第五单元 百分数 单元复习讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

人教版·六年级上册·第五单元 百分数·单元复习讲义 单元复习讲义 第五单元 百分数 单元复习讲义（知识点梳理+典例精讲+分类练习+答案解析）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 人教版（2024年版）六年级数学上册　第五单元 百分数　单元复习讲义 含 1 个考点例题　/　共 60 题（易错 6）　/　原卷版＋解析版 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　课时目标 课标要点 1．理解百分数的意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，会正确读写百分数，知道百分数不能表示具体的量。 2．掌握百分数与小数、分数的互化方法，会比较小数、分数、百分数的大小，会求出勤率、合格率、发芽率等百分率。 3．会解决求一个数的百分之几是多少、折扣、利息、增长率以及已知增加（减少）百分之几后的数量求原数等实际问题。 学习重难点 重点：求百分率＝部分数量÷总数量×100%；求一个数的百分之几是多少用乘法；现价＝原价×折扣；利息＝本金×利率×存期。 难点：找准作为比较标准的量：增长率以原来的量为标准；已知增加（减少）后的量求原数用除法；连续两次变化的标准不同，不能直接相加减。 　目　录 知识梳理 2 知识点 01　百分数的意义和读写 2 知识点 02　百分数与小数、分数的互化 2 知识点 03　求一个数是另一个数的百分之几 3 知识点 04　求一个数的百分之几是多少：折扣和利息 3 知识点 05　增长率与减少率 4 知识点 06　已知增加（减少）后的数量求原数与连续变化 4 典例精讲 5 分类练习 5 类型1　百分数的意义和读写 8 类型2　百分数与小数、分数的互化 9 类型3　求一个数是另一个数的百分之几 10 类型4　求一个数的百分之几是多少 11 类型5　折扣和利息 11 类型6　增长率与已知增加（减少）后的数量求原数 12 易错专练 14 参考答案与解析 14 　课时核心导图 　知识梳理 知识点梳理　01　百分数的意义和读写 一个数是另一个数的百分之多少，可以用百分数来表示；生活里常把百分数叫作百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”：如图，把一个正方形平均分成100个小方格，涂色的37格占整个方格图的37%，读作百分之三十七。读百分数时先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时先写数，再写“%”。百分数只表示两个数量之间的关系，不能表示一个具体的量，所以百分数后面不带单位名称。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之多少 37%　读作：百分之三十七 小提示：有的百分数可以超过100%，如增长率；有的不能超过100%，如发芽率、出勤率。 知识点梳理　02　百分数与小数、分数的互化 小数化成百分数，把小数点向右移动两位，再添上百分号，如0.65＝65%、1.08＝108%；百分数化成小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位，如8%＝0.08。分数化成百分数，能化成分母是100的分数就直接改写；不能时先用分子除以分母得到小数，除不尽时通常保留三位小数，再化成百分数，如≈0.778＝77.8%。百分数化成分数，先写成分母是100的分数，再约分成最简分数，如36%＝＝。 小数 ⇄ 百分数：小数点移动两位 分数 → 百分数：分子÷分母，除不尽时保留三位小数 百分数 → 分数：先写成分母是100的分数，再约分 小提示：比较小数、分数、百分数的大小，先把它们统一化成小数（或统一化成百分数）再比。 知识点梳理　03　求一个数是另一个数的百分之几 求一个数是另一个数的百分之几，和求一个数是另一个数的几分之几想法相同：“是”或“占”后面的那个量作除数，把商化成百分数。生活中的百分率都这样算，例如出勤率＝出勤的学生人数÷学生总人数×100%，合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%。算式末尾的“×100%”表示结果要用百分数表示。部分占整体的百分率最高是100%，只有全部种子都发芽，发芽率才是100%。 百分率＝部分数量÷总数量×100% 小提示：先圈出“是谁的”“占谁的”，除数就是那个作为比较标准的量，而不是题目里较大的那个数。 知识点梳理　04　求一个数的百分之几是多少：折扣和利息 求一个数的百分之几是多少，和求一个数的几分之几是多少意义相同，用乘法：被看作“1”的量×百分数，计算时先把百分数化成小数或分数，例如300×15%＝300×0.15＝45。商店降价出售商品叫打折扣，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，八五折就是按原价的85%出售，现价＝原价×折扣；比原价便宜的钱＝原价×（1－折扣）。存入银行的钱叫本金，取款时银行按照利率和存期多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，到期一共取出的钱是本金加利息。 被看作“1”的量×百分数＝对应的量 现价＝原价×折扣　　利息＝本金×利率×存期 小提示：利率一般是年利率，存期以“年”为单位，存两年就要乘2；本息合计还要再加上本金。 知识点梳理　05　增长率与减少率 “增长百分之几”“节约百分之几”表示增加或减少的幅度，要用增加（或减少）的那部分数量除以原来的数量。可以先求相差的量再除以原来的量，也可以先求现在是原来的百分之几，再与100%相减。两组数据增加的数量一样多，如果原来的数量不同，比较的标准就不同，增长率也不同。增长率可以超过100%，例如从40增加到100，增长了150%。 增长率＝（现在数量－原来数量）÷原来数量×100% 减少率＝（原来数量－现在数量）÷原来数量×100% 小提示：“比原计划增长”以原计划为标准，“比去年减少”以去年为标准，除数永远是作标准的那个量。 知识点梳理　06　已知增加（减少）后的数量求原数与连续变化 已知比原来多（或少）百分之几以后的数量，求原来的数量，先把原来的数量看作“1”，现在的数量就相当于原来的（1＋百分之几）或（1－百分之几），再用现在的数量除以这个百分数，算完用乘法回代检验。连续两次按百分数变化时，第二次变化的标准是第一次变化后的数量，两个百分数不能直接相加减；不知道原来的数量，可以假设原来是“1”或100再计算。例如先降价10%再涨价10%，现价是原价的0.9×1.1＝0.99，也就是99%，比原价便宜了1%。 原来的数量＝现在的数量÷（1±百分之几） 连续变化：原来的数量×（1±a%）×（1±b%） 小提示：“多20%”和“少20%”的标准常常不是同一个量，列式前先圈出“比谁”。 　典例精讲 六道例题依次对应本单元的六个知识点：百分数与小数、分数的互化和比较，求百分率，折扣与利息，增长率，已知增产（减产）后的量求原来的量，连续两次变化。每例都给出分析、完整解答和方法小结，看懂以后再做分类练习。 例1　①改写成百分数：0.405＝（　　），＝（　　），1.2＝（　　），＝（　　）。②比较后，按由大到小的次序写出这四个数：（　　）。 【分析】小数改写成百分数只要移动小数点（相当于把小数乘100，再添上百分号）；分数先用分子除以分母化成小数，再改写成百分数。四个数都化成百分数以后，比较百分号前面的数就能排出顺序。 【解答】①0.405＝40.5%；＝7÷8＝0.875，化成百分数是87.5%；1.2＝120%；＝3÷40＝0.075，化成百分数是7.5%。 ②因为120%＞87.5%＞40.5%＞7.5%，所以1.2＞＞0.405＞。 【方法小结】比较小数、分数、百分数的大小，先统一化成百分数（或小数），比完以后要用原来的数写出结果。 例2　学校种植园里，六（1）班播下花生种子40粒，出苗34粒；六（2）班播下花生种子60粒，出苗52粒。两个班的出苗率各是多少？哪个班的出苗率高？（除不尽时百分号前保留一位小数） 【分析】出苗率是出苗的种子数占播下种子总数的百分之几，用出苗数除以播种数再乘100%。两个班播下的种子数不同，只比出苗粒数不合理，要比出苗率。 【解答】六（1）班：34÷40×100%＝0.85×100%＝85%。 六（2）班：52÷60＝≈0.867（除不尽，保留三位小数），0.867×100%＝86.7%。 86.7%＞85%，答：六（1）班的出苗率是85%，六（2）班的出苗率约是86.7%，六（2）班的出苗率高。 【方法小结】求百分率＝部分数量÷总数量×100%；除不尽时先保留三位小数，再化成百分数。 例3　①一台电风扇原价240元，现在打七五折出售。现价多少元？比原价便宜多少元？②李叔叔把4000元存入银行，存三年定期，年利率为2.75%。到期时李叔叔一共可以取出多少元？ 【分析】第①题“打七五折”就是按原价的75%出售，把原价看作“1”，用乘法求现价；便宜的钱是原价的（1－75%）。第②题先用“利息＝本金×利率×存期”求利息，再与本金合起来。 【解答】①现价：240×75%＝240×0.75＝180（元）。 便宜：240－180＝60（元），或240×（1－75%）＝240×0.25＝60（元）。 ②利息：4000×2.75%×3＝4000×0.0275×3＝330（元）；一共取出：4000＋330＝4330（元）。 答：电风扇现价180元，比原价便宜60元；李叔叔一共可以取出4330元。 【方法小结】打几折就乘百分之几十；利息要乘存期，取出的总钱数还要加上本金。 例4　某社区扩建两处健身场地：东区场地由原来的300平方米扩建到360平方米，西区场地由原来的200平方米扩建到260平方米。两处场地的面积各扩大了百分之几？哪处扩大的百分率大？ 【分析】扩大了百分之几，是增加的面积占原来面积的百分之几，标准是原来的面积。两处都增加了60平方米，但原来的面积不同，扩大的百分率也就不同。 【解答】东区：（360－300）÷300×100%＝60÷300×100%＝0.2×100%＝20%。 西区：（260－200）÷200×100%＝60÷200×100%＝0.3×100%＝30%。 也可以先求现在是原来的百分之几：360÷300＝1.2，即120%，120%－100%＝20%；260÷200＝1.3，即130%，130%－100%＝30%。 答：东区扩大了20%，西区扩大了30%，西区扩大的百分率大。 【方法小结】增长率＝增加的量÷原来的量×100%；增加的量相同，原来的量越小，增长率越大。 例5　①某果园今年收获苹果46.8吨，比去年增产了20%。去年收获苹果多少吨？②这个果园今年收获梨27吨，比去年减少了10%。去年收获梨多少吨？ 【分析】“比去年增产了20%”是和去年比，去年的产量看作“1”，它是未知的；今年的产量相当于去年的（1＋20%）。同样，梨的今年产量相当于去年的（1－10%）。已知对应的量求被看作“1”的量，用除法。 【解答】①46.8÷（1＋20%）＝46.8÷1.2＝39（吨）。检验：39×（1＋20%）＝46.8（吨）。 ②27÷（1－10%）＝27÷0.9＝30（吨）。检验：30×（1－10%）＝27（吨）。 答：去年收获苹果39吨，收获梨30吨。 【方法小结】已知比原来多（少）百分之几后的数量，求原来的数量：现在的数量÷（1±百分之几）；算完用乘法回代。 例6　①一款台灯先提价30%，一段时间后又降价30%。现在的价格与最初相比，是贵了还是便宜了？变化幅度是多少？②另一款台灯提价25%以后，要降价百分之几才能回到原价？ 【分析】题目没有给出最初的价格，可以假设最初的价格是100元，也可以直接假设是“1”。提价的标准是最初的价格，降价的标准是提价后的价格，两个30%的标准不同，不能相互抵消。 【解答】①假设最初价格是100元：提价后100×（1＋30%）＝130（元），降价后130×（1－30%）＝91（元）。（100－91）÷100＝0.09，即9%，现在便宜了。 也可以假设最初价格是“1”：1×1.3×0.7＝0.91，1－0.91＝0.09，即9%。 ②假设原价是“1”，提价后是1.25，要降回1，需要降低0.25：0.25÷1.25＝0.2，即20%。 答：现在的价格比最初便宜了，变化幅度是9%；提价25%后要降价20%才能回到原价。 【方法小结】连续两次百分数变化，第二次以第一次变化后的量为标准；原价未知时假设成100或“1”来算。 　分类练习 六类练习与前面的知识点一一对应，先练意义与互化，再练三类基本应用，最后练增长与连续变化。解决问题必须列式并写清单位与答句；判断题只画“√”或“×”；选择题只填字母。 类型1　百分数的意义和读写 方法提示：百分数表示两个数量之间的关系，读写时注意“百分之”和“%”的位置，判断时想清楚它能不能超过100%。 1．百分之二百三十写作（　　）；百分之零点八写作（　　）；17.5%读作（　　）。 2．在括号里填上合适的百分数：一本故事书读完了一半，读了的页数占全书页数的（　　）；送检的灯泡一个不少地全部通过检验，通过率是（　　）。 3．下面几句话中，百分数用得恰当的是（　　）。 A．一袋大米重25%千克 B．小明读完了这本书的120% C．这批种子的发芽率是93% D．小红的身高是145%厘米 4．六（2）班今天的出勤率不可能是102%。（　　） 5．看图填空：图中的大正方形由100个同样大的小方格组成，涂色的方格占（　　）%，空白的方格占（　　）%。 6．0.8、、82%、0.815这四个数里，数值最大的是（　　）。 A．0.8 B． C．82% D．0.815 7．下面的百分数中，有可能大于100%的是（　　）。 A．某厂今年产量是去年产量的百分之几 B．六（1）班同学的体育达标率 C．一批小麦的出粉率 D．一批树苗的成活率 8．如图，花坛平均分成20块，涂色部分种月季。月季占花坛的（　　），其余占（　　）。 类型2　百分数与小数、分数的互化 方法提示：小数和百分数互化只移动小数点；分数化百分数先除，除不尽保留三位小数；百分数化分数最后要约分。 9．把小数改写成百分数：0.04＝（　　），2.3＝（　　），0.316＝（　　）。 10．把百分数改写成小数：9%＝（　　），150%＝（　　），0.45%＝（　　）。 11．把百分数改写成最简分数：45%＝（　　），2.5%＝（　　），120%＝（　　）。 12．化成百分数：＝（　　），＝（　　），＝（　　）。 13．比大小：0.7（　　）68%，（　　）37.5%，1.05（　　）150%。 14．化成百分数后，与下面哪个数相等？（　　） A．1.8% B．80% C．0.125% D．12.5% 15．把一个小数改写成百分数，只要在它的后面添上百分号，数的大小不变。（　　） 16．把、55%、0.56、0.505按从小到大的顺序排列：（　　）。 类型3　求一个数是另一个数的百分之几 方法提示：先找出作为标准的量，用部分数量除以标准量，再乘100%；百分率类问题要看清“总数”是谁。 17．12是15的（　　）%；15是12的（　　）%；12比15少（　　）%。 18．本学期体质健康测试，六年级240名学生中有225人成绩达到合格。参加测试的同学中，达到合格的占百分之几？ 19．一个班应到学生45人，今天有2人请病假。今天这个班的出勤率是多少？（百分号前保留一位小数） 20．六（1）班同学参加课后社团的人数如下图，每人只参加一个社团。参加科技社团的人数占参加社团总人数的百分之几？ 21．一家磨坊今天共加工小麦800千克，得到面粉680千克。得到的面粉占所用小麦的百分之几？ 22．一个兴趣小组有男生32人、女生8人。女生人数占小组总人数的（　　）。 A．25% B．20% C．80% D．400% 23．六（1）班和六（2）班测验都有38人及格，两个班的及格率一定相同。（　　） 24．质检部门对三批大豆种子做发芽试验，结果如下表。规定发芽率不低于85%的种子才能出售，哪几批种子可以出售？ 批次 试验种子数/粒 发芽种子数/粒 第一批 200 176 第二批 250 205 第三批 160 144 类型4　求一个数的百分之几是多少 方法提示：被看作“1”的量已知，用乘法；先把百分数化成小数或分数，算完别忘了单位和答句。 25．500的36%是（　　），90千克的120%是（　　）千克，比60米少15%是（　　）米。 26．一家超市上周共卖出牛奶3200箱，其中纯牛奶占35%。纯牛奶卖出多少箱？ 27．一块菜地的面积是450平方米，其中种黄瓜的面积占40%，种番茄的面积占36%，其余种茄子。种茄子的面积是多少平方米？ 28．一桶油重20千克，先用去它的30%，又用去3千克。这桶油还剩（　　）千克。 A．11 B．14 C．17 D．6 29．某乡镇今年种植水稻1200公顷，其中45%采用无人机喷洒农药。采用无人机喷洒农药的水稻有多少公顷？ 30．学校合唱队共有180名队员，其中低年级队员占55%，其余是高年级队员。高年级队员有多少名？ 31．把同一个数分别乘30%和乘，得到的结果一样。（　　） 32．一瓶混合果汁共1500毫升，其中苹果汁占48%，其余是橙汁。橙汁比苹果汁多多少毫升？ 类型5　折扣和利息 方法提示：几折就是百分之几十，现价＝原价×折扣；利息＝本金×利率×存期，取出的总钱数还要加上本金。 33．“打六五折”是按原价的（　　）%出售；按原价的70%出售是打（　　）折。 34．一台空气净化器原价1250元，现在打八八折出售。买这台空气净化器要花多少元？比原价便宜多少元？ 35．小红花54元买了一套打九折的童话书。如果不打折，这套书要多少元？ 36．妈妈看中一件标价600元的羽绒服，甲店的活动是“每满200元减50元”，乙店打七折出售。在哪家店买更省钱？省多少元？ 37．张阿姨在银行办理了一笔15000元的二年期整存整取，年利率是2.10%。到期后她能拿到多少元利息？连本带息一共是多少元？ 38．按“本金6000元、年利率2.75%、存三年”计算到期利息，正确的列式是（　　）。 A．6000×2.75% B．6000×（1＋2.75%）×3 C．6000×2.75%×3 D．6000＋6000×2.75%×3 39．一件商品先打八折，再在此基础上打九折，相当于一共打了七折。（　　） 40．一件外套打七五折出售，比原价便宜了90元。这件外套原价多少元？现价多少元？ 类型6　增长率与已知增加（减少）后的数量求原数 方法提示：求增长率用增加量除以原来的量；原来的量未知时用除法；连续变化逐次计算或假设原来是“1”。 41．65比50多（　　）%；51比75少（　　）%；（　　）比60多15%。 42．为了方便居民停车，某小区把停车位由原来的160个增加到200个。停车位增加了百分之几？ 43．某工厂改进工艺后，生产一件零件的用电量由原来的2.5千瓦时降到2千瓦时。用电量节约了百分之几？ 44．某县今年修建乡村公路84千米，比去年多修了20%。去年修建乡村公路多少千米？ 45．一款新型扫地机器人现在的售价是4500元，比刚上市时降低了10%。刚上市时的售价是多少元？ 46．某商店上月营业额是50万元，本月比上月增长了10%，下月计划比本月再增长10%。下月计划营业额是（　　）万元。 A．60 B．55 C．5.5 D．60.5 47．一块手表先降价20%，后来又提价20%，现价是576元。这块手表原来的价格是多少元？ 48．某品牌电动车一月份的销量比上一年十二月份增长了40%，二月份的销量又比一月份下降了25%。二月份的销量与上一年十二月份相比，是增加了还是减少了？变化幅度是多少？ 　易错专练 这六道题的错法都很典型：小数点移位不够、弄错比较的标准、增减后求原数用乘法、连续变化直接相减、百分率的总数找错、不同标准的百分数直接相减。先独立做，再对照解析里的错解示例。 易错1　把改写成百分数。 易错2　合唱队里男生30人，女生24人。①男生人数比女生多的部分，是女生人数的百分之几？②女生人数比男生少的部分，是男生人数的百分之几？ 易错3　一台电视机现价2880元，比原价降低了10%。这台电视机原价多少元？ 易错4　妈妈包了一盘饺子，晚饭吃掉了30%，第二天早饭又吃掉了剩下饺子的30%。这盘饺子还剩百分之几没有吃？ 易错5　做发芽试验时，发芽的种子有96粒，没有发芽的有4粒。这批种子的发芽率是多少？ 易错6　商店把一种背包按成本提高40%后标价，又按标价的八五折出售。已知每个背包的成本是200元，卖出一个背包赚了多少元？ 　分类练习与易错专练　参考答案与解析 　类型1　百分数的意义和读写 1．【答案】230%；0.8%；百分之十七点五 【解析】写百分数时先写百分号前面的数，再写“%”：百分之二百三十写作230%，百分之零点八写作0.8%。 读百分数时先读“百分之”，再读百分号前面的数：17.5%读作百分之十七点五。 2．【答案】50%；100% 【解析】一半就是，＝＝50%。 全部通过，通过检验的灯泡数等于送检的总数，通过率是100%。 3．【答案】C 【解析】百分数只表示两个数量之间的关系，后面不能带单位，A、D都错。 读完一本书最多读完它的100%，B错。 发芽率93%表示发芽种子数占种子总数的93%，C用得恰当。 4．【答案】√ 【解析】出勤率是出勤人数占应到人数的百分之几，出勤人数不会超过应到人数。 所以出勤率最高是100%，不可能是102%，原句正确。 5．【答案】64；36 【解析】图中涂满了6整列（60格），第7列又涂了4格，一共涂了64格。 64格占100格的64%；没有涂色的有100－64＝36（格），占36%。 6．【答案】B 【解析】统一化成小数比较：＝5÷6≈0.833，82%＝＝0.82。 0.833＞0.82＞0.815＞0.8，最大的是，选B。 7．【答案】A 【解析】B、C、D都是部分数量占整体数量的百分之几，部分不会超过整体，最多是100%。 A是两个独立数量之间的比较，今年产量比去年多时就超过100%，选A。 8．【答案】35%；65% 【解析】花坛平均分成20块，涂色的有7块，月季的面积占整个花坛的。 7÷20＝0.35，即35%；其余面积占1－35%＝65%，也可以数出空白的13块：13÷20＝0.65，即65%。 　类型2　百分数与小数、分数的互化 9．【答案】4%；230%；31.6% 【解析】小数化成百分数，小数点向右移动两位再添上百分号，也就是把小数乘100再添百分号。 0.04＝4%；2.3＝230%（位数不够用0补足）；0.316＝31.6%。 10．【答案】0.09；1.5；0.0045 【解析】百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位（也就是除以100），位数不够时在前面补0。 9%＝0.09；150%＝1.5；0.45%＝0.0045。 11．【答案】；； 【解析】先写成分母是100的分数再约分：45%＝＝。 2.5%＝2.5÷100＝0.025＝25/1000＝。 120%＝＝。 12．【答案】15%；62.5%；43.75% 【解析】可以化成分母是100的分数：＝＝15%。 ＝5÷8＝0.625，化成百分数是62.5%。 ＝7÷16＝0.4375，化成百分数是43.75%；分母16不能直接扩成100，就用除法。 13．【答案】＞；＝；＜ 【解析】①68%＝0.68，0.7＞0.68，填“＞”。 ②＝3÷8＝0.375，化成百分数是37.5%，填“＝”。 ③150%＝1.5，1.05＜1.5，填“＜”。 14．【答案】D 【解析】＝1÷8＝0.125，化成百分数是12.5%，选D。 C只算出了0.125，忘了把小数点向右移动两位；A是把分子1、分母8直接拼成了1.8；B是把误当成0.8再化成百分数，都不对。 15．【答案】× 【解析】例如0.3后面直接添上百分号是0.3%，而0.3＝30%，数的大小变了。 小数化成百分数，要先把小数点向右移动两位，再添百分号，原句错误。 16．【答案】0.505＜55%＜＜0.56 【解析】统一化成小数：＝5÷9≈0.556，55%＝55÷100＝0.55。 0.505＜0.55＜0.556＜0.56，所以0.505＜55%＜＜0.56。 　类型3　求一个数是另一个数的百分之几 17．【答案】80；125；20 【解析】12÷15＝0.8，即80%；15÷12＝1.25，即125%。 “12比15少百分之几”以15为标准：（15－12）÷15＝3÷15＝0.2，即20%。 18．【答案】225÷240×100%＝93.75%　答：占93.75%。 【解析】合格率＝合格人数÷学生总人数×100%。 225÷240×100%＝0.9375×100%＝93.75%。 19．【答案】（45－2）÷45×100%≈95.6%　答：出勤率约是95.6%。 【解析】先求出勤人数：45－2＝43（人）。 出勤率＝出勤人数÷应到人数×100%：43÷45≈0.956＝95.6%。 20．【答案】12÷（12＋9＋11＋8）×100%＝30%　答：占30%。 【解析】从图中读出各社团人数：科技12人，美术9人，合唱11人，篮球8人。 参加社团的总人数：12＋9＋11＋8＝40（人）。 12÷40×100%＝0.3×100%＝30%。 21．【答案】680÷800×100%＝85%　答：面粉占所用小麦的85%。 【解析】这个百分数就是出粉率，用面粉的质量除以小麦的质量。 680÷800×100%＝0.85×100%＝85%。 22．【答案】B 【解析】总人数：32＋8＝40（人），女生占：8÷40×100%＝0.2×100%＝20%，选B。 A是用女生人数除以男生人数；C算的是男生占总人数的百分之几；D是用男生人数除以女生人数。 23．【答案】× 【解析】及格率＝及格人数÷参加测验的总人数×100%。 两个班参加测验的人数不一定相同，例如一个班40人、一个班42人，及格率就不同，原句错误。 24．【答案】第一批88%，第二批82%，第三批90%　答：第一批和第三批可以出售。 【解析】分别求发芽率：第一批176÷200＝0.88，即88%；第二批205÷250＝0.82，即82%；第三批144÷160＝0.9，即90%。 88%和90%都不低于85%，82%低于85%，所以第一批和第三批可以出售。 　类型4　求一个数的百分之几是多少 25．【答案】180；108；51 【解析】①500×36%＝500×0.36＝180。 ②90×120%＝90×1.2＝108（千克）。 ③60×（1－15%）＝60×0.85＝51（米）。 26．【答案】3200×35%＝1120（箱）　答：纯牛奶卖出1120箱。 【解析】把卖出牛奶的总箱数看作“1”，求它的35%是多少，用乘法。 3200×35%＝3200×0.35＝1120（箱）。 27．【答案】450×（1－40%－36%）＝108（平方米）　答：种茄子的面积是108平方米。 【解析】先求种茄子的面积占菜地的百分之几：1－40%－36%＝1－0.4－0.36＝0.24，即24%。 再求450平方米的24%：450×24%＝450×0.24＝108（平方米）。 28．【答案】A 【解析】先用去：20×30%＝20×0.3＝6（千克）；还剩：20－6－3＝11（千克），选A。 B只减去了第一次用去的6千克；C只减去了3千克；D算的是第一次用去的质量。 29．【答案】1200×45%＝540（公顷）　答：有540公顷。 【解析】把水稻种植总面积看作“1”，求它的45%。 1200×45%＝1200×0.45＝540（公顷）。 30．【答案】180×（1－55%）＝81（名）　答：高年级队员有81名。 【解析】高年级队员占合唱队总人数的1－55%＝1－0.55＝0.45，即45%。 180×45%＝180×0.45＝81（名）。也可以先求低年级队员180×55%＝99（名），再算180－99＝81（名）。 31．【答案】√ 【解析】30%＝＝。 同一个数乘与乘30%，结果相同，原句正确。 32．【答案】1500×（52%－48%）＝60（毫升）　答：橙汁比苹果汁多60毫升。 【解析】橙汁占1－48%＝52%。方法一：苹果汁1500×48%＝1500×0.48＝720（毫升），橙汁1500×52%＝1500×0.52＝780（毫升），780－720＝60（毫升）。 方法二：橙汁比苹果汁多占52%－48%＝4%，1500×4%＝1500×0.04＝60（毫升）。 　类型5　折扣和利息 33．【答案】65；七 【解析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十：六五折是原价的65%。 70%就是十分之七，按原价的70%出售，就是打七折。 34．【答案】1250×88%＝1100（元），1250－1100＝150（元）　答：要花1100元，比原价便宜150元。 【解析】八八折就是按原价的88%出售：1250×88%＝1250×0.88＝1100（元）。 便宜：1250－1100＝150（元），也可以列式1250×（1－88%）＝1250×0.12＝150（元）。 35．【答案】54÷90%＝60（元）　答：不打折要60元。 【解析】打九折是按原价的90%出售，原价看作“1”，它是未知的，54元对应原价的90%。 54÷90%＝54÷0.9＝60（元）。检验：60×90%＝54（元）。 36．【答案】甲店450元，乙店420元　答：在乙店买更省钱，省30元。 【解析】甲店：600元里有3个200元，可以减3个50元：600－50×3＝450（元）。 乙店：600×70%＝600×0.7＝420（元）。 420＜450，在乙店买更省钱，省450－420＝30（元）。 37．【答案】15000×2.10%×2＝630（元），15000＋630＝15630（元）　答：利息630元，本息一共15630元。 【解析】利息＝本金×利率×存期：15000×2.10%×2＝15000×0.021×2＝630（元）。 连本带息：15000＋630＝15630（元）。 38．【答案】C 【解析】利息＝本金×利率×存期，存期是3年，算式是6000×2.75%×3，选C。 A漏乘了存期，算的是一年的利息；D算的是本金和利息的总和；B把本金也乘进了3年。 39．【答案】× 【解析】把原价看作“1”，两次打折后是原价的80%×90%＝0.8×0.9＝0.72，即72%。 相当于打七二折，不是七折，原句错误。 40．【答案】90÷（1－75%）＝360（元），360－90＝270（元）　答：原价360元，现价270元。 【解析】打七五折是按原价的75%出售，便宜的90元对应原价的1－75%＝25%，原价看作“1”，它是未知的，用除法。 90÷25%＝90÷0.25＝360（元），现价：360－90＝270（元），也可以用360×75%＝360×0.75＝270（元）检验。 　类型6　增长率与已知增加（减少）后的数量求原数 41．【答案】30；32；69 【解析】①（65－50）÷50＝15÷50＝0.3，即30%。 ②（75－51）÷75＝24÷75＝0.32，即32%。 ③60×（1＋15%）＝60×1.15＝69。 42．【答案】（200－160）÷160×100%＝25%　答：增加了25%。 【解析】增加的车位：200－160＝40（个），标准是原来的160个。 40÷160×100%＝0.25×100%＝25%。 43．【答案】（2.5－2）÷2.5×100%＝20%　答：节约了20%。 【解析】节约的电量：2.5－2＝0.5（千瓦时），标准是原来的用电量2.5千瓦时。 0.5÷2.5×100%＝0.2×100%＝20%。 44．【答案】84÷（1＋20%）＝70（千米）　答：去年修建70千米。 【解析】去年修的长度看作“1”，今年修的相当于去年的1＋20%＝120%。 84÷120%＝84÷1.2＝70（千米）。检验：70×（1＋20%）＝84（千米）。 45．【答案】4500÷（1－10%）＝5000（元）　答：刚上市时售价5000元。 【解析】刚上市时的售价看作“1”，现在的售价相当于它的1－10%＝90%。 4500÷90%＝4500÷0.9＝5000（元）。检验：5000×（1－10%）＝4500（元）。 46．【答案】D 【解析】本月：50×（1＋10%）＝55（万元）；下月：55×（1＋10%）＝60.5（万元），选D。 A把两个10%直接相加，忽略了第二次增长的标准是本月营业额；B只算到本月；C只算了下月比本月增加的部分。 47．【答案】576÷［（1－20%）×（1＋20%）］＝600（元）　答：原来的价格是600元。 【解析】把原价看作“1”，降价后是原价的80%，提价后是原价的80%×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96。 576÷0.96＝600（元）。检验：600×0.8＝480（元），480×1.2＝576（元）。 48．【答案】1×（1＋40%）×（1－25%）＝1.05　答：增加了，变化幅度是5%。 【解析】十二月份的销量未知，假设它是“1”：一月份是1×（1＋40%）＝1.4，二月份是1.4×（1－25%）＝1.4×0.75＝1.05。 1.05＞1，二月份比十二月份增加了，（1.05－1）÷1＝0.05，即5%。 　易错专练 易错1　【答案】18.75% 【解析】错解示例：3÷16＝0.1875，写成1.875%。 错因：小数化成百分数，小数点要向右移动两位，错解把小数点向右只移了一位，结果缩小到原来的。 正解：＝3÷16＝0.1875，化成百分数是18.75%。 自查：18.75%＝0.1875，再乘16得3，与分子相符。 易错2　【答案】①25%；②20% 【解析】错解示例：两问都用（30－24）÷30＝0.2，即20%，认为两问结果相同。 错因：“男生比女生多”以女生人数为标准，“女生比男生少”以男生人数为标准，两问的除数不同。 正解：①（30－24）÷24＝6÷24＝0.25，即25%；②（30－24）÷30＝6÷30＝0.2，即20%。 自查：24×（1＋25%）＝24×1.25＝30，30×（1－20%）＝30×0.8＝24，两问都对得上。 易错3　【答案】3200元 【解析】错解示例：2880×（1＋10%）＝3168（元）。 错因：降低的10%是以原价为标准的，原价未知，不能用现价乘（1＋10%）；现价相当于原价的（1－10%）。 正解：2880÷（1－10%）＝2880÷0.9＝3200（元）。 自查：3200×（1－10%）＝2880（元），与现价相符。 易错4　【答案】49% 【解析】错解示例：1－30%－30%＝40%。 错因：早饭吃掉的是晚饭后剩下饺子的30%，标准是晚饭后剩下的部分，不是整盘饺子。 正解：晚饭后还剩整盘的1－30%＝1－0.3＝0.7，早饭后还剩0.7×（1－30%）＝0.7×0.7＝0.49，即49%。 自查：假设整盘有100个，晚饭吃掉30个剩70个，早饭吃掉70×0.3＝21（个），还剩70－21＝49（个），是整盘的49%。 易错5　【答案】96% 【解析】错解示例：96÷4＝24，24×100%＝2400%。 错因：发芽率是发芽种子数占试验种子总数的百分之几，除数应是试验种子总数，不是没有发芽的粒数；发芽率也不可能超过100%。 正解：96÷（96＋4）×100%＝96÷100×100%＝0.96×100%＝96%。 自查：96%不超过100%，符合发芽率的意义。 易错6　【答案】38元 【解析】错解示例：40%－15%＝25%，200×25%＝50（元）。 错因：提价40%以成本为标准，打八五折以标价为标准，两个百分数的标准不同，不能直接相减。 正解：标价200×（1＋40%）＝200×1.4＝280（元），售价280×85%＝280×0.85＝238（元），赚了238－200＝38（元）。 自查：38元小于直接按标价卖出能赚的80元，合理。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $