山东省泰安第一中学新校2026-2027学年高一上学期第一次学情检测数学试题

认真规范迅速准确 2026级高一上学期第一次学情检测 数学试题 时间：120分钟总分：150分 2026.10 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1.下列选项中正确的是（) A.z B.√5eQ C.πeN* D.0EN 2.设命题p:对于所有的实数x,x≥0。用符号语言表示p的否定为() A.VrgR,x2<0 B.3xER,x2≥0 C.xER.x2<0 D.x∈R,x2≥0 3.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,2,3,4,5},N=2,4,6,8},则M∩(CN)=() A.{1,3,5,7} B.{1,3,5} C.{2,4} D.0 4.已知a,b,c∈Ra≠0，设p:ac<0,q:关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根， 则p是q的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5.某款平板电脑屏幕面积S,与整机正面面积S,的比值p(0<p<1)叫电脑的“屏占比”，它 是平板电脑外观设计中的一个重要参数。设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机正面面积 同时增加相同的数量，升级为一款新电脑。设升级前原电脑的“屏占比”为，升级后新 电脑的“屏占比”为P2,则P,P,的大小关系为() A.p<p B.P=P C.p>p D.P,P,的大小无法确定 6.若集合M={xx=21-l,neZ,P={xr=2n+l,neZ},S={xk=4n-l,n∈Z},则( 高一数学试题第一页共四页 认真规范迅速准确 A.M=S B.MS C.SP D.P∩M=O 7若0<x<16, ，则(163如的最大值为( A.4 B.&V5 C.16 D.64 3 3 8.若全集UcZ,U的子集A满足：(1)若x∈A,则4xEA;(2)若x∈CA,则4xEC,A, 形统合1是全统的一个4倍分离子统”设C-女eN的=N.且r<1,则U的“4 倍分离子集”的个数为() A.8 B.16 C.32 D.64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分 9.下列选项中正确的是（ A.与2026非常接近的实数可以构成集合 B有强数袋可以用精达法衣示为号p=QR9=之 C.若集合A={(x,y4x-3y=0},B={(x,y)水+y=7}则A∩B={3,4} D.若aeR且a≠l,则集合{x(x-1)(x-a)=0}可以用列举法表示为{a,} 10.已知a,b∈R,-1≤2a+b≤3,1≤2a-b≤5，下列选项中正确的是() A.0≤a≤2 B.-3≤b≤1 C.(2a+b)(2a-b)的最小值为-1 D.6a+b的最大值为11 11.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列选项中正确的是() A.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的零点为-2和3 B.关于x的不等式x2+bx+c≥0的解集为{x≤-2或x≥3} C.若非空集合M满足x∈M,y≥0，则M={x2≤x≤3} D关于x的不等式e-加+a0所架类为日司 高一数学试题第二页共四页 认真规范迅速准确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知高一某班共有31名同学参加田径运动会，其中参加田赛的人数为19，参加径赛的 人数为18，则这个班同时参加田赛和径赛的人数为 13.设p:m>n,q:m2>n2。为了说明q不是p的充分条件，可以取m,n的特殊值作为反例， 比如：若取n=1,则可取m= 一。（只需写出实数的，个取值） 14.若a,b>0,ab=a+4b+21,则a+4b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知a,beR,集合A={a2,a+1,0},B={2,3,4},C={xbx-1=0} (1)若A∩B={4},求实数a的值； (2)若BUC=B,求实数b的取值集合D。 16（15分)卫知aR,类合4{-：B=1长<2a, (1)若a=3,求AUB: (2)若x∈A是x∈B的充要条件，求实数a的值： (3)若A∩B=☑，求实数a的取值范围。 17.(15分)己知a,b,c都是正实数， (1)证明：(a2+b)b2+c2)c2+a2)≥8a2b2c2; (2)若a+2b=5,求8m+b的最小值。 ab 高一数学试题第三页共四页 认真规范迅速准确 18.(17分)已知a∈R,命题p:x∈R(a-1)x2+(a-1)x+1≥0， (1)若-p为假命题，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式(a-1)x2+(a-1)x+1≤2ax-x2。 19.(17分) 某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a万元（a>0),现加大对无人机研发 的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名，其中x∈N 且50≤x≤100，调整后研发人员的年人均工资提高了2x%,技术人员的年人均工资调 万元 (1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调 整后的研发人员的人数最少为多少人？ (2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要 同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术 人员的年人均工资始终不减少.请问是否存在这样的实数m,满足以上两个条件，若存 在，求出m的范围；若不存在，说明理由 高一数学试题第四页共四页 2026级高一上学期第一次学情检测 数学试题参考答案及评分标准 2026.10 题号 2 3 4 5 7 8 9 10 11 答案 0 C c A B C BCD ABD ACD 12.613.-2(m<-1即可）14.28 15解：(1)B={2,3,4,A∩B={4}, a2=4或a+1=4… …2分 .a=-2或2或3.3分 当a=-2时，A={4,-1,0},适合题意： 当a=2时，A={4,3,0}，A∩B={3,4},舍去； 当a=3时，A={9,4,0},适合题意。…6分 综上，a=-2或3.7分 (2)BUC=B台CSB. 当b=0时，C=☑cB,适合题意，… 9分 当b≠0时，C= c{2,3,4, 治-234 b=111 234 l2分 综上，D0方4 。111 …13分 16解0油}0隔-10年3列0 .1<x<3,A={x1<x<3},… 3分 :a=3B={x2<x<5}, AUB={xl<x<5}…5分 (2)x∈A是x∈B的充要条件兮A=B,…6分 a-1=1, 即a=2,8分 2a-1=3, .a=2时，x∈A是x∈B的充要条件…9分 (3)当a-1≥2a-1即m≤0时，B=0,.A∩B=☑，适合题意，…l0分 当a>0时，B≠O, A∩B=0⊙ a>0, ,或a>0, ……13分 a-1≥3,2a-1≤1， 即a≥4或0<a≤1.… 14分 综上，ae{aa≤l或a≥4l5分 17.(1)a,b,c>0,… l分 .d2+b2≥2ab>0,b2+c2≥2bc>0,c2+a2≥2ca>0,.4分 当且仅当a=b=c时，以上三个“=”同时成立…5分 (d+b2)(b2+c2）(c2+ad2）22ab2hc2ca=8abc2.…6分 当且仅当a=b=C时，“=”成立……7分 (2)小a4,b>0,a+2b=5,…8分 l=5a+2b）… …9分 ab 2(17+2W65= 12分 2b 8a 当且仅当 a b’即a=1,b=2时“=”成立…14分 a+2b=5, 8a+也最小值为5.… ……15分 ab 18解：(1)由己知p为真命题，…1分 当a-1=0即a=1时，1≥0成立，…2分 a-1>0, 当a≠1时，p为真命题⊙ …5分 △=(a-1)2-4(a-1)≤0， .1<≤5.……6分 综上，a∈[l,5]… (2)由已知y=ax2-(a+1)x+1≤0 即(ax-1)(x-1)≤0. 当a=0时，-(x-1)≤0，x≥1…8分 当a≠0时，(-1x-1)=0→x=上或x-1 当a<0时，1<1， (m-1)0x-1)s0→x≤或x≥540分 当a>0时，2>0， 当上-1即a=1时，的大致图象为 y≤0解集为{；… …11分 当1<1即a>时，的大致图象为 y≤0解集为 …13分 当上>1即0<a<1时，的大致图象为 …15分 综上，当a=0时，不等式的解集为{xx2l}; 当时不等式价为月 当a=1时，不等式的解集为{少： 当a>1时，不等式的解集为 当0<a<1时，不等式的解集为<x≤合 …17分 19.(1)依题意可得调整后研发人员的年人均工资为[1+(2x)%]a万元，…1分 则(200-x)1+(2x)%]a≥200a,(a>0), …2分 整理得0.02x2-3x≤0，解得0≤x≤150，… …4分 因为x∈N且50≤x≤100，所以50≤x≤100，故100≤200-x≤150，…6分 所以要使这(200-x)名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人.…7分 (2)由条件①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资， 符(20-0+(2✉)%]a≥m-0}g 整理得m≤ 200,2x +3… …9分 x25 由条件②技术人员年人均工资不减少，得am 10 2a.解器m≥高+k…10分 假设存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件， 即 x+1≤m 1 200+2+350≤x≤10)恒成立， x25 因为2002x +3≥2. 200.2x+3=11,… …12分 x25 V x 25 当且仅当 200_2x 即X=50时等号成立，…13分 25 所以m≤11，… …14分 又50≤x≤100，当x=100时， +1取得最大值11，所以m之1山，…15分 10 所以11≤m≤11，即m=11,… …16分 即存在这样的m满足条件，其范围为m∈{11.…17分