河南省洛阳市洛阳强基联盟2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一数学参考答案、提示及评分细则 1.B因为A={0,1,2,3》,B={x-1<x<3},所以A∩B={0,1,2}.故选B. 2.A由全称量词命题的否定可知，Hx>0,x2+2x-3>0的否定是3x>0,x2+2x-3≤0.故选A. 3.B由x2=9→x=士3，可知x3=士27，充分性不成立；由x3=27→x=3→x2=9,必要性成立；即“x2=9”是“x3=27”的 必要不充分条件.故选B. 4.C对于A,若a=1,b-1,则>方，故A错误：对于B,若a=1,b-2,则|a<6,故B错误：对于C,若a<< 0.a<0,可得a>a6故C正确：对于D,若a=3,6=2,c=-1,则号-号，兰=2，号放D错误放选C bb+c 5.A由题意U={1,2,3,4,5},MUN={1,2,4},阴影部分表示的集合为Cu(MUN)={3,5}.故选A. 6.A若x2十x十1=x2,则x=一1，显然满足题意：若x2十x十1=x,则x2十1=0，不成立：若2x2十x十1=3，解得x=一2， 或x=1,若x=1,则不满足元素的互异性，所以x=一2.故选A. 7.C关于x的一元二次不等式ax2+bx十c>0的解集为{x-2<x<5},则a<0,且-2,5是一元二次方程ax2+ba+c a0, b=-3a, =0的两根，于是 -2+5=-6, a'解得c=-10a,则不等式cx2+bx+a≤0化为-10a.z2-3a.x十a≤0，即10x2+3x-1 -2X5=￡」 La<0, a <0,解得-合<x<号，所以不等式+bx十a<0的解集是{女<≤兮} 故选C 8.D因为m2-4m十8=(m-2)2+4≥4，当且仅当m=2时，等号成立，又不等式2a+b≤m2-4m十8对任意m∈R恒成 (2a+2+b小2 立，所以2a十h≤4，又(a+1D6=(2u2)b 2 2 2a+62)2≤42-号，当且仅当2a+h=4.2a+2 8 8 =b,即a=2,6-3时等号成立，所以(a十1)b的最大值为号放选D 9.BCD因为0是整数，所以0∈Z,A错误：因为π为无理数，所以π∈CRQ,B正确：因为{xx2<0}=,所以 {xx2<0》二{0》，C正确；由于N”为正整数集，N为自然数集，Z为整数集，所以N“NZ,D正确.故选BCD. 10,C当x<0时，+x<0,A错误：当>1时，2>1，(x-1)(2-1)>0,当x=1时，(x-1D(2-1)=0,当x< 1时，x3<1,(x-1)(x3-1)>0,B正确：（√7+3）2-(25)2=2√2I-10=2(21-5)<0,所以√7+3<25， 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 055-LY C正确：V节+克√X-2，等琴成立的条件是+=市 ，即a2+2=1,a2= /a2+2 1,这显然不成立，所以D错误.故选BC. 11.AC对于方程2x2+ax-1=0,有△=a2+8>0,所以card(A)=2,A正确；当a=0时，B={0},此时card(B)=1, B错误；若|card(A)一card(B)|=l,由card(A)=2,得card(B)=1或3.当card(B)=1时，易知a=0:当card(B) =3时，方程x2+a.x=0有2个不同的根=0和2=一a,方程x2+ax十1=0只有1个根（异于0，一a),则 a≠0， 解得a=士2，所以M={-2,0,2},即card(M)=3,C正确；若|card(A)一card(B)|=2,由 △2=a2-4=0, card(A)=2,card(B)≥1，得card(B)=4,所以方程x2+a.x=0有2个不同的根=0和x2=一a,方程x2+a.x十1 a≠0， =0有2个不同的根（异于0，一a),则 解得a<-2或a>2,D错误.故选AC. △2=a2-4>0, 12.7因为M={一1,0,1}，故真子集个数为2-1=7. a>0, 13.{a0≤a<4}当a=0时，4>0恒成立；当a≠0时，由二次函数性质知 解得0a<4.综上，实数a (2a)2-4a×4<0, 的取值范围是{a0≤a<4. 142等2告11-2-2++D 1 3 ≤2十 22-x+1 x2-x+1 924 x+1 2+1+3 x+73 1 2/(x+1).3 。2型当且议当十品即5-1时等号成之 +1一3 15.解：(1)因为集合A={x(x-3)(x十2)<0}={x|-2x<3},… …3分 集合B={x一5≤2x十1≤5}={x-3≤x≤2}，…6分 所以AUB={x-2<x<3}U{x-3≤≤2}={x-3≤x<3}.… 8分 (2)因为全集U={xx≤5}，A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x2}, 所以CuB={xx<-3或2<x≤5}，… 11分 所以A∩(CuB)={x-2<x<3}∩{xx-3或2<x≤5}={x2<x<3}.…13分 16.解：(1)若a=1,解(x-1)(x十2)<0，得-2<2<1，即命题q:一2<x<1.…2分 解(x十3)(x-4)<0,得一3<x<4,即命题：一3<x<4.… …4分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 055-LY 因为p和g都是真命题，所以一2<x<1,即实数x的取值范围是{x一2<x<1}.…7分 (2)由(x-a)(x十2a)<0(a>0),得-2a<x<a.… …9分 因为p是q的充分不必要条件，所以{x|一2a<x<a}手{x|-3<x<4}, 11分 （-3≥-2a 所以 且等号不同时成立，解得a≥4， 4a, 所以实数a的取值范围是{aa≥4).… 15分 2)证明：法一士十宁x+w=十y士2=士二0，所以义+之x中® x y ▣。。。。ggeg年0gg。g年。。g …7分 法二：因为>020，所以兰+≥2号十22，均在=y时取等号， 两不等式相加，得兰+十号+22y十2，即兰+号 于≥X十业…7分 (2)解：因为x十8y=2y,所以1+8=2， y x 所+，+（号+）=（停8+1+）≥(V层·要+）=+2 2 13分 当且仅当兰-8型，即=反+4，=1+时等号成立， 所以十y的最小值为9十42 2 15分 18.解：(1)依题意，新墙总长度为(200+x-2)(x>2),修建新墙费用为100(200+-2），维修旧墙费用为28， ……5分 因此y=100(200+x-2）+28x=20000+128x-200, 所以修建此矩形场地的总费用y=20000+128x-200(x>2).… …7分 （2由1知，当>2时，y=20000+128-200>≥2√20000×128x-200=320-200=3000.…13分 当且仅当0000=128，即x=号时，ym=3000, …16分 所以当x受m时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为300元 17分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 055-LY 19.解：1当a=2时该不等式为x2-号1x+1<0,即(1x-2)(x-)<0. …2分 所以号<|x<2, 所以A={-2-或<<2以.… …3分 (2)当a=1时，该不等式可化为(|x|-1)2<0,A=必，不满足题意； 4分 当a>1时，该不等式可化为(z-a)(1z-)<0, 所以1<|x<a, 所以A={-aKK-或<<a小， …6分 因为>1，所以0<<1，-a<1,-1K<0, 若A中有4个整数，则这4个整数分别为1,2，一1，一2， 所以2<a≤3. 8分 同理可得0<a<1时，A={-<<-a或a<<}, 所以2<≤3，即<a<, 综上得a的取值范围是{a2<a≤3或了<a<号}： 10分 （3因为a>0,2∈A,所以5-2Ca+D<0,解得0<a<2或>2， 12分 不等式a-1D+1可化为a2)1+2>0, x-1 x一1 该不等式等价于(x-1)[(Q一2)x十2]>0，………13分 当0<a<号时a-2<0,该不等式等价于6x-1D(叶名2)<0，… 14分 因为1-(-是)=1+。22a02<0,22>1 所以原不等式的解集为✉1<。2 …16分 当a>2时，a-2>0, 2 a2<0,解该不等式得>1或<a二2： 所以原不等式的解集为>1或<。吕 a-2 …17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 055-LY高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A=(0,1,2,3),B=(x|-1<x<3),则A∩B= A.(1,2) B.(0,1,2) C.{0,1,2,3)》 D.(-2,3) 2.命题“Vx>0,x2+2x一3>0”的否定是 A.3x>0,x2+2x-3≤0 B.3x≤0，x2+2x-3<0 C.Hx≤0，x2+2x-3≤0 D.Vx>0,x2+2x-3<0 3.“x2=9”是“x3=27”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是 A若a>b,则a<右 B.若a>b,则|a>|b| C.若a<b<0,则a2>ab Dn.若a>>c,则哈> 5.如图所示，已知全集U=(xx∈N|x<6},M=(2,4},N={1,4},则图中阴U 影部分表示的集合是 A.(3,5) B.(1,2,5） C.(1,3,5} D.{3,4,5)》 【高一数学第1页（共4页）】 055-LY 6.已知集合A={x2,x,3),B=(x2十x十1)，若B二A,则实数x= A.-1或-2 B.1或2 C.2 D.-2 7.已知关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集为{(x|一2<x<5),其中a,b,c为常数，则不等式cx2+bx +a≤0的解集是 A{z≤-是或≥} B{x≤-}，或≥} c{|-≤x≤号》 D.{z-号<≤} 8.已知a>0,b>0,且不等式2a十b≤m2-4m十8对任意m∈R恒成立，则(a+1)b的最大值为 A.42 B.4 C92 2 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关系正确的有 A.0Z B.π∈CRQ C.{x|x2<0)二(0)》 D.N'NSZ 10.下列命题为真命题的是 A.是+x的最小值为2 B.Hx∈R,(x-1)(x3-1)≥0 C.√7+√3<2√5 D.√a2+2+ 1 的最小值为2 √a2+2 11.用card(P)表示有限集合P中元素的个数，若集合A=(x|2x2十ax一1=0)，B=(x|(x2十ax)(x2+ ax十1)=0}，则 A.card(A)=2 B.Ha∈R,card(B)≥2 C,若集合M={a∈R|card(A)-card(B)|=l),则card(M)=3 D.若|card(A)-card(B)|=2,则-2<a<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合M={x|x≤3，x∈Z},则M的真子集个数为 13.已知命题p:“Vx∈R,ax2-2ax十4>0”为真命题，则实数a的取值范围是 14若>-1则2字的最大值为 【高一数学第2页（共4页）】 055-LY 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=(x|x≤5)，集合A=(x|x2一x一6<0}，B=(x|2x+1≤5). (1)求AUB; (2)求A∩(CuB). 16.(本小题满分15分) 已知命题p:实数x满足(x十3)(x一4)<0；命题q:实数x满足(x一a)(x十2a)<0(a>0). (1)若a=1,且p和q都是真命题，求实数x的取值范围； (2)若力是q的充分不必要条件，求实数α的取值范围. 17.(本小题满分15分) (1)若>0，y>0,求证上+≥x十： x y (2)若x>0,y>0,且x十8y=2xy,求x十y的最小值. 【高一数学第3页（共4页）】 055-LY 18.(本小题满分17分) 如图，某农场紧急围建一个面积为100m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙 需要先进行维修)，其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留2宽的人口（人口不需建 墙).已知旧墙的维修费用为28元/m,新墙的造价为100元/m,旧墙的使用长度为xm(x>2),修建 此矩形场地的总费用为y(单位：元). (1)写出y关于x的表达式； (2)当x为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 2m 19.(本小题满分17分) 已知关于工的不等式x-十z+1<0的解集构成集合A,其中>0. (1)若a=2,求A; (2)若A中有4个整数，求a的取值范围； (3)若2∈A,解关于x的不等式a-1)+1>1, x一1 【高一数学第4页（共4页）】 055-LY