5.1 认识方程 家庭作业2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程 家庭作业2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．若是关于的方程的解，则的值为(　　) A． B． C．1 D．2 4．若a，b两数的平方和为0，则a，b两数的关系表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 6．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a C． D． 二、填空题 9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中________是方程，________是一元一次方程． 10．当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 11．已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 12．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为______． 13．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______． 三、解答题 14．求未知数x的值． (1) (2) (3) 15．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 16．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍． (1)设宽为，请列出关于x的方程． (2)说明是该方程的解，而不是它的解． 17．仔细观察如图： (1)填一填． (2)说一说，你发现什么？ 18．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占； (2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； (3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C B B D A 1．【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可． 【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式， 又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义， B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义， C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义， D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义， 故选：D 2．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程．根据一元一次方程的定义判断选项即可． 【详解】解：A、未知数x的最高次数为2，不满足一元一次方程定义，故该选项不符合题意； B、方程只含有1个未知数x，未知数最高次数为1，且为整式方程，满足一元一次方程定义，故该选项符合题意； C、方程含有x，y两个未知数，不满足定义，故该选项不符合题意； D、方程含有x，y两个未知数，且未知数次数和为2，不满足定义，故该选项不符合题意． 3．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】若一个数是方程的解，则将其代入方程后等式成立，由此可构建关于的一元一次方程，进而求解的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 得． 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】列方程 【分析】本题考查列方程，解题的关键是理解“平方和”的数学含义． a，b两数的平方和即先平方，再求和，据此列式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了方程的解，将代入各个方程，判断方程左右两边是否相等，即可解题． 【详解】解：A. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； B. 当时，方程左边，与方程右边相等， 是方程的解，符合题意； C. 当时，方程左边，方程右边，， 不是方程的解，不符合题意； D. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 7．【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式的性质为：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解： A选项： ∵，等式两边同时加，可得，变形正确，不符合题意； B选项： ∵，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； C选项： ∵，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意； D选项： ∵，等式两边同时除以，得，变形错误，符合题意. 故选D． 8．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】根据题意直接列方程即可 【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a 故选：A 【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键 9．【答案】 ②④⑤ ④⑤ 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 10．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键． 通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，即， 方程的解是． 故答案为：． 11．【答案】11 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义及代数式的化简求值，先把方程的解代入方程得到，再将所求代数式变形为含的形式，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入，得， ∴， ∴． 12．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮， 由题意得． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到与的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将代入“特殊数对”的等式中，得到；再将变形为含的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是“特殊数对”， ∴， 去分母化简得：， 则； 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 15．【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 16．【答案】(1) (2) 当时， 代入方程左边：， ∴左边=右边， ∴是该方程的解． 当时， 代入方程左边：， ∴左边≠右边， ∴不是该方程的解． 【知识点】列方程、判断是否是方程的解 【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力． （1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程； （2）通过代入数值验证是否为方程的解． 【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为， ∴长为， ∵长方形的周长(长+宽)，周长为， ∴方程为； （2）略 17．【答案】(1)=；2；=；=；3； (2)我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变． 【知识点】等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据天平左右两边相等即可得到答案． （2）通过观察发现，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变． 【详解】（1）解：∵天平平衡时，天平左右两边的质量相等， ∴，，， 填写如下： （2）解：我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变． 18．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键． （1）根据题意列出相应的等式即可； （2）根据题意和图示列出相应的等式即可； （3）根据图示列出相应的等式即可． 【详解】（1）解：根据题意列出等式为：； （2）解：根据题意列出等式为：； （3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $