第二章平面解析几何初步自测卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一 第二章 平面解析几何初步自测卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.直线y＝k(x＋1)(k>0)可能是(　　) 2.“m＝1”是“直线l1:x＋(m＋1)y＋1＝0与直线l2:(m＋1)x－my－1＝0垂直的”(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.圆＋－2＋6＝0的圆心到直线－＋2＝0的距离为(　　) A. B.2 C.3 D.3 4.已知直线l:2＋3－1＝0的倾斜角为θ，则cos(θ＋π)sin＝(　　) A. B.－ C. D.－ 5.圆＋＝5在点P(1，2)处的切线方程为(　　) A.x－2y＋3＝0 B.2x＋y－4＝0 C.x＋2y－5＝0 D.2x－y－4＝0 6.直线2－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 7.直线l1，l2分别过点M(1，4)，N(3，1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是(　　) A.5 B.4 C. D.3 8.已知直线l1:x＋y＝0，l2:2x－3y－6＝0，则下列说法正确的是(　　) A.直线l1与l2相交于点 B.直线l1，l2和x轴围成的三角形的面积为 C.直线l2关于原点O对称的直线方程为2x－3y＋6＝0 D.直线l2关于直线l1对称的直线方程为3x－2y＋6＝0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知直线l:(＋＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则下列说法正确的是(　　) A.当＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B.若直线l与直线x－y＝0平行，则＝0 C.直线l过定点(0，1) D.当＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 10.已知实数x，y满足＋－4＋3＝0，则(　　) A.当x≠0时，的最小值是－ B.＋的最小值是1 C.y－x的最小值是2－ D.|x＋y＋3|的最小值为2 11.若AB>0且BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0经过第几象限(　　) A.一 B.二 C.三 D.四 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线l:－＋1－m＝0与圆C:＋＝5的位置关系是　　　　.  13.点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为　　　　.  14.三条直线＋＝0，x－＝0，＋＝3可围成三角形，则的取值可以是　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知直线l:－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明:直线l过定点; (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围; 16.已知直线l:2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2).求: (1)点A关于直线l的对称点A'的坐标; (2)直线m:3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m'的方程; (3)直线l关于点A对称的直线l'的方程. 17.已知点A(4，0)，B(2，2)，若直线l过O(0，0)且平分△OAB的面积，求l被△OAB外接圆截得的弦长为.  18.已知两圆C1:＋＋2－6＋1＝0和C2:＋－6－12＋m＝0. (1)当m取何值时两圆外切? (2)当m＝－9时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 19.在平面直角坐标系中，设二次函数f(x)＝＋2＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围; (2)请问圆C是否经过某定点，且定点坐标与b无关?请证明你的结论. 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一 第二章 平面解析几何初步自测卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】B【2题答案】A【3题答案】D【4题答案】B【5题答案】C【6题答案】B【7题答案】C【8题答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】AC 【10题答案】BC 【11题答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】【14题答案】2(a≠±1即可) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (1)证明　直线l的方程可化为 k(x＋2)＋(1－y)＝0， 令 ∴无论k取何值，直线总经过定点(－2，1). (2)解　由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k， 要使直线不经过第四象限，则必须有 解得k>0; 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意， 故k的取值范围是[0，＋∞). 16. [解]　(1)设A'(x，y)， 则 解得即A'. (2)在直线m上取一点，如M(2，0)， 则M(2，0)关于直线l的对称点必在m'上. 设对称点为M'(a，b)， 则 解得即M'. 设m与l的交点为N， 则由 得N(4，3).又m'经过点N(4，3)， ∴由两点式得直线m'的方程为 9x－46y＋102＝0. (3)　在l:2x－3y＋1＝0上任取两点， 如P(1，1)，N(4，3)， 则P，N关于点A的对称点P'，N'均在直线l'上. 易知P'(－3，－5)，N'(－6，－7)， 由两点式可得l'的方程为2x－3y－9＝0. 17[解]　因为直线l过点O(0，0)，且平分△OAB的面积， 则直线l过线段AB的中点M. 因为A(4，0)，B(2，2)，所以M(3，1)， 所以直线l的方程为y＝x，即x－3y＝0. 设线段OA的中点为N，则N(2，0)， 则有|BN|＝|ON|＝|NA|＝2， 所以△OAB的外接圆是以N(2，0)为圆心，r＝2为半径的圆， 即圆N的方程为(x－2)2＋y2＝4，点N到直线l的距离d＝， 所以直线l被△OAB的外接圆截得的弦长为2＝2. 18. 解：　(1)由已知可得两个圆的标准方程分别为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，(x－3)2＋(y－6)2＝45－m，两圆的圆心距d＝＝5，两圆的半径之和为3＋，由两圆的半径之和为3＋＝5，可得m＝41. (2)当m＝－9时，两圆的方程分别为x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，x2＋y2－6x－12y－9＝0，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x＋3y＋5＝0.第一个圆的圆心(－1，3)到公共弦所在直线的距离为d＝＝2，可得公共弦的长为2＝2. 19. 解：(1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)， 令f(x)＝x2＋2x＋b＝0， 由题意得b≠0，且Δ＝4－4b>0，解得b<1， 且b≠0. 即实数b的取值范围是{b|b<1，且b≠0}. (2)圆C经过定点且坐标与b无关. 证明如下:设所求圆C的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 由题意得函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴的三个交点即为圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0和两坐标轴的交点， 令y＝0得，x2＋Dx＋F＝0，由题意可得，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b. 令x＝0得，y2＋Ey＋F＝0， 由题意可得，此方程有一个根为b，代入此方程得E＝－b－1， 所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0(b<1，且b≠0). 把圆C的方程改写为x2＋y2＋2x－y－b(y－1)＝0， 令 解得 故圆C过定点(0，1)和(－2，1) 第12页/共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $