第二章 平面解析几何初步素养测验C卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一 第二章 平面解析几何初步素养测验C卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知直线l的一个方向向量v＝(3，2)，则直线l的斜率为(　　) A.－3 B.3 C.－ D. 2.已知直线l倾斜角的余弦值为－，且经过点(2，1)，则直线l的方程为(　　) A.2x＋y－5＝0 B.2x－y－3＝0 C.x－2y＝0 D.x＋2y－4＝0 3.“m＝1”是“直线l1:x＋(m＋1)y＋1＝0与直线l2:(m＋1)x－my－1＝0垂直的”(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为(　　) A. B.2 C.3 D.3 5.直线y＝2x与圆x2＋y2－2x－3＝0交于A，B两点，O为坐标原点，若|OA|＝，则|OB|＝(　　) A. B. C. D. 6.过点E(a，－1)向圆M:(x－1)2＋(y－1)2＝2作两条切线，切点分别为A，B，若∠AEB＝，则(　　) A.a＝2或a＝－1 B.a＝－2或a＝1 C.a＝－3或a＝1 D.a＝3或a＝－1 7.已知实数x，y满足 x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是(　　) A.1＋ B.4 C.1＋3 D.72 8.已知A，B是☉C:(x－2)2＋(y－4)2＝25上的两个动点，P是线段AB的中点，若|AB|＝6，则点P的轨迹方程为(　　) A.(x－4)2＋(y－2)2＝16 B.(x－2)2＋(y－4)2＝11 C.(x－2)2＋(y－4)2＝16 D.(x－4)2＋(y－2)2＝11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则(　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时，|PB|＝3 D.当∠PBA最大时，|PB|＝3 10.已知曲线C:Ax2＋By2＋＋＋F＝0，则(　　) A.若A＝B＝1，则C表示一个圆 B.若A＝B≠0，D2＋E2－4AF>0，则C表示一个圆 C.若A＝B＝0，D2＋E2>0，则C表示一条直线 D.若A≠0，B＝0，则C表示一条直线 11.已知直线l:(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则下列说法正确的是(　　) A.当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B.若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C.直线l过定点(0，1) D.当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆C:x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝　　　　.  13.若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________．  14.过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1:2x＋y－8＝0和l2:x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l方程为　　　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知直线l：－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)求证：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； 16.已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上． (1)求x＋y的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值； 17.在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点P在圆O:＋＝9上运动，求线段AP的中点Q的轨迹方程.  18.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 19.已知圆C1经过点A(1，3)和B(2，4)，圆心在直线2x－y－1＝0上． (1)求圆C1的方程； (2)若M，N分别是圆C1和圆C2：(x＋3)2＋(y＋4)2＝9上的点，点P是直线x＋y＝0上的点，求|PM|＋|PN|的最小值，以及此时点P的坐标． 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一 第二章 平面解析几何初步素养测验C卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】D【2题答案】A【3题答案】A【4题答案】D【5题答案】C【6题答案】D【7题答案】C【8题答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ACD【10题答案】BC【11题答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】－3 【13题答案】或0 【14题答案】x＋4y－4＝0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解析：(1)证明：直线l的方程化为k(x＋2)＋(1－y)＝0， 令得 ∴直线l过定点(－2，1)． (2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1， 则直线l在y轴上的截距为2k＋1， 要使直线l不经过第四象限， 则解得k的取值范围是[0，＋∞ 16. [解](1)设t＝x＋y，则y＝－x＋t，t为直线y＝－x＋t在y轴上的截距，所以x＋y的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线在y轴上的截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距． 由＝1，解得t＝－1或t＝－－1. 所以x＋y的最大值为－1，最小值为－－1. (2)可视为点(x，y)与原点连线的斜率，的最大值和最小值就是与该圆有公共点的过原点的直线斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率． 设过原点且斜率存在的直线的方程为y＝kx，由＝1，解得k＝－2＋或k＝－2－. 所以的最大值为－2＋，最小值为－2－. 17[解]取OA的中点D，则D(2，0)，连接DQ，OP，则DQ为△APO的中位线， 所以DQ∥OP， 且DQ＝PO＝， 故点Q在以D(2，0)为圆心，为半径的圆上. 所以点Q的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝. 18.解析：(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1. 因为直线l与圆C交于两点， 所以<1， 解得<k<. 所以k的取值范围为. (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)． 将y＝kx＋1代入圆C的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0， Δ＝32k－12k2－12， 所以x1＋x2＝，x1x2＝. ·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8. 由题设可得＋8＝12，解得k＝1(满足Δ>0)，所以l的方程为y＝x＋1. 因为圆C的圆心(2，3)在直线l上，所以|MN|＝2. 19. 解：(1)连接AB，由题意知AB的中点坐标为，kAB＝＝1， ∴AB的垂直平分线的方程为y＝5－x， 联立解得 即圆C1的圆心坐标为(2，3)，半径r＝1， 其方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1. (2)注意到点C1(2，3)和点C2(－3，－4)在直线x＋y＝0的两侧，且直线x＋y＝0与两圆均相离，连接PC1，PC2，C1C2， ∴|PM|＋|PN|≥|PC1|－1＋|PC2|－3≥|C1C2|－4＝－4， 当M，N，P在线段C1C2上时取等号， 此时点P为直线C1C2与x＋y＝0的交点， 直线C1C2的方程为7x－5y＋1＝0， 联立解得 ∴点P的坐标为. 第12页/共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $