1.2 第1课时 有理数的概念&第2课时 数轴-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第一章有理数 1.2有理数及其大小比较 第1课时有理数的概念 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列说法中，错误的是 （) A.一3是负有理数 B.0不是整数 号品正有理数 C D.-0.15是负分数 2.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图所示的涂色部分也表示 一个集合，则这个集合可以包含的有理数是 整数 负数 B.-3 C.0 D.5.3 (第2题) 3.在-8,2030,3.21,0，一5，+13.1,414，一6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m十n的值为 4,把下列各数填入相应的集合内： 5,日98%，28号-325.010.2，-0120.1l,-51% 51 正有理数集合：{ …}; 负有理数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}; 非负整数集合：{ …}. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5有下列各数：-6,7.1111,90%，-93日，-86,10m,其中，正数有a个整数有个，非负整 数有c个，则a一b+c的值为 6.考向新定义题把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，例如：{1,2,3}，{2,7,8,19}，我们称 之为集合，其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数α是集合的元素时，有理数 8一a也必是这个集合的元素，那么这样的集合称为“好的集合”. (1)请你判断集合{1,2}，{1,4,7}是否为“好的集合”. (2)请你写出满足条件的两个“好的集合”. ♪“答案与解析”见D1 3 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时数轴 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025山东中考]如图，数轴上表示一2的点是 () A.M B.N C.P D.Q a M N P Q -3-2-10123 0 (第1题) (第3题) 2.数轴上点M到表示一1的点的距离是5，则点M表示的数是 A.-6 B.5 C.-6或4 D.-6或5 3.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动α个单位长度后，该点 所表示的数为一3，则a的值是 () A.-4 B.4 C.-3 D.3 4.已知P是数轴上表示一4的点，把点P向左移动3个单位长度后再向右移动1个单位长度，那 么两次移动后的点P表示的数是 5.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示. (1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数. (②)在该数轴上表示下列各数：一4,4， 5345. A ,,B,C 432-1012346 (第5题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能◆ 6.如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数共有() 6 0 5 (第6题) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 7.如图，直径为2的圆上有一点A,且点A与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向右无滑 动地滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合时，这个点的位置应在 () A -5-4-3-2-10123456 (第7题) A.8与9的对应点之间 B.7与8的对应点之间 C.一4与一3的对应点之间 D.一5与-4的对应点之间 第一章有理数 8.数轴上表示整数的，点称为整点，某数轴的1个单位长度是1厘米.若在此数轴上随意画出一条长 为1001厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是 A.998或999 B.999或1000 C.1000或1001 D.1001或1002 9.如图，点A,B,C,O在数轴上，O为原点，点A到点O的距离等于点O到点B的距离，点A到点 B的距离等于点B到点C的距离，若点A表示的数是一3，则点C表示的数是 A0 (第9题) 10.一辆货车从百货大楼出发送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红 家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼 (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并标出小明 家、小红家、小刚家的位置（小明家、小红家、小刚家分别用点A,B,C表示）. (2)若货车每千米耗油0.2升，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.如图①，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与数轴 上的点B重合 (1)如图①，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上对 应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上 对应的数为3.由此，可得这根木棒的长为 ,点A表示的数是 ,点B表示的数 是 (2)受(1)的启发，请借助数轴这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁 啦！”爸爸的年龄是多少（借助图②的数轴）？ ②爷爷对小华说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁 啦！”爷爷的年龄是多少岁（画出示意图来展示分析过程）？ 03AB30 0 小明 爸爸 ① ② (第11题) ●“答案与解析”见D1 5第一章 1.1正数和负数 1.A如果把向东走80米记作+80米，那么向西走60米 记作一60米. 2.D只有-34，-10.1是负数，其余均不是负数。 3.-0.112.59g比标准质量少0.11g,记为-0.11g 4.一160因为平均高度高于海平面270m,记为十270m, 所以低于海平面160m,记为一160m. 5.这五次测量的平均值是853+872+865+868+857 863(米).根据题意，得这五次测得的数据依次记为一10米， 9米，2米，5米，一6米。 6.B0是正数与负数的分界，故①正确：0不仅仅表示没 有，还可作为基准点等，故②③错误；0既不是正数，也不是 负数，故④正确；0是自然数，故⑤正确.综上所述，正确的 是①④⑤，共3个 易错警示 注意对0的多重理解 在初中数学中，对0的理解主要体现在以下几个方 面：(1)既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界 点，它不具有正数（大于0）或负数（小于0）的性质，是唯 一一个既不属于正数也不属于负数的数.(2)表示“没 有”或“基准”的意义，在数量上，0可以表示“没有”；在具 有相反意义的量中，0常作为基准点，例如：温度中，0℃ 是冰，点温度，高于0℃为正数，低于0℃为负数等 7.C由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为25十 0.1=25.1(kg),最小质量为25-0.1=24.9(kg);第二种 品牌面粉的最大质量为25十0.2=25.2(kg),最小质量为 25-0.2=24.8(kg);第三种品牌面粉的最大质量为25+ 0.3=25.3(kg),最小质量为25-0.3=24.7(kg).所以从 中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差25.3 24.8=0.5(kg). 8.一652“T三士”所表示的数是-652， 9.一2因为从上午7：30到上午9：00，共经过90分钟，含 2个45分钟，所以上午7：30应记作-2. 10.(1)12.8.-1.2<-1-0.3<00.30.60.8, 所以跑得最快的是14-1.2=12.8（秒）.(2)5.这个小 组男生百米测试的达标人数为5.(3)由题意，可得这个 小组8名男生的成绩（单位：秒）分别为12.8,14.8,14,13， 有理数 13.7,14,14.3,14.6.所以。×(12.8+14.8+14+13+ 8 13.7+14+14.3+14.6)=13.9(秒).所以这个小组8名男 生的平均成绩是13.9秒. 11.(1)若以水面为基准，这名运动员头顶离水面的高度 为10+1.75=11.75(m),表示为+11.75m,池底的深度表 示为一5.4m.(2)若以跳台为基准，池底距跳台10十 5.4=15.4(m),则池底的深度表示为一15.4m,水面的高 度表示为一10m. 12.(1)起点到A站，车上人数为20；A站到B站，车上人 数为20十12-4=28；B站到C站，车上人数为28+8-9= 27;C站到D站，车上人数为27+6一4=29；D站到终点， 车上人数为29十2-7=24，所以终点(0，一24)，即a表示 的数为一24，一24的实际意义是终点下车人数为24 (2)由题意，可知行驶在C站和D站之间时，车上的乘客 最多.(3)(20+12+8+6+2)×2=96（元），所以这一趟 公交车能收人96元 1.2有理数及其大小比较 第1课时有理数的概念 1B-3是负有强数，0是整数，号是正有理数，-0.15 是负分数.故选项A,C,D正确，选项B错误 2.B题图中的涂色部分表示负整数集合，只有B选项符 合题意. 3.5正整数有2030,414，共2个，所以m=2.负数有 一8，一5，一6.9，共3个，所以n=3.所以m十n=5. 4正有瞿数年合：5，行8%，2号，102011…： 1 负有理数集合：一3，一325，-0.12，-51%…：负整数 集合：{一325，…}；非负整数集合：{5,0，…. 5.4正数有5个，整数有3个，非负整数有2个，所以a= 5,b=3,c=2.所以a一b+c=5一3+2=4. 6.(1)因为8一1=7，而7不是集合{1,2}的元素，所以集 合{1,2}不是“好的集合”.因为8一1=7,7是集合{1,4,7} 的元素，8-4=4,4是集合{1,4,7}的元素，8-7=1,1是集 合{1,4,7}的元素，所以集合{1,4,7}是“好的集合”. (2)答案不唯一，如集合{2,4,6}，{3,4,5}. 第2课时数轴 1.A观察题图，点M表示的数是一2. 2.C当点M在表示一1的点的左侧时，点M表示的数 是一6；当点M在表示一1的点的右侧时，点M表示的数 是4.综上所述，点M表示的数是一6或4. 3.B该点从原点向右移动1个单位长度，表示的数为1， 再向左移动4个单位长度，表示的数为一3， 4.一6点P向左移动3个单位长度得到的点表示的数 为一7，再向右移动1个单位长度得到的点表示的数为一6. 5.(1)点A表示的数是一3，点B表示的数是0，点C表示 的数是2.（2)如图所示. 4 4 A5 B 3 C 二432-1012346* (第5题) 6.B由题图可知，左边盖住的整数是一1，一2，一3， 一4，-5，右边盖住的整数是2,3，所以墨迹盖住部分的整 数共有5+2=7（个）. 7.A该圆在数轴上向右无滑动地滚动，滚动一周行进的 距离为圆的周长，该圆的直径为2，周长为2π，所以点A再 次与数轴上的点重合，此时点A表示的数应为2十2π≈ 8.28.所以点A的位置应在8与9的对应点之间 8.D由题意，得当线段AB的起，点是整点时，盖住1002个 整点；当线段AB的起点不是整点，即在两个整点之间时， 盖住1001个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数 是1001或1002. 9.9因为点A表示的数是一3，点A到点O的距离等于 点O到点B的距离，所以点B表示的数是3.所以AB的 长度为6.因为点A到点B的距离等于点B到点C的距 离，所以BC=AB=6.所以点C表示的数是3+6=9. 10.思路导引 以百货大楼所在位置为原，点， 在数轴上 从原点向东为正方向画数轴 描点 解决实际路程问题转化为数轴上 问题 两，点之间的距离问题 (1)如图所示.(2)(4+1.5+8.5+3)×0.2=3.4（升）， 所以这辆货车此次送货共耗油3.4升 C,百货大楼 5-4-3-2-10123456→ (第10题) 11.(1)9;12;21.(2)①借助如图①所示的数轴(1个单 位长度表示1岁)，把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB的 长.易得爸爸比小明大84：3=28（岁），所以爸爸的年龄是 84一28=56（岁）.②借助如图②所示的数轴(1个单位长 度表示1岁)，把小华和爷爷的年龄差看作木棒AB的长， 易得爷爷比小华大(118+14)÷3=44（岁），所以爷爷的年 龄是118-44=74（岁）. -A B→ 0 小明爸爸 84 ① --------A B -----1 -14 小华爷爷118 ② (第11题) 第3课时相反数 1C一}的相反数是 2.D因为一（一1）=1，所以一1与一（一1）互为相反数. 因为一(+2)=-2，所以-(+2)=-2因为-(+) -号，所以号与-(+号)互为相反数因为-(-12) 12,所以-(-12)=12.因为-（十3）=一3，-(-3)=3，所 以一（十3）与一（一3）互为相反数.所以其中互为相反数的 有3组 3.(1)2.5因为点A,D表示的数互为相反数，点A,D 间的距离为5，所以点D表示的数为2.5.(2)一2因为 点B,F表示的数互为相反数，点B,F间的距离为6，所以 点F表示的数为3.所以点E表示的数为2.所以点E表示 的数的相反数为一2. 4.8或一2因为点A表示的数是一3，点B到点A的距 离为5，所以，点B表示的数为一8或2.因为B,C两点所表 示的数互为相反数，所以点C表示的数为8或一2. 5.(1)+2的相反数是一2；-3的相反数是3：0的相反数 是0：-（一1）的相反数是-1：-32的相反数是32： 一（十4）的相反数是4.将它们在数轴上表示如图所示. (2)这些数及其相反数在数轴上对应的点到原点的距离 相等 1 +4)、32-3-2-10-(-1)+23324 5432102方45→ (第5题) 6.C+(-10)=-10<0,是负数；-(+15)=-15<0， 是负数；一（一7）=7>0，是正数；一[+（一9）]=9>0，是正 数；一[-（一20）]=一20<0，是负数.所以负数共有3个. 7.D十a和一（一a)相等，故选项A错误.当a=0时， 十a=一a=0,故选项B错误.当a=0时，一a=0,一a不 是负数，故选项C错误.一（十a)=十（一a)=一a,故选项 D正确. 85-2号和它的相反数2号之间的整数有-2，-1,0， 1,2,有5个.