精品解析：重庆市璧山区高新初级中学校2026-2027年上学期七年级数学第一次大作业

重庆市壁山区高新初级中学校2026－2027学年度（上） 第一次大作业 一、选择题：（本大题10个小题，每题只有一个答案，每小题4分，共40分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列各数中，不是分数的是（ ） A. 0.1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 0.1是有限小数，是分数；是分数；是无限不循环小数，不是分数； 是分数． 3. 如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（ ） A. 6 B. ﹣6 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可. 【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6， ∴点A表示的数为﹣6， 故选：B. 【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键. 4. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 5. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得：点A表示的数在与之间，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数在与之间， ∴数轴上点A表示的数可能是． 故选：B 【点睛】本题考查了数轴，明确点A表示的数在与之间是解题的关键． 6. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，则，原式不成立； B、，原式不成立； C、∵， ∴，原式不成立； D、，原式成立． 7. 下列说法中正确的是( )． A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正分数、0、负分数统称为分数 D. 正整数与正分数统称为正有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、正负数、整数、分数的性质分析，即可得到答案． 【详解】有理数分为正有理数，0和负有理数 ∴A不符合题意； 正整数，0和负整数统称为整数 ∴B不符合题意； 正分数和负分数统称为分数 ∴C不符合题意； 正整数和正分数统称为正有理数 ∴D符合题意； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了有理数、正负数、整数、分数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数、正负数、整数、分数的定义及其分类，即可完成求解． 8. 已知，则的相反数为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出，再求出代数式的值，然后根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 所以，3的相反数为． 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、﹣a、|b|的大小关系为当（ ） A. ﹣a＜a＜|b| B. a＜﹣a＜|b| C. |b|＜a＜﹣a D. a＜|b|＜﹣a 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上a、b的位置得出a<0，b>0，|a|<|b|，推出-a>0，|b|>-a，根据以上结论即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知：a<0，b>0，|a|<|b|，， ∴-a>0，|b|>-a ∴a，-a，|b|的大小关系为a<-a<|b|， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的应用，此题具有一定的代表性，是一道容易出错的题目． 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2025应标在（ ） A. 第506个正方形的左上角 B. 第506个正方形的右下角 C. 第507个正方形的左上角 D. 第507个正方形的右下角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数的变化规律，能根据所给图形发现数的排列规律是解题的关键．根据题中所给的图形中数的排列，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，每个图形中的数字都是4个，且是从1开始的连续的整数， 又∵余1， ∴数在第个正方形中，再根据每个正方形中数的排列顺序可知，数在正方形的右下角， ∴数在第个正方形的右下角． 故选：D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 下列各数：，，6，0，1.239，其中非负数有_____个． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵，是负数，6，0，1.239是非负数， ∴非负数有3个． 12. 如果向东走2米，记作米，那么向西走5米，记作____________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数表示相反意义的量，向东走记为正，则向西走记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵向东走2米，记作米， ∴向西走5米，记作米 故答案为：米 13. 如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移，根据平移规则，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：平移后点表示的数为； 故答案为：． 14. 已知，且，那么_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】先求出m、n的值，再分情况讨论进行计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， ∴①当，时，； ②当，时，． 综上可知，或． 15. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，．依次类推，则的值为 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出相应的项的值． 根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以发现这组数据的变化规律，进而可以得到的值． 【详解】解：由题意可得， ，，，，，，，，， ， 故答案为：0． 16. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如： ． ． 所以23和91都是“快乐数”． （1）13_____（填“是”或“不是”）“快乐数”； （2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，这个“快乐数”为_____． 【答案】 ①. 是 ②. 13、31、68或86 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断和求解即可； （2）根据一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，得到经过一次运算后结果为10或100，将10和100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论． 【详解】解：（1），故13是“快乐数”； （2）∵一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1， ∴该两位数经过一次运算为10或100， ∵，， ∴这个“快乐数”为13、31、68或86． 三、解答题：（本大题8个小题，第23题16分，其余每小题10分，共86分） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用加法交换结合律即可解答； （2）先统一为加法，小数转换成分数，把分母相同的分数结合，简便求和； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】（1）除法变乘法，然后利用乘法分配律简便运算． （2）有理数混合运算，先算括号，再算乘除，最后算减法；带分数拆成整数加分数，利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 将下列各数填在相应的大括号内． 正有理数集合：{ } 整数集合：{ } 正整数集合：{ } 正分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【答案】；；；； 【解析】 【详解】解：正有理数集合：{，…}； 整数集合：{，…}； 正整数集合：{，…}； 正分数集合：{，…}； 非负整数集合：{，…}． 20. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】数轴表示如图： ． 【解析】 【详解】解：，数轴表示见答案，大小关系见答案． 21. 按要求解答问题： （1）已知，是最大的负整数，的相反数是它本身，求的相反数． （2）已知，求的值． 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的意义，相反数的意义，以及有理数的分类，求出，再代入求值即可； （2）先根据绝对值的意义求解，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：，则 ∵是最大的负整数，的相反数是它本身 ∴ ∴ ∴其相反数为； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴或 ∴或 ∴的值是或． 22. 出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下： －2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，小李这天上午接送完第6位客人共得车费多少元？ （3）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李将6位客人接送完毕，再次回到儿童公园时，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）小李在离儿童公园西5千米处； （2）小李这天共得车费54元； （3）出租车共耗油5.4升． 【解析】 【分析】(1)将小李每次的行车里程加起来，再进行判断即可； (2)根据出租车收费规则计算里程小于3的按照起步价收费，多余3km的，超出部分再每千米收费1.5元，最后再加起来即可； (3)将小李每次行车里程的绝对值加起来，再乘以耗油量即可． 【小问1详解】 (千米)， ∴小李在离儿童公园西5千米处． 【小问2详解】 由题意可得8+8+2×12+8+8+8+3×1.5+8=54(元)， 小李这天共得车费54元． 【小问3详解】 (升)，5×0.2=1(升)，4.4+1=5.4(升)， 出租车共耗油5.4升． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23. 观察下列各式，回答问题： ，，，… （1）按照上述规律填空： ________________ ________________ （2）计算： 【答案】（1），；， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个等式归纳类推出一般规律是（，且为整数），再代入计算即可得； （2）利用（1）的规律，将乘法中的每个式子拆成两项的乘积，再利用乘法的结合律计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， ， 归纳类推得：（，且为整数）， 则， ， 故答案为：，；，． 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，点、在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行，的速度为2个单位长度/秒，的速度为1个单位长度/秒． （1）运动_____秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是_____； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）． 【答案】（1）； （2）解：运动t秒时，蚂蚁M所在位置的数为，蚂蚁N所在位置的数为， 由题意，得， 整理得：， 当时，解得． 当时，解得． 综上，t的值为​或10． 【解析】 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）先表示出运动t秒时蚂蚁M和蚂蚁N所在位置表示的数，然后根据两只蚂蚁的距离为10列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设运动x秒时，两只蚂蚁相遇，根据题意可得： ， 解得：， ． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市壁山区高新初级中学校2026－2027学年度（上） 第一次大作业 一、选择题：（本大题10个小题，每题只有一个答案，每小题4分，共40分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 下列各数中，不是分数的是（ ） A. 0.1 B. C. D. 3. 如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（ ） A. 6 B. ﹣6 C. 0 D. 无法确定 4. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是( )． A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正分数、0、负分数统称为分数 D. 正整数与正分数统称为正有理数 8. 已知，则的相反数为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、﹣a、|b|的大小关系为当（ ） A. ﹣a＜a＜|b| B. a＜﹣a＜|b| C. |b|＜a＜﹣a D. a＜|b|＜﹣a 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2025应标在（ ） A. 第506个正方形的左上角 B. 第506个正方形的右下角 C. 第507个正方形的左上角 D. 第507个正方形的右下角 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 下列各数：，，6，0，1.239，其中非负数有_____个． 12. 如果向东走2米，记作米，那么向西走5米，记作____________． 13. 如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是______． 14. 已知，且，那么_____． 15. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，．依次类推，则的值为 _____． 16. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如： ． ． 所以23和91都是“快乐数”． （1）13_____（填“是”或“不是”）“快乐数”； （2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，这个“快乐数”为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第23题16分，其余每小题10分，共86分） 17. 计算． （1） （2） 18. 计算． （1） （2） 19. 将下列各数填在相应的大括号内． 正有理数集合：{ } 整数集合：{ } 正整数集合：{ } 正分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 20. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 21. 按要求解答问题： （1）已知，是最大的负整数，的相反数是它本身，求的相反数． （2）已知，求的值． 22. 出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下： －2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，小李这天上午接送完第6位客人共得车费多少元？ （3）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李将6位客人接送完毕，再次回到儿童公园时，出租车共耗油多少升？ 23. 观察下列各式，回答问题： ，，，… （1）按照上述规律填空： ________________ ________________ （2）计算： 24. 如图，点、在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行，的速度为2个单位长度/秒，的速度为1个单位长度/秒． （1）运动_____秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是_____； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $