29.3 弧长和扇形面积 课堂小练2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.3 弧长和扇形面积 课堂小练2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．已知圆的半径为9，那么的圆心角所对的弧长是（   ） A．4 B．8 C． D． 2．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 3．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为（  ） A． B． C． D． 4．如图，扇形中，，．若将此扇形绕点顺时针旋转，得一新扇形，其中点在上，则点的运动路径长为（    ）（结果保留）． A． B． C． D． 5．如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形，则（   ） A． B． C． D． 6．为了表演课本剧，需要制作如图所示的一个圆锥形的帽子，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则制作这个帽子所需纸板面积为（   ） A．4 B．8 C． D． 7．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，母线长为，则这个扇形的圆心角的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转45°后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在矩形中，分别以和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为____． 12．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为______． 13．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是_____cm2． 14．如图，某时钟的分针长为，且该分针匀速转一周需要，则经过，该分针扫过的面积是_______． 15．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为____________ 三、解答题 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)画出绕点顺时针旋转后得到的； (2)求点旋转到点的过程中线段扫过的面积（结果保留）． 17．如图，在中，过半径上一点作交于、两点，且，． (1)求的长； (2)计算的长． 18．如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，P是母线的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长． 19．某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知． (1)求的长； (2)如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长． 20．综合与实践 主题：制作无底圆锥 素材：一张直径为的圆形纸板，如图1． 步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆； 步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为，直径为，使与重合，制作成一个无底的圆锥． 猜想与计算： (1)直接写出圆形纸板的周长与圆锥的底面周长的大小关系； (2)如图3．求圆锥母线与圆锥高OH的夹角的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A D B B A C 1．【答案】D 【知识点】求弧长 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长计算公式是正确解决问题的关键． 根据弧长公式计算即可． 【详解】解∶ ， 故选∶D． 2．【答案】C 【知识点】求圆心角 【分析】根据弧长公式，其中n为圆心角，r为半径，代入数值即可求解． 【详解】解：根据题意得到， 解得， 即扇形的圆心角度数为． 故选：C 【点睛】此题考查了弧长公式，数量掌握弧长公式是解题的关键． 3．【答案】A 【知识点】求扇形半径 【分析】此题考查了扇形弧长，设这个扇形的半径为根据题意列方程求解即可． 【详解】∵一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为， ∴设这个扇形的半径为 ∴ ∴ ∴这个扇形的半径为． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】求某点的弧形运动路径长度、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查求了扇形的弧长，等腰三角形的性质，旋转的性质等． 先确定点O的运动轨迹是以点B为圆心，为半径的弧线，再根据等腰三角形的性质得出，然后根据计算，可得答案． 【详解】根据题意可知，， ∴， ∴． 故选：A． 5．【答案】A 【知识点】求扇形面积 【分析】本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键． 根据扇形的面积公式弧长×半径进行列式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：由题意知，半径，弧长， ∴弧长×半径， 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】该题主要考查了圆锥的侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面积． 根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得圆锥形的帽子的侧面积为：， ∴所需纸板的面积是． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】求圆锥底面半径 【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥底面圆半径为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长得到，即可求解半径． 【详解】解：设圆锥底面圆半径为， 由题意得：， 解得， 因此，该圆锥的底面圆半径为， 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角 【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：设扇形的圆心角为， ∵圆锥的底面圆周长为，母线长为， ∴解得， 即扇形的圆心角为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 9．【答案】A 【知识点】求图形旋转后扫过的面积 【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到，，再根据旋转的性质得，则点、C、A共线，利用线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积进行计算即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵绕点A按顺时针方向旋转45°后得到， ∴， ∴点B′、C、A共线， ∴线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质． 10．【答案】C 【知识点】求圆锥的高 【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r，可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：设做成圆锥之后的底面半径为r， 则， 解得， ∴这个圆锥体容器的高为， 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键． 11．【答案】/ 【知识点】根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、求其他不规则图形的面积 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．将阴影部分的面积转化为矩形的面积减去半径为长的圆面积的一半即可． 【详解】解：连接， 四边形为矩形， ， ，分别以点和点为圆心，两弧有且仅有一个公共点． ， ， ， 又 ， ． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键．利用弧长公式 （为圆心角度数，为半径）直接计算即可求解． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 13．【答案】90π 【知识点】圆锥的实际问题、由三视图还原几何体 【分析】如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而求出它的全面积． 【详解】解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的直径是10cm，高12cm， 则底面圆的半径是5cm， 母线长==13cm， 它的全面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90π(cm2)． 故答案为：90π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算． 14．【答案】 【知识点】求图形旋转后扫过的面积 【分析】本题考查了求扇形面积．求出分针的旋转度数，再根据扇形面积公式解答即可． 【详解】解：根据题意得：分针旋转了：， 所以该分针扫过的面积是． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】求扇形半径 【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是理解圆锥展开图的扇形弧长等于圆锥的底面周长．设，则，根据圆锥展开图的扇形弧长等于圆锥的底面周长列方程求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 设，则， 根据题意可得：， 解得：， ， 故答案为：． 16．【答案】(1) 解：如图所示，即为所求： (2) 【知识点】求图形旋转后扫过的面积、画旋转图形 【分析】本题考查了旋转变换作图、扇形面积公式，勾股定理，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键． （1）将的三个顶点绕点A顺时针旋转得到对应点，再顺次连接即可得到； （2）利用勾股定理求出的长，再利用扇形面积公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， 点旋转到点的过程中线段扫过的面积为： ． 17．【答案】(1)2 (2) 【知识点】利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形、求弧长 【分析】（1）根据垂径定理求出，在中，由勾股定理列方程求出，进而可得，即的长； （2）直接利用弧长公式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 在中，∵， ∴，， 由勾股定理得，，即， 解得， ∴； （2）解：∵半径，， ∴的长度为． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理以及弧长公式，垂径定理是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧． 18．【答案】cm 【知识点】用勾股定理解三角形、圆锥侧面上最短路径问题 【分析】求出圆锥底面圆的周长，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC＝90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可． 【详解】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是6π，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π， 设展开后的圆心角是n°，则， 解得：n＝180°， 则∠BAC＝×180°＝90°， AP＝AC＝3，AB＝6， 则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长， 如图， 由勾股定理得：BP＝， 答：在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长是3cm． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开﹣最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力，题目是一道具有代表性的题目，有一定的难度． 19．【答案】(1)3 (2) 【知识点】利用垂径定理求值、求圆心角、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了解直角三角形，垂径定理，弧长公式，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）在中，利用正切定义求出，然后在中，利用含的直角三角形的性质求解即可； （2）连接，利用弧长公式求出的度数，进而求出的度数，过点O作于E点，在中，利用正切定义可得出，利用勾股定理可求出，由垂径定理求出，过D作于点，则可证四边形是平行四边形，可求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ， ∵， ∴； （2）解：连接，设， ∵， ∴， ∵， ∴， 过点O作于E点， ∴， ， ∴， ， ，， ， ， 过D作于点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， 20．【答案】(1)（或） (2) 【知识点】求圆锥底面半径、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查圆锥的展开图，解直角三角形，掌握相关定义是解题的关键． （1）根据圆锥的展开图即可得到答案； （2）根据得到的长，在直角中，利用正弦定义得到，进而得到． 【详解】（1）解：由题可知，半圆的弧长等于圆锥的底面周长， 或． （2）解：， ， ， 解得：， 在直角中，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $