山东省泰安市英雄山中学2026-2027学年高一上学期10月数学月考练习卷（范围：第1-2章+第3.1节）

山东省泰安市英雄山中学2026-2027学年高一上学期10月数学月考练习卷（范围：第1-2章+第3.1节） 一、选择题 1．下列所给四个关系中：①；②；③；④，正确的个数为(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知集合，，且，则(      ) A.0 B.1 C.-1 D. 3．设集合,则(      ) A. B. C. D. 4．已知，，则的最大值是(      ) A.4 B. C. D. 5．若，则下列命题正确的是(      ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 6．已知正实数a,b满足,则的最小值为(      ) A. B. C. D. 7．已知集合,集合,则(      ) A. B. C.或 D. 8．已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是(      ) A. B. C. D. 二、填空题 9．已知,,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_______________. 10．命题“,”的否定是_______. 11．已知正实数x，y满足，若不等式有解，则实数m的取值范围是____________________. 三、多项选择题 12．设集合,,若,则实数a的取值可能为(      ) A.-3 B.0 C. D. 13．下列命题为真命题的是(      ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，，则 14．已知，，，则下列结论成立的是(   ) A.的最小值为4 B.的最小值为3 C.的最小值为2 D.的最小值为1 四、解答题 15．已知，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围. 16．根据题意，求解下列问题： (1)已知，求的最大值，并求出取最大值时x的值是多少？ (2)已知，求的最小值，并求出取最小值时x的值是多少？ (3)已知，且，求的最大值，并求出取最大值时x，y的值是多少？ 17．已知集合 ，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围. 18．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米. (1)若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则x，y为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 19．某洗衣店今年年初，用36万元购进一台新设备.已知使用x年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入32万元.设该设备使用x年的盈利总额为y万元（盈利总额总收入成本总维护费用）. （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以22万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 参考答案 1．答案：B 解析：2是实数，故①正确；不是整数，故②错误；0是自然数，故③正确；不是有理数，故④错误.故选B. 2．答案：C 解析：，， 若，则，或， 解得，或，或， 经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以当时，； 当时，， 故选：C. 3．答案：B 解析：由题意可知:比如,即, 对任意,则, ,则,即, ,且,B正确,D错误; 又,令,解得,即, ,且N不是M的子集,A、C错误; 故选:B. 4．答案：D 解析：因为，所以.因为，且，所以，所以.故的最大值为.故选D. 5．答案：A 解析：对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，取，得，B错误； 对于C，，由，得， 则，，，即，C错误； 对于D，取，，满足，而，D错误. 故选：A 6．答案：C 解析：, , 当且仅当,即,时,取等号. 故选：C. 7．答案：B 解析：因为集合,集合, 则 故选：B. 8．答案：A 解析：由题意，命题p的否定为命题q：，， 当时，则，解得，此时命题q为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题q为真； 当时，函数为开口向上的二次函数，令， 解得，根据二次函数的性质，此时命题q为真. 综上可知，当时，命题q为真. 根据题意，结合充分不必要条件的定义，由， 故选：A. 9．答案： 解析：因为p是q的充分不必要条件,则, 所以,,解得. 因此,实数m的取值范围是. 故答案为：. 10．答案：, 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题, 所以命题“,”的否定是“,”. 故答案为:, 11．答案： 解析：因为正实数x，y满足， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为.因为不等式有解， 所以，即实数m的取值范围是. 12．答案：ABC 解析：易知, , . 若,则; 若,则,即; 若,则,即. 故选:ABC. 13．答案：ACD 解析：对于A，若，，则，则，故A为真命题； 对于B，若，，则，故B为假命题； 对于C，若，则 所以，则，故C为真命题； 对于D，若，，则，，所以，故D为真命题. 故选：ACD. 14．答案：AB 解析：对于A，，当且仅当时，取等号，故A正确； 对于B，，故， 当且仅当时，取等号，故B正确； 对于C，由，， 可知，且，， 不等式取等号的条件是，即，， 与题设，矛盾，故的最小值大于2，故C错误； 对于D，， 故，最小值大于1，故D错误. 故选：AB. 15．答案：(1)； (2) 解析：(1)， . 当时，， 则，. (2)，. 由， 结合数轴可知，要使，则. 实数a的取值范围为. 16．答案：(1)-4， (2)6， (3)，， 解析：(1)因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，当且仅当时，等号成立. 故当时，的最大值为-4，此时. (2)因为，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故当时，的最小值为6，此时. (3)因为，，所以，即， 所以，即，当且仅当，时，等号成立. 故的最大值为，此时，. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)由命题p：“，”是真命题，可知， 又，所以 ，解得. (2)因为，所以，得. 因为命题q：“，”是真命题，所以， 所以且，得. 综上，. 18．答案：(1)长x为，宽y为时，所用篱笆总长最小. (2)菜园的长x为，宽y为时，菜园面积最大. (3). 解析：(1)由题意得，，所用篱笆总长为. 因为， 当且仅当时，即，时等号成立. 所以菜园的长x为，宽y为时，所用篱笆总长最小. (2)由题意得，，菜园面积为. 因为， 当且仅当时，即，时等号成立. 所以菜园的长x为，宽y为时，菜园面积最大. (3)由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 19．答案：（1）该店从第2年开始盈利 （2）40万元 解析：（1）由题可知， 若开始盈利即，则，解得， 因为，所以该店从第2年开始盈利. （2）设年平均盈利为z万元，则， 当且仅当，即时等号成立. 当时，总获利为万元. 学科网（北京）股份有限公司 $