第3章·代数式· 期中复习讲义 ·2026-2027学年人教版七年级数学上册

第3章·代数式·基础巩固·期中复习讲义 （知识梳理+典例+练习）2026-2027·人教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解代数式的概念，掌握代数式的书写规范与表示意义 · 会列代数式表示实际问题中的数量关系与几何面积 · 掌握代数式求值的方法，能利用整体代入求值 · 掌握图形与数列规律探究的一般方法，能归纳一般规律 · 能运用代数式解决商品销售、计费等实际应用问题 📚 知识梳理 ☆ 1.代数式的概念与书写 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式 含等号、不等号的式子不是代数式，如a=b、a>b 书写规范：数字与字母相乘省略乘号，数字写在字母前；除法写成分数形式；带分数化假分数 代数式的意义：如3a表示3与a的积，可结合实际赋予具体含义 概念辨析例题：下列式子中，是代数式的是（ ）A．a=b B．x-3 C．2>1 D．x+y=5 答案：B 解析：含等号或不等号的式子不是代数式，A、C、D都含有等号或不等号，只有B是代数式。 ☆ 2.代数式求值 直接代入法：把字母的值代入代数式，按运算顺序计算 整体代入法：当不能分别求出各字母值时，把整体看作一个量代入 互为相反数的x代入：奇次项变号、偶次项不变号 用记号f(a)表示x=a时代数式的值，直接代入计算 概念辨析例题：已知a2-2a=3，求代数式2a2-4a+5的值 答案：11 解析：2a2-4a+5=2(a2-2a)+5=2×3+5=11，用整体代入法。 ☆ 3.列代数式与几何面积 列代数式：先分析数量关系，确定运算顺序，再用字母表示 增长（减少）问题：今年=去年×(1±增长率)；加价（降价）问题同理 几何面积：阴影面积=整体面积-空白面积，或用分割法 行程问题：顺风速度=无风速度+风速，路程=速度×时间 概念辨析例题：某商品原价a元，先提价10%后再降价10%，求最终售价 答案：0.99a元 解析：提价后为a(1+10%)=1.1a，再降价后为1.1a(1-10%)=1.1a×0.9=0.99a元。 ☆ 4.规律探究 图形规律：数出前几个图形中的元素个数，找与序号n的关系 数列规律：观察相邻项之差（差为常数是等差）、比值（等比）或符号交替 用代数式表示第n个：先列表格，再归纳一般表达式并验证 数表、月历规律：观察行、列、对角线关系，利用和相等列式 概念辨析例题：摆小棒：第1个图案需6根，第2个需10根，第3个需14根，求第n个图案需小棒根数 答案：4n+2 解析：相邻两个图案相差4根，第1个6根=4×1+2，所以第n个需4n+2根。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 代数式 用运算符号连接数或字母的式子 单独数或字母也是代数式 书写规范 数字在前、省略乘号、除法写分数 带分数化假分数 代数式求值 代入字母的值计算 注意运算顺序 整体代入 把整体看作一个量 先变形再代入 增长问题 今年=去年×(1+增长率) 分清基准量 阴影面积 整体面积-空白面积 或用分割法 图形规律 找第n个与n的关系 列表格归纳验证 数列规律 观察差、比、符号 先列前几项 ⚠️ 核心考点 【考点1】代数式的概念与书写（第1-5题） · 判断代数式：含等号、不等号的式子不是代数式 · 书写规范：数字与字母相乘数字在前，除法写成分数形式 · 解释代数式意义：从运算关系角度描述，如3a表示3与a的积 · 结合实际赋予代数式意义：找到符合式子结构的实际情境 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）代数式表示的意义是（   ） A．x与1的和的平方的3倍 B．3乘以x减去1的平方 C．x与1的平方和的3倍 D．x加1的平方的3倍 3．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）下列代数式与文字表述，不正确的是（    ） A．a的立方与b的和可表示为 B．a,b两数的差的立方可表示为 C．可叙述为“x与y两数和的平方” D．若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 4．（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河南南阳·期中）现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于 的代数式，观察其中的规律，“”表示的代数式___________________． 【考点2】代数式求值（第6-15题） · 直接代入：把字母值代入，按运算顺序计算 · 整体代入：把a2-2a、x+y等整体看作一个量代入 · 互为相反数代入：奇次项变号、偶次项不变号 · f(a)记号：f(x)=x2+1，求f(2)=22+1=5 6．（23-24八年级上·广东珠海·期中）当时，代数式的值为（    ） A． B．0 C．12 D．15 7．（25-26七年级上·云南红河·期末）已知，那么代数式的值为（   ） A．1 B． C． D．3 8．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知，则整式_________． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______． 10．（19-20七年级上·贵州毕节·期末）已知，则的值是_______． 11．（24-25七年级上·重庆江北·期中）当时，代数式的值是18，则代数式的值为_____． 12．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）若与的差是y，y与的和等于，那么_______． 13．（25-26七年级上·天津河东·期中）如果，那么的值是______． 14．（23-24七年级上·福建福州·期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，则．已知，且，，则________． 15．（25-26九年级下·福建龙岩·期中）若，则代数式的值为______． 【考点3】列代数式与几何面积（第16-30题） · 数量关系：先确定基准量与变化量，再列代数式 · 增长率与增减：今年=去年×(1±增长率) · 阴影面积：整体减空白，或分割成规则图形求和 · 行程与几何：顺风速度=无风速度+风速；面积=底×高等 16．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）去年某中学作文竞赛有a篇作品参赛，今年比去年增加了，那么今年的参赛作品数为（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·广东东莞·期中）下列式子中，与是反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期中）飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）数学“兴趣小组”对学校400米跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端为半圆的弯道组成（如图）．其中跑道最内圈的周长为400米，两端弯道最内圈的半径为米，最外圈的半径为米．则跑道最外圈的周长为___________米．（用含，代数式表示） 21．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某超市以m元一袋的价格购进了200袋相同的酱料，加价卖出了180袋，剩余每袋比进价增加n元后全部卖出，卖完这批酱料该超市可获得利润______元．（用含m，n的代数式表示） 22．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积是______． 23．（24-25六年级上·山东威海·期中）一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，需要剪开条棱展成一个平面图形，则_____． 24．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）“一条河，一首歌，一座城”，豪情满怀的浏阳人民，在歌声中一路见证浏阳城长高、长大、变美，湘东明珠，大美浏阳、浏阳某七年级一位同学用围棋子摆出了“大美浏阳”的大字，如图1，图2，图3……按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是________． 25．（25-26七年级上·广东中山·期中）固定体积的面团做成拉面，拉面的总长度与面条的粗细（横截面积）成反比例关系．当制作的拉面的横截面积为时，拉面总长度为；若想制作出总长度为的拉面，则拉面的横截面积为_____． 26．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）用代数式表示： (1)半径为的圆的周长； (2)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (3)已知数轴上的点A、B所表示的数分别为a、b，用含a、b的代数式表示到点A、B的距离相等的点所表示的数． 27．（23-24七年级上·广西防城港·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加%定出售价，现在由于库存积压减价，按售价的出售 (1)该商品现售价为 元？(直接写出结果，结果用含的式子表示) (2)销售件这种商品共盈利多少元？(用含的式子表示) 28．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图所示的图形是由一个长方形和两个半圆组成的，已知长方形的长为a，宽为． (1)用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积（结果保留）； (2)当时，求阴影部分的面积（取3）． 29．（25-26七年级上·广西百色·期末）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 30．（24-25七年级上·河南许昌·期末）如图，长方形的长为a，宽为4． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【考点4】规律探究（第31-48题） · 图形规律：数出前几个图形个数，找与序号n的关系式 · 数列规律：看相邻项差、比与符号变化，归纳通项 · 数值转换器：按流程图逐次计算，观察输出规律 · 数表月历：观察行列关系，利用相等关系列式 31．（23-24七年级上·浙江台州·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．5 32．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，将图①的正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；在图②中，将右下方正方形继续按图①的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第（n为正整数）个图形中正方形的个数是（    ） A． B． C． D． 33．（2023九年级下·浙江·竞赛）已知a是整数，则以下四个代数式①，②，③，④中，不可能得到整数值的是代数式（   ） A．① B．② C．③ D．④ 34．（2024·重庆·模拟预测）下列图形是按照一定规律排列的，其中第①个图形中有3个圆点，第②个图形中有9个圆点，第③个图形中有18个圆点，按此规律排列下去，第⑦个图形中的圆点的个数为（　　） A．80 B．82 C．84 D．86 35．（23-24七年级上·安徽·单元测试）如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（　　） A．1010 B．1012 C．3032 D．3036 36．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）用小棒按照如下方式摆图形摆第10个图形需要 ____________根小棒． 37．（24-25七年级下·广东江门·阶段检测）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于______． 38．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有_____个★． 39．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段检测）给定一列按规律排列的数：…，则这列数的第个数是______． 40．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知一列数：，2，，4，，6，，…，将这列数排成下列形式： 第1行   第2行  2   第3行  4    6 第4行    8    10 第5行    12    14      …… 按照上述规律排下去，那么第行从右边数第3个数为________． 41．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）年月的月历如图所示，那么年的元旦是星期______． 42．（23-24七年级上·北京·期中）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第9行第7个数是_____； （2）2020是表中第_____行第_____个数． 43．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）观察下图： (1)图⑧中有_________个✬； (2)图中有有_________个✬（用含的式子表示）． 44．（23-24七年级上·全国·单元测试）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数： 第2个数： 第3个数： … (1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)； (2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果． 45．（24-25七年级上·北京西城·期中）如图是用棋子摆成的“上”字． (1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形； (2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子 枚，白子 枚（用含n的式子表示）； (3)第 个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚． 46．（24-25七年级上·全国·期中）观察下面一列数，探求其规律： (1)请问第个，第个，第个数分别是什么？ (2)第个数是什么？如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？ 47．（25-26七年级上·湖南益阳·阶段检测）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 图1：； 图2：； 图3：； 图4： ； 图5： ． (1)在图4和图5后面的横线上分别写出相应的等式； (2)根据上面算式的规律，计算： ． 48．（2025七年级上·全国·专题练习）在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：将蟋蟀叫的次数n加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用含n的代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温分别大约为多少（结果保留1位小数）？ 💯 课后巩固 复习建议 · 掌握代数式概念与书写规范，会判断与规范书写代数式 · 列代数式先分析数量关系，增长率、面积问题注意基准量 · 代数式求值会用直接代入与整体代入两种方法 · 规律探究先列前几项再归纳，用代数式表示第n个并验证 · 实际问题转化为代数式模型，注意单位与规范书写 【作业1】．（24-25七年级上·广东阳江·期中）下列说法正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．若，则a为正数 C．“m与n的和的倒数”表示为 D．长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例 【作业2】．（23-24七年级上·河南商丘·期中）已知，则代数式的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【作业3】．（25-26七年级上·天津南开·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打一折后，再降价9元 B．在原价的基础上降价9元后，再打一折 C．在原价的基础上打九折后，再降价9元 D．在原价的基础上降价9元后，再打九折 【作业4】．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（　　） A．36 B．38 C．40 D．42 【作业5】．（23-24七年级上·广东惠州·期中）中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话） (1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x的式子表示） (2)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由． 【作业6】．（23-24七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮元，买了a块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义________________． 【作业7】．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______． 【作业8】．（25-26七年级上·山东济宁·期中）用代数式表示与的一半的差的平方为____________． 【作业9】．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）观察下列一列数：，，，，，…则第8个数为______． 【作业10】．（23-24七年级上·云南昭通·期末）某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件元，现有两种方式销售． 方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为元，同时每月还要支出其他费用元； 方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件元． (1)若每个月销售件，则方式1可获得利润为___________元，方式2可获得利润为___________元； (2)若每个月销售量达到件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？ 【作业11】．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）结合生活实际，写出代数式表示的实际意义_______． 【作业12】．（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知，则的值为______． 【作业13】．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： (1)推算：　　2； (2)概括：　　； (3)拓展应用：求的值． 【作业14】．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）长方形的长是，宽是，梯形的上底长是，下底长是上底长的倍，高是，求 (1)求两个图形的面积． (2)那个图形面积大？大多少？ 【作业15】．（24-25七年级上·山西大同·期中）求下列代数式的值： (1)，其中，． (2)，其中，，． 【作业16】．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： (1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． (2)若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． (3)如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【作业17】．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）观察下面三行数： 2，，8，，…；① ，2，，8，…；② 3，，9，，…；③ (1)第①行的数的第7个数是____，第②行的第7个数是____，第③行的第7个数是____； (2)计算（1）中三个数的和． 【作业18】．（23-24七年级上·河南南阳·期中）如图是某一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． (2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 【作业19】．（22-23七年级上·广东茂名·期中）某快递公司规定省内邮件（寄件地址与收件地址在同一省份）收费标准如下：当邮件不超过1kg时，收费10元；当邮件超过1kg时，超过部分收费6元/千克．某客户选择这家快递公司寄了一件xkg的邮件． (1)请用含x的代数式表示该客户应付的快递费用； (2)当时，求该客户所付的快递费用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章·代数式·基础巩固·期中复习讲义 （知识梳理+典例+练习）2026-2027·人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解代数式的概念，掌握代数式的书写规范与表示意义 · 会列代数式表示实际问题中的数量关系与几何面积 · 掌握代数式求值的方法，能利用整体代入求值 · 掌握图形与数列规律探究的一般方法，能归纳一般规律 · 能运用代数式解决商品销售、计费等实际应用问题 📚 知识梳理 ☆ 1.代数式的概念与书写 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式 含等号、不等号的式子不是代数式，如a=b、a>b 书写规范：数字与字母相乘省略乘号，数字写在字母前；除法写成分数形式；带分数化假分数 代数式的意义：如3a表示3与a的积，可结合实际赋予具体含义 概念辨析例题：下列式子中，是代数式的是（ ）A．a=b B．x-3 C．2>1 D．x+y=5 答案：B 解析：含等号或不等号的式子不是代数式，A、C、D都含有等号或不等号，只有B是代数式。 ☆ 2.代数式求值 直接代入法：把字母的值代入代数式，按运算顺序计算 整体代入法：当不能分别求出各字母值时，把整体看作一个量代入 互为相反数的x代入：奇次项变号、偶次项不变号 用记号f(a)表示x=a时代数式的值，直接代入计算 概念辨析例题：已知a2-2a=3，求代数式2a2-4a+5的值 答案：11 解析：2a2-4a+5=2(a2-2a)+5=2×3+5=11，用整体代入法。 ☆ 3.列代数式与几何面积 列代数式：先分析数量关系，确定运算顺序，再用字母表示 增长（减少）问题：今年=去年×(1±增长率)；加价（降价）问题同理 几何面积：阴影面积=整体面积-空白面积，或用分割法 行程问题：顺风速度=无风速度+风速，路程=速度×时间 概念辨析例题：某商品原价a元，先提价10%后再降价10%，求最终售价 答案：0.99a元 解析：提价后为a(1+10%)=1.1a，再降价后为1.1a(1-10%)=1.1a×0.9=0.99a元。 ☆ 4.规律探究 图形规律：数出前几个图形中的元素个数，找与序号n的关系 数列规律：观察相邻项之差（差为常数是等差）、比值（等比）或符号交替 用代数式表示第n个：先列表格，再归纳一般表达式并验证 数表、月历规律：观察行、列、对角线关系，利用和相等列式 概念辨析例题：摆小棒：第1个图案需6根，第2个需10根，第3个需14根，求第n个图案需小棒根数 答案：4n+2 解析：相邻两个图案相差4根，第1个6根=4×1+2，所以第n个需4n+2根。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 代数式 用运算符号连接数或字母的式子 单独数或字母也是代数式 书写规范 数字在前、省略乘号、除法写分数 带分数化假分数 代数式求值 代入字母的值计算 注意运算顺序 整体代入 把整体看作一个量 先变形再代入 增长问题 今年=去年×(1+增长率) 分清基准量 阴影面积 整体面积-空白面积 或用分割法 图形规律 找第n个与n的关系 列表格归纳验证 数列规律 观察差、比、符号 先列前几项 ⚠️ 核心考点 【考点1】代数式的概念与书写（第1-5题） · 判断代数式：含等号、不等号的式子不是代数式 · 书写规范：数字与字母相乘数字在前，除法写成分数形式 · 解释代数式意义：从运算关系角度描述，如3a表示3与a的积 · 结合实际赋予代数式意义：找到符合式子结构的实际情境 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下列式子中，符合代数式书写的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）代数式表示的意义是（   ） A．x与1的和的平方的3倍 B．3乘以x减去1的平方 C．x与1的平方和的3倍 D．x加1的平方的3倍 【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【详解】解：是指x与1的和的平方的3倍， 故选：A 3．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）下列代数式与文字表述，不正确的是（    ） A．a的立方与b的和可表示为 B．a,b两数的差的立方可表示为 C．可叙述为“x与y两数和的平方” D．若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式．根据各个量之间的关系，即可列代数式进行判断． 【详解】解：A、a的立方与b的和可表示为，正确，本选项不符合题意； B、a，b两数的差的立方可表示为，正确，本选项不符合题意； C、可叙述为“x与y两数和的平方”，正确，本选项不符合题意； D、∵x比y的3倍少2， ∴，即，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 5．（24-25七年级上·河南南阳·期中）现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于 的代数式，观察其中的规律，“”表示的代数式___________________． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得代表加法，代表减法，甲、乙、丙、丁分别对应小写英文字母a、b、c、d，二表示平方，然后汉字表达式中分子和分母刚好与代数式中的分子分母互换，据此可得答案． 【详解】解；由题意得“”表示的代数式， 故答案为：． 【考点2】代数式求值（第6-15题） · 直接代入：把字母值代入，按运算顺序计算 · 整体代入：把a2-2a、x+y等整体看作一个量代入 · 互为相反数代入：奇次项变号、偶次项不变号 · f(a)记号：f(x)=x2+1，求f(2)=22+1=5 6．（23-24八年级上·广东珠海·期中）当时，代数式的值为（    ） A． B．0 C．12 D．15 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 【详解】将代入得， ． 故选：D． 7．（25-26七年级上·云南红河·期末）已知，那么代数式的值为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查非负数的性质及代数式求值，利用平方和绝对值的非负性求出x、y的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任何数的平方和绝对值均为非负数，且， ∴，， 解得，， 则， ∴． 故选：B． 8．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知，则整式_________． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，根据得出，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 9．（24-25七年级上·四川南充·期中）当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据当时，代数式的值是2025可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2025， ∴， ∴， ∴当时，代数式 ， 故答案为：． 10．（19-20七年级上·贵州毕节·期末）已知，则的值是_______． 【答案】7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体思想成为解题的关键． 先将变形为，然后将整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：7． 11．（24-25七年级上·重庆江北·期中）当时，代数式的值是18，则代数式的值为_____． 【答案】22 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，求得并用整体代入法求值是解题的关键．由题意可知，，那么求得，然后代入，求值即可． 【详解】解：当时，代数式的值是18， ， ， ． 故答案为：22． 12．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）若与的差是y，y与的和等于，那么_______． 【答案】/ 【知识点】列代数式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是根据已知条件列出关于的式子，通过变形，消去从而求出的值． 【详解】由题意得：， 整理得 由①②可知 故答案为： 13．（25-26七年级上·天津河东·期中）如果，那么的值是______． 【答案】15 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．利用整体思想，将视为一个整体，简化表达式后代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 代入，得． 故答案为：15． 14．（23-24七年级上·福建福州·期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，则．已知，且，，则________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】由，求得，由，求得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．（25-26九年级下·福建龙岩·期中）若，则代数式的值为______． 【答案】2025 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先由已知等式得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可. 【详解】解： ， ， ． 【考点3】列代数式与几何面积（第16-30题） · 数量关系：先确定基准量与变化量，再列代数式 · 增长率与增减：今年=去年×(1±增长率) · 阴影面积：整体减空白，或分割成规则图形求和 · 行程与几何：顺风速度=无风速度+风速；面积=底×高等 16．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）去年某中学作文竞赛有a篇作品参赛，今年比去年增加了，那么今年的参赛作品数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】此题主要考查了列代数式， 今年比去年增加10%，即今年的作品数是去年的倍，用代数式表示即可． 【详解】解：∵去年作品数为a，今年比去年增加了10%， ∴今年作品数为． 故选：D． 17．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是通过不同的分割或组合方式计算阴影部分面积，再逐一分析选项． 分别用不同的方法计算阴影部分的面积，然后与各个选项的整式进行对比，找出不能表示阴影部分面积的选项． 【详解】解： A、将阴影部分分为三个部分，左上角正方形面积，右上角长方形面积，右下角长方形面积，所以总面积为，该选项可以表示； B、将阴影部分分为左边正方形和右边长方形，所以总面积为，该选项可以表示； C、用大长方形面积减去空白长方形面积，即，该选项可以表示； D、，与实际阴影部分面积不符，该选项不能表示． 故选：D． 18．（24-25七年级上·广东东莞·期中）下列式子中，与是反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了反比例关系的判断，根据反比例关系的定义“与的积是一个常数，则与是反比例关系”，进行判断即可，正确理解反比例关系是解题的关键． 【详解】解：、中与不是反比例关系，不符合题意； 、中与不是反比例关系，不符合题意； 、中与是反比例关系，符合题意； 、中与不是反比例关系，不符合题意； 故选：． 19．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期中）飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查列代数式，根据顺风时，（飞机航速+风速）时间=路程，即可列出代数式． 【详解】解：飞机无风时的航速为，风速为， 顺风的速度为： ， 飞机顺风飞行的行程． 故选：A． 20．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）数学“兴趣小组”对学校400米跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端为半圆的弯道组成（如图）．其中跑道最内圈的周长为400米，两端弯道最内圈的半径为米，最外圈的半径为米．则跑道最外圈的周长为___________米．（用含，代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式、 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长的求解，以及代数式的推导，解决本题的关键是得到两段直道的长度． 先由跑道最内圈的周长为400米，求解出两段直道的长度，再由圆的周长求解即可． 【详解】解：设两段直道的长度为x米， ∵跑道最内圈的周长为400米， ∴，解得， ∴跑道最外圈的周长为米． 故答案为： ． 21．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某超市以m元一袋的价格购进了200袋相同的酱料，加价卖出了180袋，剩余每袋比进价增加n元后全部卖出，卖完这批酱料该超市可获得利润______元．（用含m，n的代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查代数式，找出图中面积的等量关系是解题的关键，根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为的半圆面积减去直径为的圆的面积，再由圆的面积公式列式即可． 【详解】如图可知， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 23．（24-25六年级上·山东威海·期中）一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，需要剪开条棱展成一个平面图形，则_____． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查棱柱结构，代数式求值，根据棱柱结果特征，由一个棱柱共有20个顶点，得到棱柱是十棱柱，从而利用棱柱有个面、个顶点、条棱及剪开一个棱柱需要上下两个底面剪开，再剪开一条侧棱即可得到答案，熟记棱柱结构特征是解决问题的关键． 【详解】解：一个棱柱共有20个顶点， 棱柱是十棱柱， ，， ， 故答案为：． 24．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）“一条河，一首歌，一座城”，豪情满怀的浏阳人民，在歌声中一路见证浏阳城长高、长大、变美，湘东明珠，大美浏阳、浏阳某七年级一位同学用围棋子摆出了“大美浏阳”的大字，如图1，图2，图3……按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是________． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探究．根据图形得出前几个图形棋子个数，找到规律第个“大”字中的棋子个数是，即可求解． 【详解】解：由题目得，第1个“大”字中的棋子个数是； 第2个“大”字中的棋子个数是； 第3个“大”字中的棋子个数是； …… 进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是． 故答案为：． 25．（25-26七年级上·广东中山·期中）固定体积的面团做成拉面，拉面的总长度与面条的粗细（横截面积）成反比例关系．当制作的拉面的横截面积为时，拉面总长度为；若想制作出总长度为的拉面，则拉面的横截面积为_____． 【答案】3 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了反比例，拉面为圆柱体形状，体积一定，横截面积与长度成反比． 拉面的总长度与横截面积成反比例关系，即两者的乘积等于面团体积（定值）．利用已知条件求出体积，再根据新长度计算横截面积即可． 【详解】解：设拉面的横截面积为 （单位：）， 则． 解得． 故答案为：3． 26．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）用代数式表示： (1)半径为的圆的周长； (2)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (3)已知数轴上的点A、B所表示的数分别为a、b，用含a、b的代数式表示到点A、B的距离相等的点所表示的数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）根据圆周长公式求解即可； （2）分别表示出x、y两数的平方和以及x、y两数的积的2倍，再相减即可得到答案； （3）根据数轴上两点中点计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，半径为的圆的周长为； （2）解：x、y两数的平方和减去它们积的2倍即为； （3）解：∵数轴上的点A、B所表示的数分别为a、b， ∴到点A、B的距离相等的点所表示的数为． 27．（23-24七年级上·广西防城港·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加%定出售价，现在由于库存积压减价，按售价的出售 (1)该商品现售价为 元？(直接写出结果，结果用含的式子表示) (2)销售件这种商品共盈利多少元？(用含的式子表示) 【答案】(1) (2)元 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式； （1）根据题意列出代数式，即可求解； （2）先根据利润售价进行列式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意：每件商品的盈利为： 故答案为：． （2）解：依题意， 销售件这种商品共盈利： 元 即销售件这种商品共盈利元． 28．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图所示的图形是由一个长方形和两个半圆组成的，已知长方形的长为a，宽为． (1)用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积（结果保留）； (2)当时，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2)8 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分面积等于长方形的面积减去一个直径为的圆的面积，据此求解即可； （2）把代入（1）所求的式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时，． 29．（25-26七年级上·广西百色·期末）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 【答案】(1) (2)82个 (3) 解：数字4表示：每个班级分配到的篮球个数（或每班分配4个篮球）； 数字10表示：学校额外留存的篮球个数（或学校另留10个篮球作为公用）． 【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）用班级数乘以每个班级分配的数量，再加上10即可得到答案； （2）把代入（1）所求的式子中计算求解即可． （3）数字4表示：每个班级分配到的篮球个数；数字10表示：学校额外留存的篮球个数． 【详解】（1）解：学校需要购置的篮球总数为：个． （2）解：当时， ． 答：需要购置82个篮球． （3）略 30．（24-25七年级上·河南许昌·期末）如图，长方形的长为a，宽为4． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为7 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知： 阴影部分的面积； （2）解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 【考点4】规律探究（第31-48题） · 图形规律：数出前几个图形个数，找与序号n的关系式 · 数列规律：看相邻项差、比与符号变化，归纳通项 · 数值转换器：按流程图逐次计算，观察输出规律 · 数表月历：观察行列关系，利用相等关系列式 31．（23-24七年级上·浙江台州·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．5 【答案】C 【详解】解：根据题意可得： 第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， …… ， ∴第2023次输出的结果是第674次循环中的第2个数， ∴第2023次输出的结果为2， 故选：C． 32．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，将图①的正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；在图②中，将右下方正方形继续按图①的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第（n为正整数）个图形中正方形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形的变化规律，由前三个图形中正方形的个数即可总结出个图形中正方形的个数为，解题的关键是通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 【详解】解：第1个图形中正方形的个数：， 第2个图形中正方形的个数：， 第3个图形中正方形的个数：， 第个图形中正方形的个数为， 故选：A． 33．（2023九年级下·浙江·竞赛）已知a是整数，则以下四个代数式①，②，③，④中，不可能得到整数值的是代数式（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握排除法成为解题的关键． 取a的一些特殊整数值，运用排除法逐项判断即可． 【详解】解：①无论a取何整数，都不可能是整数； ②当时，的值为整数； ③当时，的值为整数； ④当时，的值为整数． 综上，不可能得整数值的是代数式①． 故选：A． 34．（2024·重庆·模拟预测）下列图形是按照一定规律排列的，其中第①个图形中有3个圆点，第②个图形中有9个圆点，第③个图形中有18个圆点，按此规律排列下去，第⑦个图形中的圆点的个数为（　　） A．80 B．82 C．84 D．86 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形类规律，解题的关键是通过观察图形得出规律．根据已知图形找到规律：第n个图形中圆点的个数为： ．再把代入计算即可． 【详解】解：第①个图形有：个圆点； 第②个图形有：个圆点； 第③个图形有：个圆点； …… ∴可知第n个图形有：个圆点， ∴第⑦个图形有：个圆点． 故选：C． 35．（23-24七年级上·安徽·单元测试）如图，按照图形变化的规律，第2024个图形中黑色正方形的个数是（　　） A．1010 B．1012 C．3032 D．3036 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键． 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【详解】解：根据图形变化规律可知： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ．．．， 当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个； 当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，． 故选D． 36．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）用小棒按照如下方式摆图形摆第10个图形需要 ____________根小棒． 【答案】71 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多7根小棒，据此规律求解即可． 【详解】解：摆第1个图形需要8根小棒， 摆第2个图形需要根小棒， 摆第3个图形需要根小棒， ……， 以此类推可知，摆第n个图形需要根小棒， ∴摆第10个图形需要根小棒， 故答案为；71． 37．（24-25七年级下·广东江门·阶段检测）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于______． 【答案】4 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类的规律探究，实数的运算等知识点，解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 根据所给“伴随数”的定义，依次求出，，发现规律即可解决问题，能通过计算发现从开始，这列数按重复出现是解题的关键． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， ， 由此可知，这列数按重复出现， ， ， 故答案为：4． 38．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有_____个★． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了整式—图形规律类，根据已知图形找到普遍规律，是解题的关键．根据图形得到规律第个图形有个★即可． 【详解】解：根据图形可得： 第1个图形有个★， 第2个图形有个★， 第3个图形有个★， 第4个图形有个★， …… 第个图形有个★． 故答案为：． 39．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段检测）给定一列按规律排列的数：…，则这列数的第个数是______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】此题考查数字的规律探究，观察数列可得分子是连续的奇数，分母是两个连续自然数的乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，第个数表示为，由此规律解决问题． 【详解】解：依题意，第 6个数是； 故答案为． 40．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知一列数：，2，，4，，6，，…，将这列数排成下列形式： 第1行   第2行  2   第3行  4    6 第4行    8    10 第5行    12    14      …… 按照上述规律排下去，那么第行从右边数第3个数为________． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意第行第一个数为负数，且为：，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：第1行共个数，第一个数为：； 第2行共个数，第一个数为：； 第3行共个数，第一个数为：； 第4行共个数，第一个数为：； 第5行共个数，第一个数为：； …. 第一个数以负正正负负正正…的规律排列 ∴第行第一个数为负数，且为： 第行从右边数第3个数为： 故答案为： 41．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）年月的月历如图所示，那么年的元旦是星期______． 【答案】四 【知识点】数字类规律探索 【分析】先计算从年月日到年元旦的天数，再用总天数除以一周天求余数，最后根据月日是星期几推算元旦是星期几． 本题考查了规律型：数字变化类，解决本题的关键是求出从年月日到年元旦的天数 【详解】解：年月日到年元旦一共有： 天， 周天，即经过周余天， 月日是星期五，往后推天， 星期五天星期四． 答：年的元旦是星期四． 故答案为：四． 42．（23-24七年级上·北京·期中）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第9行第7个数是_____； （2）2020是表中第_____行第_____个数． 【答案】 71 45 84 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． （1）根据第n行最后一数为，得出第一个数为，根据每行数的个数为的奇数列，即可得出数字个数为，即可求出第9行第7个数； （2）根据，可得2020在第45行，根据第45行数字个数为，通过计算即可得2020是表中第45行，第84个数． 【详解】解：（1）由题意知第n行最后一数为，则第8行的最后一个数是64， 所以第9行第1个数是65， 所以第9行第7个数是71． 故答案为：71； （2）由（1）知第n行的最后一数为， 则第一个数为：， 第n行共有个数； 因为， ， 所以第45行有89个数，最后一个数是2025， 所以2020在第45行，第84个数． 故答案为：45，84． 43．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）观察下图： (1)图⑧中有_________个✬； (2)图中有有_________个✬（用含的式子表示）． 【答案】(1)36 (2) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据已有的图形，得出第n个图的✬的个数是，再把代入计算，即可作答． （2）根据已有的图形，得出第n个图的✬的个数是，即可作答． 【详解】（1）解：∵第1个图的✬的个数是 第2个图的✬的个数是 第3个图的✬的个数是 第4个图的✬的个数是 以此类推 得第n个图的✬的个数是 即第n个图的✬的个数是 ∴（个） 则图⑧中有36个✬； （2）解：与（1）过程同理，得第n个图的✬的个数是 即第n个图的✬的个数是 44．（23-24七年级上·全国·单元测试）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数： 第2个数： 第3个数： … (1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)； (2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果． 【答案】(1)第1个数∶ ；第2个数∶ ；第3个数∶ (2) 由题意得，第2017个数为 ． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法求出各数即可； （2）按照题中所给式子，逐步写出第2017个代数式，由此可以写出第2017个数． 【详解】（1）解：； ； ； （2）略 45．（24-25七年级上·北京西城·期中）如图是用棋子摆成的“上”字． (1)依照此规律，请在方框中画出第4个图形； (2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子 枚，白子 枚（用含n的式子表示）； (3)第 个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚． 【答案】(1) 如图所示， (2)， (3)8 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化即可得结果； （2）结合（1）即可发现规律：摆成第个“上”字需要黑子枚，白子枚； （3）结合（2）设第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚，列出方程即可得结果． 【详解】（1）解：第1个“上”字需要黑子枚，白子枚； 第2个“上”字需要黑子枚，白子枚； 第3个“上”字需要黑子枚，白子枚； 云依照此规律，第4个“上”字需要黑子枚，白子枚； （2）解：按照这样的规律摆下去，摆成第个“上”字需要黑子枚，白子枚； （3）解：设第个“上”字图形白子总数比黑子总数多17枚， 则， 解得． 所以第8个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚． 46．（24-25七年级上·全国·期中）观察下面一列数，探求其规律： (1)请问第个，第个，第个数分别是什么？ (2)第个数是什么？如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？ 【答案】(1)第、、个数分别为； (2)，如果这列数无限排列下去，越来越接近0 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探究，解题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n. （1）仔细观察可得数列的规律，进而可得第7个，第8个，第9个数的数值；注意得到规律后进行验证． （2）由（1）的规律，分析可得答案． 【详解】（1）解：根据数据，分析可得：这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第个数的分子是，分母是； 第、、个数分别为； （2）解：由（1）的规律，第2007个数是 发现这列数的绝对值逐渐减小，如果这列数无限排列下去，越来越接近0 47．（25-26七年级上·湖南益阳·阶段检测）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 图1：； 图2：； 图3：； 图4： ； 图5： ． (1)在图4和图5后面的横线上分别写出相应的等式； (2)根据上面算式的规律，计算： ． 【答案】(1)，； (2)2500 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握图形和数字规律的性质，从而完成求解． （1）根据图形和数字规律分析，即可得到答案； （2）根据数字计算规律的性质分析，通过计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：图4： 图5： 故答案为：，； （2）（2）∵ ∴ 故答案为：． 48．（2025七年级上·全国·专题练习）在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：将蟋蟀叫的次数n加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用含n的代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温分别大约为多少（结果保留1位小数）？ 【答案】(1) (2)；； 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，掌握把字母的值代入代数式求解代数式的值是解题的关键． （1）根据“蟋蟀叫的次数n加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温”，列出代数式，即可； （2）分别把，，代入（1）中的代数式，即可． 【详解】（1）解：根据题意，得该地当时的温度为 （2）解：当时，该地当时的温度为； 当时，该地当时的温度为； 当时，该地当时的温度为； 答：当时，该地当时的温度大约为；当时，该地当时的温度大约为；当时，该地当时的温度大约为． 💯 课后巩固 复习建议 · 掌握代数式概念与书写规范，会判断与规范书写代数式 · 列代数式先分析数量关系，增长率、面积问题注意基准量 · 代数式求值会用直接代入与整体代入两种方法 · 规律探究先列前几项再归纳，用代数式表示第n个并验证 · 实际问题转化为代数式模型，注意单位与规范书写 【作业1】．（24-25七年级上·广东阳江·期中）下列说法正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．若，则a为正数 C．“m与n的和的倒数”表示为 D．长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、 反比例的意义及辨识、正（反）比例关系 【分析】本题主要考查有理数的分类，倒数的定义，绝对值的意义，列代数式，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、没有最小的整数，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、“m与n的和的倒数”表示为，原说法错误，不符合题意； D、长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例，正确，符合题意． 故选：D． 【作业2】．（23-24七年级上·河南商丘·期中）已知，则代数式的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】将代入计算可得．关键关键是整体代入． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选C． 【作业3】．（25-26七年级上·天津南开·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打一折后，再降价9元 B．在原价的基础上降价9元后，再打一折 C．在原价的基础上打九折后，再降价9元 D．在原价的基础上降价9元后，再打九折 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义是解题的关键．根据式子得到原价先减去9，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示在原价的基础上减去9后再打9折． 故选：D． 【作业4】．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（　　） A．36 B．38 C．40 D．42 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图案，可知下一个图比前一个图多4根小棒，找出4与第个图案的小棒的根数的联系即可． 【详解】解：观察图案，可知下一个图比前一个图多4根小棒， 图案①需要小棒根， 图案②需要小棒根， 图案③需要小棒根， …… 则图案n需要小棒根， 第9个图形中需要小棒的根数是根， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第个图案需要的小棒数是解题的关键． 【作业5】．（23-24七年级上·广东惠州·期中）中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话） (1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x的式子表示） (2)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由． 【答案】(1)“天山通”用户每月需缴的费用为元，“神州行”用户每月需缴的费用为元 (2)选择“神州行”移动通讯合算， 当时，“天山通”用户每月需缴的费用为（元）， “神州行”用户每月需缴的费用为（元）， ∵， ∴选择“神州行”移动通讯合算． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据题目中的数量关系列代数式求解； （2）分别求出当分钟时，两种移动通讯的费用，再进行比较即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，“天山通”用户每月需缴的费用为元， “神州行”用户每月需缴的费用为元； （2） 略 【作业6】．（23-24七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮元，买了a块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义________________． 【答案】练习本每本元，小明买了a本，共付款元，（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 根据生活实际作答即可． 【详解】解：练习本每本元，小明买了a本，共付款元， 故答案为：练习本每本元，小明买了a本，共付款元，（答案不唯一）． 【作业7】．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为1， ∴， ∴， 故答案为：． 【作业8】．（25-26七年级上·山东济宁·期中）用代数式表示与的一半的差的平方为____________． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是核心理解“差的平方”． 先求 的一半，再求 与这个一半的差，最后求差的平方即可． 【详解】解： 的一半为 ， 与 的差为 ， ∴这个差的平方为 ． 故答案为：． 【作业9】．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）观察下列一列数：，，，，，…则第8个数为______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的数列发现分子分母的变化规律，然后利用规律解决问题． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第个数的符号为，分子为，分母为：， ∴第个数为（为正整数）， 当时，， 即第个数为． 故答案为：． 【作业10】．（23-24七年级上·云南昭通·期末）某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件元，现有两种方式销售． 方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为元，同时每月还要支出其他费用元； 方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件元． (1)若每个月销售件，则方式1可获得利润为___________元，方式2可获得利润为___________元； (2)若每个月销售量达到件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？ 【答案】(1)； (2)采用方式1获得的利润较多 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值． （1）利用方式1可获得利润=每件的销售利润×销售数量-其他费用，可用含x的代数式表示出方式1可获得利润；利用方式2可获得利润=每件的销售利润销售数量，可用含x的代数式表示出方式2可获得利润； （2）代入，求出两种销售方式所得利润，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：若每个月销售x件，则方式1可获得利润为元； 方式2可获得利润为元． 故答案为：，； （2）当时，； ， ∵， ∴采用方式1销售． 【作业11】．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）结合生活实际，写出代数式表示的实际意义_______． 【答案】一种商品售价为a元/件，一次购买两件可优惠80元，则购买两件该商品的总价为元（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题主要考查代数式在实际生活中的应用。根据代数式定义，结合生活实际举例，用代数式表示具体情境中的数量关系． 【详解】解：代数式可以表示生活实际中的一种情境，例如一件商品原价a元，购买两件，优惠80元，则实际支付金额为元． 故答案为：一件商品原价a元，购买两件，优惠80元，则实际支付元． 【作业12】．（24-25七年级上·江苏南京·期中）已知，则的值为______． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：1． 【作业13】．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： (1)推算：　　2； (2)概括：　　； (3)拓展应用：求的值． 【答案】(1)15 (2) (3)5050 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律，并灵活运用． （1）根据所给的式子进行分析即可得出结果； （2）结合（1）进行求解即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）由题意，得：； 故答案为：15； （2） 故答案为： （3） 【作业14】．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）长方形的长是，宽是，梯形的上底长是，下底长是上底长的倍，高是，求 (1)求两个图形的面积． (2)那个图形面积大？大多少？ 【答案】(1)长方形面积是，梯形面积是． (2)梯形面积大，大． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查的知识点是长方形面积计算、梯形面积计算及列代数式，解题关键是掌握长方形面积和梯形面积的计算公式．根据长方形面积长宽，梯形面积上底下底 高即可求解，比较计算后的面积即可确定面积较大的图形． 【详解】（1）解：长方形面积长宽， 梯形面积上底下底 高 ． 故长方形面积是，梯形面积是． （2）解：， ， 长方形面积梯形面积， 梯形面积大，大， 故梯形面积大，大． 【作业15】．（24-25七年级上·山西大同·期中）求下列代数式的值： (1)，其中，． (2)，其中，，． 【答案】(1) (2)65 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并熟练掌握有理数运算法则． （1）将，的值代入到代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可； （2）将，，的值代入代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）解：当，时， （2）解：当，，时， 【作业16】．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： (1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． (2)若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． (3)如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】(1)270；530 (2) (3)元；95元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． 【详解】（1）解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． （2）解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． （3）解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 【作业17】．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）观察下面三行数： 2，，8，，…；① ，2，，8，…；② 3，，9，，…；③ (1)第①行的数的第7个数是____，第②行的第7个数是____，第③行的第7个数是____； (2)计算（1）中三个数的和． 【答案】(1)128，，129 (2) 【知识点】有理数加法运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数的变化规律，发现各行数的变化规律是解题的关键． （1）观察①②③行的数字变化规律，再分别找出每行数的第7个数； （2）将（1）得到的三个数求和即可． 【详解】（1）解：第①行数的排列规律为前一个数乘以得后一个数，所以可得第7个数为； 第②行数的排列规律为第①行相应位置的数除以，所以可得第7个数为； 第③行数的排列规律为第①行相应位置的数加1，所以可得第7个数为129． 故答案为：128，，129． （2）解：由（1）可得每行数的第7个数分别为：128，，129． 所以，每行数的第7个数的和． 【作业18】．（23-24七年级上·河南南阳·期中）如图是某一长方形闲置空地，长为米，宽为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． (2)当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）． 【答案】(1)， (2)长方形场地上种草的面积为平方米 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； （2）解：依题意该长方形场地上种草的面积平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为平方米． 【作业19】．（22-23七年级上·广东茂名·期中）某快递公司规定省内邮件（寄件地址与收件地址在同一省份）收费标准如下：当邮件不超过1kg时，收费10元；当邮件超过1kg时，超过部分收费6元/千克．某客户选择这家快递公司寄了一件xkg的邮件． (1)请用含x的代数式表示该客户应付的快递费用； (2)当时，求该客户所付的快递费用． 【答案】(1)元 (2)34元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键； （1）分两种情况：当时，当时，再根据收费标准列式即可； （2）把代入（2）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：当时，费用为10元； 当时，费用为元； （2）当时，（元） 答：当时，该客户所付的快递费用为34元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $