29.3　第2课时　圆锥的侧面展开图及全面积 同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

29.3　第2课时　圆锥的侧面展开图及全面积 随堂小练 新知梳理 1. 　　　　叫作圆锥的母线. 2. 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积为　　　　，圆锥的全面积为　　　　. 反馈训练 1. 已知圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长5cm，则其侧面积为（　　　　） A. 5πcm2 B. 10πcm2 C. 14πcm2 D. 20πcm2 2. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（　　　　） A. 2.5 B. 5 C. 6 D. 10 3. 若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面展开图的弧长是　　　　，圆锥的侧面积为　　　　，圆锥的全面积为　　　　. 4. 若一个圆锥的侧面积为12πcm2，母线长6cm，则它的底面圆的半径为　　　　cm. 5. 如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是　　　　cm. 6. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的母线长l. 同步练习 基础过关 1. [2025云南]若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（　　　　） A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 2. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，点O，A，B在格点上.若每个小方格的边长都为2cm，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　　　） A. cm B. cm C. cm D. 3cm 3. 某同学发现家里的草帽可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为50cm，高度为30cm，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长为　　　　cm. 4. 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为rcm的圆和一个半径为Rcm的扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥，试确定R与r之间的关系. 5. [2024云南]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（　　　　） A. 700π平方厘米 B. 900π平方厘米 C. 1200π平方厘米 D. 1600π平方厘米 6. [2025龙东地区]如果圆锥的底面圆的半径为3，高为4，那么圆锥侧面展开图的面积为　　　　. 7. 教材变式题 [2024龙东地区]若圆锥的底面圆的半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是　　　　. 8. 如图是一款近似圆锥形的帐篷，其侧面展开后是一个半径为3m、圆心角为120°的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料（结果保留π）？ 能力进阶 9. 教材变式题 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如图所示为一个蒙古包的示意图，底面圆的半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（　　　　） A. 圆柱的底面积为4πm2 B. 圆柱的侧面积为10πm2 C. 圆锥的母线AB长为2.25m D. 圆锥的侧面积为5πm2 10. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且与的长度之比为1∶3.若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径与母线长的比为（　　　　） A. 1∶3 B. 1∶π C. 1∶4 D. 2∶9 11. 如图，小珍同学用半径为8cm、圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面圆半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是　　　　cm2. 思维拓展 12. 如图，一个圆锥的高AO为3cm，侧面展开图是一个半圆.求： （1） 圆锥的母线长与底面圆的半径的比值； （2） ∠BAC的度数； （3） 圆锥的侧面积. 13. 如图①，某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD的长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥的侧面时，AE，AF恰好重合. （1） 求这种加工材料的顶角∠BAC的度数； （2） 若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图②中涂色部分）的面积（结果保留π）. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 2. πrl；πr（r＋l） 反馈训练 1. B 2. B 3. 4π；8π；12π 4. 2 5. 6. 解：圆锥的底面圆的周长＝2π×2＝4π.由题意，得＝4π，解得l＝6，∴ 该圆锥的母线长l为6 同步练习 基础过关 1. B 2. D 3. 80π 4. 解：由题意，得＝2πr，∴ R＝4r 5. C 6. 15π 7. 90° 8. 解：由题意，帐篷的侧面需要的材料为×32×π＝3π（m2）.设帐篷的底面圆的半径为rm，则2πr＝×3×π，解得r＝1.∴ 帐篷的底面需要的材料为πr2＝πm2.∴ 制作这顶帐篷（侧面与底面）需要的材料为π＋3π＝4π（m2） 能力进阶 9. C 10. D 11. 思维拓展 12. 解：（1） 由题意，得＝2πr，∴ ＝2，即圆锥的母线长与底面圆的半径的比值为2（2） ∵ ＝2，∴ 易得圆锥的高与母线的夹角为30°.∵ AB＝AC，AO⊥BC，∴ ∠BAC＝2×30°＝60°（3） 由题意，可知l2＝h2＋r2.又∵ ＝2，h＝3，∴ （2r）2＝（3）2＋r2，解得r＝3（负值舍去）.∴ l＝2r＝6.∴ 圆锥的侧面积为＝18π（cm2） 13. 解：（1） 设∠BAC＝α°.根据题意，得的长就是圆锥底面圆的周长，∴ ×π×AD＝ED×π.又∵ ED∶AD＝1∶2，∴ AD＝2ED.∴ α＝90，即∠BAC＝90°（2） ∵ ED＝5cm，AD＝2ED，∴ AD＝10cm.∵ AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴ BC＝2AD＝20cm.∴ S剩余部分＝S△ABC－S扇形AEF＝BC·AD－＝×20×10－25π＝（100－25π）cm2 学科网（北京）股份有限公司 $