29.2.3 圆周角&29.3 弧长和扇形面积（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

29.2.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 √知识梳理 ①顶点在 并且两边都与圆 的角叫作圆周角. ②圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ③同弧或等弧所对的圆周角 ④半圆（或直径）所对的圆周角是 ,90°的圆周角所对的弦是 针对训练 1.如图，点A,B,C都在⊙O上.若∠AOB= ON=6cm,则该圆形玻璃镜的半径 60°，则∠ACB的度数为 是 cm. A.26 B.30° C.32 (第4题图) (第5题图) D.64° 5.如图，在以AB为直径的半圆O中， 2.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O ∠CAD=25°，D是BC的中点，则∠B的 上.若∠D=20°，则∠ABC的度数是 度数是 6.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC A.70° B.90° 上两点，BD,CE的延长线交于点A,连 C.40° D.60° 接OD,OE,CD.已知∠DOE=40°，求 ∠A的度数. (第2题图) (第3题图) 3.如图，在⊙O中，AC∥OB,∠BAO=25°， 则∠BOC的度数为 4.如图，把三角尺的直角顶点O放在破损 的圆形玻璃镜的圆周上，两直角边与圆 周分别交于点M,N,量得OM=8cm, 。31· 第2课时圆内接四边形 √一知识梳理 ①如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作 ,这个 圆叫作这个多边形的 ②圆内接四边形的对角 针对训练 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边 AD=BD,求证：CD平分∠ACE 形，则∠B+∠D的度数是 ( A.120° B.180° C.270° D.360° D E R (第1题图) (第2题图) 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B 作BE∥AD,交CD于点E.若∠BEC= 50°，则∠ABC的度数是 ( 6.如图，四边形ABCD是圆内接四边形， A.50° B.100° 连接AC,∠B=50°，∠ACD=25°， C.130 D.150° ∠BAD=65°. 3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 (1)求证：AD=CD; 形，∠C=120°，则∠BOD的度数为 (2)求证：AB是该圆的直径， B (第3题图) (第4题图) 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是 ⊙O的直径，连接BD.若∠C=125°，则 ∠ABD的度数是 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为 BC延长线上一点，连接AC,BD.若 ·32· 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 √针对训练 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则5.如图，在□ABCD中，AB是⊙O的直 弧长为 ( 径，点D在⊙O上，∠A=45°.若⊙O的 A2等 B.2π C.4 D. 半径为1，求图中阴影部分的面积. D 2.半径为6cm的圆上有一段长度为 2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为 ( A.45° B.75°C.90° D.150° 3.若扇形的半径是12cm,弧长是20πcm, 则扇形的面积是 cm2. 4.如图，AB所在圆的半 径OA=4,OC⊥AB于 点C,∠AOC=60°，则 AB的长为 第2课时圆锥的侧面积和全面积 √针对训练 1.已知圆锥的底面半径r为3，母线1长为3.如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为 5,则圆锥的侧面积为 ( 3,则该圆锥的高AO为 A.20π B.15π A.3 C.12π D.10π B.4 2.如图，已知圆锥的母线AB长为4cm,底 C.5 面半径OB长为2cm,则将其侧面展开 D.15 得到的扇形的圆心角为 ) 4.把一个圆心角为120°的扇形纸片围成一 A.309 个底面圆的半径为4cm的圆锥，则扇形 B.459 纸片的半径是 cm. C.90° 5.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半 D.180° 圆，则该圆锥的全面积是 ·33·28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 针对训练 1.A2.D 3.解：如图所示. 28.2.2中心对称图形 针对训练 1.A2.A3.②4.30 28.2.3关于原点对称的点的坐标 针对训练 1B2D3号 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.A2(2,一5)，B -1),C2(1,-3). 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识梳理 ①圆心半径⊙0 9> =<③弦直径④弧半圆优弧劣弧 ⑤等圆等弧 针对训练 1.D2.C3.AC,ABAB ABC,BAC AC,BC4.内上外5.30° 6.证明：连接ME,MD.BD,CE是△ABC的高，M为BC的中点，∴.ME=MD= =MB=BC点B,CD,E在以点M为圆心的同-个圆上， 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 针对训练 1.D2.23.(1)35°(2)55° 4.解：(1)如图，⊙D即为所求.(2)圆心D的坐标为(2,2). 0 B 49 第2课时反证法 针对训练 1.B2.不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆 3.证明：假设∠A>45°，∠B>45°，.∠A+∠B>90°.：∠A+∠B+∠C=180°，.∠C <90°，与∠C=90°矛盾..假设不成立..在△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A,∠B 中至少有一个角不大于45°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识梳理 ①直径②平分平分③垂直于平分 针对训练 1.C2.B3.C4.D5.3 6.解：连接OA.D为AB的中点，∴CDLAB,AD=合AB=0.5m设O0的半径为 rm,则OA=OC=rm.∴.OD=CD-OC=(2.5-r)m.在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=0D2+AD2,即2=(2.5-r)2+0.52,解得r=1.3.答：⊙0的半径为1.3m. (4, 29.2.2圆心角 知识梳理 ①圆心②相等相等相等 针对训练 1.D2.D3.A4.93 5.证明：.'∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3=∠DOF,∠1=∠2=∠3，，.∠AOC= ∠BOE=∠DOF..AC=BE=DF 6.证明：AB=CD,.∠AOB=∠COD.OA=OD,OB=OC,.△OAB≌△ODC (SAS).∠B=∠C. 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上相交②一半③相等④直角直径 针对训练 1.B2.A3.50°4.55.40° MC 6.解：BC是半圆O的直径，.∠BDC=90°..∠ADC=180°-∠BDC=90° :∠D0E=40,∴∠DCE=2∠D0E=20.∴∠A=90°-∠DCE=70 第2课时圆内接四边形 知识梳理 ①圆内接多边形外接圆②互补 针对训练 1.B2.C3.120°4.35 5.证明：，四边形ABCD内接于⊙O,.∠DAB+∠DCB=180°.∠DCE+∠DCB= 180°，.∠DAB=∠DCE.AD=BD,.∠DAB=∠DBA..∠DBA=∠DCE. ,∠DBA=∠DCA,∴.∠DCA=∠DCE..CD平分∠ACE. 6.证明：(1)，四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠D=180°-∠B=130°.∠ACD= 25°，.∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°.∴.∠ACD=∠DAC.∴.AD=CD. 50 (2)∠BAD=65°，∠DAC=25°，∴.∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°..∠ACB=180 -∠B-∠BAC=90°..AB是该圆的直径. 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 针对训练 1.B2.B3.120x4 5.解：连接OD.,OA=OD,∠A=45°，.∠ADO=∠A=45°..∠DOB=∠DOA= 90°，即OD⊥AB.,⊙O的半径为1，.OA=OD=1,AB=2.∴.S開影=SGABCD-S△AoD -s:m=2X1-号X1X1-00-是-是 第2课时圆锥的侧面积和全面积 针对训练 1.B2.D3.B4.125.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 知识梳理 >没有=1<2 针对训练 1.C2.C3.C4.相离 5.解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠ACB=90°，BC=4cm,AC=3cm,∴.AB= VAC+BC=5cm:SaMc=合AC·BC=2AB,CD,∴CD=ACBC=号em AB 5 cm. 12 (1)若直线AB与⊙C没有公共点，则r的取值范围是0cm<r<亏cm.(2)若边AB与 ⊙C有两个公共点，则r的取值范围是号cm<<3cm(③)若边AB与⊙C只有一个 公共点，则r的取值范围是r=号cm或3cm<≤4em 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 知识梳理 ①半径②垂直于 针对训练 1.B2.D3.30°4.3 5.证明：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°..∠OAP=180°-∠P-∠AOC=90°. .OA⊥PA..OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线. 6.证明：连接OB.,BC是⊙O的切线，∴∠OBA十∠ABC=90°.，OP⊥OA,∴∠OPA +∠A=90°.OB=OA,.∠A=∠OBA.∴.∠ABC=∠OPA=∠CPB..CP=CB. ∴.△PBC是等腰三角形. 第2课时切线长定理 知识梳理 ①切线②相等平分 针对训练 1.B2.C3.B4.60° -51-