第4章·整式加减·基础巩固·期中复习讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年人教版七年级数学上册

第4章·整式加减·基础巩固·期中复习讲义 （知识梳理+典例+练习）2026-2027·人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解单项式、多项式、整式的概念，会判断与说出系数次数 · 掌握同类项的判断方法，能正确合并同类项 · 掌握去括号法则，能熟练进行整式的加减运算 · 掌握先化简再求值的方法，能正确代入计算 · 能利用数轴化简绝对值，结合规律探究解决综合问题 📚 知识梳理 ☆ 1.整式的概念 单项式：数与字母的乘积，单独数或字母也是单项式；系数、次数是重要要素 多项式：几个单项式的和，项数、次数（最高次项的次数） 整式：单项式与多项式统称整式，分母含字母的不是整式 升（降）幂排列：按某字母指数从低到高（高到低）排列 概念辨析例题：单项式-的系数与次数分别是多少？ 答案：系数-，次数3 解析：系数是数字因数-；次数是所有字母指数和2+1=3。 ☆ 2.同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同；与系数、字母顺序无关 合并同类项：系数相加，字母和指数不变 判断可否合并：先看是否同类项，再看系数相加 若两单项式能合并成一项，则它们是同类项，指数对应相等 概念辨析例题：若3xmy与-x2yn是同类项，求m、n的值 答案：m=2，n=1 解析：同类项要求相同字母指数相同：x的指数m=2，y的指数n=1。 ☆ 3.整式的加减运算 去括号法则：括号前是+号，去括号后各项不变号；是-号，各项都变号 去多重括号：由内向外逐层去，注意符号变化 整式加减：先去括号，再合并同类项 结果要求：按某字母降幂（升幂）排列，常数项放最后 概念辨析例题：化简：3(2a2-ab)-2(3a2+ab) 答案：-5ab 解析：原式=6a2-3ab-6a2-2ab=-5ab。去括号时第二项整体乘-2，各项变号。 ☆ 4.先化简再求值 步骤：先化简（去括号、合并同类项）再代入求值 整体代入：把a2-b2、x+y等整体看作一个量代入 代入时注意：负数加括号，分数运算约分 若给出多个字母值，直接代入化简后的式子 概念辨析例题：先化简再求值：2(x2y-xy)-3(x2y-2xy)，其中x=-1，y=2 答案：-8 解析：原式=2x2y-2xy-3x2y+6xy=-x2y+4xy，代入x=-1，y=2得-4-8=-8。 ☆ 5.数轴化简与规律综合 数轴化简：先由数轴位置判断各字母正负与大小，再定绝对值符号 绝对值化简：正数绝对值等于本身，负数绝对值等于相反数 规律单项式：看系数符号（(-1)n）与指数变化 比较整式大小：作差法，差大于0则前式大 概念辨析例题：已知a<0<b，化简|a|-|b|+|a-b| 答案：-2b 解析：|a|=-a，|b|=b，|a-b|=-(a-b)=b-a，原式=-a-b+b-a=-2b。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的积 系数带符号、次数含所有字母 多项式 几个单项式的和 次数=最高次项次数 整式 单项式+多项式 分母含字母不是整式 同类项 字母相同指数相同 与系数、顺序无关 合并同类项 系数相加字母不变 先判断是否同类项 去括号 +号不变、-号全变 多重括号逐层去 化简求值 先化简再代入 负数代入加括号 绝对值化简 正本身负相反数 先定正负再化 ⚠️ 核心考点 【考点1】整式的概念与系数次数（第1-14题） · 判断整式：分母含字母的不是整式，根号含字母的不是整式 · 单项式系数：数字因数（带符号）；次数：所有字母指数和 · 多项式：项数=项个数，次数=最高次项次数，注意常数项 · 升（降）幂排列：按字母指数顺序排列，注意符号 1．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．是三次三项式 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式的常数项是3 【答案】B 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式的判断、单项式和多项式的相关概念．单一的字母和数字均是单项式；单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．熟记相关结论即可． 【详解】解：A：0是单项式，故A错误； B：是三次三项式，故B正确； C：单项式的系数是，次数是，故C错误； D：多项式的常数项是，故D错误； 故选：B 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数是5． 故选：C． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不是整式 B．的系数是，次数是3 C．多项式是六次二项式 D．1是单项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，根据单项式和多项式的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是整式，故不符合题意； B、的系数是，次数是3，故不符合题意； C、多项式是四次二项式，故不符合题意； D、1是单项式，符合题意， 故选：D． 4．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．当速度一定时，时间与路程成正比例关系 C．单项式与单项式的和一定是多项式 D．当单价一定时，数量和总价成反比例关系 【答案】B 【知识点】多项式的判断、 正比例的意义及辨识、 反比例的意义及辨识 【分析】本题考查了负数的定义，正比例关系、反比例关系，单项式与多项式，理解并掌握相关概念是解题的关键． 根据负数是小于零的数，正比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，即（，是定值），反比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，即（是定值），几个单项式的和为多项式等知识进行判定即可求解． 【详解】解：A、当时，既不是正数，也不是负数，故原选项错误，不符合题意； B、（表示速度，表示路程，表示时间），当速度一定时，时间与路程成正比例关系，故原选项正确，符合题意； C、，则单项式与单项式的和不一定是多项式，故原选项错误，不符合题意； D、，当单价一定时，数量和总价成正比例关系，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 5．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．是代数式 B．是二次二项式 C．多项式的三次项的系数为 D．的项有，，8 【答案】C 【知识点】代数式的概念、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了代数式的定义、多项式的项数和次数以及多项式的项的系数．代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，单独的一个数或者一个字母也称为代数式．多项式的项数和次数：多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数．多项式的项的系数：多项式中每一项的数字因数就是该项的系数．选项中，多项式的三次项是，其系数为，而不是 ． 【详解】解：在多项式中，项的次数为，系数为；项的次数为，系数为，所以多项式的三次项的系数为，而不是，故不正确， 选项、、均符合代数式和多项式的定义，正确． 故选：． 6．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项为1 C．单项式次数是4 D．是二次三项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，原说法错误，不符合题意； C、单项式次数是5，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选D． 7．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的是（    ） A．单项式x的系数是0 B．是五次单项式 C．的次数是3 D．0是单项式 【答案】D 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式、单项式的系数，次数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据单项式的系数，次数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式x的系数是1，A错误，故不符合要求； 是三次单项式，B错误，故不符合要求； 的次数是2，C错误，故不符合要求； 0是单项式，D正确，故符合要求； 故选：D． 8．（23-24七年级上·陕西西安·期中）单项式的系数为______． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段检测）的系数是______，次数是______． 【答案】 5 4 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数为5，次数为． 故答案为：5，4． 10．（25-26七年级上·广东广州·期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4．写出符合上述要求的一个单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查了根据单项式的次数定义，单项式的次数是其所有字母的指数之和，因此需要两个字母且指数和为4，据此可得答案 【详解】解：由题意得，符合要求的单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 11．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）多项式的次数是_____，常数项是_____． 【答案】 3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项与次数，多项式的次数是指所有项中次数最高项的次数，常数项是指不含字母的项，根据这些定义可进行判断． 【详解】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，项的次数为，因此最高次数为，常数项为． 故答案为：3；． 12．（26-27七年级上·全国·课堂例题）多项式 是______次______项式． 【答案】 三 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数，多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：多项式是三次三项式． 故答案为：三，三 13．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）单项式的系数是_________，指数是________ 【答案】 2 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的有关概念，单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：单项式的次数是指所有字母指数的和；根据定义即可解答． 【详解】解：单项式的系数是，指数是2． 故答案为：，2． 14．（25-26七年级上·北京·期中）写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为3的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为3即可． 【详解】解；可构造一个字母的指数为3、系数为的单项式，如，其中x的指数为3，次数为3，系数为，也可用多个字母，如，其中x的指数为2，y的指数为1，次数和为3， 故答案为：（答案不唯一）． 【考点2】同类项与合并同类项（第15-23题） · 判断同类项：字母相同且对应指数相同 · 合并：系数相加，字母与指数不变 · 两单项式能合并成一项⇒它们是同类项，指数对应相等 · 合并结果仍为单项式（系数不为0） 15．（23-24七年级上·广东河源·阶段检测）下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的概念，注意判断同类项要所含字母相同且相同字母的指数分别相同是解题的关键. 根据同类项的概念，所含字母相同以及相同字母的指数分别相同，进行判断即可 【详解】解：A、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； D、与是同类项，故本选项正确， 故选：D 16．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若与是同类项，则______． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键． 先根据同类项的定义可得，解方程可得m，n，再代入计算即可得． 【详解】 与是同类项， ， 解得：，， ， 故答案为：2 17．（23-24七年级上·河南郑州·期中）单项式与能合并成单项式，则______． 【答案】 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式与是同类项，则有，据此求出x、y的值，然后代值计算即可得到答案；如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：∵单项式与能合并成单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知和是同类项，则______． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，然后代入代数式求值即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵和是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：． 19．（25-26七年级上·福建宁德·期中）若与是同类项，则________． 【答案】1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此需使对应字母的指数相等，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴，， 解得， 因此， 故答案为：1． 20．（23-24七年级上·重庆开州·期末）已知和是同类项，则__________． 【答案】8 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义求得，的值后代入中计算即可． 【详解】 和是同类项， ，， ， 则， 故答案为：8． 21．（24-25六年级上·山东威海·阶段检测）合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是整式的加减运算； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 22．（25-26七年级上·重庆·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）合并同类项： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】该题主要考查了整式化简，解题的关键是掌握整式加减运算法则； （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； 【详解】（1） ； （2） ． 【考点3】整式的加减运算（第24-37题） · 去括号：+号不变号，-号各项变号；系数乘到每一项 · 多重括号：由内向外逐层去 · 整式加减：先去括号再合并同类项 · 结果按降幂或升幂排列 24．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题主要考查了去括号和合并同类项，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，合并同类项时只对同类项的性质进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式不一定成立，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式不一定成立，不符合题意； C、，原式不一定成立，不符合题意； D、，原式一定成立，符合题意； 故选：D． 25．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则逐项进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，无法进行计算，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选D． 26．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）下列各项中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号法则，关键是注意系数和符号的变化．根据去括号法则，正系数乘括号内各项时符号不变，负系数时各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ， ∴ C错误； ∵ ， ∴ D错误． 故选：A 27．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算（合并同类项、去括号法则），解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项、去括号的运算规则． 分析各选项，判断是否为同类项以确定能否合并，合并同类项时系数相加减、字母及指数不变；去括号时依据分配律，符号要正确变换． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，并非，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，并非，此选项不符合题意； 故选：C． 28．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同类项的判断 【分析】根据合并同类项法则可进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，正确，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 29．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据整式的加减法则逐项判断即可． 【详解】因为，所以A正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：A． 30．（25-26七年级上·北京·期末）下列运算正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查合并同类项的运算，只有同类项才能合并． 首先判断各选项中的项是否为同类项，是否可以进行运算，再判断计算结果是否正确，选择合适的选项即可． 【详解】解：对于A：和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 对于B：，故本选项不符合题意； 对于C：和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 对于D：和是同类项，则，故本选项符合题意； 故选：D． 31．（21-22七年级上·甘肃陇南·期末）化简__． 【答案】/ 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查整式的去括号，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行合并同类项，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 32．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果． （2）原式先去括号再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 33．（24-25七年级上·山西朔州·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，再代入求值． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，，． 34．（25-26七年级上·天津·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 35．（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算与化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号里的即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 36．（25-26七年级上·全国·周测）计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 根据合并同类项法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：原式 ． 37．（23-24七年级上·北京东城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【考点4】先化简再求值（第38-42题） · 先化简（去括号合并）再代入 · 整体代入：把a2-b2整体看作一个量 · 负数代入加括号，分数注意约分 · 给出多个字母值时直接代入化简式 38．（24-25七年级上·河北唐山·期中）先化简，再求值：，已知． 【答案】，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 39．（25-26七年级上·北京通州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；10 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 40．（25-26七年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得出，然后把代入求值，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 41．（23-24八年级上·广东中山·期中）先化简，再求代数式的值： 已知，其中． 【答案】，48 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 42．（24-25七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【详解】解： ， 当时， ． 【考点5】数轴化简与规律综合（第43-52题） · 数轴位置定正负，再化简绝对值 · 规律单项式：系数符号(-1)n，指数等差 · 作差法比较整式大小：差>0则前大 · 杨辉三角等规律：观察展开式系数排列 43．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先列式得到，再去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴ ， 故选：D． 44．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，代入求出，根据整式的加减运算法则，根据求出的结果得出，即可求出答案． 【详解】解： ； ， ， ， ， 故选：A． 45．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】由题意可得的系数为，，，，，则的首位系数均为，中间系数为的相邻两系数之和，则的系数为，，，，，；的字母降幂排列，字母升幂排列，即可求解． 【详解】解：根据题意可得． 46．（26-27七年级上·上海闵行·阶段检测）把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【详解】解：把多项式按照字母升幂排列为， 即从左到右第二项是． 47．（24-25七年级上·山西大同·期中）大客车上原有人，中途上车若干人，现在车上共有乘客人，则中途上车的乘客是______人． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点，先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 【详解】解：． 故答案为：． 48．（河南省商丘市豫东综合物流产业聚集区私立学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）某商店购进a 件衬衫，购进裤子的数量比衬衫数量的3倍多2条，已知衬衫的单价为100元/件，裤子的单价为80元/条，用含a 的代数式表示该商店购进这些衬衫和裤子的总费用为______元．（结果化为最简形式） 【答案】/ 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】根据题意，衬衫数量为a件，裤子数量为衬衫数量的3倍多2条，即条．将衬衫和裤子的总价求和后化简代数式即可． 本题考查了列代数式以及整式的加减运算，根据题意正确的列式是解题的关键． 【详解】解：由题意得衬衫和裤子的总费用为元， 故答案为：． 49．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）按一定规律排列的单项式： x ，， ， ， ，……， 第9个单项式是__________． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵x ，， ， ， ，……， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：， ∴第9个单项式是 故答案为：． 50．（24-25七年级上·四川眉山·期末）将多项式按字母的升幂排列为__________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，熟练掌握多项式的升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式按字母的升幂排列为， 故答案为： ． 51．（24-25七年级上·上海·期中）整式与整式的和为，则________． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减的运算，根据整式加法的意义，用整式的和减去已知加数即可得出答案． 【详解】解：由题意，， 则 ． 故答案为：． 52．（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知，且n为自然数，对进行如下分裂，可分裂成n个连续奇数的和，如图： 即如下规律： …… (1)按上述分裂要求，将分裂成奇数和的形式：______，可分裂的最大奇数为______； (2)按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和的形式： ______（填最大奇数，用含的式子表示）； (3)用上面的规律求：． 【答案】(1)；39 (2) (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索、整式的加减运算 【分析】本题考查了数字规律类题意，涉及整式的混合运算，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意分别写出和的分裂，即可得出答案； （2）根据题意发现规律，进行总结即可； （3）利用（2）中得出的规律，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，； ∵， 可分裂的最大奇数为； 故答案为：；． （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）解：由（2）得：， ， ． 💯 课后巩固 复习建议 · 掌握单项式系数次数、多项式项数与次数，注意符号 · 同类项判断看字母与指数，合并时系数相加字母不变 · 去括号注意符号变化，多重括号逐层去 · 先化简再求值，负数与分数代入要仔细 · 数轴化简绝对值先定正负，规律题先列表归纳 【作业1】．（22-23六年级上·山东烟台·期末）在下列式子中：，，，，，0，整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算． 【详解】解：，，和0是整式，和不是整式． 则整式有4个． 故选：C． 【作业2】．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，先判断是否是同类项，然后根据合并同类项法则计算分析判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、与是同类项，正确，故此选项符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：B． 【作业3】．（【2024年】【初一】【期末】【滨江区】【数学】【李江收集】）下列各组单项式为同类项的是（    ） A．a和b B．a和1 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】A. a和b所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； B. a和1所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； C. 和相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； D.符合同类项的定义，结论正确，符合题意； 故选：D． 【作业4】．（24-25七年级上·山东济宁·期末）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可． （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 【作业5】．（20-21七年级上·云南昭通·期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ 则 ． 故选：D． 【作业6】．（25-26七年级上·四川成都·期中）若 与是同类项，则_______． 【答案】4 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查利用同类项求字母的值，代数式求值等知识，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此需使的指数和的指数分别相等 【详解】因为与是同类项， 所以且， 解得，， 因此． 故答案为：4 【作业7】．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）的次数是________，系数是_____  ； 【答案】 7 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的次数为7，系数为， 故答案为：7，． 【作业8】．（23-24七年级上·陕西西安·期中）化简：________． 【答案】 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ． 故答案为：． 【作业9】．（24-25七年级上·重庆云阳·阶段检测）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第9个单项式是_____． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为n， ∴第n个单项式为：，     ∴第9个单项式是故答案为：． 故答案为： 【作业10】．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）若单项式和是同类项，则的值为___________． 【答案】16 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的概念和有理数的乘方等知识点，根据同类项的概念分别求出m、n，再根据有理数的乘方法则计算即可得解，熟练掌握同类项的概念和有理数的乘方是解决此题的关键． 【详解】∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：16． 【作业11】．（24-25七年级上·上海普陀·期中）将整式按x降幂排列为__________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据多项式的次数进行求解． 【详解】解：多项式按降幂排列为； 故答案为：． 【作业12】．（25-26七年级上·上海闵行·阶段检测）单项式的次数是______． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，熟练掌握单项式的次数的定义是关键，注意是常数．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解题即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 【作业13】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【答案】 【知识点】合并同类项 【详解】解：原式 ． 【作业14】．（23-24七年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，39 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 ． 【作业15】．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减运算， （1）先去括号，然后再进行整式的加减运算； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【作业16】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知，，，求的值． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，特别注意、、代入的时候一定要看作一个整体．特别要注意去括号时分配律的运用及符号的变化． 【详解】解： ． 【作业17】．（24-25七年级上·天津滨海新区·期末）计算 (1)计算：； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值； （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入 即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ， 且． ． 原式． 【作业18】．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_____________． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了利用整体思想求代数式的值，将代数式进行适当变形是解题关键． （1）将各项系数加减即可求解； （2） ，据此即可求解； （3） ，据此即可求解． 【详解】解：（1） 故答案为：;                 （2）因为, 所以 ;                     （3）当时， 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章·整式加减·基础巩固·期中复习讲义 （知识梳理+典例+练习）2026-2027·人教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解单项式、多项式、整式的概念，会判断与说出系数次数 · 掌握同类项的判断方法，能正确合并同类项 · 掌握去括号法则，能熟练进行整式的加减运算 · 掌握先化简再求值的方法，能正确代入计算 · 能利用数轴化简绝对值，结合规律探究解决综合问题 📚 知识梳理 ☆ 1.整式的概念 单项式：数与字母的乘积，单独数或字母也是单项式；系数、次数是重要要素 多项式：几个单项式的和，项数、次数（最高次项的次数） 整式：单项式与多项式统称整式，分母含字母的不是整式 升（降）幂排列：按某字母指数从低到高（高到低）排列 概念辨析例题：单项式-的系数与次数分别是多少？ 答案：系数-，次数3 解析：系数是数字因数-；次数是所有字母指数和2+1=3。 ☆ 2.同类项与合并同类项 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同；与系数、字母顺序无关 合并同类项：系数相加，字母和指数不变 判断可否合并：先看是否同类项，再看系数相加 若两单项式能合并成一项，则它们是同类项，指数对应相等 概念辨析例题：若3xmy与-x2yn是同类项，求m、n的值 答案：m=2，n=1 解析：同类项要求相同字母指数相同：x的指数m=2，y的指数n=1。 ☆ 3.整式的加减运算 去括号法则：括号前是+号，去括号后各项不变号；是-号，各项都变号 去多重括号：由内向外逐层去，注意符号变化 整式加减：先去括号，再合并同类项 结果要求：按某字母降幂（升幂）排列，常数项放最后 概念辨析例题：化简：3(2a2-ab)-2(3a2+ab) 答案：-5ab 解析：原式=6a2-3ab-6a2-2ab=-5ab。去括号时第二项整体乘-2，各项变号。 ☆ 4.先化简再求值 步骤：先化简（去括号、合并同类项）再代入求值 整体代入：把a2-b2、x+y等整体看作一个量代入 代入时注意：负数加括号，分数运算约分 若给出多个字母值，直接代入化简后的式子 概念辨析例题：先化简再求值：2(x2y-xy)-3(x2y-2xy)，其中x=-1，y=2 答案：-8 解析：原式=2x2y-2xy-3x2y+6xy=-x2y+4xy，代入x=-1，y=2得-4-8=-8。 ☆ 5.数轴化简与规律综合 数轴化简：先由数轴位置判断各字母正负与大小，再定绝对值符号 绝对值化简：正数绝对值等于本身，负数绝对值等于相反数 规律单项式：看系数符号（(-1)n）与指数变化 比较整式大小：作差法，差大于0则前式大 概念辨析例题：已知a<0<b，化简|a|-|b|+|a-b| 答案：-2b 解析：|a|=-a，|b|=b，|a-b|=-(a-b)=b-a，原式=-a-b+b-a=-2b。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的积 系数带符号、次数含所有字母 多项式 几个单项式的和 次数=最高次项次数 整式 单项式+多项式 分母含字母不是整式 同类项 字母相同指数相同 与系数、顺序无关 合并同类项 系数相加字母不变 先判断是否同类项 去括号 +号不变、-号全变 多重括号逐层去 化简求值 先化简再代入 负数代入加括号 绝对值化简 正本身负相反数 先定正负再化 ⚠️ 核心考点 【考点1】整式的概念与系数次数（第1-14题） · 判断整式：分母含字母的不是整式，根号含字母的不是整式 · 单项式系数：数字因数（带符号）；次数：所有字母指数和 · 多项式：项数=项个数，次数=最高次项次数，注意常数项 · 升（降）幂排列：按字母指数顺序排列，注意符号 1．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．是三次三项式 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式的常数项是3 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不是整式 B．的系数是，次数是3 C．多项式是六次二项式 D．1是单项式 4．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．当速度一定时，时间与路程成正比例关系 C．单项式与单项式的和一定是多项式 D．当单价一定时，数量和总价成反比例关系 5．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．是代数式 B．是二次二项式 C．多项式的三次项的系数为 D．的项有，，8 6．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项为1 C．单项式次数是4 D．是二次三项式 7．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的是（    ） A．单项式x的系数是0 B．是五次单项式 C．的次数是3 D．0是单项式 8．（23-24七年级上·陕西西安·期中）单项式的系数为______． 9．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段检测）的系数是______，次数是______． 10．（25-26七年级上·广东广州·期末）一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4．写出符合上述要求的一个单项式______． 11．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）多项式的次数是_____，常数项是_____． 12．（26-27七年级上·全国·课堂例题）多项式 是______次______项式． 13．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）单项式的系数是_________，指数是________ 14．（25-26七年级上·北京·期中）写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是______（写出一个即可）． 【考点2】同类项与合并同类项（第15-23题） · 判断同类项：字母相同且对应指数相同 · 合并：系数相加，字母与指数不变 · 两单项式能合并成一项⇒它们是同类项，指数对应相等 · 合并结果仍为单项式（系数不为0） 15．（23-24七年级上·广东河源·阶段检测）下列整式中，与为同类项的是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若与是同类项，则______． 17．（23-24七年级上·河南郑州·期中）单项式与能合并成单项式，则______． 18．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知和是同类项，则______． 19．（25-26七年级上·福建宁德·期中）若与是同类项，则________． 20．（23-24七年级上·重庆开州·期末）已知和是同类项，则__________． 21．（24-25六年级上·山东威海·阶段检测）合并同类项 (1) (2) 22．（25-26七年级上·重庆·期中）合并同类项： (1)； (2)． 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）合并同类项： (1)； (2) 【考点3】整式的加减运算（第24-37题） · 去括号：+号不变号，-号各项变号；系数乘到每一项 · 多重括号：由内向外逐层去 · 整式加减：先去括号再合并同类项 · 结果按降幂或升幂排列 24．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）下列各项中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26七年级上·北京·期末）下列运算正确的是（　） A． B． C． D． 31．（21-22七年级上·甘肃陇南·期末）化简__． 32．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）化简： (1)； (2)． 33．（24-25七年级上·山西朔州·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 34．（25-26七年级上·天津·期中）计算： (1) (2) 35．（24-25七年级上·湖南永州·期中）计算与化简： (1)； (2)． 36．（25-26七年级上·全国·周测）计算：． 37．（23-24七年级上·北京东城·期中）计算： (1)； (2)． 【考点4】先化简再求值（第38-42题） · 先化简（去括号合并）再代入 · 整体代入：把a2-b2整体看作一个量 · 负数代入加括号，分数注意约分 · 给出多个字母值时直接代入化简式 38．（24-25七年级上·河北唐山·期中）先化简，再求值：，已知． 39．（25-26七年级上·北京通州·期末）先化简，再求值：，其中． 40．（25-26七年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 41．（23-24八年级上·广东中山·期中）先化简，再求代数式的值： 已知，其中． 42．（24-25七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中． 【考点5】数轴化简与规律综合（第43-52题） · 数轴位置定正负，再化简绝对值 · 规律单项式：系数符号(-1)n，指数等差 · 作差法比较整式大小：差>0则前大 · 杨辉三角等规律：观察展开式系数排列 43．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知，则的结果为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 45．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图是我国南宋数学家杨辉年的著作《详解九章算法》，它揭示了（为非负整数）的展开式中每一项按字母的指数由大到小排列的系数规律，请根据其中的规律，写出后面计算的结果． ________． 46．（26-27七年级上·上海闵行·阶段检测）把多项式按照字母升幂排列时，从左到右第二项是：_____． 47．（24-25七年级上·山西大同·期中）大客车上原有人，中途上车若干人，现在车上共有乘客人，则中途上车的乘客是______人． 48．（河南省商丘市豫东综合物流产业聚集区私立学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题）某商店购进a 件衬衫，购进裤子的数量比衬衫数量的3倍多2条，已知衬衫的单价为100元/件，裤子的单价为80元/条，用含a 的代数式表示该商店购进这些衬衫和裤子的总费用为______元．（结果化为最简形式） 49．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）按一定规律排列的单项式： x ，， ， ， ，……， 第9个单项式是__________． 50．（24-25七年级上·四川眉山·期末）将多项式按字母的升幂排列为__________． 51．（24-25七年级上·上海·期中）整式与整式的和为，则________． 52．（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知，且n为自然数，对进行如下分裂，可分裂成n个连续奇数的和，如图： 即如下规律： …… (1)按上述分裂要求，将分裂成奇数和的形式：______，可分裂的最大奇数为______； (2)按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和的形式： ______（填最大奇数，用含的式子表示）； (3)用上面的规律求：． 💯 课后巩固 复习建议 · 掌握单项式系数次数、多项式项数与次数，注意符号 · 同类项判断看字母与指数，合并时系数相加字母不变 · 去括号注意符号变化，多重括号逐层去 · 先化简再求值，负数与分数代入要仔细 · 数轴化简绝对值先定正负，规律题先列表归纳 【作业1】．（22-23六年级上·山东烟台·期末）在下列式子中：，，，，，0，整式的个数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【作业2】．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【作业3】．（【2024年】【初一】【期末】【滨江区】【数学】【李江收集】）下列各组单项式为同类项的是（    ） A．a和b B．a和1 C．和 D．和 【作业4】．（24-25七年级上·山东济宁·期末）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【作业5】．（20-21七年级上·云南昭通·期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 【作业6】．（25-26七年级上·四川成都·期中）若 与是同类项，则_______． 【作业7】．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）的次数是________，系数是_____  ； 【作业8】．（23-24七年级上·陕西西安·期中）化简：________． 【作业9】．（24-25七年级上·重庆云阳·阶段检测）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第9个单项式是_____． 【作业10】．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）若单项式和是同类项，则的值为___________． 【作业11】．（24-25七年级上·上海普陀·期中）将整式按x降幂排列为__________． 【作业12】．（25-26七年级上·上海闵行·阶段检测）单项式的次数是______． 【作业13】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【作业14】．（23-24七年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【作业15】．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）化简： (1)； (2)． 【作业16】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知，，，求的值． 【作业17】．（24-25七年级上·天津滨海新区·期末）计算 (1)计算：； (2)求的值，其中． 【作业18】．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_____________． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $