第二章 平面解析几何初步单元卷B卷-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一 第二章 平面解析几何初步素养测验B卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.设，b为实数，若直线＝1与圆＝1相交，则点P(，b)与圆的位置关系是(　　) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定 3.圆＝5在点P(1，2)处的切线方程为(　　) A.－2＋3＝0 B.2＋－4＝0 C.＋2－5＝0 D.2－－4＝0 4.“”是“直线与直线互相平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知从点(5，2)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好过点(1，2)，则入射光线所在的直线方程为(　　) A.－－3＝0 B.－7＝0 C.－＋3＝0 D.－3＝0 6.圆C:＋－2－5＝0恒过的定点为(　　) A.(－2，1)，(2，－1) B.(－1，－2)，(2，1) C.(－1，－2)，(1，2) D.(－2，－1)，(2，1) 7.直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率范围是（ ） A. B. C. D. 8.图1是中国古代建筑中的举架结构，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于(　　) A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 若直线在轴上的截距为，则 C. 若直线与直线垂直，则 D. 若，则直线的倾斜角的取值范围为 10.已知直线：，：，：，若直线，，不能围成三角形，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 11.已知直线:＋b－＝0与圆C:＋＝，点A(，b)，则下列说法正确的是(　　) A.若点A在圆C上，则直线与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线与圆C相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为　　　　.  13.设，若点在线段上，则的取值范围是______． 14.已知直线－m＋1＝0与☉C:＋＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知圆C:＋＝4,直线:(m－2)＋(1－m)＋m＋1＝0(m∈R)，证明:无论m为何值，直线都与圆C相交. 16.若圆M:(x－1)2＋(y－m)2＝25被直线3x－4y－7＝0所截得的弦长为10，过点P(－7，5)作圆M的切线，其中一个切点为A，求|PA|的值为.  17.在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点P在圆O:＋＝9上运动，求线段AP的中点Q的轨迹方程.  18.请运用数形结合的思想，求函数y＝的最大值. 19.如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，点A与坐标原点重合，边AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，将矩形折叠，使点A落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k，求折痕所在直线的方程.  2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一 第二章 平面解析几何初步素养测验B卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】B【2题答案】B【3题答案】C【4题答案】C【5题答案】A【6题答案】D【7题答案】B【8题答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】AB【10题答案】BCD 【11题答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】3x－2y＝0或x＋y－5＝0 【13题答案】 【14题答案】2(答案不唯一，可以是±，±2中任意一个) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.证明　转化的方程 (m－2)＋(1－m)＋m＋1＝0， 可得m(－＋1)－2＋＋1＝0， 由 所以直线l恒过点(2，3)， 由(2－3)2＋(3－4)2＝2<4， 得点(2，3)在圆内，即直线l恒过圆内一点， 所以无论m为何值，直线l都与圆C相交. 16. [解]如图，因为圆M的方程为(x－1)2＋(y－m)2＝25， 所以M(1，m)，圆M的半径r＝5. 又直线3x－4y－7＝0被圆M截得的弦长为10， 所以此直线过圆心M，所以3－4m－7＝0， 解得m＝－1，即M(1，－1). 连接PM，AM，因为P(－7，5)，且PA与圆M相切于点A， 所以|PA|＝ ＝＝5. 17[解]　取OA的中点D，则D(2，0)，连接DQ，OP，则DQ为△APO的中位线， 所以DQ∥OP， 且DQ＝PO＝， 故点Q在以D(2，0)为圆心，为半径的圆上. 所以点Q的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝. 18.解析：因为y＝， 所以它表示点P(x，0)到点A(2，7)和B(4，3)的距离之差，如图所示， 因为|PA|－|PB|≤|AB|＝＝2， 当且仅当P，B，A三点共线时，等号成立， 所以y＝的最大值为2. 19. 解：当k＝0时，点A和点D重合，此时折痕所在直线的方程为y＝; 当k≠0时，将矩形折叠后点A落在线段DC上的点设为G(a，1)(0<a≤2)， 所以点A与点G关于折痕所在的直线对称， 所以×k＝－1，即×k＝－1， 解得a＝－k，故G(－k，1)(－2≤k<0)， 从而折痕所在的直线与OG的交点坐标为， 所以折痕所在直线的方程为y－＝k， 即y＝＋(－2≤k<0). 综上所述，折痕所在直线的方程为2kx－2y＋k2＋1＝0(－2≤k≤0) 第12页/共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $