的占1－40%＝60%； 第28次是2分钟前吹的，没破的只剩5%； 把所有没破的加起来即可。 【规范解答】1－40%＝60% 40×60%＝24（个） 40×5%＝2（个） 40＋24＋2＝66（个） 【变式训练】（24-25六年级下·江西吉安·期末）随着“双减”政策的落实，学校开展了丰富多彩的社团活动。六年级学生参加书法社团的有120人，参加绘画社团的人数是参加书法社团人数的50%，又是参加舞蹈社团人数的，参加舞蹈社团的有多少人？ 【答案】75人 【思路引导】把参加书法社团的人数看作单位“1”，用120乘50%求出参加绘画社团的人数，再把参加舞蹈社团的人数看作单位“1”，用参加绘画社团的人数除以即可解答此题。 【规范解答】120×50% ＝60 ＝60× ＝75（人） 答：参加舞蹈社团的有75人。 高频考点八 求现价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西渭南·期末）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某电商平台上一件商品标价为360元，按标价的八折销售时利润是95元，则这件商品的进价为（    ）元。（利润＝售价－进价） A．183 B．193 C．203 D．213 【答案】B 【思路引导】把标价360元看作单位“1”，用标价乘八折求出实际售价，再用售价减去利润，即可求出商品的进价。 【规范解答】360×80％ ＝360×0.8 ＝288（元） 288－95＝193（元） 【变式训练】（24-25六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）“五一”优惠，甲商场打八折，乙商场每满100减20。妈妈想买一条520元的连衣裙，下面说法中正确的是（    ）。 A．两家商场价格相同 B．乙商场更划算 C．甲商场划算 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】先分别计算出在甲、乙两个商场购买这条连衣裙的实际价格，再比较价格高低判断哪个商场更划算。 【规范解答】甲商场： ＝ （元） 乙商场： （元） （元） 甲商场花费更少更划算。 高频考点九 求原价（折扣问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）麻城福田河镇盛产菊花，当地种植的药用胎菊最珍贵，某超市举行“五一”商品大促销，胎菊打九折出售，如果现价比原价便宜了12元，那么原价是多少元？ 【答案】元 【思路引导】打九折表示现价是原价的90%，将原价看作单位“1”，先求出现价比原价便宜的分率，再用便宜的钱数除以对应分率，就能得到原价。 【规范解答】九折 （元） 答：原价是元。 【变式训练】（25-26六年级下·湖南邵阳·期末）商场某款品牌电器，如果按照定价打9折销售，可盈利120元；如果打8.5折销售，则亏损120元。那么该商场的这款电器定价是( )元，进货价是( )元。 【答案】 4800 4200 【思路引导】把定价看作单位“1”，分别计算出两种折扣销售价格差和折扣差，用销售价格差除以折扣差即可求出定价； 用定价乘折扣（两种折扣其中任何一种都可以）求出售价，如盈利，则进货价售价盈利；如亏损，则进货价售价亏损； 【规范解答】（元） 9折就是，8.5折就是，两种折扣的折扣差为：（折），即； 这款电器定价为：（元） （元） 那么该商场的这款电器定价是4800元，进货价是4200元。 高频考点十 求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（25-26六年级下·广东东莞·期末）一条原价180元的裤子，打九折后，现价需要( )元；一件衣服原价200元，打折后售价160元，这件衣服是打( )折出售。 【答案】 162 八 【思路引导】（1）裤子原价180元，打九折就是现价为原价的90%，现价＝原价×折扣率；用裤子原价乘90%，可求得现价； （2）衣服原价200元，现价160元，折扣＝现价÷原价×100％ 因为折扣率＝现价÷原价，所以先计算衣服现价与原价的比值，再将比值换算为对应的折扣数即可。 【规范解答】（1）计算裤子现价： （元） 现价需要162元。 （2）这件衣服是打几折出售： 160÷200×100％ ＝0.8×100％ ＝80% 80%是八折，所以这件衣服是打八折出售。 【变式训练】（25-26六年级下·河南信阳·期末）信阳板栗店售卖板栗礼盒，每盒进价40元，标价60元。国庆促销，全部商品打折销售，打折后每盒利润是原来利润的60%，请问这款板栗礼盒打了几折？（保留两位小数） 【答案】八七折 【思路引导】首先根据“利润＝售价－进价”求出原来的利润；然后根据“打折后每盒利润是原来利润的60%”求出打折后的利润；接着利用“售价＝进价＋利润”求出打折后的实际售价；最后根据“折扣＝实际售价÷标价”求出折扣率，并将其转化为“折”数，按要求保留两位小数。 【规范解答】原来的利润：60－40＝20（元） 打折后的利润：20×60%＝12（元） 打折后的售价：40＋12＝52（元） 折扣率：52÷60≈0.87＝87% 87%＝八七折 答：这款板栗礼盒打了八七折。 高频考点十一 求利息 【典例精讲】（24-25六年级下·河南安阳·期末）明明把2000元压岁钱存入银行，存期为三年，旅游前刚好满三年。明明准备取出全部本息来当作自己的旅游支出，如果按年利率2.75%计算，可以取回( )元。 【答案】2165 【思路引导】取回的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取回的钱，据此解答。 【规范解答】2000×2.75%×3＋2000 ＝55×3＋2000 ＝165＋2000 ＝2165（元） 【变式训练】（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）端午节期间，某餐饮店推出促销活动：（1）消费“满200减30”、“满300减50”；（2）会员在享受（1）的基础上再享九折优惠。作为会员，小智一家共消费260元，那么实际应付( )元。三天假期结束，餐饮店老板决定把收入的3万元存入银行，存期二年，年利率1.65%，到期后老板一共可以取回( )元。 【答案】 207 30990 【思路引导】消费260元，满足“满200减30”，不满足“满300减50”。先减去优惠金额，求出满减后的金额，再把满减后的总价当作单位“1”，乘 90%求出会员实际付款； 根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，再根据“本息和＝本金＋利息”求出到期取回的总金额。注意单位换算，3万元需化为30000元。 【规范解答】260－30＝230（元） 230×90% ＝230×0.9 ＝207（元） 3万＝30000 30000×1.65%×2＝990（元） 30000＋990＝30990（元） 高频考点十二 求利率或本金 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）爸爸把5000元存入银行，定期三年，年利率4.4%，到期时爸爸可以从银行取回( )元。 【答案】5660 【思路引导】先根据利息＝本金×年利率×存款年限计算利息，再将利息与本金相加得到到期时取回的总金额。 【规范解答】已知本金为5000元，年利率为4.4%，存款年限为3年，代入利息公式得： 5000×4.4%×3 ＝5000×0.044×3 ＝220×3 ＝660（元） 到期时取回的总金额为本金与利息之和，即： 5000＋660＝5660（元）。 【变式训练】（25-26六年级下·全国·课后作业）小明爸爸帮小明把400元钱存入银行，定期两年，到期后小明得到利息和本金共433元。这种存款的年利率是多少？ 【答案】4.125% 【思路引导】用本息金额减去本金，求出利息，再根据利息＝本金×时间×年利率，可推出年利率＝利息÷本金÷时间，把相应数值代入公式，可得到存款的年利率，据此解答。 【规范解答】利息：（元） 年利率： 答：这种存款的年利率是4.125%。 高频考点十三 求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（25-26六年级下·湖北随州·期末）下面分别是六（2）班（40人）和六（4）班（45人）同学“最喜欢的运动项目”统计图。 (1)六（2）班扇形统计图中，有一个项目的数据被污渍遮挡了。请将它填空补充完整，并算出该项目有多少人。 (2)两个班最喜欢的运动项目是什么？六（4）班喜欢该项目的人数比六（2）班多百分之几？ 【答案】(1)；6人 (2)篮球， 【思路引导】（1）扇形统计图中各部分百分比之和为100%。已知篮球、足球、乒乓球、其他的百分比，用100%减去这四个百分比，得到羽毛球所占的百分比。再用六（2）班总人数乘这个百分比，求出喜欢羽毛球的人数。 （2）比较两个班最喜欢的运动项目，看哪个项目的百分比或人数最大。六（2）班从扇形统计图看百分比最大的项目，六（4）班从条形统计图看人数最多的项目。如果两个班最喜欢的项目相同，把六（2）班喜欢该项目的人数看作单位“1”，再计算六（4）班比六（2）班多百分之几。用六（4）班该项目人数减六（2）班该项目人数，除以六（2）班该项目人数，再乘100%。 【规范解答】（1）100%－30%－25%－20%－10%＝15% 40×15% ＝40×0.15 ＝6（人） 答：羽毛球占15%，有6人。 （2）篮球30%＞足球25%＞乒乓球20%＞羽毛球15%＞其他10%； 篮球18人＞乒乓球10人＞足球9人＞其他5人＞羽毛球3人。 六（2）班最喜欢的项目是篮球；六（4）班最喜欢的项目也是篮球。 六（2）班喜欢篮球人数：40×30%＝12（人）；六（4）班喜欢篮球人数：18人。 （18－12）÷12×100% ＝6÷12×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：两个班最喜欢的运动项目是篮球，六（4）班喜欢该项目的人数比六（2）班多50%。 【变式训练】（25-26六年级下·宁夏石嘴山·期末）红崖子村大棚西红柿今年产量48吨，比去年增产20%，去年产量( )吨。平罗农田推广滴灌后，每亩用水从40吨降至32吨，节水率是( )%。 【答案】 40 20 【思路引导】把去年产量看作单位“1”，今年产量是去年的（1＋20%），求单位“1”，用今年产量÷（1＋20%）解答。 用原来用水量与现在用水量的差，除以原来用水量，再乘100%，即可求出节水率。 【规范解答】48÷（1＋20%） ＝48÷1.2 ＝40（吨） （40－32）÷40×100% ＝8÷40×100% ＝0.2×100% ＝20% 高频考点十四 比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）夫子河镇今年养鱼池面积比去年增加10%，明年再减少10%，养鱼池面积不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把去年养鱼池面积看作单位“1”，两次变化的单位“1”不同，计算出明年的面积和去年比较即可判断。 【规范解答】设去年养鱼池面积为1。 今年面积： ； 明年面积：； ，明年面积比去年小。 故答案为：× 【变式训练】（24-25六年级下·山东菏泽·期末）某商店老板为了提高销售额，先将所有的商品提价，然后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速。”原来标价180元的商品现在的实际售价是多少元？ 【答案】187.2元 【思路引导】把商品的原价看作单位“1”，提价30%后的价格相当于原价的，已知原价，求提价后的价格用乘法计算；八折表示现价是原价的80%，此处是按提价后的价格打八折，即求提价后价格的80%是多少，再用乘法计算，据此列综合算式求解。 【规范解答】 （元） 答：原来标价180元的商品现在的实际售价是187.2 元。 高频考点十五 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2026·山东·小升初真题）爸爸和妈妈每月工资共7600元，第一次爸爸拿出他的工资的25%，妈妈拿出她的工资的20%一起存入银行，第二次爸爸拿出他的工资的20%，妈妈拿出她工资的25%一起存入银行，结果第一次比第二次多存100元，那么妈妈每月工资是多少？ 【答案】2800元 【思路引导】先算出两次存款的百分比差值，根据第一次比第二次多存100元，得出爸爸工资的对应百分比比妈妈工资的对应百分比多出100元，用多存的钱除以百分比差值得到两人工资差，再利用和差问题小数公式：小数＝（和－差）÷2，计算妈妈的工资。 【规范解答】100÷（25%－20%） ＝100÷5% ＝2000（元） （7600－2000）÷2 ＝5600÷2 ＝2800（元） 答：妈妈每月工资是2800元。 【变式训练】（25-26六年级下·山东济南·期末）如图，这是去年7月星星超市四种品牌雪糕的销售情况，其中A品牌的销量是260支，那么C品牌的销量是( )支。如果要调查星星超市近五年这四种品牌雪糕在7月销量的整体变化趋势，那么应该选择( )统计图。 【答案】 104 折线 【思路引导】把去年7月星星超市四种品牌雪糕的销售总量看作单位“1”，根据A品牌的销量和占销售总量的百分率求出四种品牌雪糕的销售总量，再根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”计算C品牌的销量；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，所以选择折线统计图比较合适。 【规范解答】260÷20%×8% ＝260÷0.2×0.08 ＝1300×0.08 ＝104（支） 那么C品牌的销量是104支。如果要调查星星超市近五年这四种品牌雪糕在7月销量的整体变化趋势，那么应该选择折线统计图。 高频考点十六 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃天水·期末）化工厂四月份用水440吨，比三月份节约20%，三月份用水多少吨？ 【答案】550吨 【思路引导】把三月份的用水量看作单位“1”，四月份比三月份节约20%，则四月份用水量占三月份的（1－20%），三月份的用水量＝四月份的用水量÷（1－20%）。 【规范解答】440÷（1－20%） ＝440÷0.8 ＝550（吨） 答：三月份用水550吨。 【变式训练】（25-26六年级下·内蒙古乌兰察布·期末）2026年“五一”假期，王伯伯家的农家乐推出新服务，游客纷至沓来。在农家乐，游客可以自己采摘葡萄，也可以垂钓，活动形式多种多样。2026年“五一”假期，王伯伯家的农家乐一共接待游客1500人，比2025年“五一”假期增加了二成五。 (1)二成五（   ）（    ）（    ）（填小数）。 (2)2025年“五一”假期，王伯伯家的农家乐一共接待游客( )人。 【答案】(1)1；15；25；0.25 (2)1200 【思路引导】（1）这是成数、分数、比、百分数、小数之间的相互转化题：“几成”表示十分之几，二成五就是十分之二点五，也就是。根据比和分数的关系和比的基本性质求出 比的前项。 二成五对应的百分数是25%，对应的小数是0.25。（2） 这是成数的实际应用问题，题目中“比2025年增加了二成五”，意思是2026年的游客人数比2025年多25%。我们把2025年的游客人数看作单位“1”，那么2026年的游客人数就是2025年的（1＋25%）。已知2026年人数是1500人，要求单位“1”的量，用除法计算。 【规范解答】（1）二成五＝25%＝，，二成五＝25%，25%＝0.25。 （2）王伯伯家的农家乐一共接待游客： 1500÷（1＋25\%） ＝1200（人） 高频考点十七 利润常见问题 【典例精讲】（2026·湖南衡阳·小升初真题）某商店“五一”特价促销，两种款式的裙子售价都是120元，其中一件赚20%，一件亏20%。卖出这两件裙子后，商店（    ）。 A．赚了20元 B．亏了10元 C．亏了20元 D．不赚也不亏 【答案】B 【思路引导】成本价为单位“1”。已知售价和对应分率，求成本价，用除法计算。分别计算出两件裙子的成本价，再求出总成本价和总售价，比较两者的大小即可判断盈亏情况。 【规范解答】第一件裙子的成本价： （元） 第一件裙子赚的钱数： （元） 第二件裙子的成本价： （元） 第二件裙子亏的钱数： （元） 因为，所以总体是亏了。 亏的钱数：（元） 所以卖出这两件裙子后，商店亏了元。 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）某超市将菠萝、蜜桔、芒果三种水果采用两种不同的方式搭配成A、B礼盒出售，A礼盒中装有菠萝、蜜桔各4千克；B礼盒中装有2千克菠萝、4千克蜜桔、6千克芒果。A礼盒每盒的售价是52元，利润率是30%，两种礼盒一共卖出64盒，每千克蜜桔的成本是芒果的3倍。当天盘点时，发现菠萝与蜜桔的价格标签贴反了，这样，卖出的实际总成本比盘点时结算的成本少300元，那么实际总成本应是多少元？ 【答案】 2260元 【思路引导】成本售价（利润率），先由A礼盒的售价和利润率算出其成本，由于A中菠萝和蜜桔重量相同，交换单价后总成本不变；再根据蜜桔与芒果的成本关系，通过替换得出B礼盒交换菠萝、蜜桔单价后的成本与A相同，进而求出盘点时的总结算成本；最后结合成本差算出实际总成本。 【规范解答】A礼盒的成本： （元） 设千克菠萝的成本是元，千克蜜桔的成本价是元，1千克芒果的成本是元 所以 菠萝与蜜桔的价格标签贴反，A礼盒的成本价不变 预算的一盒B礼盒成本是：（元） B礼盒交换菠萝、蜜桔单价后一盒的成本：（元） 总结算成本为：（元） 实际总成本为：（元） 答：实际总成本应是元。 高频考点十八 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）某商品按40%的利润定价，然后按八五折卖出，共获利润57元，这件商品的成本价是多少元？ 【答案】300元 【思路引导】把商品的成本价看作单位“1”，该商品按40%的利润定价，则定价比成本价多40%，定价是成本价的（1＋40%），然后按八五折卖出，则售价占定价的85%，即售价占成本价的（1＋40%）×85%，由“利润＝售价－进价”可知，利润占成本价的（1＋40%）×85%－1，成本价＝利润÷[（1＋40%）×85%－1]。 【规范解答】八五折＝85% 57÷[（1＋40%）×85%－1] ＝57÷[1.4×85%－1] ＝57÷[1.19－1] ＝57÷0.19 ＝300（元） 答：这件商品的成本价是300元。 【变式训练】（24-25六年级下·广东汕头·期中）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售。若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为________元。 【答案】325 【思路引导】打八折就是售价是标价的80%，即售价＝标价×80%；打完折后仍能获利30％，说明售价是进价的130%，由此可求出打折后的售价，再用打折后的售价除以80%即可求解。 【规范解答】200×（1＋30%） ＝200×130% ＝260（元） 260÷80% ＝260÷0.8 ＝325（元） 高频考点十九 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级下·江西吉安·期末）“共享经济”浪潮席卷而来，某共享电动车公司计划在A、B、C三个城市投放一批共享电动车。A城市投放的车辆数占总数的20%，B城市投放的车辆数占总数的，C城市投放了19800辆，这批共享电动车一共有多少辆？ 【答案】36000辆 【思路引导】把这批共享电动车总数看作单位“1”，用“1”减去A城市和B城市投放的车辆数占比求出C城市投放的车辆数占比，用C城市的投放数量除以对应占比即可求出这批共享电动车的总数量。 【规范解答】19800÷（1－20%） ＝19800÷（1－0.2－0.25） ＝19800÷（0.8－0.25） ＝19800÷0.55 ＝36000（辆） 答：这批共享电动车一共有36000辆。 【变式训练】（25-26六年级下·四川乐山·期末）一根长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面直径是2分米的圆柱形木料，这根圆柱形木料的表面积是( )平方分米。已知削去部分的体积相当于原木料的37.2%，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】 131.88 100 【思路引导】由长方体木料，被加工成了一根长是20分米，底面直径是2分米的圆柱形木料可知，圆柱形木料高为20分米，底面直径是2分米，底面半径是分米，根据圆柱表面积就是把圆柱侧面和上下两个底面的面积加在一起，即（π取3.14），代入数值可求得圆柱形木料的表面积；又已知削去部分的体积相当于原木料的37.2%，则圆柱形木料体积占原木料的，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h（π取3.14），求得圆柱形木料体积，用求得的体积除以占比即可求得长方体木料的体积。 【规范解答】（分米） 代入数值， （平方分米） （立方分米） 奥数拓展一 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】某工程队三个月修好一条路，第一个月修全长的30%，第二个月比第一个月少修了350米。第三个月修了全长的。这条路长多少米？ 【答案】7000米 【思路引导】根据题意，设这条路长米；第一个月修全长的30%，即第一个月修了30%米；第二个月比第一个月少修了350米，即第二个月修了（30%－350）米；第三个月修了全长的，即第三个月修了 。 等量关系：第一个月修的长度＋第二个月修的长度＋第三个月修的长度＝这条路的全长，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设这条路长米。 30%＋（30%－350）＋ ＝ 0.3＋0.3－350＋0.45＝ 1.05－350＝ 1.05－＝350 0.05＝350 ＝350÷0.05 ＝7000 答：这条路长7000米。 【考点剖析】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【变式训练】59． 【变式训练】（25-26六年级上·四川成都·期中）将3.145，3.14，，3.14%，按从小到大的顺序排列为( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 3.14% 3.14 π 3.145 【思路引导】解答这道题的关键是将圆周率、百分数、分数统一转化为小数形式，再按照小数比较大小的规则排序，为便于比较，可将所有小数改写为4位小数（3.14%化成小数为4位小数）。还需明确，小数比较大小应先比较整数部分，整数部分相同的，再从小数部分的十分位开始，一位一位往下比，直到得出最终结果为止，据此解答。 【规范解答】根据分析： 将圆周率、百分数、分数化成小数，并确定所有小数为4位小数。 改写成3.1450 改写成3.1400 值取3.1416 化成0.0314 化成3.1429 根据上面的结果： 最小的是0.0314，即3.14% 最大的是3.1450；其次是3.1429，即；接下来是3.1416，即，最后是3.1400，即3.14。 所以排序为：3.14%＜3.14＜π＜＜3.145。 【考点剖析】不同形式数比较大小，统一转化为小数是最直观的方法，转化时要保证近似值的精确度，避免因位数不足导致错误。特别是分数化小数，需要几位就除到第几位即可，用“五入”法求近似值。 奥数拓展二 含百分数的运算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）同学们从学校到少年宫，走了全程的80%时，正好到达体育馆。沿原路返回，行了全程的时，就过了体育馆0.3千米。学校到少年宫的路程是多少千米？ 【答案】6千米 【思路引导】先设学校到少年宫的路程是x千米，则还剩（1－80）%x的路程没走完，求一个数的几分之几或百分之几，用乘法。再根据题意，用全程乘，再减去全程的（1－80%）等于0.3千米，据此列出方程式为：，求解x即可。 【规范解答】解：设学校到少年宫的路程是x千米。 x＝6 答：学校到少年宫的路程是6千米。 【考点剖析】此题主要考查路程问题，关键是理清题目中的数量关系，通过设方程的方法，巧妙解决问题。 【变式训练】（2025·四川成都·小升初真题）康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。这批零件共有多少个？ 【答案】2160个 【思路引导】先求出前后工作效率之比，根据份数求得天数，进而解决问题。 工作效率提高20%，即提高后的工效为原来工效的（1＋），工效比5：6，时间比6：5，工效提高12.5%，即提高后的工效为原来工效的（1＋12.5%），工效比8：9，时间比9：8，两者的时间差是一样的：6－5＝1，9－8＝1，即1份代表4天，所以求出原来的天数，而加工720个，剩下的按原工作效率进行，那么还需要4×6＝24天，即720个用36－24＝12天，原来1天做720÷12＝60个，进而求出这批零件的个数。 【规范解答】1＋20%＝1＋＝ 提高后的工效与原来的工效比为1∶＝5：6，时间比为6：5， 1＋12.5%＝1＋0.125＝1.25＝ 提高后的工效与原来的工效比为：1∶＝8：9，时间比9：8， 两者的时间差是一样的：6－5＝1，9－8＝1， 即1份代表4天，所以原来共有4×9＝36（天） 而加工720个，剩下的按原工作效率进行，还要4×6＝24（天） 即720个用36－24＝12（天） 原来1天做720÷12＝60（个） 这批零件共有60×36＝2160（个） 答：这批零件共有2160个。 奥数拓展三 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】能简便计算的简便计算。                 【答案】1.25； 【思路引导】（1）先把分数和百分数统一转化为小数，再根据乘法分配律进行简便计算； （2）先把每项依次拆成两个数相减的形式：；；；；；；，再进行简便计算。 【规范解答】 【变式训练】计算下面各题，怎样简便怎样算。                                   【答案】1；137； ； 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算乘法、除法，再算减法；把改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；把带分数改写成，然后分子根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （3）先把25%化成，然后中括号里面根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，加法交换律a＋b＝b＋a进行简算，最后算中括号外面的乘法； （4）发现：，，……按此规律分解后，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 奥数拓展四 求一个数是另—个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（25-26六年级下·河北·课后作业）某林场生产200根圆木，已知每根圆木的直径是30厘米，长2.5米。 (1)这批圆木的体积是多少立方米？（得数保留一位小数） (2)已知每立方米圆木重430千克，这批圆木大约多少吨？（得数保留一位小数） (3)如果把这些圆木加工成最大的方木，加工成的一根方木的体积是多少立方米？ (4)一根圆木加工成一根方木的利用率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】(1)35.3立方米 (2) 15.2吨 (3) 0.1125立方米 (4)63.7% 【思路引导】（1）先统一单位，30厘米＝0.3米，直径除以2求出半径，再根据圆柱的体积公式求出1根圆木的体积，再乘200即可求出这批圆木的体积，根据“四舍五入”法将得数保留一位小数。 （2）用每立方米圆木的重量乘这批圆木的体积即可求出这批圆木的总重量，最后将千克换算为吨（1吨＝1000千克），根据“四舍五入”法将得数保留一位小数。 （3）把这些圆木加工成最大的方木，在圆内画一个最大的正方形，将其分成两个完全相同的三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积再乘2求出正方形的面积，再乘圆木长度2.5米，即可得到一根方木的体积。 （4）用一根方木的体积除以单根圆木的体积再乘100%即可求出利用率，百分号前保留一位小数。 【规范解答】（1）30厘米＝0.3米 0.3÷2＝0.15（米） 3.14×0.152×2.5 ＝3.14×0.0225×2.5 ＝0.07065×2.5 ＝0.176625（立方米） 0.176625×200＝35.325≈35.3（立方米） 答：这批圆木的体积是35.3立方米。 （2）430×35.3＝15179（千克） 15179千克＝15.179吨≈15.2吨 答：这批圆木大约15.2吨。 （3）0.3×0.15÷2×2 ＝0.045÷2×2 ＝0.0225×2 ＝0.045（平方米） 0.045×2.5＝0.1125（立方米） 答：加工成的一根方木的体积是0.1125立方米。 （4）0.1125÷0.176625×100% ≈0.637×100% ＝63.7% 答：一根圆木加工成一根方木的利用率是63.7%。 【变式训练】（25-26六年级上·重庆·期末）在校园投篮比赛中，聪聪在上半场20投15中，下半场10投10中。明明在上半场投篮12次，下半场投篮18次。 (1)聪聪的全场投篮命中率是多少？ (2)在每半场比赛中，聪聪的投篮命中率都高于明明，而他们的全场命中率又相同。明明在下半场比上半场多命中了( )次。（只填答案） 【答案】(1)83.3% (2)9 【思路引导】（1）根据题意，可依据：全场投篮命中率＝总命中次数÷总投篮次数×100%，即可求出全场投篮命中率，据此解答。 （2）根据题意，先算出聪聪的全场命中率，因为明明的全场命中率和聪聪相同，所以可以算出明明的全场总命中次数。再根据每半场聪聪的命中率都高于明明，分别求出明明上半场命中次数的上限和下限，进而求出下半场命中次数，最后用下半场命中次数减去上半场命中次数，即可得到下半场比上半场多命中的次数，据此解答。 【规范解答】（1）总投篮次数：20＋10＝30（次） 总命中次数：15＋10＝25（次） 命中率：25÷30×100%＝×100%​＝0.83×100%≈83.3% 答：聪聪的全场投篮命中率是83.3%。 （2）明明全场总投篮次数：12＋18＝30（次） 明明全场总命中次数：30×＝25（次） 聪聪上半场命中率：15÷20×100%＝0.75×100%＝75% 明明上半场命中次数上限：12×75%＝9（次），即上半场命中次数小于9次。明明下半场命中次数上限：18次，即下半场命中次数小于18次。 明明上半场命中次数下限：25－18＝7（次），即上半场命中次数大于7次。 明明上半场命中次数：8次，明明下半场命中次数：25－8＝17（次） 下半场比上半场多命中：17－8＝9（次） 奥数拓展五 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·河南新乡·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①树叶长与宽的比值越大，树叶形状就越狭长。 ②某路段绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的，这句话中，是把“高峰时段时长”看作单位“1”。 ③丽丽和玲玲拿了同样多的钱买同一种笔记本，丽丽拿了6本，玲玲拿了8本。因此玲玲给了丽丽2.4元，所以每本笔记本2.4元。 ④张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金1000元。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】①比的前项除以后项所得的商即为比值，比值越大，长和宽相差越大，据此解答； ②在“是的几分之几”结构中，“是”后面的对象为单位“1”，据此解答； ③本，丽丽少拿1本，玲玲多拿1本，据此解答； ④把资金总数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求得需缴纳的个人所得税，再用奖金总数减需缴纳的个人所得税即可得解。 【规范解答】①树叶长与宽的比值越大，长和宽相差越大，树叶形状就越狭长，因此该说法正确； ②据分析可知，这句话中，是把“高峰时段时长”看作单位“1”。因此该说法正确； ③ （本） 丽丽少拿1本，玲玲多拿1本，玲玲需补偿丽丽1本的钱2.4元，所以每本2.4元，因此说法正确； ④应缴纳的个人所得税为元，实际获得奖金元，选项说法错误。 说法中正确的有3个。 故答案为：C 【考点剖析】主要考查比值的意义，单位“1”的确定以及百分数的应用。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏南京·期末）有两包糖，每包内有三种糖：奶糖、水果糖和巧克力。已知第一包糖的粒数是第二包，且第二包糖的数量为a粒（a为已知数）；第一包中，奶糖占25%，第二包中，水果糖占50%；巧克力在第一包中所占的百分比是在第二包中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力占28%，问两包糖混合后，水果糖占百分之几？ 【答案】44.7% 【思路引导】根据题意可得出数量关系：第一包糖的粒数＝第二包糖的粒数×；第一包中，奶糖数＝第一包糖的粒数×25%；第二包中，水果糖数＝第二包糖的粒数×50%。 设巧克力在第二包中所占百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比是2x，利用“当两包糖合在一起时，巧克力占28%”列方程计算，求出方程的解，即巧克力在两包糖中所占的百分比，再乘每包糖的粒数，求出每包糖中巧克力的粒数。 分别用每包糖的总粒数减去奶糖、巧克力的粒数，求出每包糖里水果糖的粒数；两包糖混合后，用加法求出两包糖中水果糖的粒数之和，再除以两包糖的总粒数，即可求出两包糖混合后，水果糖占百分之几。 【规范解答】解：设巧克力在第二包中所占百分比为x，则巧克力在第一包中所占的百分比是2x， 第一包糖的粒数：a（粒） 第一包中，奶糖数：a×25%＝a（粒） 第二包中，水果糖数：a×50%＝a（粒） （ax＋a×2x）÷（a＋a）＝28% ax÷a＝ x÷＝ x×＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 那么：2x＝2×＝ 第一包水果糖： a－a－×a ＝a－a－a ＝a－a－a ＝a－a ＝a－a ＝a（粒） 第二包水果糖：a粒 （a＋a）÷（a＋a）×100% ＝（a＋a）÷a×100% ＝a÷a×100% ＝÷×100% ＝××100% ≈0.447×100% ＝44.7% 答：两包糖混合后，水果糖占44.7%。 【考点剖析】根据两包糖的数量关系以及巧克力在两包糖中所占百分比的关系，列出方程，求出巧克力在两包糖中的粒数，进而求出水果糖的粒数，最后计算混合后水果糖所占的百分比。 奥数拓展六 求现价（折扣问题） 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏南通·期末）某饭店一周年店庆，推出3种优惠活动。方案一：消费满200元打九折、满300元打八八折，满500元打八五折；方案二：在美团平台175元可购一张200元菜品券，一次最多可用2张，超出部分原价；方案三：在抖音平台85元可购买一张100元代金券，每满100元用1张，一次最多可用3张，超出部分原价。 (1)小明家一共消费268元，如果只选择一种方案，怎样付款最划算，最少要花多少元？ (2)小明家一共消费450元，如果优惠方案可叠加使用，怎样付款最划算，最少要花多少元？ 【答案】(1)方案三付款最划算；最少花238元 (2)方案三和方案一叠加付款最划算；最少要花393元 【思路引导】这道题的核心是在不同优惠规则下，如何通过计算和比较找到最划算的付款方式。几折表示现价是原价的百分之几十。 （1）小明家一共消费268元，方案一按九折计算；方案二用一张美团平台的券，剩余的钱付原价；方案三用2张抖音平台的券，剩余的钱付原价。 （2）方案可叠加，需要尝试不同的方案组合，计算出所有可能组合的最低付款金额，再进行比较即可。 【规范解答】（1）方案一：268元属于消费满200打九折。 （元） 方案二：用一张美团平台的券 （元） 方案三：用2张抖音平台的券： （元） 答：方案三付款最划算，最少花238元。 （2）方案一：满300元打八八折 （元） 方案二：用2张美团平台的券 （元） 方案三：用3张抖音平台的券： 方案三加方案一：用1张抖音平台券抵100元，剩余350元满300打八八折。 （元） 方案二加方案一：用1张美团平台券抵200元，剩余250元满200打九折。 （元） 方案二加方案三：用1张美团平台券抵200元，用2张抖音平台券抵200元，剩下的50元付原价。 （元） 综上： 答：选择方案三和方案一叠加付款最划算，最少要花393元。 【考点剖析】单一方案选择：关键是看清每个方案的使用门槛和优惠力度，逐一计算后比较。方案叠加：需要灵活组合。通常的策略是先用代金券（因为折扣力度大），再用折扣方案处理剩余金额。还要注意代金券的使用上限，避免计算错误。 【变式训练】（2025·广东佛山·小升初模拟）一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【答案】85% 【思路引导】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【规范解答】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【考点剖析】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 奥数拓展七 求原价（折扣问题） 【典例精讲】（23-24六年级下·四川巴中·期末）一台长虹电视按50%的利润率定价，然后打八折出售，可获利1200元，这台电视成本价是______元；如果想要获得2100元的利润，应打______折出售。 【答案】 6000 九 【思路引导】将成本价看作单位“1”，按50%的利润率定价，则定价是成本价的（1＋50%），几折就是百分之几十，然后打八折出售，则售价相当于成本价的（1＋50%）×80%，获利1200元就相当于成本价的[（1＋50%）×80%－1]，获利钱数÷对应百分率＝成本价； 成本价×定价对应百分率＝定价，如果想要获得2100元的利润，则售价＝成本价＋利润，将定价看作单位“1”，售价÷定价＝售价是定价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【规范解答】1200÷[（1＋50%）×80%－1] ＝1200÷[1.5×0.8－1] ＝1200÷[1.2－1] ＝1200÷0.2 ＝6000（元） 6000×（1＋50%） ＝6000×1.5 ＝9000（元） （6000＋2100）÷9000 ＝8100÷9000 ＝0.9 ＝90% ＝九折 这台电视成本价是6000元；如果想要获得2100元的利润，应打九折出售。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解折扣的意义，确定获利钱数的对应百分率，进而求出成本价。 【变式训练】（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 王叔叔第一次购物付了480元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？ 【答案】34元 【思路引导】一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；当一次购物500元时，实际需要花500×90%＝450元，王叔叔第一次购物付了480元，说明王叔叔第一次购物原价超过500元享受第③种优惠方式，把第一次购物的原价设为未知数，等量关系式：500元×九折＋（原价－500元）×八折＝第一次购物付的钱数，解方程求出第一次购物的原价，第二次购物付了170元，说明第二次购物原价没有超过200元，求出合并购买的总原价，再根据第③种优惠方式求出合并购买实际需要付的钱数，然后求出分开购买的总钱数，最后求出它们的差就是省的钱数，据此解答。 【规范解答】九折＝90%，八折＝80%。 500×90%＝450（元） 因为480元＞450元，所以王叔叔第一次购物原价超过500元。 解：设王叔叔第一次购物原价是x元。 500×90%＋（x－500）×80%＝480 500×90%＋80%x－500×80%＝480 450＋0.8x－400＝480 450－400＋0.8x＝480 50＋0.8x＝480 0.8x＝480－50 0.8x＝430 x＝430÷0.8 x＝537.5 合并购买：537.5＋170＝707.5（元） 500×90%＋（707.5－500）×80% ＝500×90%＋207.5×80% ＝450＋166 ＝616（元） 分开购买：480＋170＝650（元） 650－616＝34（元） 答：如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省34元。 【考点剖析】本题主要考查折扣问题，明确480元是打折之后付的钱数并列方程求出第一次购物的原价是解答题目的关键。 奥数拓展八 求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（2024·河北邢台·小升初真题）王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？ 【答案】标价200元；六折 【思路引导】（1）根据题意，设每件衣服的标价是元； 根据“若每件服装按标价的五折出售将亏20元”，即此时的售价是标价的50%，会亏20元，根据“进价＝售价＋亏损”，可得出进价是（50%＋20）元； 根据“按标价的八折出售将赚40元”，即此时的售价是标价的80%，会赚40元，根据“进价＝售价－盈利”，可得出进价是（80%－40）元； 因为进价不变，据此列出方程，并求解。 （2）由上一问可知每件衣服的标价是200元，把标价看作单位“1”，若每件服装按标价的五折出售将亏20元，根据百分数乘法的意义，用标价乘50%，再加上20元，即是每件衣服的进价； 然后用进价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分数转化成折扣即可。 【规范解答】（1）解：设每件衣服的标价是元。 50%＋20＝80%－40 80%－50%＝20＋40 0.3＝60 ＝60÷0.3 ＝200 （2）200×50%＋20 ＝200×0.5＋20 ＝100＋20 ＝120（元） 120÷200×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：每件衣服的标价是200元，要保证不亏，最多能打六折。 【考点剖析】本题考查百分数乘除法的实际应用，理解并灵活运用标价、售价、进价、亏损、盈利之间的关系是解题的关键。 【变式训练】（2025·山东青岛·小升初真题）某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 【答案】（1）1200元 （2）8折 【思路引导】（1）首先计算每本练习本的定价，每本定价等于原价乘，用每本定价减去成本，所得为每本的利润，用每本的利润乘本数就是照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱。 （2）首先计算数预计的收入，可用上一问求得的预计的利润乘86%；计算已售出的利润，用预计的利润乘80%可得卖掉的练习本赚的钱；两者作差后除以剩余的练习本数量即可得到剩余的练习本的每本平均利润，即可得到剩余的练习本的定价，用这个定价除以原本的定价即可得到剩余的练习本的折扣，带入数据即可求解。 【规范解答】（1） 答：照这样定价，售完所有练习本后预计能赚1200元。 （2） 答：剩下的练习本是按定价打了八折出售。 【考点剖析】折扣率的计算核心公式为，折扣率＝实际售价÷原价×100%。 奥数拓展九 求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（2025·吉林长春·小升初真题）为了让同学们更好的进行体育锻炼，学校计划安装新的塑胶跑道，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了( )。 【答案】60% 【思路引导】用（8－3）计算出实际完成任务的天数；将工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算出原计划的工作效率和实际的工作效率；用实际工作效率减原计划工作效率得到实际每天比原计划多的部分；再根据“实际每天比原计划多的部分÷原计划的工作效率×100%＝工作效率提高的百分比”代入数值计算即可。 【规范解答】8－3＝5（天） 1÷5＝ 1÷8＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×8×100% ＝×100% ＝0.6×100% ＝60% 所以工作效率提高了60%。 【考点剖析】本题关键在于求出实际比原计划每天多完成的部分。 【变式训练】（2025·江苏无锡·小升初真题）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 【答案】（1）18人 （2）20人 【思路引导】（1）根据“六一班女生人数＝六二班女生人数×（1－10%）”且六二班女生人数已知，可计算六二班女生人数； （2）由信息①和信息③可知六一班男生人数与六一班全班人数的比也是11∶20，即六一班男生人数是六一班全班人数的，所以六一班女生人数是六一班全班人数的； 根据“六一班全班人数×＝六一班女生人数”可求六一班全班人数，从而可得六二班全班人数； 最后根据“六二班全班人数－六二班女生人数＝六二班男生人数”计算即可。 【规范解答】（1）20×（1－10%） ＝20×0.9 ＝18（人） 答：六一班有女生18人。 （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝40（人） 40－20＝20（人） 答：六二班男生有20人。 【考点剖析】本题主要考察百分数和比的应用，其中先根据信息②和信息④计算出六一班女生人数是本题的关键点。 奥数拓展十 比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·广西玉林·期末）某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1－20%）可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是（    ）。 A．梨树的棵数比桃树多20% B．梨树的棵数比桃树少20% C．桃树的棵数比梨树少20% D．20% 【答案】B 【思路引导】单位“1”未知，根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；单位“1”已知，求它的百分之几是多少，用乘法计算。据此逐项判断。 【规范解答】把桃树的棵数看作单位“1”，单位“1”未知。 A．补充条件：梨树的棵数比桃树多20%，求桃树的棵数列式：80÷（1＋20%），不符合题意； B．补充条件：梨树的棵数比桃树少20%，求桃树的棵数列式：80÷（1－20%），符合题意，该项是需要补充的条件； C．补充条件：桃树的棵数比梨树少20%，求桃树的棵数列式：80×（1－20%），不符合题意； D．补充条件：20%，未知20%所代表的百分比关系，无法求桃树的棵数，不符合题意。 【变式训练】（25-26六年级上·浙江宁波·期末）一台冰箱6月份比5月份降了30%。7月份比6月份又涨了40%，两次调价后涨幅达10%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把5月份价格看作“1”，则6月份价格降30%后为0.7，7月份价格涨40%后为0.7×（1＋40%）。再比较7月份与5月份价格。 【规范解答】6月份的价格为： 1×（1－30%） ＝1×70% ＝1×0.7 ＝0.7 7月份的价格为： 0.7×（1＋40%） ＝0.7×140% ＝0.7×1.4 ＝0.98 7月份价格与5月份价格比较：0.98＜1，价格下降。 下降幅度为： （1－0.98）÷1×100% ＝0.02×100% ＝2% 因此，两次调价后价格下降了2%，并没有上涨10%。题目的说法错误。 奥数拓展十一 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）儿童商场开展优惠活动。 ①如果一次购物不超过200元，不予折扣。 ②一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠。 ③如果一次购物超过500元，超500元部分给予八折优惠。 王阿姨在该商场购物，优惠后付款530元，那么王阿姨购买的商品标价是多少元？ 【答案】600元 【思路引导】付款530元已超过500元九折后的金额（450元），因此王阿姨的消费必然满足第三种阶梯优惠规则，即享受“500元九折＋超出部分八折”的组合优惠。先算出500元部分打九折后的金额，用总付款减去该金额得到超出部分的实际付款额；再将该金额除以八折，算出超出500元的标价部分；最后与500元相加，即为总标价。 【规范解答】500×0.9＝450（元） 530－450＝80（元） 80÷0.8＝100（元） 500＋100＝600（元） 答：王阿姨购买的商品标价是600元。 【变式训练】（25-26六年级上·福建莆田·期末）王老师用“智慧教育平台”进行信息化授课，练习环节她一共出了3道题。统计结果显示第2题的答对率是60%。答对第3题的有多少人？选择下面的信息进行解答。（每名同学都答了3道题） ①答对第1题的人数比第3题少6人； ②王老师表扬了答对第2题的24人； ③第3题错误的人数只占全班的； ④答错第1题和第2题的人数比是5∶8。 我选择的信息是：（    ） 我的解答是： 【答案】②③；36人 【思路引导】（1）选择信息②③：已知第2题60%的答对率，信息②答对第2题的24人，利用“部分量÷对应百分率＝总量”求出全班的总人数；信息③第3题错误的人数只占全班的，则第3题答对人数占全班的（1－）；最后用全班总人数乘第3题答对人数的占比，求出答对第3题的人数。 （2）选择信息①②④：根据第2题60%的答对率和信息②答对第2题的24人，求出全班总人数，再用总人数减去答对第2题的人数求出答错第2题的人数；根据信息④里答错第1题和第2题的人数比是5∶8，结合答错第2题的人数求出答错第1题的人数，再用全班总人数减去答错第1题的人数求出答对第1题的人数；最后根据信息①中答对第1题的人数比第3题少6人，用答对第1题的人数加6，求出答对第3题的人数。 【规范解答】（1）我选择的信息是：②③ 我的解答是：24÷60% ＝24÷0.6 ＝40（人） 40×（1－） ＝40× ＝36（人） 答：答对第3题的有36人。 （2）我选择的信息是：①②④ 我的解答是：24÷60% ＝24÷0.6 ＝40（人） 40－24＝16（人） 16÷8×5 ＝2×5 ＝10（人） 40－10＝30（人） 30＋6＝36（人） 答：答对第3题的有36人。 【考点剖析】本题关键在于抓住第2题的答对人数和答对率这一核心条件求出全班总人数，再结合所选信息中的占比/数量关系，层层推导得出第3题的答对人数，全班总人数是连接各条件的解题桥梁。 奥数拓展十二 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2025·湖北武汉·小升初真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 【答案】D 【思路引导】已知文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，可列出等量关系式：科技类图书的本数×80%－文学类图书的本数（265本）＝15本，或文学类图书的本数（265本）＋15本＝科技类图书的本数×80%，题干已设学校购进科技类图书x本，据此列方程解答。 【规范解答】根据数量关系式可列方程为： 80%x－265＝15或265＋15＝80%x A．80%x－265＝15，直接符合要求； B．将80%x－15＝265的左右两边同时加上15，得到80%x＝265＋15，再将方程两边调换位置，得到265＋15＝80%x，符合要求； C．将80%x＝265＋15的左右两边分别减去265，得到80%x－265＝15，符合要求； D．265－80%x＝15表示文学类图书的本数比科技类图书本数的80%多15本，不符合要求。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。 【变式训练】（25-26六年级上·全国·单元复习）某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 【答案】150人 【思路引导】设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人：人，现在的工资总额为元；每人每天增加工资20%后，甲车间工人每人每天60元，乙车间工人每人每天48元，则之前甲车间每人每天为元，算得50元；乙车间每人每天为元，算得40元，之前工资总额为元。根据“工资总额不变”列方程：，求解即可算出甲车间现有工人多少人。 【规范解答】 （元） （元） 解：设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人： 人 答：甲车间现有工人150人。 【考点剖析】解题关键在于先通过“现在工资是原来的（1＋20%）”求出甲、乙车间原来的每人每天工资，再依据“工资总额不变”这一等量关系，设未知数、列方程求解。 奥数拓展十三 利润常见问题 【典例精讲】苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数） 【答案】3.56元 【思路引导】先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”，总成本＝购进这些苹果的总进价＋运费等开支，预计总收入比总成本多17%，预计总收入＝总成本×（1＋17%），再把购进苹果的总质量看作单位“1”，实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%，实际销售的苹果质量＝购进苹果的总质量×（1－1%），最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的零售价，据此解答。 【规范解答】5.2万千克＝52000千克 （52000×2.98＋1840）×（1＋17%） ＝（154960＋1840）×1.17 ＝156800×1.17 ＝183456（元） 183456÷[52000×（1－1%）] ＝183456÷[52000×0.99] ＝183456÷51480 ≈3.56（元） 答：每千克苹果的零售价应该定为3.56元。 【考点剖析】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 【变式训练】（2023·四川成都·小升初真题）有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（    ）。 A．156.25 B．125 C．80 D．64 【答案】D 【思路引导】将甲店原来的利润看作单位“1”，据此将甲店现在的利润表示出来，再利用除法求出乙店原来的利润。最后，利用除法求出甲店原来的利润是乙店的百分之几即可。 【规范解答】乙店原来的利润： （1＋25%）÷（1－20%） ＝1.25÷0.8 ＝1.5625 甲店原来的利润是乙店的：1÷1.5626＝64% 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 奥数拓展十四 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元 【思路引导】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。 （2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。 【规范解答】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。 答：该商家购进的第一批衬衫是120件。 （2）2×120＝240（件） 设：每件衬衫的标价应该是y元。 答：每件衬衫的标价应该是150元。 【变式训练】（24-25六年级·全国·假期作业）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 【答案】八 【思路引导】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【规范解答】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【考点剖析】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 奥数拓展十五 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）淘气录入一份稿件，第一次录入了，第二次录入了剩下的一半，还剩700字，这份稿件共有多少字？ 【答案】1750字 【思路引导】先将第一次录入后剩下的字数看作单位“1”，第二次录入了剩下的一半，还剩（1－），还剩的字数÷对应分率＝第一次录入后剩下的字数；再将总字数看作单位“1”，第一次录入了，还剩（1－20%），第一次录入后剩下的字数÷对应百分率＝总字数，据此列式解答。 【规范解答】700÷（1－）÷（1－20%） ＝700÷÷0.8 ＝700×2÷0.8 ＝1400÷0.8 ＝1750（字） 答：这份稿件共有1750字。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，确定对应分率或百分率，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。 【变式训练】（25-26六年级上·天津河东·期末）超市购进一批牛奶，第一天卖出了总数的30%，第二天比第一天少卖了20箱，两天一共卖出了总数的，这批牛奶一共有( )箱。 【答案】100 【思路引导】单位“1”是这批牛奶的总箱数，设为箱。第一天卖出总数的30%，即箱；第二天比第一天少卖20箱，即箱；两天一共卖出总数的，即箱；把两天卖出的数量相加，等于，由此列出方程解答即可。 【规范解答】解：设这批牛奶的总箱数为箱，则第一天卖出箱，第二天卖出箱。 所以，这批牛奶一共有100箱。 【考点剖析】还可以用“部分量÷对应分率”求出单位“1”的量的方法进行解答。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·陕西汉中·期末）某小学在清明节前夕，组织了学生代表前往烈士陵园开展祭英烈活动，以表达对革命先烈的敬仰之情。学生自己动手制作小白花，在一张边长为1dm的正方形纸上剪4个相同的圆（如图），则这四个圆的面积的总和占这张纸的（    ）。 A．72.5% B．75.5% C．78.5% D．82.5% 【答案】C 【思路引导】因为4个圆是2×2排列且完全相同，所以每个圆的直径等于正方形边长的一半，也就是0.5dm，半径就是0.25dm。需要分别计算正方形的面积、4个圆的总面积，再用“圆的总面积÷正方形面积×100%”得到占比，再找出正确的选项。 【规范解答】4个圆的面积： （dm2） 正方形的面积：（dm2） 四个圆的面积的总和占这张纸的百分比： 2．（24-25六年级下·湖北十堰·期末）在中国的传统礼仪中有“茶满欺人”之说，其本质也有饮用方便与安全的考虑。通常给客人倒茶水倒够茶杯的70%～80%左右，如图中的一满壶开水最多可以倒（    ）杯。 A．14 B．17.5 C．30 D．20 【答案】D 【思路引导】要使倒得最多，那么每杯水的量就最少，应按照70%计算；把每杯水的总量看作单位“1”，用乘法求出它的70%，就是每杯水应倒的量，然后用一壶水的量除以每杯水应倒的量即可求解，注意统一单位。1升＝1000毫升。 【规范解答】100毫升＝0.1升 0.1×70%＝0.07（升） 1.4÷0.07＝20（杯） 3．（24-25六年级下·安徽安庆·期末）绿豆糕包装上有这样的标记：240g±5g。质检工人抽出5袋检测，跟标准质量比较分别记录为：﹣7g、﹣2g、﹢3g、﹣4.5g、﹢0.8g。5袋绿豆糕质量合格率是（    ）。 A．20% B．60% C．80% D．100% 【答案】C 【思路引导】“240g±5g”说明合格的绿豆糕与标准质量的差值在﹣5g到﹢5g之间，先统计合格的袋数，再根据合格率＝合格数量÷总数量×100%计算即可。 【规范解答】合格差值范围：最低不小于﹣5g，最高不大于﹢5g。 ﹣7＜﹣5，不合格； ﹣5＜﹣2＜﹢5，合格； ﹣5＜﹢3＜﹢5，合格； ﹣5＜﹣4.5＜﹢5，合格； ﹣5＜﹢0.8＜﹢5，合格； 有4袋合格，合格率： 5袋绿豆糕质量合格率是80%。 4．（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）修一条路，第一天修了600米，第二天比第一天少修20%，两天刚好修了全长的，这条路全长( )米。 【答案】 1800 【思路引导】把这条路的全长看作单位“1”。根据题意，第一天修了600米，第二天比第一天少修20%，即第二天修的长度是第一天的，可以用乘法求出第二天修的长度。将两天修的长度相加，得到两天一共修的长度。已知两天修的长度占全长的，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即两天修的总长度除以对应的分率，即可求出这条路的全长。 【规范解答】 （米） 5．（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）一套运动服360元，现价打八五折出售，比原价便宜( )元。 【答案】54 【思路引导】把运动服原价360元看作单位“1”，八五折表示现价是原价的85%，便宜的价格对应的分率是（1－85%），用单位“1”的总价乘便宜部分对应的分率，即可求出便宜的钱数。 【规范解答】360×（1－85%） ＝360×15% ＝54（元） 6．（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙比甲快20%。( ) 【答案】 × 【思路引导】把 A 地到 B 地的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别表示出甲车和乙车的速度，再求出乙车速度比甲车快百分之几，与题干中的20% 进行比较即可判断。 【规范解答】甲车的速度： 乙车的速度： 乙车速度比甲车快： 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）能简算的要简算。                   【答案】5；30； 3； 【思路引导】，根据带符号搬家，将算式变为，然后根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。 ，先把1.6拆分成8×0.2，然后根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律的逆运算进行简算即可。 ，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】 8．（25-26六年级下·甘肃武威·期末）章丘大葱是山东省济南市章丘区的特产，属于农产品地理标志。它是一种百合科葱属的多年生宿根草本植物，辣味稍淡，微露清甜，脆嫩可口，葱白很大，适宜久藏。章丘大葱含有丰富的蛋白质、多种维生素和矿物质，特别是维生素A、维生素C和具有杀菌能力的蒜素。2024年11月9日，2024章丘大葱丰收季开幕。种植户苗发勇的大葱再次荣获“葱王”称号，以2.68米的高度摘得桂冠。此前，在2022年中国·章丘大葱文化旅游节上，他曾凭借自家2.44米高的大葱夺得章丘大葱种植能手一等奖。 苗发勇家2024年夺冠的大葱高度比2022年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】 【思路引导】“2024年夺冠的大葱高度比2022年增长了百分之几”，是将2022年的高度看作单位“1”。先求出2024年比2022年增长的具体高度（即差值），再用增长的高度除以2022年的高度（单位“1”），最后将结果化成百分数，并根据题目要求保留一位小数。 【规范解答】 答：苗发勇家2024年夺冠的大葱高度比2022年增长了。 9．（24-25六年级下·福建莆田·期末）蚶山书院坐落于秀屿区埭头镇樟林村，致力于多样化文化教育。去年全年共接待读者1.2万人，其中上半年接待的人数是全年的，第四季度接待的人数是上半年的40%。第四季度接待读者多少万人？ 【答案】0.18万人 【思路引导】先将全年接待读者人数看作单位“1”，由题意可知，上半年接待的人数是全年的，用全年人数乘即可求出上半年接待人数；再将上半年接待人数看作单位“1”，由题意可知，第四季度接待的人数是上半年的40%，用上半年人数乘，即可求出第四季度接待人数。 【规范解答】（万人） （万人） 答：第四季度接待读者0.18万人。 10．（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）六一八促销活动，A商场打六折销售，B商场按“每满100元减30元”销售。妈妈要买一条同一品牌标价230元的裙子。选择哪个商场更省钱？ 【答案】 A商场 【思路引导】分别计算A、B两个商场裙子的实际售价，再比较价格，售价更低的更省钱。A商场打六折，售价是原价的，用原价乘计算；B商场每满100元减30元，先算出230元中有几个100元，就减去几个30元，得到实际售价，据此解答。 【规范解答】A商场：（元） B商场：（个）……30（元） （元） 138元＜170元 答：选择A商场更省钱。 【能力提升】 1．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）张叔叔把10000元存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期后，张叔叔可以取回（    ）元。 A．10275 B．10825 C．825 【答案】B 【思路引导】到期后取回的总钱数包含本金和利息两部分，利息按“利息＝本金×年利率×存期”计算。 【规范解答】利息：（元） 总取回金额：（元） 张叔叔可以取回10825元。 2．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①李军比王芳重，则王芳比李军轻0.3。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①一个人比另一个人重多少，那么另一个人就比这个人轻多少，据此判断。 ②把这道数学题看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先计算出甲、乙做一道数学题的速度，再利用甲、乙速度差，再除以乙速度，再乘100%，再进行判断。 ③应用特值法（赋值法），如商品原价是100元，根据求比一个数多或少百分之几的计算方法，用这个数×（1±百分之几），据此求出提价10%的价钱和再降价10%后的价钱，再进行比较。 ④根据正方体涂色规律，两面涂色块数只在棱上，并且去掉两边的两块，求出一条棱有几块小正方体，据此确定小正方体个数，无涂色的块数是在正方体内部，就是去掉最外面一层正方体个数，则内部也是正方体，用棱长减去2求出内部正方体的棱长，也是块数，再根据正方体体积棱长×棱长×棱长，求出块数即可。 【规范解答】①李军比王芳重0.3kg，则王芳比李军轻0.3kg，说法正确。 ②1÷4＝；1÷5＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×5×100% ＝0.25×100% ＝25% 做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。说法正确。 ③设商品原价是100元。 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×110%×90% ＝110×0.9 ＝99（元） 99元＜100元，一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价低。 一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高，说法错误。 ④每条棱上两面涂色的个数：36÷12＝3（个） 每条棱上小正方形总数：3＋2＝5（个） 内部没涂色的小正方体组成的正方体边长：5－2＝3（个） 没涂色个数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个，说法正确。 说法正确的是：①②④。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查的知识点比较多，同时掌握百分数的求法以及表面涂色的正方体的规律是解题的关键。 3．（25-26六年级下·甘肃庆阳·期末）李奶奶把5000元存入银行，定期2年，年利率是2.10%，到期时可获得利息( )元，一共能取回( )元。 【答案】 210 5210 【思路引导】依据利息计算公式：利息＝本金利率存期；以及本息和计算公式：本息和＝本金＋利息。先求出到期利息，再求出本金与利息的和即可。 【规范解答】① （元） ②（元） 4．（2026·重庆·小升初真题）公园个人票每张5元，团体票每张30元，供不超过10人入园，买10张以上的团体票，可优惠10%，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又加了两个人，幸好两人每人都带了相同多的钱，这样147人刚好都能购票入园，这两人共带了________元。 【答案】 2 【思路引导】先梳理票价规则，对比后得出：同等人数下，优惠后的团体票比个人票成本更低，优先考虑团体票搭配的方案；计算145人入园时所有可能购票方案的最低花费，这个金额就是单位原来准备的总钱数；再计算147人入园的最低总花费，两次总花费的差就是后来两人一共带的钱。 【规范解答】优惠后每张团体票价格为： （元） 145人有两种主流购票方案，对比成本： 方案一：14张团体票（容纳140人）5张个人票总花费： （元） 方案二：直接买15张团体票（可容纳150人）总花费：（元） ，因此单位原来准备的钱为403元。 14张团体票7张个人票总花费： （元） 直接买15张团体票总花费：（元） ，因此147人入园的最低总花费为405元。 （元) 这两人共带了2元。 5．（24-25六年级下·福建莆田·期末）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）                    （2） （3）            （4） 【答案】 ；；； 【思路引导】分数除法先变乘法，除以一个数等于乘它的倒数，再交叉约分； 按四则运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算中括号外的乘法； 先统一形式，再用乘法分配律简便计算； 按运算顺序从内到外算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝45 （3） ＝ ＝ ＝2.5 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 6．（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼16次左右，玩电脑游戏时每分钟眨眼次数仅是正常状态下的，比看书时每分钟眨眼次数少60%。看书时每分钟眨眼多少次？ 【答案】 10次 【思路引导】先根据正常状态下的眨眼次数和玩电脑游戏时眨眼次数占正常状态的分率，用乘法求出玩电脑游戏时的眨眼次数；再把看书时的眨眼次数看作单位“1”，玩电脑游戏时的眨眼次数对应看书时的（1-60%），用除法求出单位“1”的量。 【规范解答】（次） ＝4÷0.4 （次） 答：看书时每分钟眨眼10次。 7．（2026·重庆·小升初真题）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，每种盐水各多少克？ 【答案】16%的盐水10克，18%的盐水40克，20%的盐水50克。 【思路引导】依据浓度的比值关系，混合盐水中盐的总质量与盐水总质量的比等于混合后的浓度，设16%盐水为x克，18%盐水为（x＋30）克，20%盐水为[100−x−（x＋30）]克，根据盐的总量比盐水总量等于18.8∶100列出比例方程求解。 【规范解答】解：设浓度16%的盐水有x克，则浓度18%的盐水有（x＋30）克， 浓度20%的盐水有：100−x−（x＋30） ＝100−x−x−30 ＝（70−2x）克 [16%x＋18%（x＋30）＋20%（70−2x）] ∶100＝18.8：100 100×（0.16x＋0.18x＋5.4＋14−0.4x）＝100×18.8 0.16x＋0.18x＋5.4＋14−0.4x＝100×18.8÷100 0.16x＋0.18x＋5.4＋14−0.4x＝18.8 （0.16x＋0.18x−0.4x）＋（5.4＋14）＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 0.06x＋18.8＝19.4 0.06x＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝0.6÷0.06 x＝10 10＋30＝40（克） 100−10−40＝50（克） 答：16%的盐水有10克，18%的盐水有40克，20%的盐水有50克。 【考点剖析】本题关键是抓住混合前后盐总质量不变列方程求解；先设 16% 盐水质量为未知数，表示出另外两种盐水质量，再根据盐的总量比盐水总量等于18.8∶100列出比例方程求解。 8．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）为落实“健康第一”教育理念，楚州实验小学引入AI智能跳绳识别系统，启动全员跳绳运动。六年级540名学生完成统一测试，AI自动统计成绩。第一次测试（训练前）：男生与女生人数比为5∶4，整体优秀率为60%，且男生优秀人数与女生优秀人数之比为4∶5。训练后：整体优秀率提高到70%，男生优秀人数增加18人，女生优秀率提高15个百分点。训练前，男生的优秀率和女生的优秀率各是多少？训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是多少？ 【答案】男生优秀率48%；女生优秀率75%；3∶4 【思路引导】求男女生人数：根据六年级学生总人数540人和训练前男女生人数比5∶4，利用按比例分配的方法求出男生和女生的人数。 求训练前优秀人数：根据总人数和训练前整体优秀率60%，求出训练前优秀总人数。再根据训练前男女生优秀人数比4∶5，求出训练前男生和女生的优秀人数。 求训练前优秀率：利用公式“优秀率＝优秀人数÷总人数×100%”，分别计算出训练前男生和女生的优秀率。 求训练后优秀人数：根据总人数和训练后整体优秀率70%，求出训练后优秀总人数。根据训练后男生优秀人数增加18人，求出训练后男生优秀人数。利用减法求出训练后女生优秀人数。 求训练后人数比：将训练后男生优秀人数与女生优秀人数写成比的形式，并化简为最简整数比。 【规范解答】训练前男生和女生的人数： 总份数：5＋4＝9 男生人数：540÷9×5＝300（人） 女生人数：540÷9×4＝240（人） 训练前优秀总人数： 540×60%＝324（人） 训练前男生和女生的优秀人数： 优秀总份数：4＋5＝9 男生优秀人数：324÷9×4＝144（人） 女生优秀人数：324÷9×5＝180（人） 训练前男生和女生的优秀率： 男生优秀率： 144÷300×100% ＝0.48×100% ＝48% 女生优秀率： 180÷240×100% ＝0.75×100% ＝75% 训练后优秀总人数： 540×70%＝378（人） 训练后男生和女生的优秀人数： 男生优秀人数：144＋18＝162（人） 女生优秀人数：378－162＝216（人） 训练后男生与女生优秀人数的比： 162∶216 ＝（162÷54）∶（216÷54） ＝3∶4 答：训练前，男生的优秀率是48%，女生的优秀率是75%；训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是3∶4。 9．（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）六年级190名师生乘车去参观自然博物馆，现有两种车型可供选择：第一种是限载40人的大客车，票价是每人5元，如果满座，那么票价可打八折；第二种是限载10人的面包车，票价是每人6元，如果满座，那么票价按75%优惠。请你根据以上信息设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。 【答案】租4辆大客车和3辆面包车最省钱；775元 【思路引导】本题考查最优方案的设计。首先需要分别计算出大客车和面包车在满座情况下的单人票价，比较哪种车型更便宜。优先选择单人票价低的车型，并尽量保证车辆满座以享受优惠。对于剩余人数，比较不同租车组合的费用，找出总租金最低的方案。 【规范解答】大客车满座时每人票价：5×80%＝4（元） 大客车满座时整车费用：40×4＝160（元） 面包车满座时每人票价：6×75%＝4.5（元） 面包车满座时整车费用：10×4.5＝45（元） 4＜4.5 大客车满座时单人票价更低，应优先租用大客车，并尽量使其满座。 大客车的数量：190÷40＝4（辆）……30（人） 方案一：租4辆大客车，剩余30人租面包车。 30÷10＝3（辆） 4×160＋3×45 ＝640＋135 ＝775（元） 方案二：租5辆大客车。 前4辆满座，第5辆坐30人，不满座，不享受优惠。 4×160＋5×30 ＝640＋150 ＝790（元） 方案三：全部租面包车。 190÷10＝19（辆） 19×45＝855（元） 855＞790＞775 答：租4辆大客车和3辆面包车最省钱，租金为775元。 10．（25-26六年级上·山西大同·期末）入冬以来，气温一路走低，羽绒服市场也随之迎来了一波销售小高峰。某商家将一款羽绒服的价格先上调10%，随后又在元旦促销活动中降价10%销售。 王君对这种销售方式产生了疑惑：这款羽绒服的最终售价与原价相比，究竟是涨了还是降了？为此，他和学习小组的同学们展开了探究： 假设羽绒服原价100元， 100＋100×10%＝110（元）， 110－110×10%＝99（元）， 99＜100 结论：最终售价与原价相比，降了。 羽绒服原价用字母a表示 （a＞0）， a×（1＋10%）＝1.1a， 1.1a×（1－10%）＝0.99a， 0.99a＜a 结论：最终售价比原价低。 (1)王君又提出了一个新问题：若这款羽绒服先降价10%，再提价10%出售，最终售价与原价相比会有什么变化？请写出你的探究过程及结论。 (2)结合上述探究不难发现：这款羽绒服无论是先提价10%再降价10%，还是先降价10%再提价10%出售，最终售价均为原价的( )%。 (3)请你推测：若某种商品先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）出售，最终售价与原价相比（    ）。（n＞0） A．没有变化 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 (4)请运用所学知识解释这一生活现象。 【答案】(1)原价用字母x表示（x＞0），x×（1－10%）＝0.9x，0.9x×（1＋10%）＝0.99x，0.99x＜x，最终售价比原价低。 (2)99 (3)C (4)先提价再降价，涨的基数是原价，涨后价格变高；降的基数是涨后的高价，实际降的金额比涨的金额多。先降价再提价，降的基数是原价，降后价格变低；涨的基数是降后的低价，实际涨的金额比降的金额少。综上所述，最终售价比原价低。 【思路引导】（1）先把原价看作单位“1”，计算先降价10%后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，计算在此基础上提价10%后的价格，最后与原价比较。 （2）前面已经计算了先降价10%再提价10%后的价格，再计算一下先提价10%再降价10%后的价格，用最终的售价除以原价。 （3）将先涨n%再降n%（或先降n%再涨n%）涨的价格和降的价格表示出来，看是涨的多还是降的多。 （4）从提价和降价的基数不同的角度来解释最终售价低于原价。 【规范解答】（1）用字母x表示原价（x＞0），先降价10%，价格变为x×（1－10%）＝0.9x，再提价10%，价格变为0.9x×（1＋10%）＝0.99x，0.99x＜x，最终售价比原价低。 （2）用字母x表示原价（x＞0），先提价10%，价格变为x×（1＋10%）＝1.1x，再降价10%，价格变为1.1x×（1－10%）＝0.99x，0.99x÷x＝99%。 先降价10%再提价10%后的价格是0.99x，0.99x÷x＝99%。 以上两种情况的最终售价均为原价的99%。 （3）把原价看作单位“1”，先涨再降时，涨n%，涨完后的价格是1＋n%，再降n%，降的价格是（1＋n%）×n%，（1＋n%）×n%＞n%降的价格比涨的多。先降再涨时，降n%，降完后的价格是1－n%，再涨n%，涨的价格是（1－n%）×n%，（1－n%）×n%＜n%涨的价格比降的少。所以最终售价比原价低。 （4）无论是先提价再降价，还是先降价再提价，提价和降价的百分比相同，但提价和降价的基数不同。先提价再降价，涨的基数是原价，涨后价格变高；降的基数是涨后的高价，实际降的金额比涨的金额多，所以最终售价比原价低。先降价再提价，降的基数是原价，降后价格变低；涨的基数是降后的低价，实际涨的金额比降的金额少，所以最终售价比原价低。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null