3.2 整式的加减 家庭作业2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.2 整式的加减 家庭作业2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D．7 3．下列式子合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．22 D．12 6．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（   ） A． B．0 C． D． 8．一个整式减去等于，则这个整式是（   ） A．0 B． C． D． 9．下列各式中，添括号不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字多3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，则这个三位数用含有的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．多项式中，______与______是同类项；______与______是同类项． 12．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______． 13．若，则与的大小关系为：___________（填“”、“”或“”）． 14．若有理数m，n，p满足，则_______． 15．直观分析是问题解决的重要策略．某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层每层参会人数分别为1，2，1，2，2，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在________层． 三、解答题 16．化简与求值： (1)化简； (2)先化简，再求值：，其中． 17．指出下列各题中哪两个单项式是同类项的，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 18．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 19．如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 20．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． (1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ①____________________； ②___________________________． (2)【简单应用】 ①已知，则______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，求整式的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A B A C C C 1．【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 2．【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 3．【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的规则，即只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减，字母部分不变．正确合并同类项需确保字母部分完全相同，系数进行运算． 【详解】解：A选项：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； B选项：根据合并同类项的法则可知，不等于2，故B选项错误； C选项：根据合并同类项的法则可知，故C选项错误； D选项：根据合并同类项的法则可知，故D选项正确． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】去括号 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 5．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想． 由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 7．【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知， 又， ， ，， ， ，， ， 则原式 ； 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据被减数减数差的关系，将两个整式相加即可求出这个整式． 【详解】解：∵被减数减数差， ∴这个整式为 ． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】添括号 【分析】此题考查了去括号法则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内各项符号改变，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析即可，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：选项A：右边，与左边相等，正确故不符合题意； 选项B：右边，与左边相等，正确故不符合题意； 选项C：右边，但左边是，不相等，错误故符合题意； 选项D：第一个等号右边，与左边相等；第二个等号右边，与左边相等，正确故不符合题意； 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，理解题意是解题的关键．先根据题意用x表示出十位和个位上的数字，再利用数位的意义列出代数式并化简即可求解． 【详解】解：∵百位上的数字为x， ∴十位上的数字为，个位上的数字为， ∵三位数的表示方法为百位数字十位数字个位数字， ∴这个三位数可表示为： ． 故选：C． 11．【答案】 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可． 【详解】解： ∴和是同类项，和是同类项， 故答案为：；；；． 12．【答案】8 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】由题意可知单项式与是同类项，即得出，，再代入求值即可． 【详解】由题意可知，， 解得：， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查合并同类项，代数式求值．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题关键． 13．【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的减法运算，平方的非负性，解决本题的关键是熟练掌握整式的减法运算． 通过计算A与B的差，得到，由可知，由此可判断大小． 【详解】解：∵． 由于，则， 即，故． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查绝对值，解决本题的关键是根据已知条件得出． 先根据得出，然后再对原式进行化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴m、n、p的符号为两正一负， ∴， ∴． 故答案为：． 15．【答案】3或4 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减混合运算的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 核心是通过构建不同楼层的总爬楼距离表达式，利用有理数的混合运算计算结果并比较大小，从而确定最短距离对应的会议楼层． 【详解】解：设每层的爬楼距离为， 当会议地点设在1层时，总爬楼距离为： ， 当会议地点设在2层时，总爬楼距离为： ， 当会议地点设在3层时，总爬楼距离为： ， 当会议地点设在4层时，总爬楼距离为： ， 当会议地点设在5层时，总爬楼距离为： ， 由于， 因此会议地点设在3层或4层时，所有参会人员爬楼的距离之和最短， 故答案为：3或4． 16．【答案】(1) (2)，54 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，合并同类项化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 17．【答案】 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，几个常数项也属于同类项． （1）与：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，它们不是同类项； （2）与：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是同类项； （3）与：所含字母不相同，它们不是同类项； （4）与：所有常数项都是同类项，它们是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 依据同类项的定义，对每一组单项式进行验证． 【详解】略 18．【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 19．【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米 (2)该苗圃的建造总价为元 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． （2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 20．【答案】(1)①；② (2)①1；②24 (3)4 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）把看成一个整体直接合并同类项即可； ②把看成一个整体直接合并同类项即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将变为，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①． 故答案为：； ② ． 故答案为：； （2）解：①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3）解： ， ∵， ∴原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $