第1章·有理数及大小比较·基础巩固·期中复习讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年人教版七年级数学上册

第1章·有理数及大小比较·基础巩固·期中复习讲义 （知识梳理+典例+练习）2026-2027·人教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解正数与负数的概念，能判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示相反意义的量 · 理解有理数的意义，能对有理数进行正确分类，做到分类不重不漏 · 掌握数轴的三要素，能将有理数用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小 · 理解相反数与绝对值的概念，会求一个数的相反数与绝对值，掌握绝对值非负性 · 掌握有理数大小比较的法则，能灵活运用数轴法和法则法比较两个数的大小 📚 知识梳理 ☆ 1.正数与负数 像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数 像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前面加上负号「-」的数叫做负数 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界 正负数可以表示具有相反意义的量：若正数表示某种意义，则负数表示它的相反意义 概念辨析例题：在-2，+3.5，0，-，-1.8中，正数有哪些？负数有哪些？ 答案：正数：+3.5；负数：-2，-，-1.8；0既不是正数也不是负数 解析：正数是大于0的数，负数是在正数前面加上负号的数，0既不是正数也不是负数。 ☆ 2.有理数的分类 整数：正整数、0、负整数统称为整数 分数：正分数、负分数统称为分数 有理数：整数和分数统称为有理数 按定义分类：有理数分为整数和分数；按性质分类：有理数分为正有理数、0、负有理数 概念辨析例题：把下列各数填在相应的大括号里：-3，0，+5，-2，3.7，-10% 答案：整数：{-3，0，+5}；分数：{-2，3.7，-10%} 解析：根据有理数的分类标准，先判断每个数属于整数还是分数，再填入相应的大括号，注意0是整数不是分数。 ☆ 3.数轴 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正数在原点右边，负数在原点左边 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值 概念辨析例题：在数轴上表示-3，+2，0，-，并用「<」把它们连接起来 答案：-3 < - < 0 < +2 解析：先在数轴上表示出各个数，再根据「右边的数总比左边的数大」比较大小。 ☆ 4.相反数与绝对值 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，a与b互为相反数则a+b=0 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a| 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 绝对值具有非负性：|a|≥0，若|a|+|b|=0，则a=0且b=0 概念辨析例题：求下列各数的绝对值：-3，0，+5，- 答案：|-3|=3，|0|=0，|+5|=5，|-|= 解析：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0。 ☆ 5.有理数大小比较 数轴上的数从左到右越来越大，右边的数总比左边的数大 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 比较步骤：先求绝对值，再比较绝对值大小，最后判断原数大小 概念辨析例题：比较-3和-5的大小 答案：-3 > -5 解析：|-3|=3，|-5|=5，因为3<5，所以-3>-5（两个负数，绝对值大的反而小）。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 正数 大于0的数 正数前面的「+」号可以省略 负数 在正数前面加上负号「-」的数 负数前面的「-」号不能省略 0 既不是正数，也不是负数 0是正数和负数的分界，也是整数 有理数 整数和分数统称为有理数 有限小数、无限循环小数都是有理数 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线 三要素缺一不可 相反数 只有符号不同的两个数 互为相反数的两数和为0 绝对值 |a|=数轴上点a到原点的距离 绝对值非负性：|a|≥0 大小比较 两个负数，绝对值大的反而小 先求绝对值再比较 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念与分类（第1-12题） · 判断正负数：关键看是否大于0，0既不是正数也不是负数 · 用正负数表示相反意义的量：先规定哪个量为正，另一个即为负 · 有理数分类：按定义（整数/分数）或按性质（正有理数/0/负有理数）分类，做到不重不漏 · 有限小数和无限循环小数都可化为分数，都属于有理数 1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段检测）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D． 2．（24-25七年级上·四川眉山·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数定义：“整数和分数统称为有理数”进行解答即可． 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意可知，比标准重量多克，记作克，那么克比克少克，那么应记作：，即可得出答案． 【详解】解：一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，比标准重量多克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，克比克少克，应记作： 故选：B． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、相反数的定义、绝对值非负性 【分析】本题考查有理数的分类、有理数的性质、数轴与相反数的定义、绝对值的性质，掌握有理数的分类、相反数和绝对值的性质是解题的关键． 依据“有理数的概念”、“有理数无最小、最大值”、“相反数的定义”、“绝对值的性质”，逐一分析每个选项． 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和零，∴错误； ∵有理数没有最小值，例如存在负有理数比小，∴错误； ∵相反数要求符号相反且绝对值相等，数轴上原点两侧的数不一定满足该条件，∴错误； ∵绝对值的定义：（当），（当），∴时，，即非负数，∴正确． 故选：． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列数中为负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断，即可求解． 【详解】解：是负数， 既不是正数也不不是负数，，是正数； 故选：A． 6．（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）在7，0，，，，中，负数有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数就是小于0的数，依据定义即可求解． 【详解】解：，，， 故选：B． 7．（25-26六年级上·上海·单元复习）下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】正负数的定义、相反数的定义 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：不是负数的数是正数或0，则①错误； ，它是负数，，它是正数，则②错误； 一个正数前面加上“”号就是负数，则③正确； 正数都大于0，则④正确； 当为负数时，为正数，则⑤错误； 综上，正确的个数为2个， 故选：B． 8．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个． 【答案】8 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数． 【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数， 对所给数逐一判断： 在，这些数中， 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 2021是正整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 可化为，是有限小数，属于有理数； 0.67是有限小数，属于有理数； 属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数． 故答案为：8． 9．（23-24七年级上·山东济南·阶段检测）把下列各数填入相应的横线上：，，，，，，． 负数：______；非负数：______；整数：______；分数：______ 【答案】，， ； ，，， ； ，， ； ，，， ． 【知识点】有理数的分类 【分析】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．按照有理数的分类填写即可． 【详解】解：负数： ，， ； 非负数：4，3.14159，0， ； 整数：4，，0； 分数： ，3.14159，， ； 故答案为：，，；4，3.14159，0，；4，，0；，3.14159，，． 10．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）将下列各数填在相应的圆圈里： ，，75，，0，，，，； 整数集合： {                                        } 正数集合： {                                        } 正分数集合：{                                        } 负整数集合：{                                        } 【答案】 解：由有理数的分类可知： 整数集合为：，，75，0，； 正数集合：，75，，； 正分数集合：，； 负整数集合：，； 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数、负整数、0；正数包括正整数和正分数、以及正分数、负整数的定义，对上述数据进行分类，即可解题． 【详解】略 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)大于的负整数有哪几个？ (2)小于4的正整数有哪几个？ (3)大于且小于4的整数有哪几个？ 【答案】(1)大于的负整数有,, (2)小于的正整数有,, (3)大于且小于的整数有,,,,,, 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、有理数大小比较 【分析】根据数轴上有理数的大小关系即可解决． 【详解】（1） 解： 根据数轴可知，大于的负整数有,,； （2） 解： 根据数轴可知，小于的正整数有,,； （3） 解： 根据数轴可知，大于且小于的整数有,,,,,,． 12．（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【答案】(1)周正 (2) ∵， ∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小， ∴李嘉的最好． 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质： （1）找出直径超过的零件，即可得出答案； （2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案． 【详解】（1）∵零件直径比标准直径可以有的误差， 而， ∴周正同学加工的零件不符合标准； （2）略 【考点2】数轴与数轴上的点（第13-25题） · 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可 · 用数轴上的点表示有理数：正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点处 · 数轴上两点距离：距离等于两点所表示的数的差的绝对值 · 数轴比较大小：右边的数总比左边的数大 13．（24-25七年级上·广西梧州·阶段检测）数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可. 【详解】解：数轴上 的点离开原点的距离是8个单位长度；数轴上8的点离开原点的距离是8个单位长度； 故选：D. 14．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一根被污染的数轴．已知点之间的距离与点之间的距离相等，则点对应的数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟记两点之间的距离公式是解题的关键． 先根据数轴确定点对应的数为，再根据“在数轴上，两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数”可求得点之间的距离为，结合点之间的距离与点之间的距离相等这一条件以及点的位置，进而求出点对应的数． 【详解】解：由数轴可知，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为． 点之间的距离为． 点之间的距离与点之间的距离相等， 点之间的距离也为． 又点对应的数为，且点在点的右边， 点对应的数为． 故选：C 15．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的应用、数轴上找原点 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 16．（2024·江苏徐州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是数轴与有理数的大小比较，绝对值的性质，会利用数轴比较有理数的大小是解决问题的关键． 首先由数轴得到，进而得到，，判断即可． 【详解】由数轴可得，，故A错误； ∴，故B正确； ∴，故C错误； ∴，故D错误． 故选：B． 17．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）数轴上点所表示的数是( )，点所表示的数是( )． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴的概念． 根据给出数轴确定单位长度，然后进行确认点对应的数即可． 【详解】解：点所在数轴单位长度为5， ∴点所表示的数是； 点所在数轴单位长度为， ∴点所表示的数是； 故答案为：，． 18．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 19．（24-25七年级上·吉林·单元测试）如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有______个． 【答案】38 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】该题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的数从左到右依次增大． 根据数轴解答即可． 所以被淹没的整数点有38个， 故答案为：38． 20．（24-25七年级上·广东深圳·期中）把下列六个数：，，，，，0 (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“＜”把这六个数连起来． 【答案】(1) 各数表示在数轴上为： ； (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数在数轴上表示出来． （1）先把含有括号和绝对值的数化简，然后把各数表示在数轴上； （2）把（1）中在数轴上表示的数，按照从左到右的顺序排列，并用小于号把它们连接起来即可． 【详解】（1）解：， （2）解：各数用“＜”连接起来为： ． 21．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段检测）将下列各数在数轴上表示出来． ，，，， 【答案】 各数表示在数轴上如图所示：   ． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值、相反数、利用数轴上的点表示有理数，先将各数化简，再表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，写出数轴上点分别表示的数，并把，1，这三个数分别用点在数轴上表示出来． 【答案】 由题意知，点A表示，点B表示，点C表示0，点D表示，点E表示4， 将，1，这三个数在数轴上表示如下； 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数．熟练掌握在数轴上表示有理数是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数求解作答即可． 【详解】略 23．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． (3)9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______． 【答案】(1) (2) 把数3，0，，，表示在数轴上，如下： (3)①0；②3，0，，；③ 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、有理数大小比较、倒数 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，绝对值及倒数、有理数的分类等知识点．熟知相关定义是正确解题的关键． （1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果； （2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （3）根据绝对值、整数、倒数的意义可得答案． 【详解】（1）解：将3，，0，，0.45，，，，用“”排列如下： ； （2）略 （3）解：9个数中，①绝对值最小的数是0；②整数有3，0，，；③的倒数是． 故答案为：①0；②3，0，，；③． 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 【答案】 将各数在数轴上表示，如图即为所求： 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将，， 化简，然后把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：，， 25．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【答案】(1) 三点在数轴上表示如图所示． (2)点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答． （2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是即可满足到点A和点B的距离相等． 【详解】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， ∴根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 【考点3】相反数与倒数（第26-36题） · 求相反数：在数前加负号即可，a的相反数是-a · 多重符号化简：数负号个数，奇数为负偶数为正 · 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数 · 相反数+倒数综合：若a、b互为相反数则a+b=0，互为倒数则ab=1 26．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句：①两数之积为0，则其中至少有一个数为0；②任何数与之积都为这个数的相反数；③两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都是负数；④a，b为任意有理数，则；⑤两个数的乘积为1，则这两个数互为相反数；⑥相同的两个数的积必为正数．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】相反数的定义、倒数、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，相反数，根据有理数的乘法计算法则逐项判断即可． 【详解】解：①两数之积为0，则其中至少有一个数为0，原说法正确； ②任何数与之积都为这个数的相反数，原说法正确； ③两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号，即一正一负，原说法错误； ④a，b为任意有理数，则，原说法正确； ⑤两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，原说法错误； ⑥相同的两个数是0，它们的积为0，原说法错误． 故选：B． 27．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）写一个数，使，_________________． 【答案】1（答案不唯一，只要是正数即可） 【知识点】相反数的定义、有理数大小比较 【分析】本题考查相反数的性质，解题的关键是根据相反数的大小关系确定数的正负性． 根据相反数的定义，分析时的取值特征，进而找出符合条件的数． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是 若，则说明是正数（因为正数的相反数是负数，负数小于正数）， 所以只要取一个正数即可，例如． 故答案为：1（答案不唯一，只要是正数即可）． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）的相反数是___________． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】将次多项式的每一项分别变成它的相反数，即可求出结果. 【详解】解：的相反数是， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了相反数的定义：如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，解题的关键是熟悉相反数的定义． 29．（26-27七年级上·全国·课后作业）若a与b互为相反数，则________． 【答案】0 【知识点】相反数的定义、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 30．（23-24七年级上·全国·期末）若的值与的值互为相反数，则m的值为______． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】此题主要考查相反数的定义及一元一次方程的应用．先根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后解关于m的一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：， 故答案为：． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）的相反数___________； （2）若的相反数是，则___________． 【答案】 / 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义， （1）根据相反数的定义作答即可； （2）根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：（1）的相反数是； 故答案为： （2）若的相反数是， ， 则， 故答案为：． 32．（23-24七年级上·四川眉山·阶段检测）若，a的相反数为____________，若与互为相反数，则a为____________ 【答案】 1 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键． 【详解】解：若，则，即：， a的相反数为：， 若与互为相反数，则，即：， 故答案为：；1． 33．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 【答案】 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数、倒数的意义，求代数式的值，绝对值的计算等知识；掌握这些基础知识是解题的关键；由a、b互为相反数，得；由c、d互为倒数，得；由m是最大的负整数，得；以上代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵由a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∴m是最大的负整数， ∴； ∴ ． 34．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，计算即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，m、n互为倒数 所以     所以 故答案为：. 35．（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出下列各数： (1)一个正数，它的绝对值等于7.2． (2)一个负数，它的绝对值等于24． (3)绝对值等于的数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值与数的符号的关系，熟练掌握绝对值与数的符号的关系是解题的关键． （1）根据正数的绝对值是它本身，即可得出结论． （2）根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． （3）根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是正数， ． （2），是负数， ． （3）， ． 36．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，且．求的值． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、倒数、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，根据题意可知，，，根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，， ∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，． ∴原式 ． 【考点4】绝对值（第37-49题） · 求绝对值：正数取本身，负数取相反数，0取0 · 绝对值非负性：|a|≥0，若|a|+|b|=0，则a=0且b=0 · 已知|a|=m（m>0），则a=±m，注意分类讨论 · 带字母的绝对值化简：先判断字母的正负，再脱绝对值符号 37．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各式中，计算结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了实数的运算，乘方运算，求一个数的绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握乘方运算． 根据乘方的运算法则，求一个数的绝对值等运算进行求解比较即可． 【详解】解：A. ，，所以，符合题意； B. ，，所以，不符合题意； C. ，，所以，不符合题意； D. ，，所以，不符合题意； 故选：A． 38．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）有理数，，，，，中，其中等于的个数是（    ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了乘方运算，求一个数的绝对值，求一个数的相反数等，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用乘方运算，求一个数的绝对值和求一个数的相反数法则逐项进行求解即可． 【详解】解：，，，，，， ∴等于的个数是2， 故选：A． 39．（24-25七年级上·福建莆田·阶段检测）已知，，，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键． 由可得，再结合、可得，最后求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴，即， ∴． 故选：A． 40．（22-23六年级上·全国·期中）若，则的值是________． 【答案】48 【知识点】绝对值非负性、有理数四则混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值、有理数的混合运算，先由绝对值的非负性计算得出，，，再代入所求代数式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：因为，，，， 所以，，， 所以，，， 则， 故答案为：． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较大小： （1）________0；         （2）________；         （3）________； （4）________；         （5）________；         （6）________． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的性质． （1）根据有理数的大小比较法则解答，即可； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （5）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答； （6）先将两个数进行化简，再根据有理数的大小比较法则解答，即可． 【详解】解：（1）根据正数大于0，0大于负数，则 ． 故答案为：． （2）∵，且， ∴； 故答案为：．        （3），且， ∴； 故答案为：． （4）∵，且， ∴； 故答案为：． （5）∵，且， ∴； 故答案为：． （6）∵，且， ∴． 故答案为：． 42．（24-25七年级上·四川·阶段检测）若，，，则的值是______． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、有理数乘方逆运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的乘方计算，先根据题意求出，，再由，得到或，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 43．（2024七年级上·全国·专题练习）如果加工出来的一个零件大小的实际值为，测量值为，我们把称为绝对误差，把称为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是_____． 【答案】0.04/ 【知识点】求一个数的绝对值、有理数除法的应用 【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法，将相应的数据代入计算即可． 【详解】解：本次测量的相对误差是， 故答案为：0.04． 44．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知，，，且，那么______． 【答案】0或4 【知识点】求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，先求出绝对值，根据可得出，，，然后分情况代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， 当时，； 当时，． 故答案为：0或4． 45．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）已知，，且，则的值是 _________________ ． 【答案】3或 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 46．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，那么式子的值为________． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， ， 当时， 原式=， 故答案为：． 47．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）若，，，则a，b，c的大小关系是_______． 【答案】/ 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】此题考查有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的大小比较，先分别求出a，b，c的值，再比较大小即可 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，, ∴，即， 故答案为：. 48．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，求的值． 【答案】2 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值的非负性；当几个非负数的和为0时，这几个非负数都是0；由，可得，，求出x、y即可求解. 【详解】解：∵且，， ∴，， ∴，， ∴. 49．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）探索研究：比较下列各式的大小（填“>”“<”或“=”）． ①_____； ②_____； ③_____； ④_____． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当 时，的取值范围是__________；若，，则__________． 【答案】（1）①  ② ③  ④；（2）；（3），或或5或 【知识点】求一个数的绝对值、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较． （1）①利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ②利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ③利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ④利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； （2）根据绝对值的性质结合，当a与b同号或a、b中至少有一个为时，当，异号时分析得出答案； （3）利用（2）中结论进而分析得出答案. 【详解】解：（1）①，， ∴； ②，， ∴； ③，， ∴； ④，， ∴， 故答案为：①  ② ③  ④； （2）由（1）可得：当a与b同号或a、b中至少有一个为，则． 当a与b异号时，则． （3）， ∴； ∵，， ∴， ∴与异号， 令，则，异号， ∴， ， ①当，时， ，则， ∴， 解得：或； ②当，时， ， 则， ∴， 解得：或； 或， 故答案为： ；或． 【考点5】有理数大小比较（第50-52题） · 数轴法：右边的数总比左边的大 · 法则法：正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小 · 作差法：a-b>0则a>b，a-b<0则a<b · 比较带绝对值的数：先化简绝对值再比较大小 50．（2026·山东临沂·二模）下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】比小的数为负数且绝对值大于3，据此即可解答． 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴，排除D． ∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，，， ∴，即选项A符合题意． 51．（25-26七年级上·全国·课后作业）从，1，5，6这五个数中任取两个数相乘．若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为________． 【答案】12 【知识点】有理数大小比较、两个有理数的乘法运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则. 先求出最大值和最小值，然后代入计算即可. 【详解】解：由题意可得： 最大值最小值 所以 故答案为：． 52．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小： (1)和-0.618． (2)和． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较的方法． （1）先求出，然后根据两个负数的绝对值大的反而小比较即可. （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】（1）解：因为， 所以， 即． （2）解：因为， 所以， 所以． 💯 课后巩固 复习建议 · 先复习正负数的概念，理解0既不是正数也不是负数，能判断一个数是正数还是负数 · 掌握有理数的两种分类方法（按定义和按性质），做到分类不重不漏 · 熟练掌握数轴三要素和画法，能正确画出数轴并用数轴比较有理数的大小 · 牢记相反数和绝对值的定义，掌握多重符号化简规律和绝对值非负性的应用 · 多做带字母的绝对值化简和分类讨论题，注意不要漏解 【作业1】．（24-25七年级上·山东临沂·阶段检测）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】正负数的定义、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、相反数的应用 【详解】解：∵n，q互为相反数， ∴原点的位置如下图所示： m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数． 故选：C． 【作业2】．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 【作业3】．（2025·海南儋州·三模）“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【作业4】．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】根据相反数定义，绝对值意义，有理数大小的比较方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：对A，，，，正确； 对B，， ， ， 即，错误； 对C，，， ， ，错误； 对D，，错误． 【作业5】．（2023·江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解： ∴令则 ， 故选：A． 【作业6】．（24-25七年级上·全国·课后作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为______． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为， ∴应把次记为， 故答案为：． 【作业7】．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是____． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握数轴的性质以及相反数的定义是解题关键．根据点A和点B表示的数互为相反数，确定原点的位置，即可得出点C表示的数． 【详解】解：点A和点B表示的数互为相反数， 的中点为原点， 表示如下： 点C表示的数是， 故答案为：． 【作业8】．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段检测）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_______． 【答案】3 【知识点】相反数的定义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查相反数定义，倒数定义，代数式求值．根据题意可知，，再代入代数式即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：3． 【作业9】．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）化简_______． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 【作业10】．（26-27七年级上·全国·课后作业）绝对值大于且小于4的所有整数是______． 【答案】，，，1，2，3 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】根据绝对值的意义列出不等式，找出满足条件的所有整数即可． 【详解】解：设满足条件的整数为，根据题意得 ， ∵是整数， ∴的可能取值为，，， ∴对应的整数为，，． 【作业11】．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）在，，，，，，，这些数中，正数有______________，负数有_______________． 【答案】 ，，， ，， 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数都大于0，负数都小于0即可得解，熟练掌握正负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：正数有：，，，；负数有：，，； 故答案为：，，，；，，． 【作业12】．（23-24七年级下·海南儋州·阶段检测）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是_________． 【答案】或2 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解． 【详解】解：∵点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6， ∴点B表示的数或， 故答案为：或2． 【作业13】．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，且，则________， ________．（写出一种情况即可） 【答案】 3（答案不唯一） 4 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值，先根据绝对值求出a和b，然后根据得到a，b的值即可． 【详解】解：， ∴，， ∵， ∴，， 故答案为：，． 【作业14】．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 【作业15】．（24-25七年级上·全国·课后作业）数的相反数和所表示的点在数轴上的位置关系是怎样的？ 【答案】 解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等，在原点的两边，的相反数是； ∴数和的相反数所表示的两个点在原点两侧，并且到原点的距离相等，当时，此时数的相反数和都是，在数轴上与原点重合． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查的是相反数的含义以及互为相反数的两个数对应的点在数轴上的位置关系，根据相反数的特点求解即可． 【详解】略 【作业16】．（2024七年级上·全国·专题练习）分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 【答案】；9；0；；1.5 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数．特别地，0的相反数是0．一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是．a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零”是解题的关键．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的相反数是9， 0的相反数是0， 的相反数是， 的相反数是1.5． 【作业17】．（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求的值； (2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值． 【答案】(1)6 (2)28 【知识点】绝对值非负性、乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了代数式求值，单项式，多项式，非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据多项式的次数、单项式的次数的定义即可求出m、n的值，从而求出的值； （2）根据多项式的项、次数的定义求出m的值，根据非负数的性质求出x、y的值，即可求出这个多项式的值． 【详解】（1）解：∵多项式是四次四项式， ， 解得， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， ； （2）解：， 又，， ，， ，， 是一个关于x，y的二次三项式， ，， 解得， ∴这个二次三项式是， ∴这个多项式的值为． 【作业18】．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较大小： （1）1_____． （2）_____． （3）_____． （4）_____． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． （1）根据正数大于负数，即可解答； （2）根据“两个负数，绝对值大的其值反而小”，即可解答； （3）化简得、，再将与进行通分，即可比较大小； （4）化简得，再根据“两个负数，绝对值大的其值反而小”，即可解答． 【详解】解：（1）正数大于负数，是正数，是负数， ． 故答案为： （2）且， ． 故答案为：． （3） 、， ， 即． 故答案为：． （4） 即 故答案为：． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章·有理数及大小比较·基础巩固·期中复习讲义 （知识梳理+典例+练习）2026-2027·人教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解正数与负数的概念，能判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示相反意义的量 · 理解有理数的意义，能对有理数进行正确分类，做到分类不重不漏 · 掌握数轴的三要素，能将有理数用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小 · 理解相反数与绝对值的概念，会求一个数的相反数与绝对值，掌握绝对值非负性 · 掌握有理数大小比较的法则，能灵活运用数轴法和法则法比较两个数的大小 📚 知识梳理 ☆ 1.正数与负数 像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数 像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前面加上负号「-」的数叫做负数 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界 正负数可以表示具有相反意义的量：若正数表示某种意义，则负数表示它的相反意义 概念辨析例题：在-2，+3.5，0，-，-1.8中，正数有哪些？负数有哪些？ 答案：正数：+3.5；负数：-2，-，-1.8；0既不是正数也不是负数 解析：正数是大于0的数，负数是在正数前面加上负号的数，0既不是正数也不是负数。 ☆ 2.有理数的分类 整数：正整数、0、负整数统称为整数 分数：正分数、负分数统称为分数 有理数：整数和分数统称为有理数 按定义分类：有理数分为整数和分数；按性质分类：有理数分为正有理数、0、负有理数 概念辨析例题：把下列各数填在相应的大括号里：-3，0，+5，-2，3.7，-10% 答案：整数：{-3，0，+5}；分数：{-2，3.7，-10%} 解析：根据有理数的分类标准，先判断每个数属于整数还是分数，再填入相应的大括号，注意0是整数不是分数。 ☆ 3.数轴 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正数在原点右边，负数在原点左边 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值 概念辨析例题：在数轴上表示-3，+2，0，-，并用「<」把它们连接起来 答案：-3 < - < 0 < +2 解析：先在数轴上表示出各个数，再根据「右边的数总比左边的数大」比较大小。 ☆ 4.相反数与绝对值 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，a与b互为相反数则a+b=0 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a| 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 绝对值具有非负性：|a|≥0，若|a|+|b|=0，则a=0且b=0 概念辨析例题：求下列各数的绝对值：-3，0，+5，- 答案：|-3|=3，|0|=0，|+5|=5，|-|= 解析：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0。 ☆ 5.有理数大小比较 数轴上的数从左到右越来越大，右边的数总比左边的数大 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 比较步骤：先求绝对值，再比较绝对值大小，最后判断原数大小 概念辨析例题：比较-3和-5的大小 答案：-3 > -5 解析：|-3|=3，|-5|=5，因为3<5，所以-3>-5（两个负数，绝对值大的反而小）。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 正数 大于0的数 正数前面的「+」号可以省略 负数 在正数前面加上负号「-」的数 负数前面的「-」号不能省略 0 既不是正数，也不是负数 0是正数和负数的分界，也是整数 有理数 整数和分数统称为有理数 有限小数、无限循环小数都是有理数 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线 三要素缺一不可 相反数 只有符号不同的两个数 互为相反数的两数和为0 绝对值 |a|=数轴上点a到原点的距离 绝对值非负性：|a|≥0 大小比较 两个负数，绝对值大的反而小 先求绝对值再比较 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念与分类（第1-12题） · 判断正负数：关键看是否大于0，0既不是正数也不是负数 · 用正负数表示相反意义的量：先规定哪个量为正，另一个即为负 · 有理数分类：按定义（整数/分数）或按性质（正有理数/0/负有理数）分类，做到不重不漏 · 有限小数和无限循环小数都可化为分数，都属于有理数 1．（23-24九年级下·云南昭通·阶段检测）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川眉山·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．有理数就是正数和负数的统称 B．最小的有理数是 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列数中为负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）在7，0，，，，中，负数有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（25-26六年级上·上海·单元复习）下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个． 9．（23-24七年级上·山东济南·阶段检测）把下列各数填入相应的横线上：，，，，，，． 负数：______；非负数：______；整数：______；分数：______ 10．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）将下列各数填在相应的圆圈里： ，，75，，0，，，，； 整数集合： {                                        } 正数集合： {                                        } 正分数集合：{                                        } 负整数集合：{                                        } 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)大于的负整数有哪几个？ (2)小于4的正整数有哪几个？ (3)大于且小于4的整数有哪几个？ 12．（24-25七年级上·河北唐山·期中）有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【考点2】数轴与数轴上的点（第13-25题） · 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可 · 用数轴上的点表示有理数：正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点处 · 数轴上两点距离：距离等于两点所表示的数的差的绝对值 · 数轴比较大小：右边的数总比左边的数大 13．（24-25七年级上·广西梧州·阶段检测）数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 14．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一根被污染的数轴．已知点之间的距离与点之间的距离相等，则点对应的数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 16．（2024·江苏徐州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）数轴上点所表示的数是( )，点所表示的数是( )． 18．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 19．（24-25七年级上·吉林·单元测试）如图，数轴上有一处不小心被墨水污染了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被污染部分的整数点有______个． 20．（24-25七年级上·广东深圳·期中）把下列六个数：，，，，，0 (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“＜”把这六个数连起来． 21．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段检测）将下列各数在数轴上表示出来． ，，，， 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，写出数轴上点分别表示的数，并把，1，这三个数分别用点在数轴上表示出来． 23．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． (3)9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______． 24．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 25．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【考点3】相反数与倒数（第26-36题） · 求相反数：在数前加负号即可，a的相反数是-a · 多重符号化简：数负号个数，奇数为负偶数为正 · 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数 · 相反数+倒数综合：若a、b互为相反数则a+b=0，互为倒数则ab=1 26．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句：①两数之积为0，则其中至少有一个数为0；②任何数与之积都为这个数的相反数；③两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都是负数；④a，b为任意有理数，则；⑤两个数的乘积为1，则这两个数互为相反数；⑥相同的两个数的积必为正数．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 27．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）写一个数，使，_________________． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）的相反数是___________． 29．（26-27七年级上·全国·课后作业）若a与b互为相反数，则________． 30．（23-24七年级上·全国·期末）若的值与的值互为相反数，则m的值为______． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）的相反数___________； （2）若的相反数是，则___________． 32．（23-24七年级上·四川眉山·阶段检测）若，a的相反数为____________，若与互为相反数，则a为____________ 33．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 34．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求：的值． 35．（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出下列各数： (1)一个正数，它的绝对值等于7.2． (2)一个负数，它的绝对值等于24． (3)绝对值等于的数． 36．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，且．求的值． 【考点4】绝对值（第37-49题） · 求绝对值：正数取本身，负数取相反数，0取0 · 绝对值非负性：|a|≥0，若|a|+|b|=0，则a=0且b=0 · 已知|a|=m（m>0），则a=±m，注意分类讨论 · 带字母的绝对值化简：先判断字母的正负，再脱绝对值符号 37．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列各式中，计算结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 38．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）有理数，，，，，中，其中等于的个数是（    ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 39．（24-25七年级上·福建莆田·阶段检测）已知，，，则的值为（   ） A． B．5 C． D． 40．（22-23六年级上·全国·期中）若，则的值是________． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较大小： （1）________0；         （2）________；         （3）________； （4）________；         （5）________；         （6）________． 42．（24-25七年级上·四川·阶段检测）若，，，则的值是______． 43．（2024七年级上·全国·专题练习）如果加工出来的一个零件大小的实际值为，测量值为，我们把称为绝对误差，把称为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是_____． 44．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知，，，且，那么______． 45．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）已知，，且，则的值是 _________________ ． 46．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知，那么式子的值为________． 47．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）若，，，则a，b，c的大小关系是_______． 48．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，求的值． 49．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）探索研究：比较下列各式的大小（填“>”“<”或“=”）． ①_____； ②_____； ③_____； ④_____． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当 时，的取值范围是__________；若，，则__________． 【考点5】有理数大小比较（第50-52题） · 数轴法：右边的数总比左边的大 · 法则法：正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小 · 作差法：a-b>0则a>b，a-b<0则a<b · 比较带绝对值的数：先化简绝对值再比较大小 50．（2026·山东临沂·二模）下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 51．（25-26七年级上·全国·课后作业）从，1，5，6这五个数中任取两个数相乘．若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为________． 52．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小： (1)和-0.618． (2)和． 💯 课后巩固 复习建议 · 先复习正负数的概念，理解0既不是正数也不是负数，能判断一个数是正数还是负数 · 掌握有理数的两种分类方法（按定义和按性质），做到分类不重不漏 · 熟练掌握数轴三要素和画法，能正确画出数轴并用数轴比较有理数的大小 · 牢记相反数和绝对值的定义，掌握多重符号化简规律和绝对值非负性的应用 · 多做带字母的绝对值化简和分类讨论题，注意不要漏解 【作业1】．（24-25七年级上·山东临沂·阶段检测）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【作业2】．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【作业3】．（2025·海南儋州·三模）“玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（    ） A． B． C． D． 【作业4】．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【作业5】．（2023·江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【作业6】．（24-25七年级上·全国·课后作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为______． 【作业7】．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是____． 【作业8】．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段检测）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_______． 【作业9】．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）化简_______． 【作业10】．（26-27七年级上·全国·课后作业）绝对值大于且小于4的所有整数是______． 【作业11】．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）在，，，，，，，这些数中，正数有______________，负数有_______________． 【作业12】．（23-24七年级下·海南儋州·阶段检测）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是_________． 【作业13】．（25-26七年级上·全国·课后作业）若，且，则________， ________．（写出一种情况即可） 【作业14】．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【作业15】．（24-25七年级上·全国·课后作业）数的相反数和所表示的点在数轴上的位置关系是怎样的？ 【作业16】．（2024七年级上·全国·专题练习）分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 【作业17】．（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求的值； (2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值． 【作业18】．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较大小： （1）1_____． （2）_____． （3）_____． （4）_____． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $